2.2.3直线的一般式方程 同步练习（含解析）

2.2.3直线的一般式方程
一、单选题
1. 已知直线不经过第一象限，则k的取值范围为( )
A. B. C. D.
2. 已知直线l的方程为，则直线l的倾斜角为( )
A. B. C. D.
3. 直线在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
4. 已知直线，直线，且，则m的值为
A. B. C. 或 D. 或
5. 垂直于直线，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线在x轴上的截距是( )
A. 4 B. 或4 C. 3 D. 或3
6. 已知直线和直线都过点，则过点和点的直线方程是
A. B. C. D.
二、多选题
7. 如果，，那么直线经过
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
8. 已知直线l：，其中，下列说法正确的是( )
A. 当时，直线l与直线垂直
B. 若直线l与直线平行，则
C. 直线l过定点
D. 当时，直线l在两坐标轴上的截距相等
9. 已知直线：，：，当a，b满足一定的条件时，它们的图形可以是( )
A. B. C. D.
10. 已知直线：，：，：不能围成三角形，则实数a的取值可能为( )
A. 1 B. C. D.
11. 过点的直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为S，下列选项中S的值使得满足条件的直线l有4条的是( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
三、填空题
12. 过点且与直线垂直的直线方程为__________.
13. 已知直线l与直线m：平行，且在两坐标轴上的截距之和为1，则直线l的方程为__________.
14. 已知直线，则直线l过定点__________；若直线l的倾斜角为，则__________.
15. 已知直线与互相垂直，垂足为，则__________.
16. 已知直线：，：，当时，直线，与两坐标轴围成一个四边形，当__________时，四边形的面积最小，最小值为__________.
四、解答题
17. 根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程：
斜率是，且经过点；
斜率为4，在y轴上的截距为；
经过点，两点；
在x轴，y轴上的截距分别为，；
经过点，且平行于x轴.
18. 已知正六边形ABCDEF的边长是2，以正六边形中心为原点，以对角线AD所在的直线为x轴，如图建立平面直角坐标系．
求边AF所在的直线的方程；
求过点，且与AB边所在直线垂直的直线的方程。
设直线l的方程为
若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；
是否存在实数a，使直线l不经过第二象限？若存在，求实数a的取值范围；若不存在，请说明理由.
20. 已知过点的直线l与直线垂直.
若，且点P在函数的图象上，求直线l的一般式方程；
若点在直线上，判断直线是否经过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.
21. 为了绿化城市，准备在如图的矩形ABCD内规划一块地面，修建一个矩形草坪PQRC，按规划要求，草坪的两边RC与CP分别在BC和CD上，且草坪不能超过文物保护区的边界EF，经测量，，，以点A为原点，BA所在的直线为x轴，建立坐标系．
求直线EF所在的直线方程；
问应如何设计才能使草坪的占地面积最大又符合设计要求？并求出最大面积精确到
答案和解析
1.【答案】D
解：直线不经过第一象限，
可得或，
解得，
则k的取值范围是
故选

2.【答案】D
解：化为斜截式得 ，
直线l的斜率为，
设直线的倾斜角为
由，得
故选

3.【答案】B
解：直线，
令，得到，解得，所以；
令，得到，解得，所以
结合选项可知，B正确.
故选

4.【答案】C
解：直线，直线：，且，
，
解得或，
经验证当或时，都能使两直线平行.
故选

5.【答案】D
解：设直线方程是，
分别令，得，
令，得，
直线在x坐标轴上的截距，
所以
所以，
故直线在x轴上的截距为3或

6.【答案】B
解：把坐标代入两条直线和，
得，，
，
过点，的直线的方程是：，
，则，
，，
所求直线方程为：
故选：

7.【答案】ABC
解：，
直线可化为，
，
直线过一、二、三象限，
故选

8.【答案】AC
解：对于A项，当时，直线l的方程为，显然与垂直，所以正确；
对于B项，若直线l与直线平行，可知，
解得或，经检验均符合题意，所以不正确；
对于C项，当时，有，所以直线过定点，所以正确；
对于D项，当时，直线l的方程为，
在两坐标轴上的截距分别是，所以不正确；
故选：

9.【答案】AC
解：直线：可化为，斜率为a，在y轴上的截距为
直线：可化为，斜率为b，在y轴上的截距为
当时，直线与平行，故A正确；
选项B中，由直线在y轴上的截距可得，，
而由直线的斜率为a，可得，故B不正确；
选项C中，由直线的斜率为，而直线在y轴上的截距，
直线在y轴上的截距为，直线的斜率为，故C正确；
选项D中，两直线斜率，，
再由直线在y轴上的截距，故D不正确．
故选：

10.【答案】BCD
解：直线，，不能围成三角形，
时不符合题意，所以，
故其中有2条直线平行，或者三线经过同一个点.
若其中有2条直线平行，则，或，求得，或
若三线经过同一个点，则直线和直线的交点在上，
故有，求得
综上所述，或或
故选：

11.【答案】CD
解：显然直线的斜率存在，设为k且，则直线的方程为，
所以当时，，当时，，
所以，
若，得，整理得，
所以或者，
即或者，
由的，
得方程无解，
由的，
得方程有两个不等实数解，
所以时不满足直线l有4条，故A错误.
同理可得B错误，C正确，D正确.
故选

12.【答案】
解：设与直线垂直的直线方程为，
把点代入可得，
，
故所求的直线的方程为，
故答案为

13.【答案】
解：由已知直线l与直线m：平行，
所以设直线l方程为，令得到，令得到，
因为直线l在两坐标轴上的截距之和为1，
所以，解得，
所以直线l的方程为即，
故答案为

14.【答案】
1
解：直线化为，
则，
解得：，所以过定点，
因为化为，，
因为直线 l的倾斜角为，所以，解得：
故答案为 ；

15.【答案】20
解：因为直线：与：互相垂直，
则，解之得：，
又因为两直线垂足为
则，解得：
将代入直线：，
则，
解之得：，
所以
故答案为：20

16.【答案】
解：由题意知直线，恒过定点，直线在y轴上的截距为，直线在x轴上的截距为，
所以四边形的面积，
故当时，四边形的面积最小，最小值为
故答案为；

17.【答案】解：若直线的斜率是，且经过点，
由点斜式，则该直线的方程为，
即
若直线斜率为4，在y轴上的截距为，
由斜截式，则该直线的方程为，
即
若直线经过，两点，
由两点式，则该直线的方程为，
即
若直线在x，y轴上的截距分别是，，
由截距式，则该直线的方程为，
即
若经过点，且平行于x轴，
则，即
18.【答案】解：由题意知，，
用两点式写出AF边所在的直线方程，
即，
由题意知，
，
设与AB边所在直线垂直的直线的方程的斜率为k，
则，解得，
点，且与AB边所在直线垂直的直线的方程，
即
19.【答案】解：直线l可化为，
令，，
则，，所以直线l恒过
当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，即截距相等，
时满足条件，此时l的方程为；
当时，直线平行于x轴，在x轴无截距，不合题意；
当，且时，由，即，即
此时直线在x轴、y轴上的截距都为，l的方程为
综上，直线l的方程为或时，l在两坐标轴上的截距相等.
假设存在实数a，使直线l不经过第二象限，
将l的方程化为，
则有，
解得，
的取值范围为
20.【答案】解：点P在函数的图象上，，即点，
由，得，即直线的斜率为，
又直线l与直线垂直，则直线l的斜率k满足：，即，
所以直线l的方程为，一般式方程为：
点在直线上，
所以，即，
代入中，整理得，
由，解得，
故直线必经过定点，其坐标为
21.【答案】解：在如图的坐标系中，，
由截距式，可得直线EF方程为，
即直线EF：
设，因为Q在EF上，所以，
则矩形PQRC的面积为，
化简，得，，
配方，，，
易得当，时，S最大，其最大值为
即CP的长度为95 m，CR的长度约时面积最大又符合设计要求，且最大面积为

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