2.3.1两条直线的交点坐标 同步练习（含解析）

2.3.1两条直线的交点坐标
一、单选题
1. 已知直线的方程为，直线的方程为，若，的交点在x轴上，则C的值为( )
A. 2 B.
C. D. 与A有关
2. 若直线与平行，并过直线和的交点，则a，b的值分别为( )
A. ， B. 3，4 C. 4，3 D. ，
3. 若直线经过直线与直线的交点，则b等于( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
4. 直线与直线互相垂直，则这两条直线的交点坐标为( )
A. B. C. D.
5. 三条直线，，共有两个交点，则a的值是( )
A. 4 B. C. 4或 D. 或
6. 已知三条直线，，不能围成三角形，则实数m的取值集合为( )
A. B. C. D.
7. 已知直线和直线的交点在第二象限，则实数n的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、多选题
8. 已知集合，集合，且，则( )
A. 2 B. C. D.
三、填空题
9. 两条直线和的交点为__________.
10. 已知两条直线和的交点在y轴上，那么k的值是__________.
11. 已知两直线与的交点为，则过点，的直线方程为__________.
12. 过作一直线，使它夹在两直线和之间的线段恰好被点P平分，则此直线方程为__________.
四、解答题
13. 判断下列各对直线的位置关系．如果相交，求出交点的坐标：
：， ：；
：， ：；
：， ：
14. 已知两点，
求直线AB的方程；
直线l经过，且倾斜角为，求直线l与AB的交点坐标．
15. 在平面直角坐标系xOy中，已知点P是直线与直线的交点.
求点P的坐标；
若直线l过点P，且与直线垂直，求直线l的方程.
在中，已知点，AC边上的中线BM所在直线的方程为，AB边上的高所在直线的方程为
求直线AB的方程；
求点B的坐标.
17. 在中，，边AC上的高BE所在的直线方程为，边AB上中线CM所在的直线方程为
求点C坐标；
求直线BC的方程.
18. 已知直线的方程为，直线在x轴上的截距为，且
求直线与的交点坐标；
若直线经过与的交点，且在两坐标轴上的截距相等，求的方程.
答案和解析
1.【答案】A
解：直线与x轴的交点坐标为，
代入直线，可得，解得
故选

2.【答案】B
解：由，得，
则直线和的交点坐标为，
，①，
直线与平行，
，②，
由①②可得，，
故选

3.【答案】D
解：联立，
解得，，
直线与直线的交点为，
直线经过点，
，
解得
故选：

4.【答案】B
解：时，直线分别化为：，，此时两条直线不垂直．
时，由两条直线垂直可得：，解得
综上可得：
联立，解得，
这两条直线的交点坐标为
故选：

5.【答案】D
解：因为直线与相交，
则直线与直线，的其中一条平行，
则或，经验证均符合题意
故选

6.【答案】C
解：三条直线不能围成三角形，分两种情况：其中至少两条直线平行和三条直线交于同一点.
由于与 不平行，若，则若，则
若交于同一点，由得，所以交点坐标为，
过交点，所以，解得
故m的取值集合为
故选

7.【答案】C
解：根据题意，直线和直线，
当时，两直线平行，没有交点，
当时，两直线重合，不符合题意，故，
联立，解可得，
若两直线的交点在第二象限，则有，
解可得，即n的取值范围为
故选

8.【答案】AD
解：因为集合，集合，且，
直线与直线平行时，
即时，满足条件；
由于直线不过点，
所以当直线过点时，满足条件，
此时，解得
综上得a等于或
故选

9.【答案】
解：联立，解得，
即直线和交于点，
故答案为：

10.【答案】
解：两条直线和的交点，
联立方程组，
解得：，
交点在y轴上，
，
解得：经检验知符合题意

11.【答案】
解：直线直线交于一点，
，，
，两点都在直线上，
由于两点确定一条直线，因此经过，两点的直线方程即为，
故答案为

12.【答案】
解：当待求直线斜率不存在时，直线方程为，
联立解得，则与交点为，
联立解得，则与交点为，
AB中点为，与题意不符；
当待求直线斜率存在时，设方程为，
联立，解得，则与交点为，
联立，解得，则与的交点为，
则有，解得，则直线方程为，即
故答案为

13.【答案】解：直线的斜率为2，直线的斜率为，故两直线相交，
联立方程，
解得，
即交点坐标为；
直线的斜率为，纵截距为，
直线的斜率为，纵截距为，
故两直线平行；
直线的斜率为，纵截距为2，
直线的斜率为，纵截距为2，
故两直线重合．
14.【答案】解：两点，
所以，
整理得
直线l经过，且倾斜角为，
直线l的方程为，得
由，解得，
所以直线AB与直线l的交点坐标为
15.【答案】解：由直线与直线组成方程组，
得，
解得，
所以点P的坐标为；
设与直线垂直的直线l的方程为，
又直线l过点，
所以，解得，
直线l的方程为
16.【答案】解：由AB边上的高所在直线的方程为得，
则，
又，
直线AB的方程为，即或
因为AC边上的中线过点B，
则联立直线方程：，
解得：，
即点B坐标为
17.【答案】解：边AC上的高BE所在的直线方程为，
故边AC所在的直线的斜率为，
所以边AC所在的直线的方程为，
即，
因为CM所在的直线方程为，
由 解得，
所以
设，M为AB中点，则M的坐标为，
由 ，解得，
所以，
又因为，
所以直线BC的方程为，
即
18.【答案】解：，
直线的方程为，即联立，
解得直线与的交点坐标为
当直线经过原点时，可得方程
当直线不经过原点时，设在x轴上的截距为，则在y轴上的截距为，
其方程为，把交点坐标代入可得，
解得可得方程
综上可得直线的方程为或
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