2.3.2两点间的距离公式 同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 2.3.2两点间的距离公式 同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 548.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-01-26 15:41:02 | ||
图片预览
文档简介
2.3.2两点间的距离公式
一、单选题
1. 若点与，则线段OA的长度为( )
A. B. C. 37 D. 13
2. 过点，的直线的斜率为，则( )
A. 10 B. 180 C. D.
3. 两直线和分别过定点A，B，则的值为( )
A. B. C. D.
4. 若点，且三点共线，则点Q的坐标为( )
A. B. C. 或 D. 不存在
5. 已知点，点B在直线上运动．当最小时，点B的坐标是( )
A. B. C. D.
6. 在直线上求一点P，使P点到的距离为，则P点坐标是( )
A. B.
C. 或 D. 或
7. 已知过点的直线l与x轴正半轴和y轴正半轴分别交于A，B两点，当最小时，直线l的方程为( )
A. B.
C. D.
8. 数学中，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如可以转化为平面上点与点的距离.结合上述观点，可得的最小值为( )
A. B. C. 4 D. 8
二、多选题
9. 已知等腰直角三角形ABC的直角顶点为若点，则点B的坐标可能是( )
A. B. C. D.
三、填空题
10. 直线l过点，倾斜角是，且与直线交于M，则的长为__________.
11. 已知坐标平面内两点和，那么这两点之间距离的最小值是__________
12. 在x轴上找一点Q，使Q与间的距离为13，则Q点的坐标为__________.
13. 已知点与点间的距离为，则x的值为__________.
14. 若三条直线，，相交于同一点，则点到原点的距离的最小值是__________.
15. 在平面直角坐标系中，定义为两点之间的“折线距离”.则坐标原点O与直线上一点的“折线距离”的最小值是__________.
四、解答题
16. 已知直线l：恒过定点
求点A的坐标；
若点B与点A关于y轴成轴对称，点P是直线m：上一动点，试求的最小值．
17. 已知点
在x轴上求一点P，使得
一条光线从点A射入，经过x轴上点P反射后，反射线通过点B，求点P的坐标.
18. 设，为平面直角坐标系上的两点，其中均为整数.若，则称点B为点A的“相关点”.点是坐标原点O的“相关点”，点是点的“相关点”，点是点的“相关点”，……，以此类推，点是点的“相关点”.
注：点，间的距离
直接写出点O与点间的距离所有可能值；
求点O与点间的距离最大值；
求点O与点间的距离最小值；
答案和解析
1.【答案】D
解：由两点间的距离公式可得线段OA的长度为：
故选
2.【答案】D
解：过点，的直线的斜率，
解得，
故选
3.【答案】C
解：直线过定点，
直线可化简为，
，解得：，
所以B点坐标为，
所以，
故选
4.【答案】C
解：MN所在的直线为，化简得，
设则，
解方程得或5，对应n的值为3或7，
故选
5.【答案】B
解：因为点B在直线上运动，
所以设点B的坐标为，
由两点间距离公式可知：，
显然时， 有最小值，最小值为，此时点B的坐标是，
故选
6.【答案】C
解：设点，由P在直线上，则，
由得，
整理得，解得或，
当时，；当时，，
或
故选
7.【答案】B
解：设直线l：，分别令，，
得，
则，
当且仅当，即时，取最小值，
又，
，
这时l的方程为
故选
8.【答案】B
解：
，
表示平面上点与点，的距离和，
连接NH，与x轴交于，
，
的最小值为，
故选
9.【答案】AC
解：设B点坐标为，
根据题意知，
，
解得或
点B的坐标可能是或
故选
10.【答案】
解：直线l过点，倾斜角是，
直线l的方程为，
化简得，，
由得，
故，
由两点间距离公式可得
故答案为
11.【答案】
解：在坐标平面内两点，，
，
当时，取等号.
故答案是：
12.【答案】 或
解：设，则有，
得或，
故Q点的坐标为或
故答案为 或
13.【答案】或9
解：由，
又由，
即，求得或9，
故答案为或
14.【答案】
解：联立，解得，
把点代入，可得，
点到原点的距离，
当且仅当，时取等号，
点到原点的距离的最小值为
故答案为
15.【答案】
解：如图所示：
直线与两轴的交点分别为，
设为直线上任意一点，作轴于Q，
，
于是有，
所以，
即当P与M重合时，
故答案为
16.【答案】解：直线l：，
整理可得：
联立，解得，
可得定点
点B与点A关于y轴成轴对称，故点B的坐标为，
点P是直线m：上一动点，设，
，当时，的最小值为
17.【答案】解：设，
则有，
，
由，可得，
解得，从而得
设，
由已知得：，
将代入，
解得：，
18.【答案】解：因为，由题意可知点的坐标满足，
所以时，；时，；时，；时，
所以点O与点间的距离为3或
由可知相关点之间距离为3或，
所以点O与点之间距离最大，则取，且点O、点、点和点位于同一条直线上，此时
因为“相关点”是相互的，即点B为点A的“相关点”，则点A也为点B的“相关点”.
当时，点O与点之间的最小距离为0，点O与点之间的距离不能为
由可知点与点之间的距离最小值为，
取点的坐标为，
因为的坐标只能取整数，所以尝试取、、的坐标寻找最小值，
接下来取
即可得出点O与点间的最小距离为
第13页，共13页
一、单选题
1. 若点与，则线段OA的长度为( )
A. B. C. 37 D. 13
2. 过点，的直线的斜率为，则( )
A. 10 B. 180 C. D.
3. 两直线和分别过定点A，B，则的值为( )
A. B. C. D.
4. 若点，且三点共线，则点Q的坐标为( )
A. B. C. 或 D. 不存在
5. 已知点，点B在直线上运动．当最小时，点B的坐标是( )
A. B. C. D.
6. 在直线上求一点P，使P点到的距离为，则P点坐标是( )
A. B.
C. 或 D. 或
7. 已知过点的直线l与x轴正半轴和y轴正半轴分别交于A，B两点，当最小时，直线l的方程为( )
A. B.
C. D.
8. 数学中，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如可以转化为平面上点与点的距离.结合上述观点，可得的最小值为( )
A. B. C. 4 D. 8
二、多选题
9. 已知等腰直角三角形ABC的直角顶点为若点，则点B的坐标可能是( )
A. B. C. D.
三、填空题
10. 直线l过点，倾斜角是，且与直线交于M，则的长为__________.
11. 已知坐标平面内两点和，那么这两点之间距离的最小值是__________
12. 在x轴上找一点Q，使Q与间的距离为13，则Q点的坐标为__________.
13. 已知点与点间的距离为，则x的值为__________.
14. 若三条直线，，相交于同一点，则点到原点的距离的最小值是__________.
15. 在平面直角坐标系中，定义为两点之间的“折线距离”.则坐标原点O与直线上一点的“折线距离”的最小值是__________.
四、解答题
16. 已知直线l：恒过定点
求点A的坐标；
若点B与点A关于y轴成轴对称，点P是直线m：上一动点，试求的最小值．
17. 已知点
在x轴上求一点P，使得
一条光线从点A射入，经过x轴上点P反射后，反射线通过点B，求点P的坐标.
18. 设，为平面直角坐标系上的两点，其中均为整数.若，则称点B为点A的“相关点”.点是坐标原点O的“相关点”，点是点的“相关点”，点是点的“相关点”，……，以此类推，点是点的“相关点”.
注：点，间的距离
直接写出点O与点间的距离所有可能值；
求点O与点间的距离最大值；
求点O与点间的距离最小值；
答案和解析
1.【答案】D
解：由两点间的距离公式可得线段OA的长度为：
故选
2.【答案】D
解：过点，的直线的斜率，
解得，
故选
3.【答案】C
解：直线过定点，
直线可化简为，
，解得：，
所以B点坐标为，
所以，
故选
4.【答案】C
解：MN所在的直线为，化简得，
设则，
解方程得或5，对应n的值为3或7，
故选
5.【答案】B
解：因为点B在直线上运动，
所以设点B的坐标为，
由两点间距离公式可知：，
显然时， 有最小值，最小值为，此时点B的坐标是，
故选
6.【答案】C
解：设点，由P在直线上，则，
由得，
整理得，解得或，
当时，；当时，，
或
故选
7.【答案】B
解：设直线l：，分别令，，
得，
则，
当且仅当，即时，取最小值，
又，
，
这时l的方程为
故选
8.【答案】B
解：
，
表示平面上点与点，的距离和，
连接NH，与x轴交于，
，
的最小值为，
故选
9.【答案】AC
解：设B点坐标为，
根据题意知，
，
解得或
点B的坐标可能是或
故选
10.【答案】
解：直线l过点，倾斜角是，
直线l的方程为，
化简得，，
由得，
故，
由两点间距离公式可得
故答案为
11.【答案】
解：在坐标平面内两点，，
，
当时，取等号.
故答案是：
12.【答案】 或
解：设，则有，
得或，
故Q点的坐标为或
故答案为 或
13.【答案】或9
解：由，
又由，
即，求得或9，
故答案为或
14.【答案】
解：联立，解得，
把点代入，可得，
点到原点的距离，
当且仅当，时取等号，
点到原点的距离的最小值为
故答案为
15.【答案】
解：如图所示：
直线与两轴的交点分别为，
设为直线上任意一点，作轴于Q，
，
于是有，
所以，
即当P与M重合时，
故答案为
16.【答案】解：直线l：，
整理可得：
联立，解得，
可得定点
点B与点A关于y轴成轴对称，故点B的坐标为，
点P是直线m：上一动点，设，
，当时，的最小值为
17.【答案】解：设，
则有，
，
由，可得，
解得，从而得
设，
由已知得：，
将代入，
解得：，
18.【答案】解：因为，由题意可知点的坐标满足，
所以时，；时，；时，；时，
所以点O与点间的距离为3或
由可知相关点之间距离为3或，
所以点O与点之间距离最大，则取，且点O、点、点和点位于同一条直线上，此时
因为“相关点”是相互的，即点B为点A的“相关点”，则点A也为点B的“相关点”.
当时，点O与点之间的最小距离为0，点O与点之间的距离不能为
由可知点与点之间的距离最小值为，
取点的坐标为，
因为的坐标只能取整数，所以尝试取、、的坐标寻找最小值，
接下来取
即可得出点O与点间的最小距离为
第13页，共13页