2.3.4两条平行直线间的距离 同步练习（含解析）

2.3.4两条平行直线间的距离
一、单选题
1. 已知P、Q分别为直线：与：上的两个动点，则线段PQ的长度的最小值为( )
A. B. 1 C. D. 2
2. 若直线：与直线：的距离为，则( )
A. 7 B. C. 14 D. 17
3. 与直线的距离为的直线的方程是( )
A. B.
C. 或 D. 或
4. 将直线向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到直线，则直线之间的距离为( )
A. B. C. D.
5. 两平行线分别经过点，，它们之间的距离d满足的条件是( )
A. B.
C. D.
6. 已知直线在x轴、y轴上的截距相等，则直线与直线间的距离为( )
A. B. C. 或 D. 0或
7. 已知动点P在直线：上运动，动点Q在直线：上运动，且，则的最小值为( )
A. B. C. D.
8. 如果点在两条平行直线和之间，则整数a的值为( )
A. 5 B. 4 C. D.
9. 已知，且满足，则的最小值为
A. B. C. 1 D.
10. 由四条直线，，，围成的图形的面积等于( )
A. B. C. D.
11. 已知实数a，b，c，d满足，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题
12. 已知直线：和：，若直线l到直线的距离与到直线的距离之比为，则直线的方程为( )
A. B.
C. D.
13. 下列结论错误的是( )
A. 过点，的直线的倾斜角为
B. 若直线与直线垂直，则
C. 直线与直线之间的距离是
D. 已知，，点P在x轴上，则的最小值是5
三、填空题
14. 已知直线：，：，若，则与的距离为__________.
15. 一条与直线平行且距离大于的直线方程为__________
16. 已知直线：，直线：，若直线的倾斜角为，则__________，若，则两平行直线间的距离为__________.
四、解答题
17. 已知直线：，：
若，求a的值及与的交点坐标；
若，求与间的距离．
18. 设直线与
若 ，求、之间的距离；
若直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积最大，求直线的方程．
19. 已知直线l：
若直线过点，且，求直线的方程；
若直线，且直线与直线l之间的距离为，求直线的方程．
答案和解析
1.【答案】B
解：、Q分别为直线：与：上的两个动点，
线段PQ的长度的最小值为直线与的距离，
即
故选：

2.【答案】B
解：由，得，
因此直线与的距离为，
解得或舍去
故选

3.【答案】D
解：设与直线的距离为的直线的方程是，
则由两条平行直线间的距离公式可得，
解得，或，
故所求的直线方程为或
故选

4.【答案】B
解：由题意可得直线的方程为，即，
直线l与之间的距离为，
故选

5.【答案】B
解：两条平行的直线分别经过点，，
两条平行的直线的最大距离，
它们之间的距离d满足的条件是
故选

6.【答案】B
解：直线在x轴、y轴上的截距相等，
令，则，
令，则，
，即，
或舍，
直线，即，
易知直线与直线平行，
直线与直线间的距离为，
故选

7.【答案】C
解：动点P在直线：，即上运动，
动点Q在直线：上运动，且，，
则的最小值即为两平行直线间的距离，为，
故选：

8.【答案】B
解：设过点且与两直线平行的直线方程为，
把点代入直线的方程解得，
过点且与两直线平行的直线的方程为，
由题意知，直线在y轴上的截距满足：，
解得，
又a是整数，
故选

9.【答案】C
解：此题可理解为点与点分别在直线：与直线：上，求A、B两点间的距离的最小值，
，
故选：

10.【答案】B
解：由斜率判断直线间的平行垂直关系易得四条直线，，，围成的图形是矩形，
其中两条平行直线，的距离为，
两条平行直线，的距离为，
所以这四条直线所围成的图形的面积等于
故选

11.【答案】A
解：实数a，b，c，d满足，
，，
点在直线上，点在直线上，
可看作是直线上的点到直线上点的距离的平方，
即所求最小值为
故选

12.【答案】BD
已知，，，
设直线l的方程为，
则，
解得或，
所求直线的方程为或，
故选

13.【答案】ABC
解：过点，的直线的斜率是，则倾斜角不为，故A错误;
由直线与直线垂直，得解得，故B错误；
直线与直线之间的距离是，故C错误;
点关于x轴的对称点为，连接，交x轴于点，
则，故D正确.
故选

14.【答案】
解：，
，解得或，
时两条直线重合，舍去．
，
两条直线分别化为：，，
与的距离为
故答案为

15.【答案】或
解：因为所求直线与平行，故设所求直线方程为，
因为直线与的距离大于，
所以，解得或，
故与直线平行且距离大于的直线方程为或
故答案为：或

16.【答案】
解：根据题意，对于直线：，变形可得，
若其倾斜角为，则其斜率，
则有，即；
对于直线：，直线：，
若，则有，解可得，
则的方程可以变形为，
则两平行直线间的距离
故答案为：；

17.【答案】解：直线：，：，
若，则，解得：，
则，：
联立方程组，
则与的交点坐标为
若，则或，
当时，，：，
则与间的距离，
当时，，：，
则与间的距离，
故与间的距离为或
18.【答案】解若 ，则，
，，
：，：
，之间的距离；
由题意，，，
直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积为
，
时，S最大为，此时直线的方程为
19.【答案】解：因为直线l 的方程为，
所以直线l 的斜率为
因为，
所以直线的斜率为
因为直线 过点，
所以直线的方程为，即
因为直线，且直线与直线l之间的距离为，
所以可设直线的方程为，
所以，解得或
故直线的方程为或
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