(共28张PPT)
27.1 图形的相似
人教版九年级下册
学习目标
1. 了解相似图形和相似比的概念.
2. 理解相似多边形的定义.
3. 能根据多边形相似进行相关的计算，会根据条件
判断两个多边形是否相似. (重点、难点)
图片引入
大张伟钟爱的印有易烊千玺头像的 T 恤
观察T恤上的每一个易烊千玺，他们有什么关系？
“神烦狗”有什么相同和不同的地方？
相似图形的概念
一
观察与思考
相同点：
形状相同
不同点：
大小不相同
形状相同的图形叫做相似图形.
相似图形的大小不一定相同.
归纳：
1. 图形的放大：
相似图形的关系：
两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到.
2. 图形的缩小：
归纳：
你见过哈哈镜吗？哈哈镜与平面镜中的形象哪一个与你本人相似？
思考：
放大镜下的图形和原来的图形相似吗？
练一练
放大镜下的角与原图
形中角是什么关系
相似多边形与相似比
三
A1
B1
C1
D1
E1
F1
A
B
C
D
E
F
多边形 ABCDEF 是显示在电脑屏幕上的，而多边形 A1B1C1D1E1F1 是投射到银幕上的.
观察与思考
问题1 这两个多边形相似吗？
问题2 在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？
问题3 在这两个多边形中，夹相等内角的两边否成比例？
A1
B1
C1
D1
E1
F1
A
B
C
D
E
F
相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
相似多边形的对应边的比叫作
相似比.
相似比：
相似多边形的特征：
相似多边形的定义：
归纳：
任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正 n 边形呢？
a1
a2
a3
an
…
分析：已知等边三角形的每个角都为60°, 三边都相等. 所以满足边数相等，对应角相等，以及对应边的比相等.
议一议
同理，任意两个正方形都相似.
归纳：
任意两个边数相等的正多边形都相似.
…
a1
a2
a3
an
思考：
任意的两个菱形（或矩形）是否相似？为什么？
例1 如图，四边形 ABCD 和 EFGH 相似，求角α，β的大小和EH的长度 x.
典例精析
D
A
B
C
18
21
78°
83°
β
24
G
E
F
H
α
x
118°
在四边形ABCD中，
∠β＝360°－(78°＋83°＋118°)＝81°.
∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°.
解：∵ 四边形 ABCD 和 EFGH 相似，∴ 它们的对
应角相等．由此可得
D
A
B
C
18
21
78°
83°
β
24
G
E
F
H
α
x
118°
∵ 四边形ABCD和EFGH相似，∴它们的对应边成比
例，由此可得
解得 x ＝ 28 cm.
，即 .
D
A
B
C
18
21
78°
83°
β
24
G
E
F
H
α
x
118°
如图所示的两个五边形相似，求未知边 a，b， c，d 的长度．
5
3
2
c
d
7.5
b
a
6
9
练一练
解：相似多边形的对应边的比相等，由此可得
解得：a=3，b=4.5，c=4，d=6.
所以未知边a，b，c，d的长度分别为3，4.5，4，6.
， ， ， ，
当堂练习
1. 下列图形中能够确定相似的是( )
A.两个半径不相等的圆 B.所有的等边三角形
C.所有的等腰三角形 D.所有的正方形
E.所有的等腰梯形 F.所有的正六边形
ABDF
2. 若一张地图的比例尺是 1:150000，在地图上量得甲、乙两地的距离是 5cm，则甲、乙两地的实际距离是 ( )
A. 3000 m B. 3500 m
C. 5000 m D. 7500 m
D
3. 如图所示的两个四边形是否相似？
答案：不相似.
4. 观察下面的图形 (a)~(g)，其中哪些是与图形 (1)、(2) 或 (3) 相似的？
5. 填空：
如图①是两个相似的四边形，则x= ，
y = ， α= ；
(2) 如图②是两个相似的矩形，x= .
╰
65°
╯
80°
α
╭
6
125°
╯
80°
╮
3
x
y
图①
3
5
30
20
15
x
图②
2.5
1.5
90°
22.5
6. 如图，把矩形 ABCD 对折，折痕为 EF，若矩形ABCD 与矩形 EABF 相似，
AB = 1．(1) 求BC长；
A
B
C
D
E
F
解：∵ E 是 AD 的中点，
∴ .
又∵矩形 ABCD 与矩形 EABF
相似，AB=1，
∴ ，
∴ AB2 = AE·BC，
∴ .
解得
(2) 求矩形 ABEF 与矩形 ABCD 的相似比.
A
B
C
D
E
F
解：矩形 ABEF 与矩形 ABCD
的相似比为：
相似图形
形状相同的图形叫做相似图形
相似图形的大小不一定相同
相似多边形对应边的比叫做相似比
对应角相等，对应边成比例
课堂小结
图形的相似
相似多边形
谢谢
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2022—2023学年度下学期九年级数学教学案 第2 周 第1节
课题 27.1 图形的相似
教学目标 知识与技能：了解相似图形和相似比的概念，理解相似多边形的定义。过程与方法：情感态度与价值观：
重点 能根据多边形相似进行相关的计算
难点 会根据条件判断两个多边形是否相似
教具 多媒体、教学案
教与学的过程 教与学的过程教与学的过程 教 与 学 的 内 容
图片引入大张伟钟爱的印有易烊千玺头像的 T 恤，观察T恤上的每一个易烊千玺，他们有什么关系？相似图形的概念观察与思考“神烦狗”有什么相同和不同的地方？相同点： 不同点： 归纳： 形状相同的图形叫做相似图形. 相似图形的大小不一定相同.相似图形的关系： 1. 图形的放大： 2. 图形的缩小：归纳：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到.思考： 你见过哈哈镜吗？哈哈镜与平面镜中的形象哪一个与你本人相似？练一练：放大镜下的图形和原来的图形相似吗？放大镜下的角与原图形中角是什么关系 相似多边形与相似比观察与思考多边形 ABCDEF 是显示在电脑屏幕上的，而多边形 A1B1C1D1E1F1 是投射到银幕上的.问题1： 这两个多边形相似吗？问题2 ：在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？问题3 ：在这两个多边形中，夹相等内角的两边否成比例？归纳： 相似多边形的定义：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形的特征：相似多边形的对应角相等，对应边成比例.相似比：相似多边形的对应边的比叫作相似比.议一议任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正 n 边形呢？分析：已知等边三角形的每个角都为60°, 三边都相等. 所以满足边数相等，对应角相等，以及对应边的比相等.同理，任意两个正方形都相似.归纳：任意两个边数相等的正多边形都相似.思考：任意的两个菱形（或矩形）是否相似？为什么？ 典例精析例1 如图，四边形 ABCD 和 EFGH 相似，求角α，β的大小和EH的长度 x. 练一练如图所示的两个五边形相似，求未知边 a，b， c，d 的长度．当堂练习 1. 下列图形中能够确定相似的是( )A.两个半径不相等的圆 B.所有的等边三角形 C.所有的等腰三角形 D.所有的正方形 E.所有的等腰梯形 F.所有的正六边形 2. 若一张地图的比例尺是 1:150000，在地图上量得甲、乙两地的距离是 5cm，则甲、乙两地的实际距离是( )A. 3000 m B. 3500 m C. 5000 m D. 7500 m3. 如图所示的两个四边形是否相似？4. 观察下面的图形 (a)~(g)，其中哪些是与图形 (1)、(2) 或 (3) 相似的？5. 填空：（1）如图①是两个相似的四边形，则x= ， y = ， α= ；(2) 如图②是两个相似的矩形，x= .6. 如图，把矩形 ABCD 对折，折痕为 EF，若矩形ABCD 与矩形 EABF 相似， AB = 1．(1) 求BC长；(2) 求矩形 ABEF 与矩形 ABCD 的相似比.
课后小结
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