5.1.2 垂线（1）学案

课题：5.1.2 垂线（1）
编写：熊勇
【学习目标】
1.知道垂线的概念、能过一点画出已经直线的垂线、会用符号表示垂直。
2.理解垂线的性质1，会画一条射线或线段的垂线。
【前置学习】
一、基础回顾
1．如图，若∠1=60°，那么∠2= 、∠3= 、∠4= 。
2．改变上图中∠1的大小，若∠1=90°，请画出这种图形，并求出此时∠2、∠3、∠4的大小。
二、问题引领
你想知道黑板面相邻的两条边、方格纸的横线和竖线,有什么位置关系吗
三、自主学习
请认真阅读课本P3至P4“探究”以前的内容，回答下列问题:
1.上面所画图形中，当∠1=90°时，我们说两条直线a与b的关系是 ，两条直线 是两条直线相交的特殊情况。由此，可得到：
垂直定义：两条直线相交，所成的四个角中有一个角是 时，我们称这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条的 ，他们的交点叫做 。
2.垂直的表示方法：垂直用符号“⊥”来表示，“直线AB与直线CD垂直，垂足为O”（ 如下图），则记为___ ______，并在图中某一个角处标出直角记号。
3.垂直的推理应用：
（1）∵∠AOD=90°（ ） （2）∵ AB⊥CD （ ）
∴ AB⊥CD （ ） ∴∠AOD=90°（ ）
4.垂直的生活应用
此时，你知道黑板面相邻的两条边、方格纸中的横线和竖线，是什么关系吗 。再找一找：你的身边，还有哪些“垂直”的实例？
四、疑难摘要
。
【学习探究】
一、合作交流、解决困惑
1．小组交流:
通过自学你学会了什么？还有什么问题不明白？在小组内讨论解决疑难。
2．班级展示与教师点拔：
展示一：(1)已知直线L，用三角尺或量角器画直线L的垂线，能画几条
(2)过直线L上的一点A,能画L的垂线吗？ 能画几条
(3)再过直线L外一点B，能画L的垂线吗？又能画出几条
归纳垂线性质1：在同一平面内，过一点 直线与已知直线垂直。
教师点拔：（1）垂线的画法；（2）垂线性质1为什么要强调“在同一平面内”？
展示二：（教师结合学生情况自主生成）
二、应用新知,解决问题
请完成课本P5练习。
归纳：画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在 的垂线。
三、反思总结：
本节课你有那些收获？还有什么疑难需老师或同学帮助解决？
【自我检测】
（一）判断题
1.两条直线互相垂直,则所成的四个角都相等。( )
2.同一平面内，一条直线不可能与两条相交直线都垂直。( )
3.两条直线相交所成的角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直。( )
4.线段AB的垂线一定经过线段AB的中点。( )
（二）填空题
1.如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD= 。
2.如图2,AO⊥BO于O,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD= 。
3.如图3,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=55°,∠BOC=145°,那么射线OE 与直线AB的位置关系是 。
（三）解答题
1.画一个钝角∠AOB,点D在射线OB上。
(1)画直线DE⊥OB；
(2)画直线DF⊥OA,垂足为F。
2.已知:如图,直线AB与射线OC交于点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,试判断OD 与OE的位置关系。
【应用拓展】
组内演示：在白纸上任画一条直线L和任取一点P，用折纸方法过P点作直线L的垂线。