5.1.2 垂线（2）学案

课题：5.1.2 垂线（2）
编写：湖北郧县城关一中 熊勇
【学习目标】
1.了解垂线段的概念，理解垂线段最短的性质。
2.体会点到直线的距离的意义，并会度量点到直线的距离。
【前置学习】
一、基础回顾
1.任画一条直线L和任取一点P，请过P点作直线L的垂线。
2．上学期我们学习过一个的几何结论“什么什么最短”,请写出: 。
二、问题引领
问题:观察课本P5图形5.1-8，要把河中的水引到农田P处, 如何挖渠能使渠道最短
思考：如果把小河看成是直线L，把要挖的渠道看成是一条线段，则该线段的一个端点是农田P，另一个端点就是直线L上的某个点。那么“挖最短渠道”实际问题就变成了“找最短线段”的数学问题。想一想，在连接直线L外一点P与直线L上各点的线段中，哪一条线段最短？请认真学习本节课后你将会明白。
三、自主学习
请自学课本P5页的“探究”至P6“练习”以前的内容后,思考下列问题：
1．画图体验
(1) 画直线L，在L外取一点P；
(2) 过P点出PO⊥L,垂足为O；
(3) A1,A2,A3……是L上O点外的点,连接PA1、PA2、PA3……；
(4) 用度量法比较线段PO、PA1、PA2、PA3……的大小，可得出线段 的长度最短。
2.归纳结论
(1)垂线段的概念： 。
(2)垂线的性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 。
简单说成: 。
(3)定义： 叫做点到直线的距离。
3.理解应用
(1)课本图5.1-9中，哪一条或几条线段的长度是点P到直线L的距离？
(2)你知道课本图5.1-8中的“最短渠道”的位置吗？请画出来。
如果图中比例尺为1:100000，请估算出农田P到小河的大致距离。
四、疑难摘要（记下你的疑难与困惑）
。【学习探究】
一、合作交流、解决困惑
1．小组交流：你学会了什么？还有什么问题不明白？互相解答困惑。
2．班级展示与教师点拔：
展示一：(1)垂线段与垂线、垂线段与线段之间有何区别与联系？
(2)垂线段与点到直线距离、两点间距离与点到直线距离之间有何区别与联系？
展示二：（教师结合学生情况自主生成）
二、应用新知,解决问题
例1 如图,判断对错，并说明理由：
(1)线段AE是点A到直线BC的距离。（ ）
(2)线段CD的长是点C到直线AB的距离。（ ）
例2 如图，过直线a上一点A作AB⊥a交直线b于点B,
过点B作BC⊥b交直线a于点C。
请说出线段AB、BC的长分别是哪一点到哪一条直线的距离
三、巩固新知,变式训练
课本P6 中的练习（完成于书中）。
四、反思总结
本节课你学到了哪些知识或方法？还有什么困惑？
【自我检测】
如图,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,
AD=3.6,AC=6,则点C到AB的距离是 ,点A到BC的距离是 ,
点B到CD 的距离是 ，A、B两点的距离是 。
2.如图,在线段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短，小明说因为垂线段最短，所以线段AD的长是点A到BF的距离，小明的说法，你认为对吗？
3.课本P9中的第10题（完成于书中）。
【应用拓展】
4.用三角尺画一个度数是30°的∠AOB，在边OA上任取一点P，过P作PQ⊥OB，垂足为Q，量一量OP的长和点P到OB的距离，你发现二者有什么关系吗