5.1.3 同位角、内错角、同旁内角学案

课题：5.1.3同位角、内错角、同旁内角
编写：湖北郧县城关一中 熊勇
【学习目标】
1.掌握三线八角的特征，能正确识别图形中的同位角、内错角和同旁内角。
2.通过对三线八角的特征分析，培养抽象概括问题的能力。
【前置学习】
一、基础回顾
如图1，AB与EF相交，指出图中所有的邻补角和对顶角。
二、问题引领
在图1中添加一条直线CD，如图2，怎样描述这三条直线的位置关系？图中没有公共顶点的两个角如：∠1与∠5，∠1与∠7，∠1与∠8是邻补角或对顶角的关系吗？若不是，会是什么关系呢？（请带着这些问题学习本节课内容）。
三、自主学习
请仔细阅读课本P6页的内容后,回答下列问题：
1.描述图形
图2中的三条直线AB、CD和EF可说成“直线 和直线 与直线 相交”，也可以说成“两条直线 ， 被第三条直线 所截”，构成了 个小于平角的角，通常称这种图形为“三线八角”。其中直线 ， 称为两被截线，直线 称为截线。
2.探究三线八角的特征
（1）∠1与∠5这对角在两被截线AB,CD的 ，在截线EF的 ，形如英语大写字母“ ”,具有这种关系的一对角叫同位角。
（2）∠1与∠7这对角在两被截线AB,CD的 ，在截线EF的 ，形如英语大写字母“ ”,具有这种关系的一对角叫内错角。
（3）∠1与∠8这对角在两被截线AB,CD的 ，在截线EF的 ，形如英语大写字母“ ”,具有这种关系的一对角叫同旁内角。
3.找出图2中所有的同位角、内错角、同旁内角。
四、疑难摘要
。
【学习探究】
一、合作交流、解决困惑
1．小组交流：通过自学你学会了什么？还有什么问题不明白？
2．班级展示与教师点拔：
展示一：“同位角、内错角、同旁内角”在识别方法上与“邻补角、对顶角”有什么不同？并完成下表。
与两被截线的位置关系（同旁或之间） 与截线的位置关系（同侧或异侧） 形似哪个英语大写字母
同位角
内错角
同旁内角
展示二：（教师结合学生情况自主生成）
二、应用新知、解决问题
例1.在图3中
（1）直线AB、CD被直线AC所截，构成的内错角是 与 。
（2）∠BAD与∠D是直线 和 被 所截，构成的 角。
（3）∠DCE与∠B是直线 和 被 所截，构成的 角。
例2.课本P7的例2.
注意：自己要先想一想怎样回答，再看书上的“答法”。
三、巩固新知、变式训练
课本P7中的练习（完成于书中）。
四、反思总结
本节课你学到了哪些知识或方法？还有什么困惑？
【自我检测】
1.如图4，∠DCA和∠B是（ ）
（A）同位角 （B）同旁内角
（C）内错角 （D）以上结论都不对
2.图5中的同旁内角共有（ ）
（A）3对 （B）4对
（C）5对 （D）6对
3.课本P9中的第11题。
【应用拓展】
4.如图6，在⊿ABC中，∠C＝90°，DE⊥AC于E,交AB于D 。
（1）指出∠3所有的同位角、内错角和同旁内角。
（2）试说明∠2＝∠3的理由。（提示：三角形三个内角的和是180°）
图3