2.4.2圆的一般方程 同步练习（含解析）

2.4.2圆的一般方程
一、单选题
1. 若方程表示圆，则实数m的取值范围是( )
A. B. C. D.
2. 若圆上所有点都在第二象限，则a的取值范围为( )
A. B. C. D.
3. 经过点和，且圆心在x轴上的圆的一般方程为( )
A. B.
C. D.
4. 圆关于直线对称，则ab的取值范围是( )
A. B. C. D.
5. 一束光线从点发出，经x轴反射到圆上的最短路程是( )
A. 4 B. 5 C. D.
6. 若x、y满足，则的最小值是( )
A. B. C. D. 无法确定
7. 表示的曲线为( )
A. 两个半圆 B. 一个圆 C. 半个圆 D. 两个圆
8. 已知圆C：，则当圆C的面积最小时，圆上的点到坐标原点的距离的最大值为( )
A. B. 6 C. D.
二、多选题
9. 已知方程，若方程表示圆，则a的值可能为( )
A. B. 0 C. 1 D. 3
10. 已知圆M的一般方程为，则下列说法正确的是( )
A. 圆M的圆心为 B. 圆M的半径为5
C. 圆M被x轴截得的弦长为6 D. 圆M被y轴截得的弦长为6
11. 关于x，y的方程，下列说法正确的为( )
A. 若方程表示圆，则实数m的取值范围为
B. 若方程表示圆，则所表示的圆的圆心一定在直线上
C. 若方程不表示任何图形，则
D. 若方程表示圆，且该圆与x轴的两个交点位于原点的两侧，则
三、填空题
12. 已知方程表示圆，则圆心坐标为__________；实数m的取值范围是__________.
13. 已知方程表示圆，则实数 m的取值范围是__________.
14. 在平面直角坐标系中，经过三点的圆的方程为__________.
15. 已知，，方程为的曲线关于直线对称，则的最小值为__________.
16. 由曲线围成的图形面积为__________.
17. 已知，方程表示圆，则圆心坐标为__________，半径为__________.
18. 阿波罗尼斯约公元前年证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆，后人将此圆称为阿氏圆，若平面内两定点A、B间的距离为4，动点P满足，则动点P的轨迹所围成的图形的面积为__________；最大值是__________.
四、解答题
19. 已知实数x、y满足
求的最大值和最小值;
求的最大值和最小值.
答案和解析
1.【答案】A
解：由，
得，
因为该方程表示圆，所以，即
故选

2.【答案】D
解：把圆的一般方程化为标准方程得，
所以圆心坐标为，半径为2，
由题意可得，解得，
所以a的取值范围为，
故选

3.【答案】D
解：根据题意，设所求圆的方程为，
和，且圆心在 x轴上，则有，
解可得：，则圆的一般方程为，
故选：
4.【答案】A
解：圆关于直线对称，
则圆心在直线上，求得，
则，
故ab的取值范围是
故选

5.【答案】A
解：圆C的标准方程为，圆心为，半径，
点关于x轴的对称点为，
最短距离为，
故选

6.【答案】C
解：把圆的方程化为标准方程得：，
设圆心为点A，则圆心坐标为，圆的半径，
设圆上一动点，原点O坐标为，
所以表示的是动点P到原点距离的平方，即
如图所示，B是圆与直线OA在第二象限上的交点，
，等号成立条件是P与B重合，
所以当P运动到B点时，最小，
，，
所以，
则的最小值为，
故选

7.【答案】A
解：由题意，首先，平方整理得，
若，则是以为圆心，以1为半径的右半圆，
若，则是以为圆心，以1为半径的左半圆，
总之，方程表示的曲线是以为圆心，以1为半径的右半圆与以为圆心，以1为半径的左半圆合起来的图形，
故选

8.【答案】D
解：根据题意，圆C：，
变形可得，
其圆心为，半径为r，
则，
当圆C的面积最小时，必有，此时，
圆C的方程为，
圆心C到原点距离为，
则圆上的点到坐标原点的距离的最大值为，
故选：

9.【答案】AB
解：因为方程表示圆，
所以，
解得，
所以满足条件的只有与
故选：

10.【答案】BD
解：圆M的一般方程为，配方得
所以圆M的圆心为，半径为5，故选项A错误，B正确．
令，解得或，所以圆M被y轴截得的弦长为6，故D对，
令，解得或，所以圆M被x轴截得的弦长为8，故C错误.
故选：

11.【答案】BD
解：x，y的方程可化为
若方程表示圆，，
即或，故A错误；
若方程表示圆，则所表示的圆的圆心一定在直线上，故B正确；
若方程不表示任何图形，，则，故C错误；
若方程表示圆，且该圆与x轴的两个交点位于原点的两侧，
则且圆点在圆的内部，
或，且，
故，故D正确.
故选

12.【答案】
解：方程，即，由，
求得
它表示圆时，则圆心坐标为，半径为，
故答案为：；

13.【答案】
解：方程表示圆，
则，化简得
解得：
故答案为

14.【答案】
解：设圆的方程为，
因为圆过三点，
所以得
所以圆的方程为
故答案为：

15.【答案】
解：曲线方程即，
表示以为圆心，半径等于的圆．
方程为的曲线关于直线对称，
圆心C在直线上，
，
，
当且仅当 时，即，时，取等号，
故的最小值为，
故答案为：

16.【答案】
解：由题意，知曲线可化为
当，时，方程化为，
根据图象的对称性，作出曲线的图形如图所示.
此曲线所围成的图形由一个边长为的正方形与四个半径为的半圆组成，
所围成的图形面积是
故答案为：

17.【答案】
5
解： 方程表示圆，
，解得或，
当时，方程化为，
配方得，所得圆的圆心坐标为，半径为5；
当时，方程化为，
此时，方程不表示圆，
故答案为

18.【答案】

解：以经过A，B的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系则：
，，设，
，
，
两边平方并整理得：，
动点P的轨迹所围成的图形的面积为
，
如图当P位于点D时，最大，
最大值为，
故最大值是
故答案为；

19.【答案】解：将方程化为标准方程为，
此方程表示以为圆心，2为半径的圆.
表示圆上的点与定点连线的斜率，
所以令，即
当直线与已知圆相切时如图，取得最值，
所以，解得或
因此的最小值是，最大值为
，它表示圆上的点与定点的距离.
因为定点到已知圆的圆心距离为，
所以的最大值为，最小值为
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