2.5.1直线与圆的位置关系 同步练习（含解析）

2.5.1直线与圆的位置关系
一、单选题
1. 若直线与圆有公共点，则实数a的取值范围是( )
A. B.
C. D.
2. 直线l：与圆O：相交于A，B两点，则的面积为( )
A. B. C. D.
3. 已知圆，过点的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4. 直线与圆有两个不同交点的一个必要不充分条件是( )
A. B. C. D.
5. 由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为 ( )
A. 1 B. C. D. 3
二、多选题
6. 若直线与曲线恰有一个公共点，则b的可能取值是( )
A. B. 0 C. 1 D.
7. 设有一组圆：，下列说法正确的是( )
A. 这组圆的半径均为1
B. 直线平分所有的圆
C. 直线被圆截得的弦长相等
D. 存在一个圆与x轴和y轴均相切
三、填空题
8. 圆上的点到直线的最大距离是__________.
9. 设圆的弦AB的中点为，则直线AB的方程是__________
10. 过点向圆作两条切线，则弦AB所在直线的方程为__________.
11. 已知方程为的圆关于直线对称，则圆的半径__________，若过点作该圆的切线，切点为A，则线段MA的长度为__________.
12. 在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为若直线上存在一点P使过P所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k的取值范围是__________.
13. 当圆的面积最大时，这个圆在y轴上截得的弦长为__________，此时的圆心坐标为__________.
四、解答题
14. 已知圆C的圆心在x轴上，且经过点，
求圆C的标准方程；
若直线l过点，且与圆C相切，求直线l方程．
15. 已知方程的曲线是圆
求m的取值范围；
当时，求圆C截直线所得弦长．
16. 已知圆C的圆心C在x轴的正半轴上，半径为2，且被直线截得的弦长为
求圆C的方程；
设P是直线上的动点，过点P作圆C的切线PA，切点为A，证明：经过A，P，C三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.
17. 已知以点C为圆心的圆经过点和，且圆心C在直线上.
求圆C的方程；
设点在圆C上，求的面积.
18. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的圆心在y轴右侧，原点O和点都在圆C上，且圆C在x轴上截得的线段长度为
求圆C的方程；
若为圆C上两点，若四边形MONP的对角线MN的方程为，求四边形MONP面积的最大值．
答案和解析
1.【答案】C
解：直线与圆有公共点，
圆心到直线的距离为，
，
，
故选：

2.【答案】B
解：根据题意，圆O：的圆心为，半径，
圆心O到直线l：的距离，
弦AB的长度，
则的面积
故选：

3.【答案】B
解：由圆的方程可得圆心坐标，半径，且点D在圆内，
设圆心到直线的距离为d，则过的直线与圆的相交弦长，
当d最大时最小，当直线与CD所在的直线垂直时d最大，这时，
所以最小的弦长，
故选

4.【答案】C
解：圆的标准方程为，圆心为，半径，
若直线与圆有两个不同的交点，
则圆心到直线的距离，
即，得，得，
则的一个必要不充分条件是，
故选：

5.【答案】C
解：因为切线长的最小值是当直线上的点与圆心距离最小时取得，
圆心到直线的距离为，
圆的半径为，
所以切线长的最小值为，
故选

6.【答案】BC
解：直线的斜率为1，在y轴上的截距为b，
曲线变形为且，
其图象是一个圆心为，半径为1的右半圆．
如图，当直线与半圆相切时，，
要使直线与曲线有且有一个公共点，
可得b的取值范围是：或
结合选项可知，b的可能取值是0，
故选：

7.【答案】AD
解：圆：，可得圆心坐标为：，半径为1，故A正确；
把代入，得不恒成立，即直线不恒过圆的圆心，故B错误；
圆心到直线的距离不是定值，而圆的半径为定值，
则直线被圆截得的弦长不相等，故C错误；
若存在一个圆与x轴和y轴均相切，则，解得，满足条件，故D正确．
故选：

8.【答案】
解：把圆的方程化为：，
所以圆心A坐标为，
而直线的斜率为，
则过A与直线垂直的直线斜率为1，
直线方程为：，即，
与圆方程联立得：，
解得或，
点到直线的距离为，
所以到直线的距离最大，
最大距离
故答案为

9.【答案】
解：由，得，得到圆心，
所以圆心与P连线的斜率为，
所以直线AB的斜率为，且直线AB过，
所以直线AB的方程为，即，
故答案为

10.【答案】
解：为圆的切线，，
，
以P为圆心，为半径的圆方程为
，
为两圆的公共弦，
弦AB所在的直线方程为：
，
整理得：
故答案为

11.【答案】3
解：圆的圆心在直线上，代入解得，
所以半径，
则圆的方程为，圆心
因为直线MA与圆相切，切点为A，故，
所以，
故答案为3；

12.【答案】
解：的方程为，故圆心为，半径
设两个切点分别为A、B，则由题意可得四边形PACB为正方形，
故有，
圆心到直线的距离小于或等于，
即，解得，可得，
故答案为

13.【答案】2

解：化简为
，
其中，得，
所以当圆的面积最大时即半径最大，
由，
当时，最大值为2，此时圆的方程为，
所以圆心坐标为
圆心到y轴的距离，
所以这个圆在y轴上截得的弦长为
故答案为2；

14.【答案】解：根据题意，圆C的圆心C在x轴上，设其坐标为，圆C的半径为r，
又圆C经过点，，
则有，
解可得，
则，
则圆C的标准方程为，
根据题意，圆C的标准方程为，
若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为，与圆C不相切，不符合题意；
若直线l的斜率存在，设直线l的方程为，即，
若直线l与圆C相切，且有，
解可得：或，
则直线l的方程为或
15.【答案】解：方程，可化为，
因为方程的曲线是圆C，
，
解得或，
所以m的取值范围是；
时，圆C的标准方程为，圆心，半径，
圆心C到直线的距离为，
圆C截直线l：所得弦长为
16.【答案】解：设圆心，
则圆心到直线的距离为
因为圆被直线截得的弦长为，
所以，
解得或舍，
故圆 C：
已知P是直线上的动点，设，
为切线，
，
过A，P，C三点的圆是以PC为直径的圆.
又PC中点坐标为，且
经过A，P，C三点的圆的方程为，
即
若过定点，即定点与m无关，
将方程整理得，
令，
解得或，
所以定点为与
17.【答案】解：依题意知所求圆的圆心为AB的垂直平分线和直线的交点．
的中点为，直线AB的斜率为1，
的垂直平分线的方程为，即
由，得，即圆心
半径
故所求圆的标准方程为
点在圆上，
或舍去，，
，直线AQ的方程为：，
点到直线AQ的距离为4，
的面积
18.【答案】解：因为圆C的圆心在y轴右侧，原点O和点都在圆C上，
且圆C在x轴上截得的线段长度为3
所以圆C过三点，
设圆C方程为，，
则有，解得，
所以圆C方程为，即
由可知圆心，半径，
则圆心C到直线MN距离，
所以，当且仅当时取等号，
由解得；
由MN是四边形MONP的对角线可得在MN两侧，
所以解得，
原点O到直线MN距离到直线MN距离，
所以四边形MONP的面积当且仅当时取等号.
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