2.5.2圆与圆的位置关系 同步练习（含解析）

2.5.2圆与圆的位置关系
一、单选题
1. 两圆和的位置关系是( )
A. 内切 B. 外离 C. 外切 D. 相交
2. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆：，圆：，则两圆的公切线的条数是( )
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
3. 已知大圆与小圆相交于，两点，且两圆都与两坐标轴相切，则｜ ( )
A. 4 B. C. D. 6
4. 已知圆，圆，M、N分别是圆、上动点，P是x轴上动点，则的最大值是( )
A. B. C. D.
5. 两圆与的公共弦长的最大值是( )
A. B. 2 C. D. 1
6. 已知集合，，若只有两个子集，则正数r的取值集合为.( )
A. B.
C. D.
二、多选题
7. 在平面直角坐标系xOy中，已知点，点B是圆C：上任一点，点P为AB的中点，若点M满足，则线段PM的长度可能为( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
三、填空题
8. 圆与圆的公共弦长为__________.
9. 已知P，Q分别为圆M：与圆N：上的动点，A为x轴上的动点，则的最小值为__________.
10. 圆与圆的位置关系是__________，公切线条数为__________.
11. 圆与圆交于A 两点，则过A 两点的直线方程为__________，A、B两点间的距离为__________.
四、解答题
12. 已知圆C经过点和，且圆心C在直线上．
求圆C的方程；
判断圆C与圆M：的位置关系．
13. 已知圆：
过点作圆的切线l，求l的方程；
若圆：与圆相交于A，B两点，求
14. 已知圆和圆相交于两点．
求公共弦AB的垂直平分线方程.
求的面积.
15. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆与圆关于直线l对称．
求直线l的方程；
设圆C与圆O交于点A、B，点P为圆O上的动点，求面积的最大值．
16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：及点，
若直线l平行于AB，与圆C相交于M，N两点，且，求直线l的方程；
圆C上是否存在点P，使得若存在，求点P的个数；若不存在，请说明理由．
17. 已知圆与圆相交于A 两点.
求公共弦AB的长；
求圆心在直线上，且过A 两点的圆的方程；
求经过A 两点且面积最小的圆的方程.
答案和解析
1.【答案】D
解：圆表示以点为圆心，以为半径的圆；
圆表示以点为圆心，以为半径的圆；
，
，
圆和圆相交
故选

2.【答案】B
解：圆的圆心坐标为，半径为3，
圆的圆心坐标为，半径为2，
则圆心距为：，
故两圆相交，
故两圆的公切线的条数是2条，
故选：

3.【答案】B
解：由题知，大圆与小圆都在第一象限，
设与两坐标轴都相切的圆的圆心为，
其方程为，
将点或代入，解得或，
所以：，：，
可得，，
所以
故选

4.【答案】D
解：圆：的圆心为，半径等于1，
：的圆心，半径等于3，
则
又
故选：

5.【答案】B
解：圆化成标准形式，得，
该圆表示以为圆心，半径为1的圆；
同理圆表示以为圆心，半径为的圆．
两圆相交于A、B两点，当线段AB恰好为圆M的直径时，
公共弦长达到最大值，即得两圆公共弦长的最大值为圆M的直径
故选：

6.【答案】C
解：因为有两个子集，所以中只有一个元素．
集合M表示以原点为圆心、2为半径的上半圆O，N表示以点为圆心、r为半径的圆A，
故半圆O与圆A只有一个交点，
所以半圆O与圆A外切或圆A与圆O的另一个交点在下半圆上，
当圆A与半圆O外切时半径，
当圆A恰好经过点时，；
当圆A恰好经过点时，；
由图形可知：或
故选：

7.【答案】BC
解：设，
点P为AB的中点，点，
，代入圆，
可得：，
整理得点P的轨迹方程为：，
设，则，
，
则易知当两圆心和PM共线时PM的长度取得最大值和最小值，
，
故选

8.【答案】
解：因为圆与圆
两圆方程相减得，
即，
因为圆半径为，圆心
原点到此直线距离为，
所以所求公共弦长为
故答案为

9.【答案】
解：如图所示，
因为圆N：关于x轴对称的圆为圆G：，
则的最小值为
故答案为

10.【答案】相交
2
解：因为圆化为，
它的圆心坐标为，半径为11；
圆化为，
它的圆心坐标为，半径为8；
因为，
所以两个圆相交， 所以两个圆的公切线有2条．
故答案为相交；

11.【答案】
解：将两圆的方程相减得，
即直线AB的方程为
由题知圆，
故圆心，半径，
因为圆心到直线AB的距离为，
故 .
故答案为， .

12.【答案】解：设圆的一般方程为，
则圆心为，
圆心C在直线l：，
圆经过点和，
解得，
故圆的一般方程为；
圆M的标准方程为，半径，
圆C的标准方程为，半径，
，
故两圆相交．
13.【答案】解：圆方程可化为，则圆心，半径为1，
由，可得点P在圆外，
当过点P的直线斜率存在时，设l的方程为，即，
则圆心到直线l的距离为，解得，
的方程为，即，
当过点P的直线斜率不存在时，l的方程为，此时l与圆相切，
的方程为或
圆与方程相减得直线AB方程为，
则圆心到直线AB的距离，

14.【答案】解：由题可知：公共弦AB的垂直平分线为直线，
，
所求直线的方程为：；
又两圆方程相减得，即 ，此即为直线AB的方程，
到直线AB的距离，又圆的半径 ，
，
15.【答案】解：把圆的方程化为，
所以圆心，半径为
因为，
所以OC的中点为，
由已知条件得，直线l经过点，且斜率，
所以直线l的方程为，即
由得：直线AB的方程为，
圆心到直线AB的距离为
由条件可得圆O的半径与圆C的半径相等，都是，
所以弦长
要使的面积最大，则须
此时点P到AB的距离为，
此时的面积为
所以面积的最大值为
16.【答案】解：圆C的标准方程为，
所以圆心，半径为
因为，，，
所以直线l的斜率为，
设直线l的方程为，
则圆心C到直线l的距离为
因为，而，
所以，解得或，
故直线l的方程为或
假设圆C上存在点P，设，则，
，
即，
即
因为
所以圆与圆相交，所以点P的个数为
17.【答案】解：由两圆方程相减即得，此为公共弦AB所在的直线方程．
圆心，半径，
到直线AB的距离为，
公共弦长；
法一：由，
得或，
不妨令，，
中点为，AB中垂线的斜率为，
中垂线的方程为，即，
由，得，
圆心为，半径，
所求圆的方程为；
法二：圆的圆心不在上，
符合题意的圆不是圆，
设所求的圆的方程为
，
即，
圆心为，在上，
，
，
所求圆的方程为；
法一过A、B且面积最小的圆就是以AB为直径的圆，
由得AB中点即圆心为，半径为，
所求圆的方程为
法二过A、B且面积最小的圆就是以AB为直径的圆，
由得圆心在上，
，
，
所求圆的方程为，即
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