第二章 直线和圆的方程 章末检测（1）（含解析）

直线和圆的方程章末检测（1）
一、单选题
1. 直线的倾斜角是( )
A. B.
C. D.
2. 如果直线与直线平行，那么实数a等于( )
A. B. C. D.
3. 两圆和的位置关系是( )
A. 内切 B. 外离 C. 外切 D. 相交
4. 过点且倾斜角为的直线方程为( )
A. B. C. D.
5. “”是“直线与圆相切”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6. 过点引直线，使，到它的距离相等，则这条直线的方程是( )
A. B.
C. 或 D. 或
7. 在平面直角坐标系中，记d为点到直线的距离，当、m变化时，d的最大值为
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8. 已知点是直线上一动点，PM与PN是圆C：的两条切线，M，N为切点，则四边形PMCN的最小面积为( )
A. B. C. D.
二、多选题
9. 过圆O：外一点作直线交圆O于A，B两点，则弦AB的中点C( )
A. 轨迹为圆 B. 满足方程
C. 轨迹为一段圆弧 D. 满足方程
10. 已知直线l与圆相交于A，B两点，弦的中点为下列结论，正确的是( )
A. 实数a的取值范围为 B. 实数a的取值范围为
C. 直线l的方程为 D. 直线l的方程为
11. 已知圆：和圆：的公共点为A，B，则( )
A. B. 直线AB的方程是
C. D.
12. 下列命题正确的有( )
A. 若方程表示圆，则m的取值范围是
B. 若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和x轴都相切，则该圆的标准方程是
C. 已知点在圆C：上，的最大值为1
D. 已知圆和，圆和圆的公共弦长为
三、填空题
13. 若点在过点，的直线上，则__________.
14. 过点作圆的两条切线，切点分别为A、B，则弦AB的长为__________.
15. 在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：上在第一象限内的点，，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点若，则点A的横坐标为__________.
16. 已知圆和圆的公共弦所在直线恒过定点M，且点M在直线上，则的最小值为__________.
四、解答题
17. 下列各方程是否表示圆？若表示圆，则求其圆心的坐标和半径：
18. 已知直线
若，求实数a的值；
当时，求直线与之间的距离．
已知圆C过点
求圆C的方程；
求圆C关于直线对称圆的方程．
20. 已知圆，点P是直线上的一动点，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，
当切线PA的长度为时，求点P的坐标；
若的外接圆为圆N，试问：当P运动时，圆N是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，请说明理由；
21. 已知方程，
若此方程表示圆，求m的取值范围；
若中的圆与直线相交于M，N两点，且为坐标原点，求m的值．
22. 已知圆，圆
若圆、相交，求 m的取值范围;
若圆与直线相交于M、N两点，且，求m的值;
已知点，圆上一点A，圆上一点B，求的最小值的取值范围.
答案和解析
1.【答案】D
解：由得，
，
设倾斜角为，则，
因为，
得
故答案为

2.【答案】A
解：直线与直线平行，
它们的斜率相等，
，，
经验证时，满足题意，
故选

3.【答案】D
解：圆表示以点为圆心，以为半径的圆；
圆表示以点为圆心，以为半径的圆；
，
，
圆和圆相交
故选

4.【答案】B
解：由题意可得直线方程为，
整理得：
故选

5.【答案】A
解：若直线与圆相切，，
所以“”是“直线与圆相切”的充分不必要条件．
故选

6.【答案】D
解：由题意得，
线段AB的中点为
分两种情况讨论：①过且与直线AB平行的直线满足题意，
其方程为，
整理得
②过点与线段AB的中点的直线满足题意，
其方程为，
整理得
故满足条件的直线方程是或，
故选

7.【答案】C
解：由题意，
当时，，
当时，
当时，
，
其中，
当时，，
的最大值为
故选

8.【答案】A
解：如图所示，
由切线的性质可知，，，
且，，
当取最小值时，、也取得最小值，
显然当CP与直线垂直时，取最小值，
且该最小值为点到直线的距离，
即，
此时，
四边形PMCN面积的最小值为
，
故选

9.【答案】CD
解：设，则，，
由垂径定理可知：，即，
所以， 整理得：，
而点C为弦AB的中点，必在圆O内，
故其轨迹为以为圆心，为半径的一段圆弧．
故选

10.【答案】AD
解：若弦AB的中点为，则点一定在圆内，且方程表示圆，得，得，故A正确；
由，又，由点斜式得，
直线l的方程为，即，故D正确.
故选：

11.【答案】ABD
解：圆：的圆心，半径为1，圆：的圆心，半径为2，圆心距为：2，所以A正确；
公共弦所在的直线方程为：，即，所以B正确；
，，，所以与不垂直，所以C不正确；
，所以D正确.
故选：

12.【答案】BD
解：对于A、圆方程可化为，
由于该方程表示圆，故，
解得，故A错误；
对于B、圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和x轴都相切，
圆心的纵坐标也是1，
设圆心坐标，则，
又，，
该圆的标准方程是，故B正确；
对于C、设，即，
则圆的标准方程为，
即圆心坐标为，半径，
则圆心到直线的距离，即，
可得，
解得，
故的最大值是，故C错误；
对于D、两圆方程相减，得圆和圆的公共弦所在直线方程为：，即，
圆心到直线的距离，
圆和圆的公共弦长，故D正确，
故选

13.【答案】
解：由两点式方程得，过A，B两点的直线方程为，即
又点在直线AB上，所以，得
故答案为

14.【答案】
解：如下图所示：
由已知、，圆C半径为，，，
由两点间的距离公式得，，
易知PC为的角平分线，且，，为AB的中点，
所以，
故答案为

15.【答案】3
解：设，，
，，
则圆C的方程为
联立，解得
解得：或
又，
即A的横坐标为
故答案为：

16.【答案】
解：由圆：和圆：，
得两圆公共弦所在直线方程为，
即
联立，解得
，又点M在直线上，
，即
当时，取最小值为
故答案为

17.【答案】解：由可得，
所以圆心坐标为，半径为2；
由可得，
所以不表示圆，是点；
由可得
所以此方程不表示任何曲线．
18.【答案】解：，，且，
，解得.
，，且，
且，解得，
，，即，
直线，间的距离为.

19.【答案】解：设圆C：，
则解得，，，
所以圆C的一般方程是：，
化为标准方程是：
设所求圆的圆心为
则由已知得，解得，
故圆C关于直线对称圆的方程为
20.【答案】解：由题可知，圆M的半径，设，
因为PA是圆M的一条切线，所以，
所以，解得，
所以；
设，因为，
所以经过A、P、M三点的圆N以MP为直径，
其方程为：，
即，
由，
解得或，
所以圆过定点
21.【答案】解：，
即，
若此方程表示圆，则，
，
代入得
，，，
，
，
，得，
而
，
，满足，
故m的值为
22.【答案】解：已知圆，圆，
圆的圆心，半径，
圆的圆心，半径，
因为圆、相交，所以圆心距，
即，
解得：或
因为圆与直线相交于M、N两点，且，
而圆心到直线的距离，
结合，即，解得：或
已知点，圆上一点A，圆上一点B，
由向量加减运算得，
由联想到作出圆关于定点的对称圆，
延长与圆交于点，则，
所以，
即就是圆上任一点A与圆上任一点的距离，
所以
所以的最小值的取值范围是
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