2022-2023学年湘教版七年级数学下册第二章 整式的乘法 单元测试卷（无答案）

第二章 整式的乘法 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
2. 计算的结果为( )
A. B. C. D.
3. 要使的运算结果中不含的项，则的值应为( )
A. B. C. D.
4. 设，则的值为( )
A. B. C. D.
5. 若，则的值为( )
A. B. C. D.
6. 若，，则与的大小关系为( )
A. B. C. D. 由 的取值而定
7. 不一定相等的一组是( )
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
8. 已知，，，那么代数式的值是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
9. 计算：________．
10. 已知，则代数式的值为______．
11. 若，则 ．
12. 若，则 ．
13. 若，，则的值为______．
14. 已知，，，那么、、之间满足的等量关系是 ．
15. 已知实数，满足则代数式的值为______．
16. 观察下列各等式：
请你猜想：若，则代数式 ．
三、计算题（本大题共2小题，共16分）
17. 运用乘法公式计算：
；；
．
18. 计算：
；
；
；
．
四、解答题（本大题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 本小题分
如图，把一个长、宽为的长方形，沿图中虚线分成四块全等的小长方形，然后拼成如图所示的一个正方形．
直接写出图中阴影部分图形的边长．
请你用两个不同的代数式表示图中阴影部分的面积用含，的代数式表示．
根据中的结论，请你写出代数式，和之间的数量关系，并利用计算加以验证．
20. 本小题分
已知，，用含，的代数式表示下列各式的值：
；
．
21. 本小题分
如图是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形．
请用两种不同的方法求图中阴影部分的面积．
方法一：__________________________．
方法二：________________________．
观察图请你写出下列三个代数式，，之间的等量关系．
根据题中的等量关系，解决如下问题：
已知：，，求的值；
已知：，，求的值．
22. 本小题分
定义：一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式，例如：，，，含有两个字母，的对称式的基本对称式是和，像，等对称式都可以用和表示，例如：．
请根据以上材料解决下列问题：
式子：；；；中，属于对称式的是______填序号；
已知，求对称式的值．
23. 本小题分
阅读下列材料
利用完全平方公式，将多项式变形为的形式，然后由就可求出多项式的最小值．
例题：求的最小值．
解：．
因为不论取何值，总是非负数，即．
所以．
所以当时，有最小值，最小值是．
根据上述材料，解答下列问题：
填空：____________．
将变形为的形式，并求出的最小值．
如图所示的第一个长方形边长分别是、，面积为：如图所示的第二个长方形边长分别是、，面积为试比较与的大小，并说明理由．
24. 本小题分
我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释，如就能用图或图等图形的面积表示：
请你写出图所表示的一个等式：____．
试画出一个图形，使它的面积能表示：．
25. 本小题分
求如图所示的窗户的边框面积上部为半圆单位：