2022-2023学年湘教版七年级数学下册第三章 因式分解 单元测试卷（无答案）

第三章 因式分解 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 把分解因式，结果正确的是( )
A. B. C. D.
2. 多项式中各项的公因式是 ( )
A. B. C. D.
3. 将多项式利用提公因式法分解因式，则提取的公因式为( )
A. B. C. D.
4. 下列分解因式正确的是 ( )
A. B.
C. D.
5. 边长为的长方形周长为，面积为，则的值为( )
A. B. C. D.
6. 下列运算不正确的是( )
A.
B.
C.
D.
7. 多项式在实数范围内分解因式正确的是( )
A. B.
C. D.
8. 长方形的长、宽分别为、，周长为，面积为，则的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
9. 分解因式：______．
10. 分解因式：______．
11. 若，则 ．
多项式可以因式分解成，则的值是 ．
12. 已知当取任何实数时都有，那么 ．
如果多项式可分解为，那么的值为 ．
13. 根据多项式的乘法，不难得出：从左边往右边是乘法运算，从右边往左边是因式分解，利用这个关系，你能将下列各式分解因式吗？试试看．
； ．
14. 因式分解：______．
15. 分解因式： ．
16. 分解因式：______．
三、计算题（本大题共2小题，共12分）
17. 分解因式：
．
18. 因式分解：
；
．
四、解答题（本大题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 本小题分
先因式分解，然后计算求值：
，其中，；
，其中，．
20. 本小题分
如图所示，某设备有根空心钢立柱，每根的高都是，外径为，内径为，每立方米钢的质量为，求根立柱的总质量取，结果精确到．
21. 本小题分
如图所示，大长方形是由三个小长方形和一个小正方形拼成的，请根据此图填空：
说理验证：
事实上，我们也可以用如下方法进行变形：

于是，我们可以利用上面的方法进行多项式的因式分解．
尝试运用：
把因式分解．
解：．
请利用上述方法将下列多项式因式分解：
．
22. 本小题分
如图，某农场修建一座小型水库，需要一种空心混凝土管道，它的规格是内径，外径，长，利用因式分解计算浇制一节这样的管道约需要多少立方米的混凝土取，结果精确到
23. 本小题分
某大学有三块草坪，第一块草坪面积为，第二块草坪面积为，第三块草坪面积为，求这三块草坪的总面积．
24. 本小题分
阅读下列材料：
利用完全平方公式，可以将多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法．
运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．
例如：
根据以上材料，解答下列问题：
用多项式的配方法将化成的形式分解因式．
求证：，取任何实数时，多项式的值总为正数．
25. 本小题分
整体思想是数学解题中常见的一种思想方法：下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．将“”看成一个整体，令，则原式再将“”还原即可．
解：设，则：
原式第一步
第二步
第三步
第四步．
问题：
该同学完成因式分解了吗？如果没完成，请你直接写出最后的结果______；
请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解；
请你模仿以上方法尝试计算：
．