专题89 电磁感应中的功能问题
1．电磁感应中的能量转化
2．求解焦耳热Q的三种方法
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1. （2022高考上海）如图，一个正方形导线框以初速度v0向右穿过一个有界的匀强磁场。线框两次速度发生变化所用时间分别为t1和t2 ，以及这两段时间内克服安培力做的功分别为W1和W2，则（ ）
A. t1＜t2，W1＜W2， B. t1＜t2，W1＞W2，
C. t1＞t2，W1＜W2， D. t1＞t2，W1＞W2，
【参考答案】B
【命题意图】本题考查法拉第电磁感应定律+闭合电路欧姆定律+安培力+动量定理+动能定理+等效思维
【名师解析】由于线框进入磁场的过程和离开磁场的过程，线框都是受到向左的安培力作用做减速运动，因此进入过程的平均速度v1平大于离开过程的平均速度v2平，由L=v1平t1和L=v2平t2可得t1＜t2。
线框刚进入磁场时速度为v0，设线框边长为L，电阻为R，线框完全进入磁场时速度为v1，刚完全离开磁场时速度为v2，进入磁场过程中产生的平均感应电动势为E1，平均感应电流为I1，离开磁场过程中产生的平均感应电动势为E2，平均感应电流为I1，由法拉第电磁感应定律，E1=△Φ/t1，E2=△Φ/t2，△Φ=BL2，由闭合电路欧姆定律，I1= E1/R，I2= E2/R，进入磁场过程通过导体截面的电荷量q1=I1t1，离开磁场过程通过导体截面的电荷量q2=I2t2，联立解得：q1= q2。对线框完全进入磁场的过程，由动量定理，-F1t1=mv1- mv0，F1=B I1L，对线框离开磁场的过程，由动量定理，-F2t2=mv2- mv1，F2=B I2L，又q1=I1t1，q2=I2t2，q1= q2，联立解得：v1-v0= v2- v1。根据动能定理，W1=mv02-mv12，W2=mv12-mv22，==＞1，所以W1＞W2，选项B正确。
2. （2022年1月浙江选考）如图所示，将一通电螺线管竖直放置，螺线管内部形成方向竖直向上、磁感应强度大小B=kt的匀强磁场，在内部用绝缘轻绳悬挂一与螺线管共轴的金属薄圆管，其电阻率为、高度为h、半径为r、厚度为d（d r），则（ ）
A. 从上向下看，圆管中的感应电流为逆时针方向
B. 圆管的感应电动势大小为
C. 圆管的热功率大小为
D. 轻绳对圆管的拉力随时间减小
【参考答案】C
【名师解析】穿过圆管的磁通量向上逐渐增加，则根据楞次定律可知，从上向下看，圆管中的感应电流为顺时针方向，选项A错误；圆管的感应电动势大小为，选项B错误；圆管的电阻，圆管的热功率大小为，，选项C正确；根据左手定则可知，圆管中各段所受的受安培力方向指向圆管的轴线，则轻绳对圆管的拉力的合力始终等于圆管的重力，不随时间变化，选项D错误。
3. （2022·全国理综乙卷·24）如图，一不可伸长的细绳的上端固定，下端系在边长为的正方形金属框的一个顶点上。金属框的一条对角线水平，其下方有方向垂直于金属框所在平面的匀强磁场。已知构成金属框的导线单位长度的阻值为；在到时间内，磁感应强度大小随时间t的变化关系为。求:
（1）时金属框所受安培力的大小；
（2）在到时间内金属框产生的焦耳热。
【参考答案】（1）；（2）0.016J
【名师解析】
（1）金属框的总电阻为
金属框中产生的感应电动势为
金属框中的电流为
t=2.0s时磁感应强度
金属框处于磁场中的有效长度为
此时金属框所受安培力大小为
（2）内金属框产生的焦耳热为
4. （2022高考上海）宽L=0.75m的导轨固定，导轨间存在着垂直于纸面且磁感应强度B=0.4T的匀强磁场。虚线框I、II中有定值电阻R0和最大阻值为20Ω的滑动变阻器R。一根与导轨等宽的金属杆以恒定速率向右运动，图甲和图乙分别为变阻器全部接入和一般接入时沿abcda方向电势变化的图像。求：
（1）匀强磁场的方向；
（2）分析并说明定值电阻R0在I还是在II中，并且R0大小为多少？
（3）金属杆运动的速率；
（4）滑动变阻器阻值为多大时变阻器的功率最大？并求出该最大功率Pm。
【命题意图】本题考查电磁感应及其相关知识点。
【思维导图】由电势图像得出a点电势高→切割磁感线产生感应电动势的金属杆是电源→金属杆上端为高电势（电源正极）→金属杆中电流方向从下到上→右手定则→磁场方向垂直纸面向里
对比图甲和图乙→串联电路分压规律→I中为定值电阻→欧姆定律列方程组→解得R0和φ0..
把定值电阻和金属杆视作等效电源→电源输出电功率最大条件→滑动变阻器最大功率
【名师解析】（1）a点电势高，即金属杆上端电势高，根据右手定则可判断出磁场垂直纸面向里
（2）滑动变阻器接入阻值减小时，Uab变大，根据串联电路分压特点，说明I中的阻值分到的电压增多，I中为定值电阻。
金属杆的电阻不计，Uad=E=φ0。
滑动变阻器两种情况下，R=1.2V，R=1.0V，
联立解得：R0=5Ω，φ0=1.5V
（3）金属杆切割磁感线，产生感应电动势 ，E=BLv=φ0=1.5V
解得v=5m/s
（4）将定值电阻和金属杆视作一个等效电源，由电源输出功率最大的条件可知，当滑动变阻器阻值为Rx= R0=5Ω时，滑动变阻器消耗的电功率最大，最大功率Pm===0.1125W。
5. （2021新高考湖南卷）两个完全相同的正方形匀质金属框，边长为，通过长为的绝缘轻质杆相连，构成如图所示的组合体。距离组合体下底边处有一方向水平、垂直纸面向里的匀强磁场。磁场区域上下边界水平，高度为，左右宽度足够大。把该组合体在垂直磁场的平面内以初速度水平无旋转抛出，设置合适的磁感应强度大小使其匀速通过磁场，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A. 与无关，与成反比
B. 通过磁场的过程中，金属框中电流的大小和方向保持不变
C. 通过磁场的过程中，组合体克服安培力做功的功率与重力做功的功率相等
D. 调节、和，只要组合体仍能匀速通过磁场，则其通过磁场的过程中产生的热量不变
【参考答案】ACD
【命题意图】本题考查电磁感应，能量守恒定律及其相关知识点。
【解题思路】本题考查电磁感应，能量守恒定律，主要考查灵活运用知识分析解决问题的能力..组合体做平抛运动，进入匀强磁场区域后水平方向切割磁感线的两段导体产生的感应电动势抵消，竖直方向切割磁感线产生感应电动势和感应电流，受到安培力作用，使其匀速通过磁场。由平抛运动规律，竖直方向速度v⊥=，产生的感应电动势E=BL v⊥=BL，由闭合电路欧姆定律，感应电流I=E/R=，所受安培力F=BIL=，匀速运动，F=mg，即=mg，B与v0无关，与H成反比，选项A正确。通过磁场的过程中，金属框中电流大小不变，方向改变，选项B错误；由于组合体匀速通过磁场，组合体克服安培力做功的功率与重力做功的功率相等，选项C正确；只要组合体匀速通过磁场，由能量守恒定律，可知减少的重力势能等于产生的热量，选项D正确。
【名师点评】在电磁感应现象中，损失的机械能等于产生的焦耳热。
6．（2021新高考北京卷）如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，水平U型导体框左端连接一阻值为R的电阻，质量为m、电阻为r的导体棒ab置于导体框上。不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦。ab以水平向右的初速度v0开始运动，最终停在导体框上。在此过程中
A．导体棒做匀减速直线运动
B．导体棒中感应电流的方向为
C．电阻R消耗的总电能为
D．导体棒克服安培力做的总功小于
【参考答案】C
【解题思路】导体棒做切割磁感线运动，产生感应电动势和感应电流，受到与速度成正比的安培力作用，做加速度逐渐减小的减速直线运动，选项A错误；由右手定则可判断出导体棒中感应电流的方向为b→a，选项B错误；由能量守恒定律，产生的总电能为E=，由焦耳定律和串联电路规律可知，电阻R消耗的总电能为，选项C正确；由功能原理可知，导体棒克服安培力做的总功等于，选项D错误。
7 (2019·浙江4月选考)如图所示，倾角θ＝37°、间距l＝0.1 m的足够长金属导轨底端接有阻值R＝0.1 Ω的电阻，质量m＝0.1 kg的金属棒ab垂直导轨放置，与导轨间的动摩擦因数μ＝0.45。建立原点位于底端、方向沿导轨向上的坐标轴x。在0.2 m≤x≤0.8 m区间有垂直导轨平面向上的匀强磁场。从t＝0时刻起，棒ab在沿x轴正方向的外力F作用下，从x＝0处由静止开始沿斜面向上运动，其速度v与位移x满足v＝kx(可导出a＝kv)，k＝5 s－1。当棒ab运动至x1＝0.2 m处时，电阻R消耗的电功率P＝0.12 W，运动至x2＝0.8 m处时撤去外力F，此后棒ab将继续运动，最终返回至x＝0处。棒ab始终保持与导轨垂直，不计其他电阻，求：(提示：可以用F x图象下的“面积”代表力F做的功，sin 37°＝0.6，g取10 m/s2)
(1)磁感应强度B的大小；
(2)外力F随位移x变化的关系式；
(3)在棒ab整个运动过程中，电阻R产生的焦耳热Q。
【名师解析】 (1)在x1＝0.2 m处时，电阻R消耗的电功率
P＝
此时v＝kx＝1 m/s
解得B＝＝ T。
(2)在无磁场区间0≤x＜0.2 m内，有
a＝5 s－1×v＝25 s－2×x
F＝25 s－2×x m＋μmg cos θ＋mg sin θ＝(0.96＋2.5x)N
在有磁场区间0.2 m≤x≤0.8 m内，有
FA＝＝0.6x N
F＝(0.96＋2.5x＋0.6x)N＝(0.96＋3.1x)N。
(3)棒ab上升过程中克服安培力做的功(梯形面积)
WA1＝(x1＋x2)(x2－x1)＝0.18 J
撤去外力后，设棒ab上升的最大距离为s，再次进入磁场时的速度为v′，由动能定理有
(mg sin θ＋μmg cos θ)s＝mv2
(mg sin θ－μmg cos θ)s＝mv′2
解得v′＝2 m/s
由于mg sin θ－μmg cos θ－＝0
故棒ab再次进入磁场后做匀速运动
下降过程中克服安培力做的功
WA2＝(x2－x1)＝0.144 J
Q＝WA1＋WA2＝0.324 J。
[答案] (1) T
(2)0≤x≤0.2 m时，F＝(0.96＋2.5x)N；
0.2 m≤x≤0.8 m时，F＝(0.96＋3.1x)N (3)0.324 J
8.(2019·天津高考)如图所示，固定在水平面上间距为l的两条平行光滑金属导轨，垂直于导轨放置的两根金属棒MN和PQ长度也为l、电阻均为R，两棒与导轨始终接触良好。MN两端通过开关S与电阻为R的单匝金属线圈相连，线圈内存在竖直向下均匀增加的磁场，磁通量变化率为常量k。图中虚线右侧有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。PQ的质量为m，金属导轨足够长、电阻忽略不计。
(1)闭合S，若使PQ保持静止，需在其上加多大的水平恒力F，并指出其方向；
(2)断开S，PQ在上述恒力作用下，由静止开始到速度大小为v的加速过程中流过PQ的电荷量为q，求该过程安培力做的功W。
【名师解析】：
(1)设线圈中的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律E＝，则E＝k①
设PQ与MN并联的电阻为R并，有R并＝②
闭合S时，设线圈中的电流为I，根据闭合电路欧姆定律得I＝③
设PQ中的电流为IPQ，有IPQ＝I④
设PQ受到的安培力为F安，有F安＝BIPQl⑤
保持PQ静止，由受力平衡，有F＝F安⑥
联立①②③④⑤⑥式得F＝⑦
方向水平向右。
(2)设PQ由静止开始到速度大小为v的加速过程中，PQ运动的位移为x，所用时间为Δt，回路中的磁通量变化为ΔΦ，平均感应电动势为，有＝⑧
其中ΔΦ＝Blx⑨
设PQ中的平均电流为，有＝⑩
根据电流的定义得＝
由动能定理，有Fx＋W＝mv2－0
联立⑦⑧⑨⑩ 式得W＝mv2－kq。
答案：(1)，方向水平向右 (2)mv2－kq
最新模拟题精选
1.（2021高考二轮验收评估模拟）如图所示，足够长的金属导轨竖直放置，金属棒ab、cd均通过棒两端的环套在金属导轨上；虚线上方有垂直纸面向里的匀强磁场，虚线下方有竖直向下的匀强磁场．ab、cd棒与导轨间动摩擦因数均为μ，两棒总电阻为R，导轨电阻不计．开始两棒均静止在图示位置，当cd棒无初速释放时，对ab棒施加竖直向上的力F，沿导轨向上做匀加速运动．则( )
A．ab棒中的电流方向由b到a
B．cd棒先加速运动后匀速运动
C．cd棒所受摩擦力的最大值等于cd棒的重力
D．力F做的功等于两金属棒产生的电热与增加的机械能之和
【参考答案】A
【名师解析】.ab棒沿竖直向上运动，切割磁感线产生感应电流，由右手定则判断可知，ab棒中的感应电流方向为b→a，故A正确；cd棒电流由c到d所在的运动区域有磁场，所受的安培力向里，则受摩擦力向上，因电流增加，则摩擦力增大，加速度减小到0，又减速运动，故B错误；因安培力增加，cd棒受摩擦力的作用一直增加，会大于重力，故C错误；力F所做的功应等于两棒产生的电热、摩擦生热与增加的机械能之和，故D错误．
2．(2021高考二轮评估验收模拟16)如图甲所示，左侧接有定值电阻R＝2 Ω的水平粗糙导轨处于垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度B＝1 T，导轨间距L＝1 m．－质量m＝2 kg，阻值r＝2 Ω的金属棒在水平拉力F作用下由静止开始从CD处沿导轨向右加速运动，金属棒的v－x图象如图乙所示，若金属棒与导轨间动摩擦因数μ＝0.25，则从起点发生x＝1 m位移的过程中(g＝10 m/s2)( )
A．金属棒克服安培力做的功W1＝0.5 J
B．金属棒克服摩擦力做的功W2＝4 J
C．整个系统产生的总热量Q＝5.25 J
D．拉力做的功W＝9.25 J
【参考答案】CD.
【名师解析】由速度图象得：v＝2x，金属棒所受的安培力FA＝＝，代入得：FA＝0.5x，则知FA与x是线性关系．当x＝0时，安培力FA1＝0；当x＝1 m时，安培力FA2＝0.5 N，则从起点发生x＝1 m位移的过程中，安培力做功为：WA＝－FAx＝－x＝－×1 J＝－0.25 J，即金属棒克服安培力做的功为：W1＝0.25 J，故A错误；金属棒克服摩擦力做的功为：W2＝μmgx＝0.25×2×10×1 J＝5 J，故B错误；根据动能定理得：W－μmgx＋WA＝mv2，其中v＝2 m/s，μ＝0.25，m＝2 kg，代入解得拉力做的功为：W＝9.25 J．整个系统产生的总热量为：Q＝W－mv2＝9.25 J－×2×22 J＝5.25 J，故C、D正确．
3. （2022北京海淀二模）如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，水平型导体框左端连接一阻值为的电阻，质量为、电阻为的导体棒置于导体框上。不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦。导体棒在水平向右恒定外力作用下由静止开始运动，运动过程中导体棒与导体框轨道保持垂直，且接触良好，水平外力始终与导体棒垂直。在移动距离为的过程中（ ）
A. 导体棒做匀加速直线运动
B. 导体棒中感应电流的方向为
C. 电阻消耗的电能小于
D. 电路消耗的总电能等于
【参考答案】C
【名师解析】
由牛顿第二定律可知
随着导体棒速度的增加，则加速度逐渐减小，最后当加速度减为零时导体棒做匀速运动，选项A错误；
由右手定则可知，导体棒中感应电流的方向为，选项B错误；
由能量关系可知，其中
则电路消耗的总电能，电阻消耗的电能，选项C正确，D错误；
4. （2021湖南三湘名校联盟第二次联考）CD、EF是两条水平放置的阻值可以忽略的平行金属导轨，导轨间距为L，在水平导轨的左侧存在磁感应强度方向垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场区域的宽度为d，如图所示。导轨的右端接有一电阻为R的电阻，左端与一弯曲的光滑轨道平滑连接。将一阻值为R、质量为m的导体棒从弯曲轨道上h高处由静止释放，导体棒最终恰好停在磁场右边界处，已知导体棒与水平导轨接触良好，且动摩擦因数为μ，则下列说法正确的是
A．通过电阻R的最大电流为
B．流过电阻R的电荷量为
C．电阻R中产生的焦耳热为mg（h-μd）
D．导体棒在磁场中运动的时间为-
【参考答案】.ABD
【命题意图】本题考查电磁感应及其相关知识点。
【解题思路】质量为m的导体棒从弯曲轨道上h高处由静止释放，进入磁场后切割磁感线产生感应电动势和感应电流，受到安培力作用，所以刚进入磁场时速度最大，通过电阻的电流最大，由mgh=mv2，Em=BLv，Im= Em /2R，联立解得：Im=，选项A正确；在导体棒滑过磁场区域的过程中，产生的平均感应电动势E=，平均电流I=E/2R，流过电阻R的电荷量q=I△t，联立解得q=，选项B正确；由能量守恒定律，整个电路产生的焦耳热Q=mgh-μmgd，电阻R中产生的焦耳热Q1=Q=（mgh-μmgd），选项C错误；在导体棒滑过磁场区域的过程中，由动量定理，-△t-μmg△t=m△v，求和，Σ（-△t-μmg△t）=Σm△v，即：+μmgt=m，解得：t=-，选项D正确。
5. （2021辽宁模拟预测12）如图所示，间距为L的足够长的平行金属导轨固定在斜面上，导轨一端接入阻值为R的定值电阻，t=0时，质量为m的金属棒由静止开始沿导轨下滑，t=T时，金属棒的速度恰好达到最大值vm，整个装置处于垂直斜面向下、磁感应强度为B的匀强磁场中，已知金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ，金属棒在运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，金属棒及导轨的电阻不计，下列说法正确的是（ ）
A． 时，金属棒的速度大小为
B．0～T的过程中，金属棒机械能的减少量等于R上产生的焦耳热
C．电阻R在0～内产生的焦耳热小于～T内产生的焦耳热
D．金属棒0～内机械能的减少量大于～T内机械能的减少量
【参考答案】C
【名师解析】速度达到最大值前金属棒做加速度减小的加速运动，故相同时间内速度的增加量减小，所以时，金属棒的速度大于，故A错误；
由能量守恒，的过程中，金属棒机械能的减小等于R上产生的焦耳热和金属棒与导轨间摩擦生热之和，故B错误；内金属棒的位移小于的位移，金属棒做加速运动，其所受安培力增大，所以内金属棒克服安培力做功更多，产生的电能更多，电阻R上产生的焦耳热更多，故C正确；内的位移比内的位移大，故内滑动摩擦力对金属棒做功多，由功能关系得，内金属棒机械能的减小量更多，故D错误．
6. （2021湖南名校质检）如图所示，两根电阻不计的光滑金属导轨MAC、NBD水平放置，MA、NB间距L=0.4m，AC、BD的延长线相交于点E且，E点到直线AB的距离d=6m，M、N两端与阻值的电阻相连.虚线右侧存在方向与导轨平面垂直向下的匀强磁场，磁感应强度B=1T，一根长度也为L=0.4m，质量为m=0.6kg电阻不计的金属棒，在外力作用下从AB处以初速度沿导轨水平向右运动，棒与导轨接触良好，运动过程中电阻R上消耗的电功率不变.则
A.电路中的电流
B.金属棒向右运动过程中克服安培力做的功
C.金属棒向右运动过程中外力做功的平均功率
D.金属棒向右运动过程中在电阻中流过的电量
【参考答案】.AD
【名师解析】金属棒开始运动时产生感应电动势，电路中的，A符合题意；金属棒向右运动距离为时，金属棒接入电路的有效长度为，由几何关系可得，
此时金属棒所受安培力为，作出图像，由图像可得运动过程中克服安培力所做的功为，B不符合题意；金属棒运动，过程所用时间为，，解得
设金属棒运动到的速度为，由于电阻R上消耗的电功率不变
则有，，由动能定理可得，解得，代入数据解得，C不符合题意；根据，由图可知，解得C,D符合题意.
7.（2022湖北十堰高二期末）如图所示，绝缘、光滑、平行的金属导轨由倾斜和水平两部分在处平滑连接构成，倾斜部分的倾角，导轨间距，导轨右端接有阻值的定值电阻。在倾斜部分导轨之间和水平部分导轨之间都存在竖直向上、磁感应强度大小的匀强磁场。将一根质量、电阻的金属棒在上方高处由静止释放，金属棒到达水平轨道前瞬间恰好处于平衡状态，最后静止于水平轨道的处。金属棒下滑过程中始终与导轨接触良好，导轨电阻不计，取重力加速度大小，求：
（1）金属棒达到的最大速度；
（2）整个过程中电阻R产生的焦耳热Q。
【参考答案】（1）；（2）
【名师解析】
（1）金属棒到达水平轨道前瞬间恰好处于平衡状态，该时刻金属棒速度最大，此时金属棒的感应电动势
金属棒中的感应电流
金属棒受到的安培力
根据受力平衡有
解得
（2）金属棒下滑过程中根据功能关系有
根据焦耳定律有
解得
8.（2022山东济南重点高中质检）17. 如图所示，P1P2P3和Q1Q2Q3是完全相同的两根光滑金属轨道（电阻不计），均由弯曲部分和水平部分平滑相连而成，每根导轨均处于竖直平面内，它们平行正对放置，且它们的平直部分在同一水平面内，间距为L，P3Q3间连接一个阻值为R的定值电阻；平直轨道所在区域存在竖直向上，磁感应强度为B的匀强磁场；质量为m、电阻为r、长为L的金属杆，在两导轨的弯曲部分距离平直轨道高为h处由静止释放，最终在平直轨道上运动距离d后静止。金属杆始终与两轨道接触良好，则金属杆在磁场中运动的过程中，求：
（1）回路中产生的最大电流Im；
（2）通过金属杆某一截面的电荷量q；
（3）金属杆中产生的焦耳热Qr。
【参考答案】（1）；（2）；（3）
【名师解析】
（1）设金属杆刚进入磁场时的速度为v，有
解得
金属杆进入磁场后，受安培力作用，一直减速，所以最大速度
最大电动势
Em=BLvm
最大电流
（2）由于
；；
解得
金属杆在运动过程中，穿过回路的磁通量的变化量为
ΔΦ=BLd
联立得
（3）回路中产生的焦耳热，根据能量守恒有
Q=mgh
金属杆与电阻R上产生的焦耳热之比为
又因为
Q=QR+Qr
解得金属杆中的焦耳热为
9. （2022湖北新高考协作体高二质检） 如图甲所示，两根足够长的平行金属导轨MM′和NN′固定在水平面上，导轨间距为L，导轨左端连接一个阻值R的定值电阻，右端连接一个理想电压表，整个导轨处在垂直于导轨平面向下的匀强磁场中破场的磁感应强度大小为B．质量为m的金属棒ab放在导轨上，与导轨间的滑动摩擦因数为μ，用平行于导轨平面的拉力F拉金属棒，使金属棒由静止开始向右运动，t1时刻撤去拉力，t2时刻金属棒速度减小到零金属棒向右运动的整个过程中，电压表的示数随时间变化的图象如图乙所示（图乙中U0、t1、t2均已知），金属棒沿导轨运动过程中与导轨接触良好且始终与导轨垂直，金属棒接入电路的电阻为。重力加速度为g，不计导轨电阻，求：
（1）撤去拉力的瞬间，金属棒的速度大小；
（2）作用于金属棒上的拉力F随时间t变化的表达式；
（3）撒去拉力后金属棒继续运动距离及撤去拉力后整个电路产生的焦耳热。
【参考答案】（1）；（2）；
（3），
【名师解析】
（1）撤去拉力的瞬间，电压表的示数为，根据闭合电路欧姆定律可知金属棒中的电动势
设此时金属棒的速度大小为，则
解得
（2）由于在时间0～t1内
解得
因此金属在这段时间内做匀加速直线运动，加速度大小为
在t时刻，电路中电流
根据牛顿第二定律
解得
（3）撤去F后，金属棒向右做变减速运动，根据动量定理得
设撤去拉力后，金属棒向右运动的距离为x，由
解得
设撤去拉力后整个电路产生的焦耳热为Q，根据能量守恒有
解得
10.（16分）（2021上海嘉定一模）如图甲所示，两条相距l=1m的水平粗糙导轨左端接一定值电阻。t=0s时，一质量m=1kg、阻值r=0.5Ω的金属杆，在水平外力的作用下由静止开始向右运动，5s末到达MN，MN右侧为一匀强磁场，磁感应强度B=1T，方向垂直纸面向内。当金属杆到达MN后，保持外力的功率不变，金属杆进入磁场，8s末开始做匀速直线运动。整个过程金属杆的v-t图像如图乙所示。若导轨电阻忽略不计，杆和导轨始终垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数=0.5，重力加速度g=10m/s2。试计算：
（1）进入磁场前，金属杆所受的外力F；
（2）金属杆到达磁场边界MN时拉力的功率Pm；
（3）电阻的阻值R；
（4）说说0~8s内功与能的转化关系。若前8s金属杆克服摩擦力做功127.5J，试求这段时间内电阻R上产生的热量。
【名师解析】.（16分）
（4分）（1）解：未进入磁场前，金属棒做匀加速直线运动
其受力情况如图所示
根据牛顿第二定律 F-f=ma
可得：F=6N
（2分）（2）设金属杆到达MN瞬间速度为v1
（4分）（3）金属杆进入磁场后其功率 最后以做匀速直线运动
此时金属杆的受力如图所示
三式联立 R=1.1Ω
（6分）（4）整个过程外力对金属杆所做的功一部分克服摩擦力和安培力做功，另一部分转化成金属杆的动能。金属杆克服安培力做功，将其他形式的能转化成电能，最终转化成热能。
进入磁场前金属杆的位移
又= 可得：专题89 电磁感应中的功能问题
1．电磁感应中的能量转化
2．求解焦耳热Q的三种方法
最新高考题精选
1. （2022高考上海）如图，一个正方形导线框以初速度v0向右穿过一个有界的匀强磁场。线框两次速度发生变化所用时间分别为t1和t2 ，以及这两段时间内克服安培力做的功分别为W1和W2，则（ ）
A. t1＜t2，W1＜W2， B. t1＜t2，W1＞W2，
C. t1＞t2，W1＜W2， D. t1＞t2，W1＞W2，
2. （2022年1月浙江选考）如图所示，将一通电螺线管竖直放置，螺线管内部形成方向竖直向上、磁感应强度大小B=kt的匀强磁场，在内部用绝缘轻绳悬挂一与螺线管共轴的金属薄圆管，其电阻率为、高度为h、半径为r、厚度为d（d r），则（ ）
A. 从上向下看，圆管中的感应电流为逆时针方向
B. 圆管的感应电动势大小为
C. 圆管的热功率大小为
D. 轻绳对圆管的拉力随时间减小
3. （2022·全国理综乙卷·24）如图，一不可伸长的细绳的上端固定，下端系在边长为的正方形金属框的一个顶点上。金属框的一条对角线水平，其下方有方向垂直于金属框所在平面的匀强磁场。已知构成金属框的导线单位长度的阻值为；在到时间内，磁感应强度大小随时间t的变化关系为。求:
（1）时金属框所受安培力的大小；
（2）在到时间内金属框产生的焦耳热。
4. （2022高考上海）宽L=0.75m的导轨固定，导轨间存在着垂直于纸面且磁感应强度B=0.4T的匀强磁场。虚线框I、II中有定值电阻R0和最大阻值为20Ω的滑动变阻器R。一根与导轨等宽的金属杆以恒定速率向右运动，图甲和图乙分别为变阻器全部接入和一般接入时沿abcda方向电势变化的图像。求：
（1）匀强磁场的方向；
（2）分析并说明定值电阻R0在I还是在II中，并且R0大小为多少？
（3）金属杆运动的速率；
（4）滑动变阻器阻值为多大时变阻器的功率最大？并求出该最大功率Pm。
5. （2021新高考湖南卷）两个完全相同的正方形匀质金属框，边长为，通过长为的绝缘轻质杆相连，构成如图所示的组合体。距离组合体下底边处有一方向水平、垂直纸面向里的匀强磁场。磁场区域上下边界水平，高度为，左右宽度足够大。把该组合体在垂直磁场的平面内以初速度水平无旋转抛出，设置合适的磁感应强度大小使其匀速通过磁场，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A. 与无关，与成反比
B. 通过磁场的过程中，金属框中电流的大小和方向保持不变
C. 通过磁场的过程中，组合体克服安培力做功的功率与重力做功的功率相等
D. 调节、和，只要组合体仍能匀速通过磁场，则其通过磁场的过程中产生的热量不变
6．（2021新高考北京卷）如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，水平U型导体框左端连接一阻值为R的电阻，质量为m、电阻为r的导体棒ab置于导体框上。不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦。ab以水平向右的初速度v0开始运动，最终停在导体框上。在此过程中
A．导体棒做匀减速直线运动
B．导体棒中感应电流的方向为
C．电阻R消耗的总电能为
D．导体棒克服安培力做的总功小于
7 (2019·浙江4月选考)如图所示，倾角θ＝37°、间距l＝0.1 m的足够长金属导轨底端接有阻值R＝0.1 Ω的电阻，质量m＝0.1 kg的金属棒ab垂直导轨放置，与导轨间的动摩擦因数μ＝0.45。建立原点位于底端、方向沿导轨向上的坐标轴x。在0.2 m≤x≤0.8 m区间有垂直导轨平面向上的匀强磁场。从t＝0时刻起，棒ab在沿x轴正方向的外力F作用下，从x＝0处由静止开始沿斜面向上运动，其速度v与位移x满足v＝kx(可导出a＝kv)，k＝5 s－1。当棒ab运动至x1＝0.2 m处时，电阻R消耗的电功率P＝0.12 W，运动至x2＝0.8 m处时撤去外力F，此后棒ab将继续运动，最终返回至x＝0处。棒ab始终保持与导轨垂直，不计其他电阻，求：(提示：可以用F x图象下的“面积”代表力F做的功，sin 37°＝0.6，g取10 m/s2)
(1)磁感应强度B的大小；
(2)外力F随位移x变化的关系式；
(3)在棒ab整个运动过程中，电阻R产生的焦耳热Q。
8.(2019·天津高考)如图所示，固定在水平面上间距为l的两条平行光滑金属导轨，垂直于导轨放置的两根金属棒MN和PQ长度也为l、电阻均为R，两棒与导轨始终接触良好。MN两端通过开关S与电阻为R的单匝金属线圈相连，线圈内存在竖直向下均匀增加的磁场，磁通量变化率为常量k。图中虚线右侧有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。PQ的质量为m，金属导轨足够长、电阻忽略不计。
(1)闭合S，若使PQ保持静止，需在其上加多大的水平恒力F，并指出其方向；
(2)断开S，PQ在上述恒力作用下，由静止开始到速度大小为v的加速过程中流过PQ的电荷量为q，求该过程安培力做的功W。
最新模拟题精选
1.（2021高考二轮验收评估模拟）如图所示，足够长的金属导轨竖直放置，金属棒ab、cd均通过棒两端的环套在金属导轨上；虚线上方有垂直纸面向里的匀强磁场，虚线下方有竖直向下的匀强磁场．ab、cd棒与导轨间动摩擦因数均为μ，两棒总电阻为R，导轨电阻不计．开始两棒均静止在图示位置，当cd棒无初速释放时，对ab棒施加竖直向上的力F，沿导轨向上做匀加速运动．则( )
A．ab棒中的电流方向由b到a
B．cd棒先加速运动后匀速运动
C．cd棒所受摩擦力的最大值等于cd棒的重力
D．力F做的功等于两金属棒产生的电热与增加的机械能之和
2．(2021高考二轮评估验收模拟16)如图甲所示，左侧接有定值电阻R＝2 Ω的水平粗糙导轨处于垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度B＝1 T，导轨间距L＝1 m．－质量m＝2 kg，阻值r＝2 Ω的金属棒在水平拉力F作用下由静止开始从CD处沿导轨向右加速运动，金属棒的v－x图象如图乙所示，若金属棒与导轨间动摩擦因数μ＝0.25，则从起点发生x＝1 m位移的过程中(g＝10 m/s2)( )
A．金属棒克服安培力做的功W1＝0.5 J
B．金属棒克服摩擦力做的功W2＝4 J
C．整个系统产生的总热量Q＝5.25 J
D．拉力做的功W＝9.25 J
3. （2022北京海淀二模）如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，水平型导体框左端连接一阻值为的电阻，质量为、电阻为的导体棒置于导体框上。不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦。导体棒在水平向右恒定外力作用下由静止开始运动，运动过程中导体棒与导体框轨道保持垂直，且接触良好，水平外力始终与导体棒垂直。在移动距离为的过程中（ ）
A. 导体棒做匀加速直线运动
B. 导体棒中感应电流的方向为
C. 电阻消耗的电能小于
D. 电路消耗的总电能等于
4. （2021湖南三湘名校联盟第二次联考）CD、EF是两条水平放置的阻值可以忽略的平行金属导轨，导轨间距为L，在水平导轨的左侧存在磁感应强度方向垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场区域的宽度为d，如图所示。导轨的右端接有一电阻为R的电阻，左端与一弯曲的光滑轨道平滑连接。将一阻值为R、质量为m的导体棒从弯曲轨道上h高处由静止释放，导体棒最终恰好停在磁场右边界处，已知导体棒与水平导轨接触良好，且动摩擦因数为μ，则下列说法正确的是
A．通过电阻R的最大电流为
B．流过电阻R的电荷量为
C．电阻R中产生的焦耳热为mg（h-μd）
D．导体棒在磁场中运动的时间为-
5. （2021辽宁模拟预测12）如图所示，间距为L的足够长的平行金属导轨固定在斜面上，导轨一端接入阻值为R的定值电阻，t=0时，质量为m的金属棒由静止开始沿导轨下滑，t=T时，金属棒的速度恰好达到最大值vm，整个装置处于垂直斜面向下、磁感应强度为B的匀强磁场中，已知金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ，金属棒在运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，金属棒及导轨的电阻不计，下列说法正确的是（ ）
A． 时，金属棒的速度大小为
B．0～T的过程中，金属棒机械能的减少量等于R上产生的焦耳热
C．电阻R在0～内产生的焦耳热小于～T内产生的焦耳热
D．金属棒0～内机械能的减少量大于～T内机械能的减少量
6. （2021湖南名校质检）如图所示，两根电阻不计的光滑金属导轨MAC、NBD水平放置，MA、NB间距L=0.4m，AC、BD的延长线相交于点E且，E点到直线AB的距离d=6m，M、N两端与阻值的电阻相连.虚线右侧存在方向与导轨平面垂直向下的匀强磁场，磁感应强度B=1T，一根长度也为L=0.4m，质量为m=0.6kg电阻不计的金属棒，在外力作用下从AB处以初速度沿导轨水平向右运动，棒与导轨接触良好，运动过程中电阻R上消耗的电功率不变.则
A.电路中的电流
B.金属棒向右运动过程中克服安培力做的功
C.金属棒向右运动过程中外力做功的平均功率
D.金属棒向右运动过程中在电阻中流过的电量
7.（2022湖北十堰高二期末）如图所示，绝缘、光滑、平行的金属导轨由倾斜和水平两部分在处平滑连接构成，倾斜部分的倾角，导轨间距，导轨右端接有阻值的定值电阻。在倾斜部分导轨之间和水平部分导轨之间都存在竖直向上、磁感应强度大小的匀强磁场。将一根质量、电阻的金属棒在上方高处由静止释放，金属棒到达水平轨道前瞬间恰好处于平衡状态，最后静止于水平轨道的处。金属棒下滑过程中始终与导轨接触良好，导轨电阻不计，取重力加速度大小，求：
（1）金属棒达到的最大速度；
（2）整个过程中电阻R产生的焦耳热Q。
8.（2022山东济南重点高中质检）17. 如图所示，P1P2P3和Q1Q2Q3是完全相同的两根光滑金属轨道（电阻不计），均由弯曲部分和水平部分平滑相连而成，每根导轨均处于竖直平面内，它们平行正对放置，且它们的平直部分在同一水平面内，间距为L，P3Q3间连接一个阻值为R的定值电阻；平直轨道所在区域存在竖直向上，磁感应强度为B的匀强磁场；质量为m、电阻为r、长为L的金属杆，在两导轨的弯曲部分距离平直轨道高为h处由静止释放，最终在平直轨道上运动距离d后静止。金属杆始终与两轨道接触良好，则金属杆在磁场中运动的过程中，求：
（1）回路中产生的最大电流Im；
（2）通过金属杆某一截面的电荷量q；
（3）金属杆中产生的焦耳热Qr。
9. （2022湖北新高考协作体高二质检） 如图甲所示，两根足够长的平行金属导轨MM′和NN′固定在水平面上，导轨间距为L，导轨左端连接一个阻值R的定值电阻，右端连接一个理想电压表，整个导轨处在垂直于导轨平面向下的匀强磁场中破场的磁感应强度大小为B．质量为m的金属棒ab放在导轨上，与导轨间的滑动摩擦因数为μ，用平行于导轨平面的拉力F拉金属棒，使金属棒由静止开始向右运动，t1时刻撤去拉力，t2时刻金属棒速度减小到零金属棒向右运动的整个过程中，电压表的示数随时间变化的图象如图乙所示（图乙中U0、t1、t2均已知），金属棒沿导轨运动过程中与导轨接触良好且始终与导轨垂直，金属棒接入电路的电阻为。重力加速度为g，不计导轨电阻，求：
（1）撤去拉力的瞬间，金属棒的速度大小；
（2）作用于金属棒上的拉力F随时间t变化的表达式；
（3）撒去拉力后金属棒继续运动距离及撤去拉力后整个电路产生的焦耳热。
10.（16分）（2021上海嘉定一模）如图甲所示，两条相距l=1m的水平粗糙导轨左端接一定值电阻。t=0s时，一质量m=1kg、阻值r=0.5Ω的金属杆，在水平外力的作用下由静止开始向右运动，5s末到达MN，MN右侧为一匀强磁场，磁感应强度B=1T，方向垂直纸面向内。当金属杆到达MN后，保持外力的功率不变，金属杆进入磁场，8s末开始做匀速直线运动。整个过程金属杆的v-t图像如图乙所示。若导轨电阻忽略不计，杆和导轨始终垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数=0.5，重力加速度g=10m/s2。试计算：
（1）进入磁场前，金属杆所受的外力F；
（2）金属杆到达磁场边界MN时拉力的功率Pm；
（3）电阻的阻值R；
（4）说说0~8s内功与能的转化关系。若前8s金属杆克服摩擦力做功127.5J，试求这段时间内电阻R上产生的热量。
