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2022—2023学年度下学期九年级数学教学案 第3 周 第3节
课题 27.3 第1课时 位似图形的概念及画法
教学目标 知识与技能：掌握位似图形的概念、性质和画法. 掌握位似与相似的联系与区别。过程与方法：情感态度与价值观：
重点 掌握位似图形的概念、性质和画法.
难点 掌握位似与相似的联系与区别
教具 多媒体、教学案
教与学的过程 教与学的过程教与学的过程 教 与 学 的 内 容
图片引入如图，是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机放映图片的过程中，这些图片之间有什么关系？连接图片上对应的点，你有什么发现？位似图形的概念下列图形中有相似多边形吗？如果有，这种相似有什么特征？归纳： 两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心．判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面去考察：一是这两个图形是相似的，二是要有特殊的位置关系，即每组对应点所在的直线都经过同一点．练一练画出下列图形的位似中心： 2. 如图，BC∥ED，下列说法不正确的是( )A. 两个三角形是位似图形 B. 点 A 是两个三角形的位似中心C. B 与 D、C 与 E是对应位似点 D. AE : AD是相似比 位似图形的性质从左图中我们可以看到，△OAB∽△OA′B′，则 ，AB∥A′B′. 右图呢？你得到了什么？归纳： 1. 位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比相等． 2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．（位似图形的相似比也叫做位似比）3. 对应线段平行或者在同一条直线上． 画位似图形例1 把四边形 ABCD 缩小到原来的 1/2.(1) 在四边形外任选一点 O (如图)；(2)分别在线段OA,OB,OC,OD上取点A',B',C',D'，使得 ；(3)顺次连接点A' ,B' ,C' ,D' ，所得四边形A' B' C' D' 就是所要求的图形． 思考：对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点 O，分别在 OA,OB,OC,OD 的反向延长线上取A′ ,B′ ,C′,D′,使得 如果点 O 取在四边形 ABCD 内部呢？分别画出这时得到的图形．(课件展示)练一练如图，△ABC. 根据要求作△A'B'C'，使△A' B' C'∽△ABC，且相似比为 1 : 5. (1) 位似中心在△ABC的一条边AB上；(2) 以点 C 为位似中心.归纳： 画位似图形的一般步骤：① 确定位似中心；② 分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③ 根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④ 顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点．位似分为内位似和外位似，内位似的位似中心在连接两个对应点的线段上；外位似的位似中心在连接两个对应点的线段的延长线上.当堂练习 1. 选出下面不同于其他三组的图形 ( )如图，正五边形 FGHMN 与正五边形 ABCDE 是位似图形，若AB : FG = 2 : 3，则下列结论正确的是( )A. 2 DE = 3 MN B. 3 DE = 2 MN C. 3∠A = 2∠F D. 2∠A = 3∠F 3. 下列说法：①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位似图形；③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；④若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，则其中 △ABC 与 △A′B′C′ 也是位似的，且位似比相等. 其中正确的有 .4.如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2 : 3，已知 AB＝4，则 DE 的长为_____． 5. 如图，以 O 为位似中心，将 △ABC 放大为原来的2 倍．6. 如图，F 在 BD 上，BC、AD 相交于点 E，且AB∥CD∥EF，(1) 图中有哪几对位似三角形 选其中一对加以证明；(2) 若 AB=2，CD=3，求 EF 的长.
课后小结
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27.3位似图形的概念及画法
人教版九年级下册
1. 掌握位似图形的概念、性质和画法. (重点)
2. 掌握位似与相似的联系与区别. (难点)
学习目标
如图，是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机放映图片的过程中，这些图片之间有什么关系？连接图片上对应的点，你有什么发现？
图片引入
下列图形中有相似多边形吗？如果有，这种相似有什么特征？
位似图形的概念
一
观察与思考
两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心．
归纳：
判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面去考察：一是这两个图形是相似的，二是要有特殊的位置关系，即每组对应点所在的直线都经过同一点．
归纳：
1. 画出下列图形的位似中心：
练一练
2. 如图，BC∥ED，下列说法不正确的是 ( )
A. 两个三角形是位似图形
B. 点 A 是两个三角形的位似中心
C. B 与 D、C 与 E是对应位似点
D. AE : AD是相似比
D
D
E
A
B
C
位似图形的性质
二
合作探究
从左图中我们可以看到，△OAB∽△OA′B′，
则 ，AB∥A′B′. 右图呢？你得到了什么？
A
B
E
C
D
O
A′
B′
C′
D′
E′
A
B
C
O
A′
B′
C′
1. 位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比相等．
2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．
（位似图形的相似比也叫做位似比）
3. 对应线段平行或者在同一条直线上．
归纳：
如图，四边形木框 ABCD 在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形 A′B′C′D′，若 OB : O′B′=1 : 2，则四边形 ABCD 的面积与四边形A′B′C′D′的面积比为( )
A.4∶1 B. ∶1 C.1∶ D．1∶4
D
练一练
画位似图形
三
(3) 顺次连接点 A' 、B' 、C' 、D' ，所得四边形 A' B' C' D' 就是所要求的图形．
O
D
A
B
C
A'
B'
C'
D'
例1 把四边形 ABCD 缩小到原来的 1/2.
(1) 在四边形外任选一点 O (如图)；
(2) 分别在线段 OA、OB、OC、OD 上取点 A' 、
B' 、C' 、D' ，使得 ；
利用位似，可以将一个图形放大或缩小
思考：
对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点 O，分别在 OA,OB,OC,OD 的反向延长线上取
A′ ,B′ ,C′,D′,使得
O
D
A
B
C
A'
B'
C'
D'
思考：
如果点 O 取在四边形 ABCD 内部呢？
分别在 OA,OB,OC,OD 上取 A′ ,B′ ,C′,D′,
使得
O
D
A
B
C
A'
B'
C'
D'
如图，△ABC. 根据要求作△A'B'C'，使△A' B' C'∽△ABC，且相似比为 1 : 5.
(1) 位似中心在△ABC的一条边AB上；
练一练
A
C
B
O
●
A′
B′
C′
●
●
假设位似中心点 O 为 AB中点，点 O 位置如图所示.
根据相似比可确定 A′，
B′，C′ 的位置.
●
(2) 以点 C 为位似中心.
C
A
B
A′
B′
( C′ )
●
●
●
画位似图形的一般步骤：
① 确定位似中心；
② 分别连接位似中心和原图的关键点；
(相似比大于1时是连接并延长)
③ 根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；
④ 顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.
归纳：
利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点．
位似分为内位似和外位似，内位似的位似中心在连接两个对应点的线段上；外位似的位似中心在连接两个对应点的线段的延长线上.
O
D
A
B
C
A'
B'
C'
D'
O
D
A
B
C
A'
B'
C'
D'
内位似
外位似
当堂练习
A
B
C
D
1. 选出下面不同于其他三组的图形 ( )
B
2. 如图，正五边形 FGHMN 与正五边形 ABCDE 是位似图形，若AB : FG = 2 : 3，则下列结论正确的是( )
A. 2 DE = 3 MN B. 3 DE = 2 MN
C. 3∠A = 2∠F D. 2∠A = 3∠F
B
A
B
E
C
D
N
F
G
H
M
3. 下列说法：
①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位似图形；③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；④若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，则其中 △ABC 与 △A′B′C′ 也是位似的，且位似比相等. 其中正确的有 .
①④
4. 如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2 : 3，已知 AB＝4，则 DE 的长为_____．
6
5. 如图，以 O 为位似中心，将 △ABC 放大为原来的2 倍．
O
A
B
C
解：①作射线OA 、OB 、 OC；
②分别在OA、OB 、OC 上取点A' 、B' 、C' 使得
③顺次连接 A' 、B' 、C' 就是所要求图形.
A'
B'
C'
6. 如图，F 在 BD 上，BC、AD 相交于点 E，且AB∥CD∥EF，
(1) 图中有哪几对位似三角形 选其中一对加以证明；
答案：△DFE 与 △DBA，△BFE 与 △BDC，△AEB 与 △DEC 都是位似图形；证明略.
(2) 若 AB=2，CD=3，求 EF 的长.
解：∵ △BFE ∽△BDC，△AEB ∽△DEC，
AB=2，CD=3，
∴
∴
解得
位似的概念及画法
位似图形的概念
课堂小结
位似图形的性质
画位似图形
谢谢
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