专题90 电磁感应中的动量问题
动量观点在电磁感应中的应用
(1)对于两导体棒在平直的光滑导轨上运动的情况，如果两棒所受的外力之和为零，则考虑应用动量守恒定律处理问题。
(2)当题目中涉及电荷量或平均电流时，可应用动量定理L·Δt＝m·Δv、q＝·Δt来解决问题。
最新高考题精选
1. （2022高考辽宁物理）如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为L。区域有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向上。初始时刻，磁场外的细金属杆M以初速度向右运动，磁场内的细金属杆N处于静止状态。两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。两杆的质量均为m，在导轨间的电阻均为R，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。
（1）求M刚进入磁场时受到安培力F的大小和方向；
（2）若两杆在磁场内未相撞且N出磁场时的速度为，求：①N在磁场内运动过程中通过回路的电荷量q；②初始时刻N到的最小距离x；
（3）初始时刻，若N到的距离与第（2）问初始时刻的相同、到的距离为，求M出磁场后不与N相撞条件下k的取值范围。
【参考答案】（1），方向水平向左；
（2）①，②；（3）2≤k＜3
【命题意图】本题考查电磁感应、闭合电路欧姆定律、安培力、动量定理、动量守恒定律及其相关知识点.
【名师解析】
（1）细金属杆M以初速度v0向右刚进入磁场时，产生的动生电动势为E=BLv0
电流方向为a→b，电流的大小为 I=E/2R
则所受的安培力大小为 F=BIL=
安培力的方向由左手定则可知水平向左；
（2）①金属杆N在磁场内运动过程中，由动量定理有
且
联立解得通过回路的电荷量为
②设两杆在磁场中相对靠近的位移为△x，有
整理可得
联立可得
若两杆在磁场内刚好相撞，N到ab的最小距离为
（3）两杆出磁场后在平行光滑长直金属导轨上运动，若N到cd的距离与第（2）问初始时刻的相同、到ab的距离为kx（k＞1），则N到ab边的速度大小恒为，根据动量守恒定律可知
解得N出磁场时，M的速度大小为
由题意可知，此时M到cd边的距离为 s=（k-1）x
若要保证M出磁场后不与N相撞，则有两种临界情况：
①M减速到时出磁场，速度刚好等于N的速度，一定不与N相撞，对M根据动量定理有
联立解得
k=2
②M运动到cd边时，恰好减速到零，则对M由动量定理有
同理解得
k=3
综上所述，M出磁场后不与N相撞条件下k的取值范围为2≤k＜3
2. (2021新高考福建)如图，P、Q是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨，间距为L，导轨足够长且电阻可忽略不计.图中矩形区域有一方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场.在t=t1时刻，两均匀金属棒a、b分别从磁场边界、进入磁场，速度大小均为v0；一段时间后，流经a棒的电流为0，此时t=t1，b棒仍位于磁场区域内.已知金属棒a、b相同材料制成，长度均为L，电阻分别为R和2R，a棒的质量为m.在运动过程中两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，a、b棒没有相碰，则
A. t1时刻a棒加速度大小为
B. t1时刻b棒的速度为0
C. t1 ~t2时间内，通过a棒横截面的电荷量是b棒的2倍
D. t1 ~t2时间内，a棒产生的焦耳热为
【参考答案】AD
【解题思路】在t=t1时刻，两均匀金属棒a、b分别从磁场边界、进入磁场，速度大小均为v0，由右手定则可判断出两金属棒产生的感应电动势和感应电流方向都是逆时针方向，产生的感应电动势都是BLv0，由闭合电路欧姆定律可得，t1时刻a金属棒中感应电流I==，受到的安培力F=BIL=，由牛顿第二定律F=ma可得. t1时刻a棒加速度大小为a=，t1时刻b棒的速度为v0，选项A正确B错误；由于金属棒a、b串联构成回路，所以在t1~t2时间内，通过a棒横截面的电荷量与b棒相同，选项C错误；由于金属棒a、b电阻分别为R和2R，金属棒a、b串联构成回路，二者电流相等，由焦耳定律可知金属棒a、b产生的焦耳热之比为1∶2，设t1 ~t2时间内，a棒产生的焦耳热为Q，则b棒产生的焦耳热为2Q，由电阻定律可知，金属棒a的横截面积为b的2倍，体积为b的2倍，质量为b的2倍，即b的质量为0.5m。t=t2时刻流经a棒的电流为0，说明金属棒a、b具有共同速度，由动量守恒定律，mv0-0.5 mv0=1.5 mv，解得v=v0/3。由能量守恒定律，+=Q+2Q+，解得：Q=，选项D正确。
3. (多选)(2019·全国卷Ⅲ)如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上。t＝0时，棒ab以初速度v0向右滑动。运动过程中，ab、cd始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用v1、v2表示，回路中的电流用I表示。下列图象中可能正确的是( )
A B
C D
【参考答案】 AC
【名师解析】导体棒ab向右运动，切割磁感线，产生感应电流(逆时针)，导体棒ab受阻力F作用，速度减小，导体棒cd受安培力F′作用，速度变大。如图所示。由E＝Blv知，感应电动势E随速度v的减小而减小，则感应电流非均匀变化。当两导体棒的速度相等时，回路上感应电流消失，两棒在导轨上以共同速度做匀速运动。根据系统的动量守恒，则mv0＝2mv共，v共＝，A对。导体棒cd受变力作用，加速度逐渐减小，其v t图象应该是曲线，B错。由前面分析知，两导体棒做变速运动，感应电流变小，最后为零，但非均匀变化，C对，D错。
最新模拟题精选
1. （2022河北衡水中学一模）如图甲所示，一质量为m、边长为L，电阻为R的单匝正方形导线框abcd放在绝缘的光滑水平面上。空间中存在一竖直向下的单边界匀强磁场，线框有一半在磁场内。其ad边与磁场边界平行。时刻起，磁场的磁感应强度随时间均匀减小，如图乙所示。线框运动的图像如图丙所示，图中斜向虚线为过O点速度图线的切线，则（ ）
A. 线框中的感应电流沿逆时针方向
B. 磁感应强度的变化率为2
C. t3时刻，线框的热功率为
D. 时间内，通过线框的电荷量为
【参考答案】BC
【名师解析】
由图乙可知垂直纸面向里的磁感应强度减小，则穿过线圈的磁通量减小，根据楞次定律可知，线框中电流方向为顺时针方向，故A错误；
根据左手定则可判断线框受到向左的安培力作用向左加速进入磁场，在时刻，感应电动势大小为
由牛顿第二定律得
由图丙可知在时刻的加速度为
联立解得，故B正确；
由图丙可知，时刻之后，线框速度恒定，说明线框已经全部进入磁场，此后虽然电路中有感应电流，但各边安培力相互抵消，所以线框做匀速直线运动，在时刻有
线框的热功率为
联立可得，故C正确；
时间内，对线框由动量定理得
即
若磁场恒定，则有
即通过线框的电荷量为
但因为随时间逐渐减小，所以通过线框的电荷量不为，故D错误。
2. （2022河南许昌一模）如图所示，一电阻不计的U型光滑金属导轨，放在光滑绝缘水平面上。匀强磁场垂直于导轨所在的水平面，方向竖直向下。一电阻为R的金属杆ab跨放在U型导轨上，且金属杆始终与U型导轨的两个轨道垂直，整体静止不动。现在给金属杆ab一个水平向左的初速度，使其沿金属导轨向左开始运动，则在金属杆ab沿金属导轨向左运动的过程中（整个装置始终处于磁场内），下列说法正确的是（ ）
A. 金属杆ab和金属导轨组成的系统机械能守恒
B. 金属杆ab和金属导轨组成的系统动量守恒
C. 金属杆ab和金属导轨组成的系统机械能不守恒
D. 金属杆ab和金属导轨组成的系统动量不守恒
【参考答案】BC
【名师解析】
金属杆ab和金属导轨组成的系统合外力为0，所以动量守恒，由于金属杆运动过程中，产生感应电流，金属杆产生焦耳热，所以金属杆ab和金属导轨组成的系统机械能不守恒，故BC正确，AD错误。
３．. (2021郑州三模)光滑平行异型导轨abcd 与a'b'c'd'如图所示，轨道的水平部分 bcd、b'c'd'处于竖直向上的匀强磁场中，bc段轨道宽度为cd段轨道宽度的2倍，bc段和cd段轨道都足够长，但abcd 与a'b'c'd'轨道部分的电阻都不计。现将质量相同的金属棒P和Q(P和Q都有电阻，但具体阻值未知）分别置于轨道上的ab段和cd段，将P棒置于距水平轨道高为h处由静止释放，使其自由下滑，重力加速度为g.则
A.当P棒进人轨道的水平部分后，P棒先做加速度逐渐减小的减速直线运动
B.当P棒进入轨道的水平部分后，Q棒先做匀加速直线运动
C.Q棒的最终速度和P棒最终速度相等
D.P棒的最终速度vP=，,Q棒的最终速度vＱ=
【参考答案】AD
【命题意图】本题以光滑平行异型导轨为情景，考查电磁感应、法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、安培力和牛顿运动定律、机械能守恒定律和动量守恒定律及其相关知识点，考查的学科核心素养是运动和力的观念、功和能的观念、动量观念和科学思维能力。。
【解题思路】由机械能守恒定律，mgh=mv02，解得v0=。当P棒进人轨道的水平部分后，切割磁感线，产生感应电动势和感应电流，受到安培力作用。设bc段轨道宽度为L，由法拉第电磁感应定律，E=BLv0，设金属棒Q在轨道内部分的电阻为r，则金属棒P在轨道内部分的电阻为2r，由闭合电路欧姆定律，I=E/3r，所受安培力F=BIL，由牛顿第二定律，F=ma，联立解得，a=，所以P棒先做加速度逐渐减小的减速直线运动，选项A正确；金属棒Q受到安培力作用，做加速度逐渐减小的加速运动，选项B错误；最终回路内产生的感应电流为零，回路内磁通量不变，Q棒的最终速度是P棒最终速度的2倍，选项C错误；设P棒的最终速度为vp，Q棒的最终速度为vQ，从进入磁场切割磁感线运动到最终金属棒P所受安培力为Q的2倍，设金属棒P受到的安培力为F，则Q受到的安培力为F/2，对金属棒P，由动量定理，Ft=mv0-mvP，对金属棒Q，由动量定理，Ft/2=mvQ，又vQ=2vP，联立解得vP=，vQ=，选项D正确。
【易错警示】解答此题常见错误主要有：一是对金属棒做切割磁感线运动受到的安培力相关因素理解掌握不到位，导致错选B；二是受到等宽导轨思维定势影响，把两导体棒做切割磁感线运动等效为完全非弹性碰撞，认为Q棒的最终速度和P棒最终速度相等，导致错选C；三是把金属棒PQ看作系统，按照动量守恒定律列方程得出vP=，vQ=，导致漏选D。
４. （2021四川绵阳三模）如图所示，两足够长且电阻不计的光滑金属导轨在同一水平面平行放置，虚线CD垂直于导轨，CD右边区域有竖直向上的匀强磁场B。.两金属杆a、b长度与导轨宽度相等，在导轨上始终与导轨垂直且接触良好。杆a不计电阻，质量为m,杆b电阻为R,质量为2m,杆b初始位置距离虚线CD足够远。杆a从CD左边某位置以初速度vo开始向右运动，第一次杆b固定，第二次杆b自由静止。两次相比较
A.杆a最后的速度，两次都为零
B.杆a所受安培力，两次的最大值相等
C.整个过程中杆b产生的焦耳热，第一次的小于第二次的
D.整个过程中通过杆b的电荷量，第一次的大于第二次的
【参考答案】BD
【命题意图】本题以金属杆在金属导轨上运动切割磁感线运动为情景，考查电磁感应、安培力、动量守恒定律、能量守恒定律及其相关知识点，考查的学科核心素养是力与运动的观念、场的观念、动量和能量的观念和科学思维能力。
【解题思路】第一次杆b固定，杆a从CD左边某位置以初速度vo开始向右运动，进入匀强磁场区域后，切割磁感线产生感应电动势，回路中有感应电流，金属杆a受到安培力作用做减速运动，杆a最后的速度为零；第二次杆b自由静止，杆a从CD左边某位置以初速度vo开始向右运动，进入匀强磁场区域后，切割磁感线产生感应电动势，回路中有感应电流，金属杆a受到安培力作用做减速运动，金属杆b在安培力作用下做加速运动，最终二者速度相等，回路内磁通量不变，二者以相同的速度做匀速运动，选项A错误；金属杆a产生的感应电动势最大值都是在金属杆a刚进入匀强磁场区域时，此时回路中电流最大，杆a所受安培力最大，两次的最大值相等，选项B正确；由能量守恒定律，整个过程中杆b产生的焦耳热，等于系统减少的机械能。第一次杆b固定，系统减少的机械能为△E1=mv02；第二次杆b自由静止，由动量守恒定律，mv0=（m+2m）v，系统减少的机械能为△E2=mv02-3mv2=mv02，显然整个过程中通过杆b的电荷量，第一次的大于第二次的，选项D正确C错误。
【易错警示】解答此题常见错误主要有：对题述两次切割磁感线运动过程情景不清楚导致错误；二是对能量守恒定律理解应用不到位，导致错误。
5. （2021陕西安康期末）如图所示，长为d、质量为m的细金属杆ab，用长为L的绝缘细线悬挂后，恰好与水平光滑的平行金属导轨接触，平行金属导轨间距为d，导轨平面处于竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中。闭合电键K后，细金属杆ab向右摆起，悬线的最大偏角为θ。重力加速度为g，则闭合电键的短时间内通过细金属杆ab的电量为
A. B.
C. D.
【参考答案】.C
【名师解析】:金属杆ab离开导轨向右摆起的过程，由机械能守恒定律可知:，金属杆在通电瞬间受到安培力作用，根据动量定理可得:F安·t=mv，则有，整理得:Bqd=mv，联立解得:，故C正确。
6. (2022福建漳州二模)如图，MN、PQ（为足够长平行光滑水平金属导轨，处于竖直向下的匀强磁场中，GH、JK为足够长倾斜粗糙平行金属导轨，处于垂直导轨平面向下的匀强磁场中，底端接的电容器。NQ端与GJ端高度差m，水平距离m。现将导体棒cd静置在水平分导轨固定小钉的右侧，导体棒ab以速度m/s从MP端滑入，一段时间后cd棒从NQ端抛出，恰能无碰撞从GJ端进入斜导轨。已知导轨间距均为1m，两磁场的磁感应强度均为2T，两棒质量均为0.01kg、接入电阻均为1Ω，导轨电阻不计，棒始终与导轨垂直且接触良好，棒与斜导轨的动擦因数，g取。求：
（1）cd棒从NQ端抛出时的速度大小；
（2）cd棒抛出前瞬间ab棒所受安培力的功率P；
（3）最终电容器存储的电荷量Q。
【名师解析】．（16分）
（1）cd棒从NQ端抛出后做平抛运动，设运动时间为t
①
②
得：m/s③
（2）设cd棒抛出时，ab棒速度大小为，由动量守恒定律可得
④
此时回路感应电动势为E、感应电流为I、安培力为F
⑤
⑥
⑦
⑧
得：W⑨
（3）cd棒运动到GJ端时速度为v，斜面与水平夹角为
⑩
得：m/s，
cd棒沿倾斜轨道下滑时，由于，所以棒所受合力为安培力，设稳定时速度为，电容器带电量为Q
得：
评分标准：（1）题①②③式各1分，共3分；
（2）题④⑤⑥⑦⑧⑨式各1分，共6分；
（3）题@①②③④⑤6式各1分，共7分。
（用其它方法解答正确的同样给分）
7.（14分）(2022山东烟台重点高中期末)
随着航空领域的发展，实现火箭回收利用，成为了各国都在重点突破的技术。其中有一技术难题是回收时如何减缓对地的碰撞，为此设计师在返回火箭的底盘安装了电磁缓冲装置。该装置的主要部件有两部分：①缓冲滑块，由高强绝缘材料制成，其内部边缘绕有闭合单匝矩形线圈abcd；②火箭主体，包括绝缘光滑缓冲轨道MN、PQ和超导线圈(图中未画出)，超导线圈能产生方向垂直于整个缓冲轨道平面的匀强磁场。当缓冲滑块接触地面时，滑块立即停止运动，此后线圈与火箭主体中的磁场相互作用，火箭主体一直做减速运动直至达到软着陆要求的速度，从而实现缓冲。现已知缓冲滑块竖直向下撞向地面时，火箭主体的速度大小为v0，经过时间t火箭着陆，速度恰好为零；线圈abcd的电阻为R，其余电阻忽略不计；ab边长为l，火箭主体质量为m，匀强磁场的磁感应强度大小为B，重力加速度为g，一切摩擦阻力不计，求：
（1）缓冲滑块刚停止运动时，线圈产生的电动势；
（2）缓冲滑块刚停止运动时，火箭主体的加速度大小；
（3）火箭主体的速度从v0减到零的过程中系统产生的电能。
【名师解析】．（14分）
（1）ab边产生电动势：E＝BLv0 （4分）
(2) （1分）
（1分）
对火箭主体受力分析可得： Fab－mg＝ma （2分）
解得： （1分）
(3)设下落t时间内火箭下落的高度为h，对火箭主体由动量定理：
mgt－Fabt＝0－mv0 （2分）
即mgt－＝0－mv0
化简得h＝ （1分）
根据能量守恒定律，产生的电能为：
E＝ （2分）
代入数据可得： （1分）
8.(10分）(2022浙江模拟)如图，相距L的光滑金属导轨，半径为R的的圆弧部分竖直放置、直的部分固定于水平地面，ZYDE范围内有方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场。金属棒ab从圆弧导轨的顶端由静止释放，进入磁场后与cd棒没有接触。已知ab的质量为m，电阻为r，cd棒的质量为2m，电阻为r，金属导轨的电阻不计。回答下列有关小题：
（1）求当ab棒到达圆弧底端时对轨道的压力大小；
（2）当ab棒刚进入磁场边界ZY时，求此时cd棒的加速度，并在答题卡的图片处标出通过cd棒的电流方向；
（3）若cd棒离开磁场时的速度是此刻ab棒速度的一半：
求：①棒ab与cd从一开始到此刻产生的热量；
②cd棒离开磁场瞬间（可看作不在磁场），ab棒受到的安培力大小。
【名师解析】.（本题10分）
（1）由，解得=2gR-----1分
又因为F-mg=，得F=3mg-----1分
由（1）知
故E=BLv=，得I=-----1分
∴a===-----1分
电流方向见图：-----1分
由棒ab到ZY边界时的速度为
此时的总动能Ek=mgR-----1分
设cd棒离开磁场时ab棒的速度为
则，故有mv=m+2m·
解得=-----1分
①故Q=mgR- -=-----1分
②∴此时E=BL，I=，F=BIL，联立解得-----2分
（评分标准：详情见解答处）
9.（15分）（2021四川仁寿县期末）如图所示，两根间距为l的光滑金属导轨(不计电阻)，由一段圆弧部分与一段无限长的水平段部分组成，其水平段加有竖直向下方向的匀强磁场，磁感应强度为B，导轨水平段上静止放置一金属棒cd，质量为2m，电阻为2r。另一质量为m，电阻为r的金属棒ab，从圆弧段M处由静止释放下滑至N处进入水平段，棒与导轨始终垂直且接触良好，圆弧段MN半径为R，所对圆心角为60°。求：
(1)ab棒在N处进入磁场区速度是多大？此时棒中电流是多少？
(2)cd棒能达到的最大速度是多大？
(3)cd棒由静止到达最大速度过程中，系统所能释放的热量是多少？
【参考答案】（15分） (1) (2) (3)mgR
【名师解析】(1)ab棒由M下滑到N过程中机械能守恒，故mgR(1－cos 60°)＝mv2 解得v＝。
进入磁场区瞬间，ab产生的感应电动势E=Blv，
回路中电流强度：I＝＝。
(2)ab棒在安培力作用下做减速运动，cd棒在安培力作用下做加速运动，当两棒速度达到相同速度v′时，电路中电流为零，安培力为零，cd达到最大速度。运用动量守恒定律得mv＝(2m＋m)v′
解得v′＝。
(3)系统释放的热量应等于系统机械能的减少量，故Q＝mv2－·3mv′2，
解得Q＝mgR。
10．（12分）（2021南京期末）如图所示，两光滑金属导轨，导轨电阻不计，间距d＝2m，在桌面上的部分是水平的，仅在桌面上有磁感应强度B＝1T、方向竖直向下的有界磁场，导轨一端接电阻R＝3Ω，桌面高H＝0.45m，金属杆ab质量m＝0.2kg，其电阻r＝1Ω，长度略大于导轨的宽度．从导轨上距桌面h＝0.8m的高度处由静止释放，落地点距桌面左边缘的水平距离s＝0.6m，取g＝10m/s2，求：
（1）金属杆刚进入磁场时的速度大小及金属杆ab两端的电压Uab；
（2）金属杆离开磁场的速度大小及整个过程中电阻R放出的热量；
（3）磁场区域（即桌面）的宽度．
【参考答案】． (1)4m/s；-6V；（4分） (2) 2m/s；0.9J；（4分） (3)0.4m （4分）
【名师解析】 (1)设棒刚进入磁场时速度为，由机械能守恒定律有：，
解得，又由法拉第电磁感应定律有：
由闭合欧姆定律有：
可得金属杆ab两端的电压：
(2)设棒刚离开磁场时速度为，接着棒开始做平抛运动，在竖直方向上有：
在水平方向上有： ，解得
整个回路产生的总焦耳热： ，
电磁感应过程中电阻R上产生电热： ；
(3)方法一：棒穿过磁场过程加速度为a，由牛顿第二定律有：， ，可得： ，进一步化简得： ，
全程求和：， ，解得：
方法二：由法拉第电磁感应定律及闭合电路欧姆定律可得：，，
由动量定理可得： ，解得： 。专题90 电磁感应中的动量问题
动量观点在电磁感应中的应用
(1)对于两导体棒在平直的光滑导轨上运动的情况，如果两棒所受的外力之和为零，则考虑应用动量守恒定律处理问题。
(2)当题目中涉及电荷量或平均电流时，可应用动量定理L·Δt＝m·Δv、q＝·Δt来解决问题。
最新高考题精选
1. （2022高考辽宁物理）如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为L。区域有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向上。初始时刻，磁场外的细金属杆M以初速度向右运动，磁场内的细金属杆N处于静止状态。两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。两杆的质量均为m，在导轨间的电阻均为R，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。
（1）求M刚进入磁场时受到安培力F的大小和方向；
（2）若两杆在磁场内未相撞且N出磁场时的速度为，求：①N在磁场内运动过程中通过回路的电荷量q；②初始时刻N到的最小距离x；
（3）初始时刻，若N到的距离与第（2）问初始时刻的相同、到的距离为，求M出磁场后不与N相撞条件下k的取值范围。
2. (2021新高考福建)如图，P、Q是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨，间距为L，导轨足够长且电阻可忽略不计.图中矩形区域有一方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场.在t=t1时刻，两均匀金属棒a、b分别从磁场边界、进入磁场，速度大小均为v0；一段时间后，流经a棒的电流为0，此时t=t1，b棒仍位于磁场区域内.已知金属棒a、b相同材料制成，长度均为L，电阻分别为R和2R，a棒的质量为m.在运动过程中两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，a、b棒没有相碰，则
A. t1时刻a棒加速度大小为
B. t1时刻b棒的速度为0
C. t1 ~t2时间内，通过a棒横截面的电荷量是b棒的2倍
D. t1 ~t2时间内，a棒产生的焦耳热为
3. (多选)(2019·全国卷Ⅲ)如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上。t＝0时，棒ab以初速度v0向右滑动。运动过程中，ab、cd始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用v1、v2表示，回路中的电流用I表示。下列图象中可能正确的是( )
A B
C D
第三部分 最新模拟题精选
1. （2022河北衡水中学一模）如图甲所示，一质量为m、边长为L，电阻为R的单匝正方形导线框abcd放在绝缘的光滑水平面上。空间中存在一竖直向下的单边界匀强磁场，线框有一半在磁场内。其ad边与磁场边界平行。时刻起，磁场的磁感应强度随时间均匀减小，如图乙所示。线框运动的图像如图丙所示，图中斜向虚线为过O点速度图线的切线，则（ ）
A. 线框中的感应电流沿逆时针方向
B. 磁感应强度的变化率为2
C. t3时刻，线框的热功率为
D. 时间内，通过线框的电荷量为
2. （2022河南许昌一模）如图所示，一电阻不计的U型光滑金属导轨，放在光滑绝缘水平面上。匀强磁场垂直于导轨所在的水平面，方向竖直向下。一电阻为R的金属杆ab跨放在U型导轨上，且金属杆始终与U型导轨的两个轨道垂直，整体静止不动。现在给金属杆ab一个水平向左的初速度，使其沿金属导轨向左开始运动，则在金属杆ab沿金属导轨向左运动的过程中（整个装置始终处于磁场内），下列说法正确的是（ ）
A. 金属杆ab和金属导轨组成的系统机械能守恒
B. 金属杆ab和金属导轨组成的系统动量守恒
C. 金属杆ab和金属导轨组成的系统机械能不守恒
D. 金属杆ab和金属导轨组成的系统动量不守恒
３．. (2021郑州三模)光滑平行异型导轨abcd 与a'b'c'd'如图所示，轨道的水平部分 bcd、b'c'd'处于竖直向上的匀强磁场中，bc段轨道宽度为cd段轨道宽度的2倍，bc段和cd段轨道都足够长，但abcd 与a'b'c'd'轨道部分的电阻都不计。现将质量相同的金属棒P和Q(P和Q都有电阻，但具体阻值未知）分别置于轨道上的ab段和cd段，将P棒置于距水平轨道高为h处由静止释放，使其自由下滑，重力加速度为g.则
A.当P棒进人轨道的水平部分后，P棒先做加速度逐渐减小的减速直线运动
B.当P棒进入轨道的水平部分后，Q棒先做匀加速直线运动
C.Q棒的最终速度和P棒最终速度相等
D.P棒的最终速度vP=，,Q棒的最终速度vＱ=
４. （2021四川绵阳三模）如图所示，两足够长且电阻不计的光滑金属导轨在同一水平面平行放置，虚线CD垂直于导轨，CD右边区域有竖直向上的匀强磁场B。.两金属杆a、b长度与导轨宽度相等，在导轨上始终与导轨垂直且接触良好。杆a不计电阻，质量为m,杆b电阻为R,质量为2m,杆b初始位置距离虚线CD足够远。杆a从CD左边某位置以初速度vo开始向右运动，第一次杆b固定，第二次杆b自由静止。两次相比较
A.杆a最后的速度，两次都为零
B.杆a所受安培力，两次的最大值相等
C.整个过程中杆b产生的焦耳热，第一次的小于第二次的
D.整个过程中通过杆b的电荷量，第一次的大于第二次的
5. （2021陕西安康期末）如图所示，长为d、质量为m的细金属杆ab，用长为L的绝缘细线悬挂后，恰好与水平光滑的平行金属导轨接触，平行金属导轨间距为d，导轨平面处于竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中。闭合电键K后，细金属杆ab向右摆起，悬线的最大偏角为θ。重力加速度为g，则闭合电键的短时间内通过细金属杆ab的电量为
A. B.
C. D.
6. (2022福建漳州二模)如图，MN、PQ（为足够长平行光滑水平金属导轨，处于竖直向下的匀强磁场中，GH、JK为足够长倾斜粗糙平行金属导轨，处于垂直导轨平面向下的匀强磁场中，底端接的电容器。NQ端与GJ端高度差m，水平距离m。现将导体棒cd静置在水平分导轨固定小钉的右侧，导体棒ab以速度m/s从MP端滑入，一段时间后cd棒从NQ端抛出，恰能无碰撞从GJ端进入斜导轨。已知导轨间距均为1m，两磁场的磁感应强度均为2T，两棒质量均为0.01kg、接入电阻均为1Ω，导轨电阻不计，棒始终与导轨垂直且接触良好，棒与斜导轨的动擦因数，g取。求：
（1）cd棒从NQ端抛出时的速度大小；
（2）cd棒抛出前瞬间ab棒所受安培力的功率P；
（3）最终电容器存储的电荷量Q。
7.（14分）(2022山东烟台重点高中期末)
随着航空领域的发展，实现火箭回收利用，成为了各国都在重点突破的技术。其中有一技术难题是回收时如何减缓对地的碰撞，为此设计师在返回火箭的底盘安装了电磁缓冲装置。该装置的主要部件有两部分：①缓冲滑块，由高强绝缘材料制成，其内部边缘绕有闭合单匝矩形线圈abcd；②火箭主体，包括绝缘光滑缓冲轨道MN、PQ和超导线圈(图中未画出)，超导线圈能产生方向垂直于整个缓冲轨道平面的匀强磁场。当缓冲滑块接触地面时，滑块立即停止运动，此后线圈与火箭主体中的磁场相互作用，火箭主体一直做减速运动直至达到软着陆要求的速度，从而实现缓冲。现已知缓冲滑块竖直向下撞向地面时，火箭主体的速度大小为v0，经过时间t火箭着陆，速度恰好为零；线圈abcd的电阻为R，其余电阻忽略不计；ab边长为l，火箭主体质量为m，匀强磁场的磁感应强度大小为B，重力加速度为g，一切摩擦阻力不计，求：
（1）缓冲滑块刚停止运动时，线圈产生的电动势；
（2）缓冲滑块刚停止运动时，火箭主体的加速度大小；
（3）火箭主体的速度从v0减到零的过程中系统产生的电能。
8.(10分）(2022浙江模拟)如图，相距L的光滑金属导轨，半径为R的的圆弧部分竖直放置、直的部分固定于水平地面，ZYDE范围内有方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场。金属棒ab从圆弧导轨的顶端由静止释放，进入磁场后与cd棒没有接触。已知ab的质量为m，电阻为r，cd棒的质量为2m，电阻为r，金属导轨的电阻不计。回答下列有关小题：
（1）求当ab棒到达圆弧底端时对轨道的压力大小；
（2）当ab棒刚进入磁场边界ZY时，求此时cd棒的加速度，并在答题卡的图片处标出通过cd棒的电流方向；
（3）若cd棒离开磁场时的速度是此刻ab棒速度的一半：
求：①棒ab与cd从一开始到此刻产生的热量；
②cd棒离开磁场瞬间（可看作不在磁场），ab棒受到的安培力大小。
9.（15分）（2021四川仁寿县期末）如图所示，两根间距为l的光滑金属导轨(不计电阻)，由一段圆弧部分与一段无限长的水平段部分组成，其水平段加有竖直向下方向的匀强磁场，磁感应强度为B，导轨水平段上静止放置一金属棒cd，质量为2m，电阻为2r。另一质量为m，电阻为r的金属棒ab，从圆弧段M处由静止释放下滑至N处进入水平段，棒与导轨始终垂直且接触良好，圆弧段MN半径为R，所对圆心角为60°。求：
(1)ab棒在N处进入磁场区速度是多大？此时棒中电流是多少？
(2)cd棒能达到的最大速度是多大？
(3)cd棒由静止到达最大速度过程中，系统所能释放的热量是多少？
10．（12分）（2021南京期末）如图所示，两光滑金属导轨，导轨电阻不计，间距d＝2m，在桌面上的部分是水平的，仅在桌面上有磁感应强度B＝1T、方向竖直向下的有界磁场，导轨一端接电阻R＝3Ω，桌面高H＝0.45m，金属杆ab质量m＝0.2kg，其电阻r＝1Ω，长度略大于导轨的宽度．从导轨上距桌面h＝0.8m的高度处由静止释放，落地点距桌面左边缘的水平距离s＝0.6m，取g＝10m/s2，求：
（1）金属杆刚进入磁场时的速度大小及金属杆ab两端的电压Uab；
（2）金属杆离开磁场的速度大小及整个过程中电阻R放出的热量；
（3）磁场区域（即桌面）的宽度．
