3.1.1椭圆及其标准方程 同步练习(含解析)

文档属性

名称 3.1.1椭圆及其标准方程 同步练习(含解析)
格式 zip
文件大小 510.9KB
资源类型 教案
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2023-01-26 18:18:03

图片预览

文档简介

3.1.1椭圆及其标准方程
一、单选题
1. 椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为( )
A. B. 8 C. D. 4
2. P是椭圆上一点,且,则( )
A. 1 B. 3 C. 5 D. 9
3. 椭圆的焦点坐标是( )
A. B.
C. D.
4. 焦点在x轴上,长半轴长为,短轴长为2的椭圆的标准方程为( )
A. B. C. D.
5. 椭圆和具有 ( )
A. 相同的离心率. B. 相同的焦点. C. 相同的顶点. D. 相同的长、短轴.
6. 与圆A:内切且与圆B:外切的动圆圆心的轨迹为( )
A. 圆 B. 线段 C. 椭圆 D. 双曲线
7. 已知椭圆的左焦点是,右焦点是,点P在椭圆上,如果线段的中点在y轴上,那么:( )
A. 3:5 B. 3:4 C. 4:3 D. 5:3
8. 如图,椭圆的上顶点、左顶点、左焦点分别为B、A、F,中心为O,其离心率为,则 ( )
A. B. C. D.
9. 已知椭圆的右焦点为F,点为椭圆C内一点.若椭圆C上存在一点P,使得,则实数m的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题
10. 椭圆的焦距为2,则__________.
11. 椭圆两焦点之间的距离为__________.
12. 设,为椭圆C:的两个焦点,M为C上一点且在第一象限.若为等腰三角形,则M的坐标为__________.
13. 已知椭圆的左焦点为F,点P在椭圆上且在x轴的上方,若线段PF的中点在以原点O为圆心,为半径的圆上,则直线PF的斜率是__________.
14. 已知点P在椭圆方程上,点A坐标为,则的取值范围为__________.
15. 设AB是椭圆的长轴,若把AB分成10等分,依次过每个分点作AB的垂线,交椭圆的上半部分于、、为椭圆的左焦点,则的值__________.
三、解答题
16. 求适合下列条件的曲线的标准方程:
与椭圆有相同焦点,且过点的椭圆标准方程;
经过点,的双曲线标准方程.
17. 已知,是椭圆C:的两个焦点,P为C上的点,O为坐标原点,
若为等边三角形,求C的离心率;
如果存在点P,使得,且的面积等于16,求b的值和a的取值范围.
答案和解析
1.【答案】B
解:因为,
所以椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为
故选

2.【答案】A
解:由椭圆的方程为,可化为,
是椭圆上一点,
根据椭圆的定义可得:,
故选

3.【答案】B
解:根据题意,椭圆的标准方程为,
则其焦点在x轴上,且,
则椭圆的焦点坐标为和,
故选

4.【答案】B
解:由题可设椭圆方程为,
所以,,,
故椭圆方程为:
故答案选:

5.【答案】A
解:若,
椭圆的焦点为,顶点为,,长轴长为2a,短轴长为2b,
离心率为;
椭圆的焦点为,顶点为,,长轴长为,短轴长为,
离心率为,
所以两个椭圆的离心率相同.
同理可得当时,两个椭圆的离心率相同.
故选

6.【答案】C
解:圆A:可化为,
所以圆A的圆心坐标,半径,
圆B:可化为,
所以圆B的圆心坐标,半径,
设动圆圆心P,半径为R,
由题意可得:, ,
于是,
故动圆圆心的轨迹为椭圆.
故选

7.【答案】A
解:是的中点,
平行y轴,即垂直于x轴,


设,根据椭圆定义可知,
,解得:,
,,
::
故选:

8.【答案】A
解:由题意,椭圆的上顶点、左顶点、左焦点分别为B、A、F,中心为O,其离心率为,
则,,
所以
故选

9.【答案】A
解:由题知椭圆 C的右焦点为,设左焦点为,
由椭圆的定义可得,即,
可得
由可得,
解得,所以
又因为点A在椭圆C内,所以,
所以,解得或
综上,实数m的取值范围是
故选

10.【答案】5或3
解:由题意可得焦距,,
当椭圆焦点在x轴上时,有,则,
当椭圆焦点在y轴上时,有,则,
所以m的取值为5或
故答案为:5或

11.【答案】
解:根据题意,椭圆的方程为:,
其焦点坐标为,
则两焦点之间的距离为,
故答案为:

12.【答案】
解:设,,
由椭圆C:可得,,,,
则取,
由于M为C上一点且在第一象限,可得,
为等腰三角形,可能或,
所以或,
解得,
所以
故答案为

13.【答案】
解:椭圆的,,,
设椭圆的右焦点为,连接,
线段PF的中点A在以原点O为圆心,2为半径的圆上,
连接AO,可得,
中,,,,
由余弦定理得


,即直线PF的斜率为
故答案为

14.【答案】
解:设,则,
又在椭圆 ,
,其中,
关于x的二次函数,开口向上,它的对称轴是,
根据二次函数的性质,
可知:当时,取得最小值;当时,取得最大值
所以,的取值范围是,
故答案为:

15.【答案】44
解:是椭圆的左焦点,不妨令右焦点为,
分别连接点与,,…九个点,
根据对称性易知当时有:,其中i、…,,
由椭圆定义可知:,…,,
…,
即…,
又,
故答案为

16.【答案】解:椭圆的焦点坐标为,
椭圆过,

,,
椭圆的标准方程为;
设双曲线方程为,
点,在双曲线上,
解之得
双曲线方程为
17.【答案】解:连接,由为等边三角形可知在中,
,,,于是,
故曲线C的离心率
由题意可知,满足条件的点存在当且仅当:
,,,
即①


由②③及得,又由①知,故,
由②③得,所以,
从而,故,
当,时,存在满足条件的点
所以,a的取值范围为
第13页,共13页