专题106 光的折射
一、光的折射定律 折射率
1．折射定律
(1)内容：如图所示，折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比。
(2)表达式：＝n。
(3)在光的折射现象中，光路是可逆的。
【特别提醒】无论折射现象还是反射现象，光路都是可逆的。
2．折射率
(1)折射率是一个反映介质的光学性质的物理量。
(2)定义式：n＝。
【特别提醒】对于公式n＝：(1)当光从真空(或空气)射入某种介质时，θ1应是指入射角；(2)当光由介质射入真空(或空气)时，θ1应是指折射角。
(3)计算公式：n＝，因为v(4)折射率的理解
①折射率由介质本身性质决定，与入射角的大小无关。折射率大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在介质中传播速度的大小，v＝。
②折射率与介质的密度没有关系，光密介质不是指密度大的介质。
③折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关。同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小。
二、光的色散
1．光的色散现象：一束白光通过三棱镜后在屏上会形成彩色光带。
2．成因：棱镜材料对不同色光的折射率不同，对红光的折射率最小，红光通过棱镜后的偏折程度最小，对紫光的折射率最大，紫光通过棱镜后的偏折程度最大，从而产生色散现象。
【特别提醒】同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同。
三．应用光的折射定律解题的一般思路
(1)根据入射角、折射角及反射角之间的关系，作出比较完整的光路图。
(2)充分利用光路图中的几何关系，确定各角之间的联系，根据折射定律求解相关的物理量：折射角、折射率等。
(3)注意在折射现象中，光路是可逆的。
最新高考题精选
1. （2022高考湖北物理）如图所示，水族馆训练员在训练海豚时，将一发光小球高举在水面上方的A位置，海豚的眼睛在B位置，A位置和B位置的水平距离为d，A位置离水面的高度为d。训练员将小球向左水平抛出，入水点在B位置的正上方，入水前瞬间速度方向与水面夹角为θ。小球在A位置发出的一束光线经水面折射后到达B位置，折射光线与水平方向的夹角也为θ。
已知水的折射率，求:
（1）tanθ的值；
（2）B位置到水面的距离H。
【参考答案】（1）；（2）
【命题意图】本题平抛运动规律、折射定律。
【解题思路】（1）由平抛运动规律，小球入水前瞬间竖直方向速度vy==，，d=vxt，联立解得：vx=，tanθ==4/3。
（2）因可知，从A点射到水面光线的入射角为α，折射角为，则由折射定律可知
解得
由几何关系可知
解得
2. （2022高考河北）如图，一个半径为R的玻璃球，O点为球心。球面内侧单色点光源S发出的一束光在A点射出，出射光线AB与球直径SC平行，θ = 30°。光在真空中的传播速度为c。求：
（i）玻璃的折射率；
（ii）从S发出的光线经多次全反射回到S点的最短时间。
【参考答案】（1）；（2）
【命题意图】本题考查折射定律、全反射及其相关知识点。
【名师解析】
（i）根据题意将光路图补充完整，如下图所示
根据几何关系可知
i1 = θ = 30°，i2 = 60°
根据折射定律有
nsini1 = sini2
解得
（ii）设全反射的临界角为C，则
光在玻璃球内的传播速度有
根据几何关系可知当θ = 45°时，即光路为圆的内接正方形，从S发出的光线经多次全反射回到S点的时间最短，则正方形的边长
由4x=vt解得最短时间为
3。 (2020·全国卷Ⅲ)如图，一折射率为的材料制作的三棱镜，其横截面为直角三角形ABC，∠A＝90°，∠B＝30°。一束平行光平行于BC边从AB边射入棱镜，不计光线在棱镜内的多次反射，求AC边与BC边上有光出射区域的长度的比值。
【名师解析】 如图(a)所示，设从D点入射的光线经折射后恰好射向C点，光在AB边上的入射角为θ1，折射角为θ2，由折射定律有
sin θ1＝nsin θ2①
设从DB范围入射的光折射后在BC边上的入射角为θ′，由几何关系有
θ′＝30°＋θ2②
由①②式并代入题给数据得
θ2＝30°③
nsin θ′>1④
所以，从DB范围入射的光折射后在BC边上发生全反射，反射光线垂直射到AC边，AC边上全部有光射出。
设从AD范围入射的光折射后在AC边上的入射角为θ″，如图(b)所示。由几何关系有
θ″＝90°－θ2⑤
由③⑤式和已知条件可知
nsin θ″>1⑥
即从AD范围入射的光折射后在AC边上发生全反射，反射光线垂直射到BC边上。设BC边上有光线射出的部分为CF，由几何关系得
CF＝AC·sin 30°⑦
AC边与BC边有光出射区域的长度的比值
＝2。
最新模拟题精选
1. （2022山东四县区质检）如图所示，一个折射率为的扇形透明体，∠AOB=90°，OC为其角平分线，一足够宽的平行紫光束平行于OC从OA面和OB面射入透明体，紫光在真空中波长为，已知真空中光速为c，不考虑AB面反射光的影响，则下列判断正确的是（ ）
A. 在弧AB上没有光线射出的弧长与有光线射出的弧长之比为1:3
B. 在弧AB上没有光线射出的弧长与有光线射出的弧长之比为1:2
C. 换成折射率大一些的扇形透明体，在弧AB上没有光线射出的弧长与有光线射出的弧长之比变小
D. 将紫光换成红光，在弧AB上没有光线射出的弧长与有光线射出的弧长之比变小
【参考答案】BD
【名师解析】
由题意可得，光线的光路如下图所示
根据几何关系可知，光线以OA、OB射入的入射角为
设其折射角为，有
解得
由几何关系可知，越是离AB两处越近的光线经折射后的入射角越大，当恰好发生全反射时，设其在弧AB上的法线与OA夹角为，则有
则弧AD的长度为
根据对称性可知，弧AB上有光线射出的弧长为，则弧AB上没有光线射出的弧长与有光线射出的弧长之比为1:2，A错误，B正确；
换成折射率大一些的扇形透明体，全发射的临界角和折射角都变小，角度θ变大，在弧AB上没有光线射出的弧长与有光线射出的弧长之比大，C错误；
将紫光换成红光，折射率变小，在弧AB上没有光线射出的弧长与有光线射出的弧长之比变小，D正确。
2. （2022山东临沂二模）一种“光开关”如图虚框区域所示，其主要部件由两个相距非常近的截面为半圆形的圆柱棱镜构成，两半圆柱棱镜可以绕圆心O点旋转。单色光a从左侧沿半径射向半圆柱棱镜的圆心O，若光线能从右侧射出，则为“开”，否则为“关”，已知棱镜对a的折射率为1.5，光a与半圆柱棱镜的直径MN夹角为45°。下列说法正确的是（ ）
A. 单色光a在棱镜中的频率是在真空中的1.5倍
B. 单色光a在棱镜中的波长是在真空中的1.5倍
C. 顺时针旋转两半圆柱棱镜可实现“开”功能
D. 逆时针旋转两半圆柱棱镜可实现“开”功能
【参考答案】D
【名师解析】频率由光源决定，不会改变频率，故A错误；根据 ，，可知，单色光a在真空中的波长是在棱镜中的1.5倍，故B错误；此时入射角为45°，根据题意可知，临界角小于45°，所以此时为关状态，顺时针旋转两半圆柱棱镜，入射角变大，则发生全发射，出现“关”功能，故C错误；根据C选项分析可知，逆时针旋转两半圆柱棱镜，入射角减小，不发生全反射，可实现“开”功能，故D正确。
3. （2022山东泰安三模）一横截面为等腰直角三角形的玻璃棱镜如图所示，两种颜色不同的可见光的细光束a、b，垂直于斜边从空气射向玻璃，则下列说法正确的是（ ）
A. 在玻璃棱镜中，a光的传播速度比b光的大
B. a光和b光照射在同一金属板上发生光电效应时，a光的饱和电流大
C. 在相同条件下进行双缝干涉实验，a光的条纹间距比b光大
D. a光和b光以相同的入射角由玻璃射向空气，若逐渐增大入射角，则a光先发生全反射
【参考答案】D
【名师解析】
a光和b光在斜边的入射角相等，由图可知，经过玻璃棱镜后a光的偏折程度比b光大，所以玻璃对a光的折射率大于对b光的折射率，由公式可得，在玻璃棱镜中，a光的传播速度比b光的小，选项A错误；
B．饱和电流既与入射光的频率有关，还与入射光的强度有关，则a光和b光照射在同一金属板上发生光电效应时，无法确定两光的饱和电流大小关系，选项B错误；玻璃对a光的折射率大于对b光的折射率，则a光的波长小于b光的波长，由公式可知，a光的条纹间距比b光小，选项C错误；由和可知a光的临界角小于b光的临界角，则a光和b光以相同的入射角由玻璃射向空气，若逐渐增大入射角，则a光先发生全反射，选项D正确。
4. （2022山东济南5月模拟）如图所示为玻璃圆柱体截面图，半径为，玻璃的折射率为。在截面内有两条间距为的平行光线，下面的光线过圆心O，经过玻璃圆柱体后，两出射光线相交于图中P点。则圆心 O到P点的距离为（ ）
A. B.
C. D.
【参考答案】A
【名师解析】
光路图如图所示
根据题意可知，通过M点的光线入射角为
根据光的折射定律
可得折射角
由于为等腰三角形，可知光线从N点射出时的入射角为30o，从而折射角为45o，根据几何关系可知
在中，根据正弦定理
解得，故选A。
5. （2022·山东滨州二模）如图所示，ACDB为圆柱型玻璃的横截面，AB为其直径。现有a、b两单色光组成的复合光沿EA方向射向玻璃，a、b折射光线分别沿AC、AD方向，光从A到C的时间为tAC，从A到D的时间为tAD。然后，圆柱型玻璃只保留AB右上部分，入射光线EA方向不变，照射到AB平面上，a、b折射光线分别沿AC'、AD'方向（图中未画出），光从A到圆弧上C'的时间为，从A到圆弧上D'的时间为。下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【参考答案】C
【名师解析】
由于AD光的折射角小于AC光的折射角，AD光的折射率大于AC光，由
可知，AD光在玻璃中速度较小，AB为直径，则有AD > AC，tAC < tAD，，AB错误；
由选项AB可知，AD光的折射率大于AC光，则圆柱型玻璃只保留AB右上部分后的光路图如图所示
记光线AC'、AD'的折射角分别为和，连接圆心到和根据余弦定理有
整理有，
设入射角为θ，则光从A到圆弧上C'的时间和从A到圆弧上D'的时间有
sinθ = nsini，整理有，，C正确，D错误。
6. （2022湖北十堰四模）“不经历风雨怎么见彩虹”，彩虹是一种光学现象。当阳光照射到空中的雨点时，光线被折射及反射，在空中形成七彩光谱。太阳光射到小水珠发生色散形成彩虹的光路如图所示，a、b为两种折射出的单色光。下列说法正确的是（ ）
A. a光的波长大于b光的波长
B. 在水珠中，a光的传播速度小于b光的传播速度
C. 用同一双缝干涉装置看到b光的干涉条纹间距比a光的宽
D. 若a光可使某金属发生光电效应，则b光也能使该金属发生光电效应
【参考答案】AD
【名师解析】
由图可知a光的偏折程度比b的偏折程度小，所以水珠对a光的折射率比对b光的折射率小，a光的频率比b光的频率小，a光的波长比b光的波长长，故A正确；根据可知，在水珠中，a光的传播速度大于b光的传播速度，故B错误；根据可知，用同一双缝干涉装置看到b光的干涉条纹间距比a光的窄，故C错误；若a光可使某金属发生光电效应，则a光的频率大于该金属的极限频率，所以b光的频率也一定大于该金属的极限频率，则b光也能使该金属发生光电效应，故D正确。
7. （2022湖北武汉武昌区5月模拟）某透明均匀介质的截面图如图所示，直角三角形的直角边BC与半圆形的直径重合，∠ACB=30°，半圆形的半径为R，一束光线从E点射入介质，其延长线过半圆形的圆心O，且E、O两点距离为R，已知光线在E点的折射角为30°，真空中的光速为c，则（ ）
A. 该介质折射率为
B. 该介质折射率为
C. 光线在该透明均匀介质中运动的时间为
D. 光线在该透明均匀介质中运动的时间为
【参考答案】B
【名师解析】
【详解】
AB．由于
则为等腰三角形，∠OEC也为30°，所以入射角有
设折射角为，根据折射定律，有
A错误，B正确；
CD．根据几何关系，可知
∠OED=30°
则折射光线ED平行于AB，可得
光在介质中的传播速度为
传播时间为
联立得到，C、D错误；
8. （2022北京海淀二模） 如图所示的平面内，光束经圆心射入半圆形玻璃砖，进入玻璃砖后分成、两束单色光。下列说法正确的是（ ）
A. 玻璃对光的折射率小于对光的折射率
B. 在真空中光的波长小于光的波长
C. 在真空中光的频率小于光的频率
D. 在玻璃砖中光的传播速度大于光的传播速度
【参考答案】B
【名师解析】
根据折射定律结合图象可知玻璃对光的折射率大于对光的折射率，即
则光的频率大于光的频率，根据，可知在真空中光的波长小于光的波长，根据可知在玻璃砖中光的传播速度小于光的传播速度，故B正确，ACD错误。
9. （2022·山东菏泽二模）如图所示为一个边长为的实心透明正立方体，在正立方体中心O点放置一个红色点光源，该点光源发出的部分光通过透明正立方体折射出来。已知该单色光在透明正立方体材料中的折射率为（不考虑光线在正立方体内的反射，为真空中的光速）。对该光现象的描述正确的是（ ）
A. 红色光从正立方体表面射出后光子能量减小
B. 有光线射出的区域占正立方体表面积的
C. 从立方体表面直接射出的光线在正立方体内经过的最长时间为
D. 若把红色点光源换成蓝色点光源，正立方体表面有光线射出的面积变小
【参考答案】BCD
【名师解析】
红色光从正立方体表面射出后，频率保持不变，根据光子能量公式
可知红色光从正立方体表面射出后光子能量不变，A错误；
观察者从左向右观察，在面看到的亮斑形状为一个半径为的圆，如图所示
设全反射临界角为，则有，解得
由几何关系可得，则在面看到的亮斑面积为
有光线射出的区域面积与正立方体表面积的比值为，B正确；
单色光在透明正立方体中的传播速度为，从立方体表面直接射出光线中，光线从亮斑最外侧射出经过的时间最长，则有，C正确；
若把红色点光源换成蓝色点光源，可知折射率变大，根据全反射临界角公式，可知发生全反射的临界角变小，根据，可知亮斑半径变小，即正立方体表面有光线射出的面积变小，D正确；
10.(2022广东潮州二模)如图所示，半圆形玻璃砖放在水平地面上，玻璃砖最低点B与地面接触，平面AC水平。一束由红光和紫光两种单色光组成的复合光斜射到圆心O，方向与平面AC成角，光线经玻璃砖折射后照射在地面上留下两个亮点P、Q，测得，。则玻璃砖对红光折射率为________。若不考虑光的反射，光在真空中的传播速度为c，则两种单色光在玻璃砖中传播的时间差为________。
【参考答案】 ①. ②.
【名师解析】
[1]紫光的折射率大，红光的折射率小，所以P是紫光，Q是红光
解得
玻璃砖对红光折射率为
[2]根据直角三角形得
解得
对紫光的折射率为
两种单色光在玻璃砖中传播的时间差为
根据折射定律得 ,
解得
11. （2022南京金陵中学4月模拟）两个完全相同的等腰三棱镜如图所示放置，相邻两侧面相互平行，一束白光从棱镜的左面入射，从的右面出射，则出射光线是（ ）
A. 平行彩色带 B. 白光带
C. 散射彩色带 D. 一束白光
【参考答案】A
【名师解析】
各色光经两等腰棱镜折射的光路图如图所示
各色光经多次折射，但由于两棱镜相邻两侧面平行，所以各色光出射光线与入射光线平行，最后出射光线是平行彩色带。
12. (2022辽宁沈阳二模)半径为R、长为L的半圆柱形玻璃砖置于水平桌面上，玻璃砖的上表面水平。O为半圆形截面的圆心，一单色平行光束从半圆柱体的矩形上表面射入，该光束平行于半圆形截面并与上表面成45°，如图所示。已知该玻璃砖的折射率为，光在真空中传播速度为c，不考虑光线在玻璃砖内的多次反射，下列说法正确的是（ ）
A. 从O点正下方射出玻璃砖的光线在玻璃砖中传播的时间为
B. 从O点正下方射出玻璃砖的光线在玻璃砖中传播的时间为
C. 该光束射入玻璃砖后，有光线射出的圆柱面的面积为
D. 该光束射入玻璃砖后，有光线射出的圆柱面的面积为
【参考答案】D
【名师解析】画出横截面光路如图。
．根据折射定律得
得
根据
从O点正下方射出玻璃砖的光线在玻璃砖中传播的时间为
选项AB错误；
根据
得
所以临界角
因，所有折射光线与法线的夹角均为30°。对于从AO间入射的光线，某折射光线刚好在D点发生全反射，则有
所以
当∠AOD＜75°时，发生全反射不能从AD间玻璃下表面射出。对于从OB间入射的光线，设折射光线刚好在C点发生全反射，此时
故能够从半圆柱球面上出射的光束范围限制在圆弧DC区域上，设其对应的圆心角为φ，则
所以玻璃砖下表面有光线射出部分的面积
选项C错误，D正确。
13. （２０２２山西太原二模）如图为透明塑料制成的极薄半圆形塑料壳，半径为R、圆心为O。在壳中注满某种透明液体，用间距为R的两平行红色激光束、从圆周上垂直直径ab与O对称地照射到圆弧表面，ab上两亮斑的间距为（-）R。
（1）求该液体对红光的折射率；
（2）若让激光从右侧垂直ab射入并不断改变两激光束间的距离，求圆弧面上有光直接射出的范围的长度。
【参考答案】（1）；（2）
【名师解析】
（1）由题意得，光路图如图所示
由几何关系得
得
由折射定律
得
（2）若让激光从圆弧面上有光直接射出，设光射圆弧面上恰好在发生全反射，如图所示
由
得
则由几何关系得，圆弧面上有光直接射出的范围的长度为
2. （2022·河北石家庄三模）如图所示圆心为O、半径为R的半圆玻璃砖竖直放置，直径AB与水平地面垂直并接触于A点，OC水平。一束激光从玻璃砖圆弧面BC射向圆心O，逐渐增大激光的入射角i，发现水平地面上的两个光斑逐渐靠近，当水平地面上刚好只有一个光斑时，光斑距A点的距离为。
（1）求玻璃砖的折射率n；
（2）若该束激光以的入射角从AB右侧射向AB上的D点，已知OD间的距离为，不考虑激光在ACB弧面上的反射，求此时地面上两个光斑之间的距离x。
【参考答案】（1）；（2）
【名师解析】
（1）激光从玻璃砖的左侧弧面BC射向圆心O，当地面只有一个光斑时，说明激光在AB面发生了全反射，当以临界角C入射时，只有反射光线在水平地面形成光斑，光路如图，光斑距A点的距离为，则
解得
（2）该束激光以的入射角从AB右侧射向AB上的D点，光路如图
由折射定律得
解得
，
由几何关系得
AB面的反射光射到F点，有几何关系
水平面上两个光斑之间的距离
14. （2022湖北武汉4月调研） 如图所示，半圆形玻璃砖半径为R，直径与荧光屏（足够大）平行且相距为．频率相同的两束平行光a、b均以角同时射入玻璃砖，a光从圆心O入射，恰好从半圆弧的三等分点D射出，b光从半圆弧的中点C射出．不考虑光在半圆弧上的反射，，求：
（1）玻璃砖的折射率；
（2）荧光屏上两光点之间的距离。（结果可用根号表示）
【参考答案】（1）n=1.6；（2）
【名师解析】
（1）根据题设条件作出光路图，如图所示，研究a光，入射角为
折射角为
根据折射定律可得
（2）根据光路图可知，a、b两束光打到萤光屏上的点、的距离为
1. （2022福建泉州名校模拟）14. 如图所示为玻璃材料制成的一棱镜的截面图，AB为四分之一圆弧。一细光束从圆弧AB的中点E点沿半径射入棱镜后，恰好在圆心O点发生全反射，反射光经CD面反射，再从圆弧的F点射出，已知OA=a、OD=a，光在真空中的传播速度为。求：
（1）作出反射光和出射光的光路图；
（2）出射光线与法线夹角的正弦值；
（3）光在梭镜中传播的时间t。
【参考答案】（1）见解析；（2）；（3）
【名师解析】
（1）由题意作出光路图如图所示
（2）由几何关系知全反射的临界角
由
解得
由折射定律
得
（3）光在棱镜中的传播速度
光在棱镜中的传播距离
光在棱镜中的传播时间
14、(10分)(2022湖北名校5月全真模拟)大部分高层建筑都会采用玻璃幕墙，玻璃幕墙美观大方，也提高了建筑内的采光率，玻璃幕墙一般都是用中空玻璃，如图甲所示。某一玻璃幕墙其剖面及尺寸示意图如图乙所示，双层中空玻璃由两层玻璃加密封框架，形成一个夹层空间，隔层充入干燥空气，每单层玻璃厚度d＝12mm，夹层宽度l＝18mm，一光束沿与玻璃竖直面成i＝53°角从墙外经双层中空玻璃射入室内（光束与玻璃剖面在同一平面上），光线通过玻璃后入射光线与出射光线会有一个偏移量（两光线间的垂直距离），玻璃折射率n＝，光在空气中的速度近似为c＝3.0×108m/s，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，求（结果两位有效数字）：
（1）这束光通过中空玻璃从室外到室内的偏移量h；
（2）这束光通过中空玻璃从室外到室内的时间t。
【名师解析】：
（1）画出这束光的光路图如图所示，根据折射定律n＝① ……………………1'
AB＝CD＝② ……………………1'
由几何关系可知光束进入第一层玻璃的偏移量h1＝ABsin（i﹣r） ③……………………1'
这束光通过每层玻璃的偏移量相等，所以从室外到室内的偏移量h＝h1+h2＝2h1④
故由①②③④得h＝（sinicosr﹣cosisinr） ⑤
将数据代入⑤可得h＝8.4mm……………………2'
（2）因为n＝⑥……………………1'
cosi=l/BC⑦ ……………………1'
t＝+⑧ ……………………1'
由②⑥⑦⑧可解得t≈2.3×10﹣10s。……………………1'
13. (8分)(2022江苏如皋市模拟)如图所示，折射率n＝的液面上有一光源S，发出一条光线，垂直射到水平放置于液体中且距液面高度h的平面镜M的O点上．当平面镜绕垂直于纸面的轴O以角速度ω逆时针方向匀速转动时，液面上的观察者发现液面上有一光斑掠过，且光斑到P点后立即消失，求：
(1) O、P两点间的距离x；
(2) 光斑在P点即将消失时的瞬时速度大小v.
【名师解析】. (8分)解：(1) 反射光线到P点恰好发生全反射sin C＝(2分)
O、P点间的距离x＝(1分)
解得x＝h(1分)
(2) 光线转动的角速度为2ω(1分)
光斑在P点绕轴O的速度v线＝2ωx(1分)
光斑在P点沿液面向左移动的速度v＝(1分)
解得v＝ 4ωh(1分)
18. (2022广东湛江模拟)如图所示，深度为2m的游泳池充满水，泳池底部A点有一单色光源，A点距游泳池壁的距离为1.5m，某人走向游泳池，距游泳池边缘B点为2m时恰好看到光源，已知人的眼睛到地面的高度为1.5m，光在真空中传播速度为3×108m/s，求：
①游泳池中水对该单色光的折射率；
②光从光源A发出到射入人的眼睛所用的时间（保留两位有效数字）。
【参考答案】①；②
【名师解析】
①光路如图所示，入射角α，折射角β
由折射定律
②该单色光在池水中传播速度为v
光从光源A发出到射入人的眼睛所用的时间
（2）（10分）(2022高考安徽宣城二模)如图所示是一个水平横截面为圆形的平底玻璃缸，玻璃缸深度为2h,缸底面圆心处有一单色点光源S,缸中装有某种液体，深度为h,O点为液面的圆心，OS垂直于水平面，用面积为πh2的黑纸片覆盖在液面上，则液面上方恰好无光线射出。若在上述黑纸片上，以O为圆心剪出一个面积为的圆孔，把余下的黑纸环仍放置在液面上原来的位置，使所有出射光线都从缸口射出，则缸口的最小面积为多少？
［【名师解析】用面积为 Ｓ１ ＝πｈ２的黑纸片覆盖在液面上，液面上方恰好无光线射出，则从点光源 Ｓ
发出的光线射到黑纸片的边缘处恰发生全反射，临界角为 Ｃ，光路图如图甲所示．
Ｓ１ ＝πｒ１２＝πｈ２ ………………………………… （１分）
由几何关系得 ｔａｎＣ＝ｒ１/ｈ …………………… （１分）
由全反射知识有 ｓｉｎＣ＝ １/ｎ…………………… （１分）
解得 ｎ＝ ……………………………………………………………………… （１分）
剪出一个面积为 Ｓ２ ＝ 圆孔后，设透光部分的半径为 ｒ２，
射出光线的最大入射角为 ｉ，对应的折射角为 θ，光路图如图乙所示。
Ｓ２ ＝πｒ２２ ＝ ……………………………… （１分）
由几何关系得 ｔａｎｉ＝ ｒ２/h
根据折射定律有 ｎ＝
缸口的最小半径为
缸口的最小面积为
解得专题106 光的折射
一、光的折射定律 折射率
1．折射定律
(1)内容：如图所示，折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比。
(2)表达式：＝n。
(3)在光的折射现象中，光路是可逆的。
【特别提醒】无论折射现象还是反射现象，光路都是可逆的。
2．折射率
(1)折射率是一个反映介质的光学性质的物理量。
(2)定义式：n＝。
【特别提醒】对于公式n＝：(1)当光从真空(或空气)射入某种介质时，θ1应是指入射角；(2)当光由介质射入真空(或空气)时，θ1应是指折射角。
(3)计算公式：n＝，因为v(4)折射率的理解
①折射率由介质本身性质决定，与入射角的大小无关。折射率大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在介质中传播速度的大小，v＝。
②折射率与介质的密度没有关系，光密介质不是指密度大的介质。
③折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关。同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小。
二、光的色散
1．光的色散现象：一束白光通过三棱镜后在屏上会形成彩色光带。
2．成因：棱镜材料对不同色光的折射率不同，对红光的折射率最小，红光通过棱镜后的偏折程度最小，对紫光的折射率最大，紫光通过棱镜后的偏折程度最大，从而产生色散现象。
【特别提醒】同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同。
三．应用光的折射定律解题的一般思路
(1)根据入射角、折射角及反射角之间的关系，作出比较完整的光路图。
(2)充分利用光路图中的几何关系，确定各角之间的联系，根据折射定律求解相关的物理量：折射角、折射率等。
(3)注意在折射现象中，光路是可逆的。
最新高考题精选
1. （2022高考湖北物理）如图所示，水族馆训练员在训练海豚时，将一发光小球高举在水面上方的A位置，海豚的眼睛在B位置，A位置和B位置的水平距离为d，A位置离水面的高度为d。训练员将小球向左水平抛出，入水点在B位置的正上方，入水前瞬间速度方向与水面夹角为θ。小球在A位置发出的一束光线经水面折射后到达B位置，折射光线与水平方向的夹角也为θ。
已知水的折射率，求:
（1）tanθ的值；
（2）B位置到水面的距离H。
2. （2022高考河北）如图，一个半径为R的玻璃球，O点为球心。球面内侧单色点光源S发出的一束光在A点射出，出射光线AB与球直径SC平行，θ = 30°。光在真空中的传播速度为c。求：
（i）玻璃的折射率；
（ii）从S发出的光线经多次全反射回到S点的最短时间。
3。 (2020·全国卷Ⅲ)如图，一折射率为的材料制作的三棱镜，其横截面为直角三角形ABC，∠A＝90°，∠B＝30°。一束平行光平行于BC边从AB边射入棱镜，不计光线在棱镜内的多次反射，求AC边与BC边上有光出射区域的长度的比值。
最新模拟题精选
1. （2022山东四县区质检）如图所示，一个折射率为的扇形透明体，∠AOB=90°，OC为其角平分线，一足够宽的平行紫光束平行于OC从OA面和OB面射入透明体，紫光在真空中波长为，已知真空中光速为c，不考虑AB面反射光的影响，则下列判断正确的是（ ）
A. 在弧AB上没有光线射出的弧长与有光线射出的弧长之比为1:3
B. 在弧AB上没有光线射出的弧长与有光线射出的弧长之比为1:2
C. 换成折射率大一些的扇形透明体，在弧AB上没有光线射出的弧长与有光线射出的弧长之比变小
D. 将紫光换成红光，在弧AB上没有光线射出的弧长与有光线射出的弧长之比变小
2. （2022山东临沂二模）一种“光开关”如图虚框区域所示，其主要部件由两个相距非常近的截面为半圆形的圆柱棱镜构成，两半圆柱棱镜可以绕圆心O点旋转。单色光a从左侧沿半径射向半圆柱棱镜的圆心O，若光线能从右侧射出，则为“开”，否则为“关”，已知棱镜对a的折射率为1.5，光a与半圆柱棱镜的直径MN夹角为45°。下列说法正确的是（ ）
A. 单色光a在棱镜中的频率是在真空中的1.5倍
B. 单色光a在棱镜中的波长是在真空中的1.5倍
C. 顺时针旋转两半圆柱棱镜可实现“开”功能
D. 逆时针旋转两半圆柱棱镜可实现“开”功能
3. （2022山东泰安三模）一横截面为等腰直角三角形的玻璃棱镜如图所示，两种颜色不同的可见光的细光束a、b，垂直于斜边从空气射向玻璃，则下列说法正确的是（ ）
A. 在玻璃棱镜中，a光的传播速度比b光的大
B. a光和b光照射在同一金属板上发生光电效应时，a光的饱和电流大
C. 在相同条件下进行双缝干涉实验，a光的条纹间距比b光大
D. a光和b光以相同的入射角由玻璃射向空气，若逐渐增大入射角，则a光先发生全反射
4. （2022山东济南5月模拟）如图所示为玻璃圆柱体截面图，半径为，玻璃的折射率为。在截面内有两条间距为的平行光线，下面的光线过圆心O，经过玻璃圆柱体后，两出射光线相交于图中P点。则圆心 O到P点的距离为（ ）
A. B.
C. D.
5. （2022·山东滨州二模）如图所示，ACDB为圆柱型玻璃的横截面，AB为其直径。现有a、b两单色光组成的复合光沿EA方向射向玻璃，a、b折射光线分别沿AC、AD方向，光从A到C的时间为tAC，从A到D的时间为tAD。然后，圆柱型玻璃只保留AB右上部分，入射光线EA方向不变，照射到AB平面上，a、b折射光线分别沿AC'、AD'方向（图中未画出），光从A到圆弧上C'的时间为，从A到圆弧上D'的时间为。下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. （2022湖北十堰四模）“不经历风雨怎么见彩虹”，彩虹是一种光学现象。当阳光照射到空中的雨点时，光线被折射及反射，在空中形成七彩光谱。太阳光射到小水珠发生色散形成彩虹的光路如图所示，a、b为两种折射出的单色光。下列说法正确的是（ ）
A. a光的波长大于b光的波长
B. 在水珠中，a光的传播速度小于b光的传播速度
C. 用同一双缝干涉装置看到b光的干涉条纹间距比a光的宽
D. 若a光可使某金属发生光电效应，则b光也能使该金属发生光电效应
7. （2022湖北武汉武昌区5月模拟）某透明均匀介质的截面图如图所示，直角三角形的直角边BC与半圆形的直径重合，∠ACB=30°，半圆形的半径为R，一束光线从E点射入介质，其延长线过半圆形的圆心O，且E、O两点距离为R，已知光线在E点的折射角为30°，真空中的光速为c，则（ ）
A. 该介质折射率为
B. 该介质折射率为
C. 光线在该透明均匀介质中运动的时间为
D. 光线在该透明均匀介质中运动的时间为
8. （2022北京海淀二模） 如图所示的平面内，光束经圆心射入半圆形玻璃砖，进入玻璃砖后分成、两束单色光。下列说法正确的是（ ）
A. 玻璃对光的折射率小于对光的折射率
B. 在真空中光的波长小于光的波长
C. 在真空中光的频率小于光的频率
D. 在玻璃砖中光的传播速度大于光的传播速度
9. （2022·山东菏泽二模）如图所示为一个边长为的实心透明正立方体，在正立方体中心O点放置一个红色点光源，该点光源发出的部分光通过透明正立方体折射出来。已知该单色光在透明正立方体材料中的折射率为（不考虑光线在正立方体内的反射，为真空中的光速）。对该光现象的描述正确的是（ ）
A. 红色光从正立方体表面射出后光子能量减小
B. 有光线射出的区域占正立方体表面积的
C. 从立方体表面直接射出的光线在正立方体内经过的最长时间为
D. 若把红色点光源换成蓝色点光源，正立方体表面有光线射出的面积变小
10.(2022广东潮州二模)如图所示，半圆形玻璃砖放在水平地面上，玻璃砖最低点B与地面接触，平面AC水平。一束由红光和紫光两种单色光组成的复合光斜射到圆心O，方向与平面AC成角，光线经玻璃砖折射后照射在地面上留下两个亮点P、Q，测得，。则玻璃砖对红光折射率为________。若不考虑光的反射，光在真空中的传播速度为c，则两种单色光在玻璃砖中传播的时间差为________。
11. （2022南京金陵中学4月模拟）两个完全相同的等腰三棱镜如图所示放置，相邻两侧面相互平行，一束白光从棱镜的左面入射，从的右面出射，则出射光线是（ ）
A. 平行彩色带 B. 白光带
C. 散射彩色带 D. 一束白光
12. (2022辽宁沈阳二模)半径为R、长为L的半圆柱形玻璃砖置于水平桌面上，玻璃砖的上表面水平。O为半圆形截面的圆心，一单色平行光束从半圆柱体的矩形上表面射入，该光束平行于半圆形截面并与上表面成45°，如图所示。已知该玻璃砖的折射率为，光在真空中传播速度为c，不考虑光线在玻璃砖内的多次反射，下列说法正确的是（ ）
A. 从O点正下方射出玻璃砖的光线在玻璃砖中传播的时间为
B. 从O点正下方射出玻璃砖的光线在玻璃砖中传播的时间为
C. 该光束射入玻璃砖后，有光线射出的圆柱面的面积为
D. 该光束射入玻璃砖后，有光线射出的圆柱面的面积为
13. （２０２２山西太原二模）如图为透明塑料制成的极薄半圆形塑料壳，半径为R、圆心为O。在壳中注满某种透明液体，用间距为R的两平行红色激光束、从圆周上垂直直径ab与O对称地照射到圆弧表面，ab上两亮斑的间距为（-）R。
（1）求该液体对红光的折射率；
（2）若让激光从右侧垂直ab射入并不断改变两激光束间的距离，求圆弧面上有光直接射出的范围的长度。
2. （2022·河北石家庄三模）如图所示圆心为O、半径为R的半圆玻璃砖竖直放置，直径AB与水平地面垂直并接触于A点，OC水平。一束激光从玻璃砖圆弧面BC射向圆心O，逐渐增大激光的入射角i，发现水平地面上的两个光斑逐渐靠近，当水平地面上刚好只有一个光斑时，光斑距A点的距离为。
（1）求玻璃砖的折射率n；
（2）若该束激光以的入射角从AB右侧射向AB上的D点，已知OD间的距离为，不考虑激光在ACB弧面上的反射，求此时地面上两个光斑之间的距离x。
14. （2022湖北武汉4月调研） 如图所示，半圆形玻璃砖半径为R，直径与荧光屏（足够大）平行且相距为．频率相同的两束平行光a、b均以角同时射入玻璃砖，a光从圆心O入射，恰好从半圆弧的三等分点D射出，b光从半圆弧的中点C射出．不考虑光在半圆弧上的反射，，求：
（1）玻璃砖的折射率；
（2）荧光屏上两光点之间的距离。（结果可用根号表示）
1. （2022福建泉州名校模拟）14. 如图所示为玻璃材料制成的一棱镜的截面图，AB为四分之一圆弧。一细光束从圆弧AB的中点E点沿半径射入棱镜后，恰好在圆心O点发生全反射，反射光经CD面反射，再从圆弧的F点射出，已知OA=a、OD=a，光在真空中的传播速度为。求：
（1）作出反射光和出射光的光路图；
（2）出射光线与法线夹角的正弦值；
（3）光在梭镜中传播的时间t。
14、(10分)(2022湖北名校5月全真模拟)大部分高层建筑都会采用玻璃幕墙，玻璃幕墙美观大方，也提高了建筑内的采光率，玻璃幕墙一般都是用中空玻璃，如图甲所示。某一玻璃幕墙其剖面及尺寸示意图如图乙所示，双层中空玻璃由两层玻璃加密封框架，形成一个夹层空间，隔层充入干燥空气，每单层玻璃厚度d＝12mm，夹层宽度l＝18mm，一光束沿与玻璃竖直面成i＝53°角从墙外经双层中空玻璃射入室内（光束与玻璃剖面在同一平面上），光线通过玻璃后入射光线与出射光线会有一个偏移量（两光线间的垂直距离），玻璃折射率n＝，光在空气中的速度近似为c＝3.0×108m/s，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，求（结果两位有效数字）：
（1）这束光通过中空玻璃从室外到室内的偏移量h；
（2）这束光通过中空玻璃从室外到室内的时间t。
13. (8分)(2022江苏如皋市模拟)如图所示，折射率n＝的液面上有一光源S，发出一条光线，垂直射到水平放置于液体中且距液面高度h的平面镜M的O点上．当平面镜绕垂直于纸面的轴O以角速度ω逆时针方向匀速转动时，液面上的观察者发现液面上有一光斑掠过，且光斑到P点后立即消失，求：
(1) O、P两点间的距离x；
(2) 光斑在P点即将消失时的瞬时速度大小v.
18. (2022广东湛江模拟)如图所示，深度为2m的游泳池充满水，泳池底部A点有一单色光源，A点距游泳池壁的距离为1.5m，某人走向游泳池，距游泳池边缘B点为2m时恰好看到光源，已知人的眼睛到地面的高度为1.5m，光在真空中传播速度为3×108m/s，求：
①游泳池中水对该单色光的折射率；
②光从光源A发出到射入人的眼睛所用的时间（保留两位有效数字）。
（2）（10分）(2022高考安徽宣城二模)如图所示是一个水平横截面为圆形的平底玻璃缸，玻璃缸深度为2h,缸底面圆心处有一单色点光源S,缸中装有某种液体，深度为h,O点为液面的圆心，OS垂直于水平面，用面积为πh2的黑纸片覆盖在液面上，则液面上方恰好无光线射出。若在上述黑纸片上，以O为圆心剪出一个面积为的圆孔，把余下的黑纸环仍放置在液面上原来的位置，使所有出射光线都从缸口射出，则缸口的最小面积为多少？
