专题107 全反射
一、全反射 光导纤维
1．全反射定义
光从光密介质射入光疏介质，当入射角增大到某一角度时，折射光线将全部消失，只剩下反射光线的现象。
2．条件
(1)光从光密介质射入光疏介质；
(2)入射角大于或等于临界角。
【特别提醒】判断是光密介质还是光疏介质要比较两种介质的折射率大小关系，注意不要与密度大小混淆。
3．临界角
折射角等于90°时的入射角。若光从光密介质(折射率为n)射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C，则sin C＝。介质的折射率越大，发生全反射的临界角越小。
4．光导纤维
光导纤维的原理是利用光的全反射。如图所示。
二、 光的折射定律和全反射规律的综合应用
1．解答全反射问题的技巧
(1)解答全反射问题时，要抓住发生全反射的两个条件：
①光必须从光密介质射入光疏介质；
②入射角大于或等于临界角。
(2)利用好光路图中的临界光线，准确地判断出恰好发生全反射的光路图是解题的关键，且在作光路图时尽量与实际相符。
2．求解全反射现象中光的传播时间的一般思路
(1)光的传播路程应结合光路图与几何关系进行确定。
(2)光在介质中的传播速度与介质折射率有关，即v＝。
(3)利用t＝求解光的传播时间。
3、求解光的折射、全反射问题的三点注意
(1)明确哪种是光密介质、哪种是光疏介质。同一种介质，相对于其他不同的介质，可能是光密介质，也可能是光疏介质。
(2)如果光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象。
(3)当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射。
最新高考题精选
1. （2022高考辽宁物理）完全失重时，液滴呈球形，气泡在液体中将不会上浮。2021年12月，在中国空间站“天宫课堂”的水球光学实验中，航天员向水球中注入空气形成了一个内含气泡的水球。如图所示，若气泡与水球同心，在过球心O的平面内，用单色平行光照射这一水球。下列说法正确的是（ ）
A. 此单色光从空气进入水球，频率一定变大
B. 此单色光从空气进入水球，频率一定变小
C. 若光线1在M处发生全反射，光线2在N处一定发生全反射
D. 若光线2在N处发生全反射，光线1在M处一定发生全反射
【参考答案】C
【命题意图】本题考查光的折射、全反射及其相关知识点.
【名师解析】
由于光的频率是由光源决定的，与介质无关，所以此单色光从空气进入水球，频率不变，选项AB错误；
由光路图可看出光线1入射到水球的入射角小于光线2入射到水球的入射角，则光线1在水球外表面折射后的折射角小于光线2在水球外表面折射后的折射角，设水球半径为R、气泡半径为r、光线经过水球后的折射角为α、光线进入气泡的入射角为θ，根据几何关系，由正弦定理可得
由此可知光线2的θ大于光线1的θ，故若光线1在M处发生全反射，光线2在N处一定发生全反射，C正确、D错误。
2. （2022山东物理）柱状光学器件横截面如图所示，右侧是以O为圆心、半径为R的圆，左则是直角梯形，长为R，与夹角，中点为B。a、b两种频率的细激光束，垂直面入射，器件介质对a，b光的折射率分别为1.42、1.40。保持光的入射方向不变，入射点从A向B移动过程中，能在面全反射后，从面射出的光是（不考虑三次反射以后的光）（ ）
A. 仅有a光 B. 仅有b光
C. a、b光都可以 D. a、b光都不可以
【参考答案】A
【命题意图】本题考查光的折射定律、反射定律及其相关知识点。
【名师解析】
当两种频率的细激光束从A点垂直于AB面入射时，激光沿直线传播到O点，经第一次反射沿半径方向直线传播出去。
保持光的入射方向不变，入射点从A向B移动过程中，如下图可知，激光沿直线传播到CO面经反射向PM面传播，根据图像可知，入射点从A向B移动过程中，光线传播到PM面的入射角逐渐增大。
当入射点为B点时，根据光的反射定律及几何关系可知，光线传播到PM面的P点，此时光线在PM面上的入射角最大，设为，由几何关系得
根据全反射临界角公式得，，
两种频率的细激光束的全反射的临界角关系为
故在入射光从A向B移动过程中，a光能在PM面全反射后，从OM面射出；b光不能在PM面发生全反射，故仅有a光。选项A正确，BCD错误。
3．（2022年6月浙江选考）如图所示，王亚平在天宫课堂上演示了水球光学实验，在失重环境下，往大水球中央注入空气，形成了一个空气泡，气泡看起来很明亮，其主要原因是
A．气泡表面有折射没有全反射
B．光射入气泡衍射形成“亮斑”
C．气泡表面有折射和全反射
D．光射入气泡干涉形成“亮斑”
【参考答案】C
【命题意图】本题考查光的折射和全反射。
【解题思路】气泡看起来很明亮，其主要原因是气泡表面有折射和全反射，C正确。
4.（2022·全国理综甲卷·34（2））（10分）如图，边长为a的正方形为一棱镜的横截面，M为AB边的中点。在截面所在平面内，一光线自M点射入棱镜，入射角为60°，经折射后在边的N点恰好发生全反射，反射光线从边的P点射出棱镜。求棱镜的折射率以及P、C两点之间的距离。
【参考答案】 a
【命题意图】本题考查折射定律、全反射。
【解题思路】由折射定律，n=sin60°/sinr，sinC=1/n，r+C=90°，
联立解得n=，sinr=，sinC=
设BN=b，PC=c，则有sinr=，
sinC=，
联立解得c=a。
5（2022·高考广东物理）（6分）一个水平放置的圆柱形罐体内装了一半的透明液体，液体上方是空气，其截面如图16所示。一激光器从罐体底部P点沿着罐体的内壁向上移动，它所发出的光束始终指向圆心O点。当光束与竖直方向成角时，恰好观察不到从液体表面射向空气的折射光束。已知光在空气中的传播速度为c，求液体的折射率n和激光在液体中的传播速度v。
【命题意图】本题考查折射定律、光速。
【解题思路】当光束与竖直方向成45°角时，恰好观察不到从液体表面射向空气的折射光束，说明发生了全反射，由sin45°=1/n，
解得n=
由n=c/v，解得v=c/2.
6.（2022·全国理综乙卷·34）（2）. 一细束单色光在三棱镜的侧面上以大角度由D点入射（入射面在棱镜的横截面内），入射角为i，经折射后射至边的E点，如图所示，逐渐减小i，E点向B点移动，当时，恰好没有光线从边射出棱镜，且。求棱镜的折射率。
【参考答案】1.5
【名师解析】
因为当时，恰好没有光线从AB边射出，可知光线在E点发生全反射，设临界角为C，则
由几何关系可知，光线在D点的折射角为
则
联立可得
n=1.5
7. （2022年1月浙江选考）如图所示，用激光笔照射半圆形玻璃砖圆心O点，发现有a、b、c、d四条细光束，其中d是光经折射和反射形成的。当入射光束a绕O点逆时针方向转过小角度时，b、c、d也会随之转动，则（ ）
A. 光束b顺时针旋转角度小于
B. 光束c逆时针旋转角度小于
C. 光束d顺时针旋转角度大于
D. 光速b、c之间的夹角减小了
【参考答案】B
【名师解析】设入射光线a的入射角为，则反射角为，光束c的折射角为，光束d的反射角也为，入射光束a绕O点逆时针方向转过小角度时，入射角变为。由反射定律可知反射角等于入射角，则光束b顺时针旋转角度等于，故A错误；由折射定律有，，
可得，即光束c逆时针旋转角度小于，故B正确；光束d的反射角变化与光束c的折射角变化相等，则光束d顺时针旋转角度小于，故C错误；光束b顺时针旋转角度等于，光束c逆时针旋转角度小于，则光速b、c之间的夹角减小的角度小于，故D错误。
8.（2）（2021重庆高考）如图所示，一直角棱镜ABC，∠A=90°，AC=1.。从AB边界面垂直入射的甲、乙两种不同频率的单色光，在棱镜中传播速度分别为k1c和k2c（0＜k1＜k2＜1，c为真空中的光速），甲光第一次到达BC边恰好发生全反射。求：
①该棱镜分别对甲光和乙光的折射率；
②BC边的长度。
【参考答案】
【名师解析】①由光速与折射率的关系，n=c/v，可得该棱镜对甲光的折射率n1=1/k1；
该棱镜对乙光的折射率n2=1/k2；
②设BC边的长度为L，根据题述甲光第一次到达BC边恰好发生全反射，可画出光路图，sinθ=1/n1=k1，
cosC= sinθ，cosC=1/L，
解得：L=1/ k1。
9 (2020·全国卷Ⅲ)如图，一折射率为的材料制作的三棱镜，其横截面为直角三角形ABC，∠A＝90°，∠B＝30°。一束平行光平行于BC边从AB边射入棱镜，不计光线在棱镜内的多次反射，求AC边与BC边上有光出射区域的长度的比值。
【名师解析】 如图(a)所示，设从D点入射的光线经折射后恰好射向C点，光在AB边上的入射角为θ1，折射角为θ2，由折射定律有
sin θ1＝nsin θ2①
设从DB范围入射的光折射后在BC边上的入射角为θ′，由几何关系有
θ′＝30°＋θ2②
由①②式并代入题给数据得
θ2＝30°③
nsin θ′>1④
所以，从DB范围入射的光折射后在BC边上发生全反射，反射光线垂直射到AC边，AC边上全部有光射出。
设从AD范围入射的光折射后在AC边上的入射角为θ″，如图(b)所示。由几何关系有
θ″＝90°－θ2⑤
由③⑤式和已知条件可知
nsin θ″>1⑥
即从AD范围入射的光折射后在AC边上发生全反射，反射光线垂直射到BC边上。设BC边上有光线射出的部分为CF，由几何关系得
CF＝AC·sin 30°⑦
AC边与BC边有光出射区域的长度的比值
＝2。
10(2020·山东等级考)截面为等腰直角三角形的三棱镜如图甲所示。DE为嵌在三棱镜内部紧贴BB′C′C面的线状单色可见光光源，DE与三棱镜的ABC面垂直，D位于线段BC的中点。图乙为图甲中ABC面的正视图。三棱镜对该单色光的折射率为，只考虑由DE直接射向侧面AA′C′C的光线。下列说法正确的是( )
A．光从AA′C′C面出射的区域占该侧面总面积的
B．光从AA′C′C面出射的区域占该侧面总面积的
C．若DE发出的单色光频率变小，AA′C′C面有光出射的区域面积将增大
D．若DE发出的单色光频率变小，AA′C′C面有光出射的区域面积将减小
【参考答案】AC
【名师解析】由全反射临界角与折射率的关系sin C＝＝可知，临界角为45°，即光线垂直BC方向射出在AC面恰好发生全反射，由几何知识可知光从AA′C′C面出射的区域占该侧面总面积的，A项正确，B项错误；若DE发出的单光色频率减小，则折射率n随之减小，由sin C＝可知，其临界角增大，所以AA′C′C面有光出射的区域面积将增大，C项正确，D项错误。
11 (2020·浙江7月选考)如图所示，圆心为O、半径为R的半圆形玻璃砖置于水平桌面上。光线从P点垂直界面入射后，恰好在玻璃砖圆形表面发生全反射。当入射角θ＝60°时，光线从玻璃砖圆形表面出射后恰好与入射光平行。已知真空中的光速为c，则( )
A．玻璃砖的折射率为1.5
B．OP之间的距离为R
C．光在玻璃砖内的传播速度为c
D．光从玻璃到空气的临界角为30°
【参考答案】C
【名师解析】设P点到O点的距离为x，光线从P点垂直入射，在圆形界面发生全反射，可知sin C＝＝。当入射角为60°时，光线从玻璃砖圆形表面出射后恰好与入射光平行，说明光线从圆形表面中点射出。设光线从P点射入发生折射后的折射角为α，由几何知识可知，sin α＝，由折射定律有n＝，解得x＝R，n＝，A、B项错误。临界角C＝arcsin ，则临界角不是30°，D项错误。又由n＝得v＝＝c，C项正确。
12．(2020·全国卷Ⅱ)直角棱镜的折射率n＝1.5，其横截面如图所示，图中∠C＝90°，∠A＝30°，截面内一细束与BC边平行的光线，从棱镜AB边上的D点射入，经折射后射到BC边上。
(1)光线在BC边上是否会发生全反射？说明理由；
(2)不考虑多次反射，求从AC边射出的光线与最初的入射光线夹角的正弦值。
【名师解析】：(1)如图所示，设光线在D点的入射角为i，折射角为r。折射光线射到BC边上的E点。设光线在E点的入射角为θ，由几何关系，有
θ＝90°－(30°－r)>60°①
根据题给数据得
sin θ>sin 60°>②
即θ大于全反射临界角，因此光线在E点发生全反射。
(2)设光线在AC边上的F点射出棱镜，光线的入射角为i′，折射角为r′，由几何关系、反射定律及折射定律，有
i＝30°③
i′＝90°－θ④
sin i＝nsin r⑤
nsin i′＝sin r′⑥
联立①③④⑤⑥式并代入题给数据，得
sin r′＝
由几何关系，r′即AC边射出的光线与最初的入射光线的夹角。
答案：(1)发生全反射，理由见解析 (2)
13．(2019·全国卷Ⅲ)如图，直角三角形ABC为一棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝30°。一束光线平行于底边BC射到AB边上并进入棱镜，然后垂直于AC边射出。
(1)求棱镜的折射率；
(2)保持AB边上的入射点不变，逐渐减小入射角，直到BC边上恰好有光线射出。求此时AB边上入射角的正弦。
【名师解析】：(1)光路图及相关量如图所示。
光束在AB边上发生折射，由折射定律得＝n①
式中n是棱镜的折射率。由几何关系可知α＋β＝60°②
由几何关系和反射定律得β＝β ′＝∠B③
联立①②③式，并代入i＝60°得n＝。④
(2)设改变后的入射角为i′，折射角为α′，由折射定律得＝n⑤
依题意，光束在BC边上的入射角为全反射的临界角θc，且sin θc＝⑥
由几何关系得θc＝α′＋30°⑦
由④⑤⑥⑦式得入射角的正弦为sin i′＝。
答案：(1) (2)
最新模拟题精选
1. （2022山东淄博二模） 电子产品中常用到发光二极管，其中一种是由半径为R的半球体透明介质和发光管芯组成，管芯发光部分是一个圆心与半球体介质的球心O重合的圆面，PQ为发光圆面的直径，圆弧ABC在半球体介质过球心O的纵截面上，B、D分别为圆弧ABC、BDC的中点，如图所示。由PQ上的M点发出的一条光线经D点折射后与OB平行，已知。求：
（1）半球体介质的折射率及光从该介质射入空气中的临界角；
（2）为使从发光圆面第一次射向半球面上的所有光线都不发生全反射，管芯发光圆面的最大面积。
【参考答案】（1）,；（2）
【名师解析】
（1）光路如图
由折射定律有
解得
由
得
则
（2）由几何关系可知
即
在r一定的情况下分析可知的最大值为,若即：则所有光线均不会发生全反射，发光圆面最大面积
2.（2022河北石家庄二中模拟）2021年12月9日，王亚平在太空实验授课中，进行了水球光学实验。在空间站中的微重力环境下有一个水球，如果在水球中心注入空气，形成球形气泡，内外两球面球心均在O点，如图所示。一束单色光从外球面上的A点以与AO连线成i角度射入球中。已知水的折射率为，内球面半径为3R，外球面半径为5R，光速为c，sin37°=0.6。求：
（1）光在水中的传播速度v；
（2）能使光在内球表面上发生全反射的入射角i的取值范围。
【参考答案】（1）；（2）
【名师解析】（1）根据公式
可得
（2）光在内球面上恰好发生全反射时的光路如图所示
有
则
对由正弦定理可得
则有
光在外球面折射为
故有
解得
光在内球面上发生全反射时，光与外球面的折射角最大为，光路如图所示
由几何关系得
又
解得
故能使光在内球表面上发生全反射的入射角的取值范围为。
3. （2022山东青岛二模）日晕是一种常见的大气光学现象，如图甲所示。太阳光线经卷层云中同一冰晶的两次折射，分散成单色光，形成日晕。冰晶截面可看作正六边形。如图乙所示为一束紫光在冰晶上的折射光路，为冰晶上的入射角，为经过第一个界面的折射角，为光线离开冰晶的折射角，为出射光相对入射光的偏转角。下列说法中正确的是（ ）
A. 在冰晶内红光的传播速度比紫光的小
B. 若，则冰晶对紫光的折射率为
C. 保持入射角不变，将紫光改为红光，偏转角将增大
D. 若红光和紫光均能使同一金属发生光电效应，紫光照射产生的光电子的最大初动能大
【参考答案】BD
【名师解析】
由于红光的折射率小于紫光的折射率，根据，可知在冰晶内红光的传播速度比紫光的大，故A错误；
图3中紫光满足，根据几何关系可知θ2=30°，则折射率为，代入数据解得，故B正确；保持入射角不变，将紫光改为红光，因紫光的折射率大于红光的折射率，则偏转角将减小，故C错误；根据光电效应方程有可知，由于红光频率小于紫光频率，则红光和紫光均能使同一金属产生光电效应，则紫光对应的光电子最大初动能一定比红光的大，故D正确；
4. （2022江苏四市二模）(8分)以光纤通信为基础，我国千兆宽带已经进入很多家庭．在进入小区的光纤控制箱中，光纤绕成如图所示形状，已知光纤的折射率n＝，其直径为d.
(1) 求该光纤的临界角；
(2) 若平行轴线射入的一束光通过圆弧部分不发生漏光，求内圆弧半径的最小值．
【名师解析】. (8分)解：(1) sin C＝＝(2分)
C＝45°(1分)
(2) 如图所示，最内侧光线最容易漏光(2分)
sin θ＝＝(2分)
r＝(＋1)d(1分)
5. （2022湖南长沙周南中学模拟）如果玻璃中有个小气泡，看起来会特别明亮，是因为光从玻璃射向气泡时，一部分光线发生了全反射的缘故。一个半径为、折射率为的球形玻璃中有一个同心球形气泡，气泡半径为R，O为球形玻璃的球心，AB为过球心的一个轴线，如图所示。一束平行于AB轴线的光束射向球形玻璃，其中与AB距离为的入射光线从球形玻璃的M点射入。若气泡和玻璃周围空间均可看成真空。
i.判断该光线在气泡界面上能否发生全反射（写出判断过程）
ii.求该光线在玻璃中的传播时间（已知光在真空中的速度为c）。
【参考答案】i.能；ⅱ.
【名师解析】
i.该光线的光路示意图如图所示，入射光线到AB距离
可知入射角
解得
由
可得
由正弦定理
为锐角，可得
由题意可知，该玻璃得折射率为
反射临界角
可知该光线在气泡界面上能发生全反射。
ⅱ.由△OMN中几何关系可知
MN=R
光线在玻璃中传播的距离
l=2MN=2R
由可得
光线在玻璃中的传播时间
6.（2022湖南长沙明德中学模拟）如图，一束截面为圆形（半径为R）的平行白光垂直射向一玻璃半球的平面，经折射后在屏幕S上形成一个圆形彩色亮区。已知玻璃半球的半径为R，屏幕S至球心的距离为D（D足够远），不考虑光的干涉和衍射，求：
(1)在屏幕S上形成的圆形亮区的最外侧是什么颜色？简述原因
(2)若玻璃半球对(1)中某色光的折射率为n，求出该色光在圆形亮区的最大半径。
【参考答案】(1)紫色，见解析；(2)D-nR
【名师解析】
(1)当平行光从玻璃中射向空气时，由于紫光的折射率最大，则临界角最小，所以首先发生全反射，因此出射光线与屏幕的交点最远，故圆形亮区的最外侧是紫色。
(2)如图所示，紫光刚要发生全反射时的临界光线射在屏幕S上的F点到亮区中心E的距离r就是所求最大半径。设紫光的临界角为C，由全反射的知识
所以
解得
7. （2022山东枣庄一模）如图所示，一玻璃圆柱体的横截面半径为，长为，一点光源在玻璃圆柱体左端面的左侧，且位于玻璃圆柱体中心轴线上的A点，点光源向各个方向发射单色光，玻璃圆柱体对该单色光的折射率为，其中从左端面中央半径为的圆周上射入的光线恰好不会从柱体侧面射出。已知真空中光速为。求：
（1）点光源到玻璃圆柱体左端面的距离；
（2）该单色光通过玻璃圆柱体最长时间。
【参考答案】（1）；（2）
【名师解析】
（1）根据题意及折射定律画出光路图如图所示
根据题意可知，光线由圆柱体左端面射入，其折射光射到柱面D点恰好发生全反射，设光线在B点的入射角为，折射角为，根据折射定律有
，
由图，根据几何关系有
，
由已知条件可知，联立解得
根据勾股定理可得，点光源到玻璃圆柱体左端面的距离
（2）根据题意，设光能通圆柱体时，在侧面上的入射角为，则应满足
由几何关系可知，光在圆柱体内的传播距离为
根据公式可得，光在圆柱体内的传播速度为
则单色光通过玻璃圆柱体的时间为
则当最小时，即
时，联立代入数据解得，单色光通过玻璃圆柱体的时间最长为
8.（2022山西临汾模拟）某同学测量一厚度均匀透明介质的折射率。将矩形透明介质放在水平桌面上，上面平行介质表面固定一块屏幕。用一束激光以的入射角从点射向介质的上表面，结果在介质上方屏幕上出现两个较亮的光斑，它们之间的距离，已知真空中光速，求（结果可用根号表示）
（1）介质的折射率；
（2）激光在介质中的传播时间。
【参考答案】（1）；（2）
【名师解析】
（1）根据题意作出光路图，如图所示：
根据折射定律有
根据几何关系有
联立解得
（2）激光在介质中的传播速度
光程
传播时间
将代入解得
9. （2022安徽巢湖一中等十校联盟最后一卷）如图为一个透明光学元件的截面图，左侧为矩形，AB间距L=15cm，右侧边界是半径的半圆弧。一束单色光由空气从左边界中点P与中轴线成60°角射入光学元件，在元件内第一次到达边界的位置为B点。已知光在真空中的传播速度，求：
（1）该元件的折射率n；
（2）光束从入射至第一次离开光学元件所用的时间。
【参考答案】（1）；（2）
【名师解析】
（1）由几何关系知
所以
（2）全反射的临界角C
所以
所以光束在B点会发生全反射，光路如图所示
由几何关系可知光束在元件中的路程
光束在元件中的传播速度
光束从入射至离开光学元件所用的时间
10. （2022河北重点中学期中素养提升）五角棱镜是光束定角度转向器之一，常用于照相机的取景器、图像观察系统或测量仪器中。如图所示是五角棱镜的截面图。棱镜材料的折射率为，面与面垂直。一束单色光垂直面入射，经面和面反射后垂直面射出。该单色光的频率为，在真空（或空气）中传播的速度为。求：
（1）单色光在棱镜材料中的波长；
（2）面与面的夹角；
【参考答案】（1）；（2）
【名师解析】
（1）光在棱镜中传播的速度
光从空气传到棱镜中，频率不变，有
可得
（2）画出光路图如图所示
为反射面的法线，为反射面的法线
由反射定律有
光线与光线垂直，有
由于 ， ，可得
由几何关系有
解得
11.（2022河南三市一模）边长为a的透明正六棱柱固定在水平地面上，内部一点光源位于OC的中点S点，俯视图如图所示。已知光在真空中的速度为c。
（1）若点光源沿水平面内的光线全部可以射出正六棱柱，求透明正六棱柱折射率的取值范围；
（2）若正六棱柱的折射率为n＝，求从点光源发出的沿水平面内的光能从正六棱柱射出需要的最短时间。
【参考答案】（1）；（2）
【名师解析】
（1）由射向（）的光线的入射角最大，
令，得
故透明正六面体的折射率取值范围为
（2）过光线从发出垂直（）射出时间最短,路程
光在介质中的速度为
故最短时间
12. （2022河南名校联盟大联考）如图所示是一个正六边形玻璃砖的截面图，有一束光从面的中点处入射，入射角是，在和面上涂有反光材料。已知该玻璃砖的折射率，玻璃砖的边长为L。光在真空中的速度为c。求：
（1）经玻璃砖折射和反射后出射光线与入射光线之间的夹角；
（2）光从入射到第一次出射在玻璃砖中传播的时间。
【参考答案】（1）90°；（2）
【名师解析】
（1）作出光线经过玻璃砖的折射和反射光路图如图所示（作出的光路图要有法线）
设折射角为，已知，根据折射定律
得
折射光线与边平行，射到的中点，面上涂有反光材料，由几何关系可知经反射后平行于边射到，同理光线又平行于射到的中点，由折射定律可得出射光线与法线的夹角
经玻璃砖折射和反射后出射光线与入射光线之间的夹角
（2）由几何关系可得
光从入射到第一次出射在玻璃砖中传播的路程
光在玻璃砖中传播的速度
光从入射到第一次出射在玻璃砖中传播的时间
13. （2022河南南阳一中质检）如图，半径为R的半球体透明工件，底面镀有反射膜。有一平行于中心轴的光线从半球面射入，O为圆心，为工件顶点，该光线与之间的距离为，已知该光线最后从点射出（不考虑多次反射）。
（1）求该工件的折射率；
（2）若去掉底面反射膜，入射位置和方向不变，该光是否能在工件底面发生全反射？写出分析过程（不考虑多次反射）。
【参考答案】（1）；（2）不能，见解析
【名师解析】
（1）光路如图所示
由题可知，所以
可得
由几何关系可知光线在A点的入射角
根据反射定律，结合几何关系，有
根据几何关系有
可知
则光线在A点的折射角为
根据折射定律可知工件的折射率为
（2）发生全反射的临界角为
光线在底边的入射角为30°，有
因此该光在工件底面不能发生全反射。
14. (2022河北唐山一模)如图所示，扇形AOB为透明柱状介质的横截面，扇形的半径大小为R，OM为扇形的角平分线，。一束平行于角平分线OM的单色光由OA面射入介质，折射光线与OB平行且恰好打到圆弧面上的M点。
（1）求介质对单色光的折射率：
（2）若使折射光线在圆弧面上恰好全反射，求平行于OM的单色光在OA面上的入射点需沿OA面向上移动距离。
【参考答案】（1） ；（2）
【名师解析】（1）单色光平行于OM，∠AOM =30°，则
=60°
O1M平行于OB，则
∠OM O1 =30°
所以
γ=30°
（2）光在O3点恰好全反射，
∠OO2O3 =120°
由正弦定理
解得
OO2=
△M O1O是等腰三角形
OO1=
所以入射光在OA面方向平移的距离
15.(2020·河南郑州模拟)如图所示，ABCD是某种透明材料的截面，AB面为平面，CD面是半径为R的圆弧面，O1O2为对称轴，一束单色光从O1点斜射到AB面上折射后照射到圆弧面上E点， 刚好发生全反射。已知单色光在AB面上入射角α的正弦值为，DO2⊥CO2，透明材料对单色光的折射率为，光在真空中传播速度为c，求：
(1)O1O2与O2E的夹角θ的大小；
(2)光在透明材料中传播的时间(不考虑光在BC面的反射)。(结果可以用根号表示)
【名师解析】：(1)由折射公式有n＝
可得r＝30°
光在圆弧面上刚好发生全反射，因此有sin C＝＝
临界角C＝60°
由几何关系可知r＋θ＝C
θ＝30°。
(2)作完整光路图如图所示
由几何关系知O1E＝R，光在E点的反射光线EF平行于AB，
则EF＝Rsin 45°－Rsin 30°
＝
光在材料中传播的速度v＝＝c
因此光在材料中传播时间t＝＝。
答案：(1)30° (2)专题107 全反射
一、全反射 光导纤维
1．全反射定义
光从光密介质射入光疏介质，当入射角增大到某一角度时，折射光线将全部消失，只剩下反射光线的现象。
2．条件
(1)光从光密介质射入光疏介质；
(2)入射角大于或等于临界角。
【特别提醒】判断是光密介质还是光疏介质要比较两种介质的折射率大小关系，注意不要与密度大小混淆。
3．临界角
折射角等于90°时的入射角。若光从光密介质(折射率为n)射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C，则sin C＝。介质的折射率越大，发生全反射的临界角越小。
4．光导纤维
光导纤维的原理是利用光的全反射。如图所示。
二、 光的折射定律和全反射规律的综合应用
1．解答全反射问题的技巧
(1)解答全反射问题时，要抓住发生全反射的两个条件：
①光必须从光密介质射入光疏介质；
②入射角大于或等于临界角。
(2)利用好光路图中的临界光线，准确地判断出恰好发生全反射的光路图是解题的关键，且在作光路图时尽量与实际相符。
2．求解全反射现象中光的传播时间的一般思路
(1)光的传播路程应结合光路图与几何关系进行确定。
(2)光在介质中的传播速度与介质折射率有关，即v＝。
(3)利用t＝求解光的传播时间。
3、求解光的折射、全反射问题的三点注意
(1)明确哪种是光密介质、哪种是光疏介质。同一种介质，相对于其他不同的介质，可能是光密介质，也可能是光疏介质。
(2)如果光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象。
(3)当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射。
最新高考题精选
1. （2022高考辽宁物理）完全失重时，液滴呈球形，气泡在液体中将不会上浮。2021年12月，在中国空间站“天宫课堂”的水球光学实验中，航天员向水球中注入空气形成了一个内含气泡的水球。如图所示，若气泡与水球同心，在过球心O的平面内，用单色平行光照射这一水球。下列说法正确的是（ ）
A. 此单色光从空气进入水球，频率一定变大
B. 此单色光从空气进入水球，频率一定变小
C. 若光线1在M处发生全反射，光线2在N处一定发生全反射
D. 若光线2在N处发生全反射，光线1在M处一定发生全反射
2. （2022山东物理）柱状光学器件横截面如图所示，右侧是以O为圆心、半径为R的圆，左则是直角梯形，长为R，与夹角，中点为B。a、b两种频率的细激光束，垂直面入射，器件介质对a，b光的折射率分别为1.42、1.40。保持光的入射方向不变，入射点从A向B移动过程中，能在面全反射后，从面射出的光是（不考虑三次反射以后的光）（ ）
A. 仅有a光 B. 仅有b光
C. a、b光都可以 D. a、b光都不可以
3．（2022年6月浙江选考）如图所示，王亚平在天宫课堂上演示了水球光学实验，在失重环境下，往大水球中央注入空气，形成了一个空气泡，气泡看起来很明亮，其主要原因是
A．气泡表面有折射没有全反射
B．光射入气泡衍射形成“亮斑”
C．气泡表面有折射和全反射
D．光射入气泡干涉形成“亮斑”
4.（2022·全国理综甲卷·34（2））（10分）如图，边长为a的正方形为一棱镜的横截面，M为AB边的中点。在截面所在平面内，一光线自M点射入棱镜，入射角为60°，经折射后在边的N点恰好发生全反射，反射光线从边的P点射出棱镜。求棱镜的折射率以及P、C两点之间的距离。
5（2022·高考广东物理）（6分）一个水平放置的圆柱形罐体内装了一半的透明液体，液体上方是空气，其截面如图16所示。一激光器从罐体底部P点沿着罐体的内壁向上移动，它所发出的光束始终指向圆心O点。当光束与竖直方向成角时，恰好观察不到从液体表面射向空气的折射光束。已知光在空气中的传播速度为c，求液体的折射率n和激光在液体中的传播速度v。
6.（2022·全国理综乙卷·34）（2）. 一细束单色光在三棱镜的侧面上以大角度由D点入射（入射面在棱镜的横截面内），入射角为i，经折射后射至边的E点，如图所示，逐渐减小i，E点向B点移动，当时，恰好没有光线从边射出棱镜，且。求棱镜的折射率。
7. （2022年1月浙江选考）如图所示，用激光笔照射半圆形玻璃砖圆心O点，发现有a、b、c、d四条细光束，其中d是光经折射和反射形成的。当入射光束a绕O点逆时针方向转过小角度时，b、c、d也会随之转动，则（ ）
A. 光束b顺时针旋转角度小于
B. 光束c逆时针旋转角度小于
C. 光束d顺时针旋转角度大于
D. 光速b、c之间的夹角减小了
8.（2）（2021重庆高考）如图所示，一直角棱镜ABC，∠A=90°，AC=1.。从AB边界面垂直入射的甲、乙两种不同频率的单色光，在棱镜中传播速度分别为k1c和k2c（0＜k1＜k2＜1，c为真空中的光速），甲光第一次到达BC边恰好发生全反射。求：
①该棱镜分别对甲光和乙光的折射率；
②BC边的长度。
9 (2020·全国卷Ⅲ)如图，一折射率为的材料制作的三棱镜，其横截面为直角三角形ABC，∠A＝90°，∠B＝30°。一束平行光平行于BC边从AB边射入棱镜，不计光线在棱镜内的多次反射，求AC边与BC边上有光出射区域的长度的比值。
10(2020·山东等级考)截面为等腰直角三角形的三棱镜如图甲所示。DE为嵌在三棱镜内部紧贴BB′C′C面的线状单色可见光光源，DE与三棱镜的ABC面垂直，D位于线段BC的中点。图乙为图甲中ABC面的正视图。三棱镜对该单色光的折射率为，只考虑由DE直接射向侧面AA′C′C的光线。下列说法正确的是( )
A．光从AA′C′C面出射的区域占该侧面总面积的
B．光从AA′C′C面出射的区域占该侧面总面积的
C．若DE发出的单色光频率变小，AA′C′C面有光出射的区域面积将增大
D．若DE发出的单色光频率变小，AA′C′C面有光出射的区域面积将减小
11 (2020·浙江7月选考)如图所示，圆心为O、半径为R的半圆形玻璃砖置于水平桌面上。光线从P点垂直界面入射后，恰好在玻璃砖圆形表面发生全反射。当入射角θ＝60°时，光线从玻璃砖圆形表面出射后恰好与入射光平行。已知真空中的光速为c，则( )
A．玻璃砖的折射率为1.5
B．OP之间的距离为R
C．光在玻璃砖内的传播速度为c
D．光从玻璃到空气的临界角为30°
12．(2020·全国卷Ⅱ)直角棱镜的折射率n＝1.5，其横截面如图所示，图中∠C＝90°，∠A＝30°，截面内一细束与BC边平行的光线，从棱镜AB边上的D点射入，经折射后射到BC边上。
(1)光线在BC边上是否会发生全反射？说明理由；
(2)不考虑多次反射，求从AC边射出的光线与最初的入射光线夹角的正弦值。
13．(2019·全国卷Ⅲ)如图，直角三角形ABC为一棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝30°。一束光线平行于底边BC射到AB边上并进入棱镜，然后垂直于AC边射出。
(1)求棱镜的折射率；
(2)保持AB边上的入射点不变，逐渐减小入射角，直到BC边上恰好有光线射出。求此时AB边上入射角的正弦。
最新模拟题精选
1. （2022山东淄博二模） 电子产品中常用到发光二极管，其中一种是由半径为R的半球体透明介质和发光管芯组成，管芯发光部分是一个圆心与半球体介质的球心O重合的圆面，PQ为发光圆面的直径，圆弧ABC在半球体介质过球心O的纵截面上，B、D分别为圆弧ABC、BDC的中点，如图所示。由PQ上的M点发出的一条光线经D点折射后与OB平行，已知。求：
（1）半球体介质的折射率及光从该介质射入空气中的临界角；
（2）为使从发光圆面第一次射向半球面上的所有光线都不发生全反射，管芯发光圆面的最大面积。
2.（2022河北石家庄二中模拟）2021年12月9日，王亚平在太空实验授课中，进行了水球光学实验。在空间站中的微重力环境下有一个水球，如果在水球中心注入空气，形成球形气泡，内外两球面球心均在O点，如图所示。一束单色光从外球面上的A点以与AO连线成i角度射入球中。已知水的折射率为，内球面半径为3R，外球面半径为5R，光速为c，sin37°=0.6。求：
（1）光在水中的传播速度v；
（2）能使光在内球表面上发生全反射的入射角i的取值范围。
3. （2022山东青岛二模）日晕是一种常见的大气光学现象，如图甲所示。太阳光线经卷层云中同一冰晶的两次折射，分散成单色光，形成日晕。冰晶截面可看作正六边形。如图乙所示为一束紫光在冰晶上的折射光路，为冰晶上的入射角，为经过第一个界面的折射角，为光线离开冰晶的折射角，为出射光相对入射光的偏转角。下列说法中正确的是（ ）
A. 在冰晶内红光的传播速度比紫光的小
B. 若，则冰晶对紫光的折射率为
C. 保持入射角不变，将紫光改为红光，偏转角将增大
D. 若红光和紫光均能使同一金属发生光电效应，紫光照射产生的光电子的最大初动能大
4. （2022江苏四市二模）(8分)以光纤通信为基础，我国千兆宽带已经进入很多家庭．在进入小区的光纤控制箱中，光纤绕成如图所示形状，已知光纤的折射率n＝，其直径为d.
(1) 求该光纤的临界角；
(2) 若平行轴线射入的一束光通过圆弧部分不发生漏光，求内圆弧半径的最小值．
5. （2022湖南长沙周南中学模拟）如果玻璃中有个小气泡，看起来会特别明亮，是因为光从玻璃射向气泡时，一部分光线发生了全反射的缘故。一个半径为、折射率为的球形玻璃中有一个同心球形气泡，气泡半径为R，O为球形玻璃的球心，AB为过球心的一个轴线，如图所示。一束平行于AB轴线的光束射向球形玻璃，其中与AB距离为的入射光线从球形玻璃的M点射入。若气泡和玻璃周围空间均可看成真空。
i.判断该光线在气泡界面上能否发生全反射（写出判断过程）
ii.求该光线在玻璃中的传播时间（已知光在真空中的速度为c）。
6.（2022湖南长沙明德中学模拟）如图，一束截面为圆形（半径为R）的平行白光垂直射向一玻璃半球的平面，经折射后在屏幕S上形成一个圆形彩色亮区。已知玻璃半球的半径为R，屏幕S至球心的距离为D（D足够远），不考虑光的干涉和衍射，求：
(1)在屏幕S上形成的圆形亮区的最外侧是什么颜色？简述原因
(2)若玻璃半球对(1)中某色光的折射率为n，求出该色光在圆形亮区的最大半径。
7. （2022山东枣庄一模）如图所示，一玻璃圆柱体的横截面半径为，长为，一点光源在玻璃圆柱体左端面的左侧，且位于玻璃圆柱体中心轴线上的A点，点光源向各个方向发射单色光，玻璃圆柱体对该单色光的折射率为，其中从左端面中央半径为的圆周上射入的光线恰好不会从柱体侧面射出。已知真空中光速为。求：
（1）点光源到玻璃圆柱体左端面的距离；
（2）该单色光通过玻璃圆柱体最长时间。
8.（2022山西临汾模拟）某同学测量一厚度均匀透明介质的折射率。将矩形透明介质放在水平桌面上，上面平行介质表面固定一块屏幕。用一束激光以的入射角从点射向介质的上表面，结果在介质上方屏幕上出现两个较亮的光斑，它们之间的距离，已知真空中光速，求（结果可用根号表示）
（1）介质的折射率；
（2）激光在介质中的传播时间。
9. （2022安徽巢湖一中等十校联盟最后一卷）如图为一个透明光学元件的截面图，左侧为矩形，AB间距L=15cm，右侧边界是半径的半圆弧。一束单色光由空气从左边界中点P与中轴线成60°角射入光学元件，在元件内第一次到达边界的位置为B点。已知光在真空中的传播速度，求：
（1）该元件的折射率n；
（2）光束从入射至第一次离开光学元件所用的时间。
10. （2022河北重点中学期中素养提升）五角棱镜是光束定角度转向器之一，常用于照相机的取景器、图像观察系统或测量仪器中。如图所示是五角棱镜的截面图。棱镜材料的折射率为，面与面垂直。一束单色光垂直面入射，经面和面反射后垂直面射出。该单色光的频率为，在真空（或空气）中传播的速度为。求：
（1）单色光在棱镜材料中的波长；
（2）面与面的夹角；
11.（2022河南三市一模）边长为a的透明正六棱柱固定在水平地面上，内部一点光源位于OC的中点S点，俯视图如图所示。已知光在真空中的速度为c。
（1）若点光源沿水平面内的光线全部可以射出正六棱柱，求透明正六棱柱折射率的取值范围；
（2）若正六棱柱的折射率为n＝，求从点光源发出的沿水平面内的光能从正六棱柱射出需要的最短时间。
12. （2022河南名校联盟大联考）如图所示是一个正六边形玻璃砖的截面图，有一束光从面的中点处入射，入射角是，在和面上涂有反光材料。已知该玻璃砖的折射率，玻璃砖的边长为L。光在真空中的速度为c。求：
（1）经玻璃砖折射和反射后出射光线与入射光线之间的夹角；
（2）光从入射到第一次出射在玻璃砖中传播的时间。
13. （2022河南南阳一中质检）如图，半径为R的半球体透明工件，底面镀有反射膜。有一平行于中心轴的光线从半球面射入，O为圆心，为工件顶点，该光线与之间的距离为，已知该光线最后从点射出（不考虑多次反射）。
（1）求该工件的折射率；
（2）若去掉底面反射膜，入射位置和方向不变，该光是否能在工件底面发生全反射？写出分析过程（不考虑多次反射）。
14. (2022河北唐山一模)如图所示，扇形AOB为透明柱状介质的横截面，扇形的半径大小为R，OM为扇形的角平分线，。一束平行于角平分线OM的单色光由OA面射入介质，折射光线与OB平行且恰好打到圆弧面上的M点。
（1）求介质对单色光的折射率：
（2）若使折射光线在圆弧面上恰好全反射，求平行于OM的单色光在OA面上的入射点需沿OA面向上移动距离。
15.(2020·河南郑州模拟)如图所示，ABCD是某种透明材料的截面，AB面为平面，CD面是半径为R的圆弧面，O1O2为对称轴，一束单色光从O1点斜射到AB面上折射后照射到圆弧面上E点， 刚好发生全反射。已知单色光在AB面上入射角α的正弦值为，DO2⊥CO2，透明材料对单色光的折射率为，光在真空中传播速度为c，求：
(1)O1O2与O2E的夹角θ的大小；
(2)光在透明材料中传播的时间(不考虑光在BC面的反射)。(结果可以用根号表示)
