二次函数导学案
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文档简介
二次函数所描述的关系
学习目标：
1.通过看例题会总结二次函数的定义.
2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.
复习引入：
1、一次函数的关系式及其对应图像特征是怎样的呢？
2、反比例函数的关系式及其函数图像情况又是怎样？
自主预习：
由实际问题探索二次函数关系
某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．
(1)问题中有哪些变量 其中哪些是自变量 哪些是因变量
(2)假设果园增种；棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树 这时平均每棵树结多少个橙子
(3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式．
归纳二次函数的定义
探究展示：
【例1】 函数y=（m＋2）x＋2x－1是二次函数，则m= ．
【例2】 下列函数中是二次函数的有（ ）
①y=x＋；②y=3（x－1）2＋2；③y=（x＋3）2－2x2；④y=（x＋3）2－x2．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【例3】正方形的边长是5，若边长增加x，面积增加y，求y与x之间的函数表达式．
【例4】某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时，每天可以售出300套．据市场调查发现，这种服装每提高1元售价，销量就减少5套，如果商场将售价定为x，请你得出每天销售利润y与售价的函数表达式．
训练反馈：
1．已知函数y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c是常数），当a 时，是二次函数；当a ，b 时，是一次函数；当a ，b ，c 时，是正比例函数．
2．当m 时，y=（m－2）x是二次函数．
3．下列不是二次函数的是（ ）
A．y=3x2＋4 B．y=－x2 C．y= D．y=（x＋1）（x－2）
4．函数y=（m－n）x2＋mx＋n是二次函数的条件是（ ）
A．m、n为常数，且m≠0 B．m、n为常数，且m≠n
C．m、n为常数，且n≠0 D．m、n可以为任何常数
5．半径为3的圆，如果半径增加2x，则面积S与x之间的函数表达式为（ ）
A．S=2π（x＋3）2 B．S=9π＋x C．S=4πx2＋12x＋9 D．S=4πx2＋12x＋9π
6．下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）模型的是（ ）
A．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系
B．我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系
C．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）
D．圆的周长与圆的半径之间的关系．
7．某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件．现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每提高1元，其销售量就要减少10件．若他将售出价定为x元，每天所赚利润为y元，请你写出y与x之间的函数表达式？
小结与反思：
2、结识抛物线
学习目标：
学生总结二次函数y=x2的图象的作法和性质，
会利用描点法作出y=x2的图象，
能够作出二次函数y=－x2的图象，并比较它与y=x2图象的异同。
复习引入：
二次函数的关系式是怎样的？它的图像会有怎样的特征呢，今天我们一起探究一下。
自主预习：
作二次函数y=x的图象，并观察图象的特征：
探究展示：
1、你能描述图象的形状吗？图象与x轴有交点吗？如果有，交点的坐标是什么？
2、当x<0时，y随着x的增大，y的值如何变化？当x>0时呢？当x取什么值时，y的值最小？
3、图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
4、在直角坐标系中，画出二次函数的图象．二次函数与的图象有什么共同特征？有何区别？
总结：
【例1】求出函数y=x＋2与函数y=x2的图象的交点坐标．
【例2】已知a＜－1，点（a－1，y1）、（a，y2）、（a＋1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
训练反馈：
1．若二次函数y=ax2（a≠0），图象过点P（2，－8），则函数表达式为 ．
2．函数y=x2的图象的对称轴为 ，与对称轴的交点为 ，是函数的顶点．
3．点A（，b）是抛物线y=x2上的一点，则b= ；点A关于y轴的对称点B是 ，它在函数 上；点A关于原点的对称点C是 ，它在函数 上．
4．求直线y=x与抛物线y=x2的交点坐标．
5．函数y=x2与y=－x2的图象关于 对称，也可以认为y=－x2，是函数y=x2的图象绕 旋转得到．
6．若a＞1，点（－a－1，y1）、（a，y2）、（a＋1，y3）都在函数y=x2的图象上，判断y1、y2、y3的大小关系？
7．如图，A、B分别为y=x2上两点，且线段AB⊥y轴，若AB=6，则直线AB的表达式为（ ）
A．y=3 B．y=6 C．y=9 D．y=36
小结与反思：
3、刹车距离与二次函数
学习目标：
1．二次函数y=ax2和y=ax2＋c的图象的作法和性质
2．会作出y=ax2和y=ax2＋c的图象，并能比较它们与y=x2的异同，
3．能说出y=ax2＋c与y=ax2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
复习引入：
二次函数y=x2 与y=-x2的性质：
抛物线 y=x2 y=-x2
对称轴
顶点坐标
开口方向
位置
增减性
最值
自主预习：
内容：阅读教材P58—P61，完成相关问题.
汽车在某段公路上行驶时，速度为v(km/h)汽车的刹车距离s(m)可以由公式：
晴天时：；雨天时：，请在教材上分别画出这两个函数的图像。
探究展示：
1、在同一平面内画出函数y=x2与y=2x2的图象。
2、在同一平面内画出函数y=2x2与y=2x2+1的图象。
比较它们的性质，你可以得到什么结论？
已知抛物线y=（m＋1）x开口向下，求m的值．
【例2】k为何值时，y=（k＋2）x是关于x的二次函数？
训练反馈：
1．抛物线y=－4x2－4的开口向 ，当x= 时，y有最 值，y= ．
2．当m= 时，y=（m－1）x－3m是关于x的二次函数．
3．抛物线y=－3x2上两点A（x，－27），B（2，y），则x= ，y= ．
4．当m= 时，抛物线y=（m＋1）x＋9开口向下，对称轴是 ．在对称轴左侧，y随x的增大而 ；在对称轴右侧，y随x的增大而 ．
5．抛物线y=3x2与直线y=kx＋3的交点为（2，b），则k= ，b= ．
6．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，且经过点（－1，－2），则抛物线的表达式为 ．
7．二次函数y=ax2与一次函数y=ax＋a在同一坐标系中的图象大致为（ ）
8．已知函数y=ax2的图象与直线y=－x＋4在第一象限内的交点和它与直线y=x在第一象限内的交点相同，则a的值为（ ）
A．4 B．2 C． D．
小结与反思：
2.4.1二次函数的图象（第一课时）
学习目标：
1．会用描点法画出二次函数与的图象并能理解它与 的图像的关系，理解、和对二次函数图像的影响。
2．能够正确说出图像的开口方向、对称轴和顶点坐标。
复习引入：
1．什么是二次函数？我们已研究过了什么样的二次函数？
2．形如 的二次函数的开口方向，对称轴，顶点坐标各是什么？
自主预习：
预习课本P51-52的内容.
探究展示：
探究一：与？
完成下表，并比较2x2与2（x－1）2的值，它们之间有什么关系？
2、在同一坐标系中(图1)作出二次函数y=2(x-1)2 , y=2(x+1)2的图象．
3、函数y =2(x-1)2的图象与y =2x2的图象有什么关系？ ；
它的对称轴是 ；顶点坐标是 。
4、当x 值时,函数y=2(x-1)2的值随x的值增大而增大；
当x 值时,函数y=2(x-1)2的值随x的值增大而减少。
5、想一想：函数y=2(x+1)2的图象与y=2x2的图象有什么关系？
※总结：二次函数的图象和性质。
抛物线
开口方向
对称轴
增减性
顶点坐标
最值
探究二：与？
1、（1）完成下表，在同一坐标系中（图1）作函数y=2(x–1)2+2的图象.
x -2 -1 0 1 2 3 4
（2）二次函数的图象是 ；开口是 ；对称轴是 ；顶点坐标是 。
2、结合图象探究：
的图象可以看成y=2x 的图象，
先沿 轴整体向 平移 个单位；
再沿 轴整体向 平移 个单位得到的。
3、想一想：
（1）二次函数的图象是 ；
开口是 ；对称轴是 ；顶点坐标是 。
（2）的图象与y =2x2的图象有什么关系？
总结： 二次函数的性质。
抛物线
开口方向
对称轴
增减性
顶点坐标
最值
【例题学习】
【例题学习】
（1）二次函数y=–0.5(x+1)2的开口方向是 ；对称轴是 ；顶点坐标是 。
（2）对于二次函数y=2(x–2)2+5，当x 时,y的值随x值的增大而增大；当x 时,y的值随x值的增大而减小。
训练反馈：
1、把抛物线向上平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线是（ ）
A． B．
C． D．
2、已知函数：
①，②，③，
④，⑤，⑥．
（1）图象开口向上的函数是 ，图象开口向下的函数是 ；
（2）图象对称轴是轴的函数是 ，图象对称轴与轴平行的函数是
3、一个二次函数的图象向下平移3个单位长度再向左平移2个单位后，得到二次函数y=的图象，试写出原二次函数的表达式．
4、写出下列函数的图象的顶点坐标和对称轴的位置
（1）； （2）
小结与反思：
2.4.2 二次函数的图象（第二课时）
学习目标：
会用配方法把二次函数化成的形式，会用公式法求二次函数的顶点坐标；
理解函数的性质。
复习引入：
1、填表：
函数 图象特征 函数的最值
开口方向 顶点坐标 对称轴
当＝ 时，最( )值＝
当＝ 时，最( )值＝
当＝ 时，最( )值＝
当＝ 时，最( )值＝
2、填空：
① ＝(＋ )2； ② ＝(－ )2；
③ ； ④ .
自主预习：
内容：教材54~55页。
探究展示：
探索与思考1：函数的图象是抛物线吗
问题1：用配方法将二次函数化成的形式，并指出它的开口方向、对称轴、 顶点坐标.
探索与思考2：二次函数的顶点坐标公式.
用配方法把二次函数化成的形式.
总结：
二次函数的性质.
二次函数的图象是 ，它的顶点坐标是( ， )，对称轴是 (当时， 对称轴是 ).
(1)若，开口向 ,当 时，函数有最 值 .当 时,随的增大而 ; 当 时,随的增大而 .
(2)若，开口向 ,当 时，函数有最 值 .当 时,随的增大而 ; 当 时,随的增大而 .
训练反馈：
1、(1)二次函数通过配方化为y＝ ______ ___，其对称轴是____ __，顶点坐标为___ ____，抛物线开口____ ____，当x___ ____时，y随x 的增大而增大；当x_ ___时，y随x的增大而减小；当x＝____ __时，y 有最 值________．
(2)二次函数通过配方化为y＝ ______ ___，其对称轴是____ __，顶点坐标为___ ____，抛物线开口____ ____，当x___ ____时，y随x 的增大而增大；当x_ ___
2、下列关于抛物线的说法正确的是 ( )
A．开口向下 B．对称轴方程为
C．与轴有两个交点 D．顶点坐标为(－１，1)
3、已知：抛物线，当x=—1时有最大值，若x=0,1,—4时对应的函数值分别为y1，y2，y3,则y1，y2，y3的大小关系为 （ ）
A．y1y2>y3 C．y1>y3>y2 D．y2>y3>y1
4、已知二次函数。
（1）确定该函数的图象的顶点在第几象限；
（2）如果该函数的图象经过原点，求它的顶点坐标。
小结与反思：
2.5 用三种方式表示二次函数
学习目标：
掌握根据二次函数三种表达方式；
用三种方式表示二次函数的实际问题时，注意自变量的取值范围。
自主预习：
已知矩形周长20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2，y随x的而变化的规律是什么？你能分别用函数表达式，表格和图象表示出来吗？
(1)函数表达式y= （ ）.
(2)用表格表示：
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10-x
y
(3)用图像表示：
自变量x多的取值范围是什么？
②当x取何值时，长方形的面积最大是多少？
探究展示：
两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么它们的积y是如何随x的变化而变化的 ？用你能分别用函数表达式,表格和图象表示这种变化吗 自变量取值范围是什么呢？最值又是多少？
表示方法 优点 缺点
解析法
表格法
图像法
三者关系
例：已知函数y=x2+2x+2,求此函数在下列自变量取值范围中的最值：
① -3≦x≦-2； ② -2≦x≦1； ③ 0≦x≦1 ； ④-3≦x≦
训练反馈：
1．若抛物线y=ax2＋b不经过第三、四象限，则抛物线y=ax2＋bx＋c（ ）
A．开口向上，对称轴是y轴 B．开口向下，对称轴是y轴
C．开口向上，对称轴平行于y轴 D．开口向下，对称轴平行于y轴
2．二次函数y=－x2＋bx＋c图象的最高点是（－1，－3），则b、c的值是（ ）
A．b=2，c=4 B．b=2，c=4 C．b=－2，c=4 D．b=－2，c=－4．
3．二次函数y= ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①c＜0；②b＞0；③4a＋2b＋c＞0；④（a＋c）2＜b2．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．已知函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图象，如图①所示，则下列关系式中成立的是（ ）
A．0＜－＜1 B．0＜－＜2 C．1＜－＜2 D．－=1
图① 图②
5．抛物线y=ax2＋bx＋c（c≠0）如图②所示，回答：
（1）这个二次函数的表达式是 ；
（2）当x= 时，y=3；
（3）根据图象回答：当x 时，y＞0．
6．已知抛物线y=－x2＋（6－2k）x＋2k－1与y轴的交点位于（0，5）上方，则k的取值范围是 ．
7.抛物线y=x2＋kx－2k通过一个定点，这个定点的坐标为 ．
小结与反思：
何时获得最大利润
学习目标：
掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值．
自主预习：
某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件. 请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多
解：设销售单价为x(x≦13.5)元，那么
（1）销售量可以表示为 .
（2）销售额可以表示为 .
（3）所获利润可以表示为 .
（4）当销售单价是 元时，可以获得最大利润，最大利润是
元.
探究展示：
完成教材64~65页做一做，议一议。
其中自变量的取值范围是多少？将函数改写成形式，最值情况呢？
训练反馈：
1．关于二次函数y=ax2＋bx＋c的图象有下列命题：
①当c=0时，函数的图象经过原点；②当c＞0且函数图象开口向下时，方程ax2＋bx＋c=0必有两个不等实根；③当a＜0，函数的图象最高点的纵坐标是；④当b=0时，函数的图象关于y轴对称．其中正确命题的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．某类产品按质量共分为10个档次，生产最低档次产品每件利润为8元，如果每提高一个档次每件利润增加2元．用同样的工时，最低档次产品每天可生产60件，每提高一个档次将少生产3件，求生产何种档次的产品利润最大？
小结与反思：
练习：1、二次函数y=ax2＋bx2＋c的图象如图所示，则a 0，b 0，c 0（填“＞”或“＜”＝．）
2、二次函数y=ax2＋bx＋c与一次函数y=ax＋c在同一坐标系中的图象大致是图中的（ ）
3、在同一坐标系中，函数y=ax2＋bx与y=的图象大致是图中的（ ）
4、图中各图是在同一直角坐标系内，二次函数y=ax2＋（a＋c）x＋c与一次函数y=ax＋c的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（ ）
5、抛物线y=ax2＋bx＋c如图所示，则它关于y轴对称的抛物线的表达式是 ．
6、已知二次函数y=（m－2）x2＋（m＋3）x＋m＋2的图象过点（0，5）．
（1）求m的值，并写出二次函数的表达式；
（2）求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴．
2.7 最大面积是多少
学习目标：
学会分析和表示不同背景下实际问题中的变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识解决实际问题．
复习引入：
1、已知二次函数 ，当x＝_________时，函数达到最小值。
2、二次函数中， ，且时，，则（ ）
A. B. C. D.
3、抛物线以Y轴为对称轴则,＝
4、函数。当-2自主预习：
例1、如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.
(1).设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？
(2).设矩形的面积为ym2,表示y与x的函数表达式。
(3).当x取何值时,y的最大值是多少
探究展示：
1、如图，在Rt△ABC中，作一个长方形DEGF，其中FG边在斜边上，AC=30cm，BC=40cm，那么长方形OEGF的面积最大是多少？
完成教材的做一做。（建立面积S与x的函数关系式）
训练反馈：
1．周长为16cm的矩形的最大面积为 ，此时矩形的边长为 ，实际上此时矩形是 ．
2．当n= 时，抛物线y=－5x2＋（n2－25）x－1的对称轴是y轴．
3．已知二次函数y=x2－6x＋m的最小值为1，则m的值是 ．
4．如果一条抛物线与抛物线y=－x2＋2的形状相同，且顶点坐标是（4，－2），则它的表达式是 ．
5．若抛物线y=3x2＋mx＋3的顶点在x轴的负半轴上，则m的值为 .
6.一养鸡专业户计划用116m长的篱笆围成如图所示的三间长方形鸡舍，门MN宽2m，门PQ和RS的宽都是1m，怎样设计才能使围成的鸡舍面积最大？
小结与反思：
学习目标：
1.通过看例题会总结二次函数的定义.
2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.
复习引入：
1、一次函数的关系式及其对应图像特征是怎样的呢？
2、反比例函数的关系式及其函数图像情况又是怎样？
自主预习：
由实际问题探索二次函数关系
某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．
(1)问题中有哪些变量 其中哪些是自变量 哪些是因变量
(2)假设果园增种；棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树 这时平均每棵树结多少个橙子
(3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式．
归纳二次函数的定义
探究展示：
【例1】 函数y=（m＋2）x＋2x－1是二次函数，则m= ．
【例2】 下列函数中是二次函数的有（ ）
①y=x＋；②y=3（x－1）2＋2；③y=（x＋3）2－2x2；④y=（x＋3）2－x2．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【例3】正方形的边长是5，若边长增加x，面积增加y，求y与x之间的函数表达式．
【例4】某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时，每天可以售出300套．据市场调查发现，这种服装每提高1元售价，销量就减少5套，如果商场将售价定为x，请你得出每天销售利润y与售价的函数表达式．
训练反馈：
1．已知函数y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c是常数），当a 时，是二次函数；当a ，b 时，是一次函数；当a ，b ，c 时，是正比例函数．
2．当m 时，y=（m－2）x是二次函数．
3．下列不是二次函数的是（ ）
A．y=3x2＋4 B．y=－x2 C．y= D．y=（x＋1）（x－2）
4．函数y=（m－n）x2＋mx＋n是二次函数的条件是（ ）
A．m、n为常数，且m≠0 B．m、n为常数，且m≠n
C．m、n为常数，且n≠0 D．m、n可以为任何常数
5．半径为3的圆，如果半径增加2x，则面积S与x之间的函数表达式为（ ）
A．S=2π（x＋3）2 B．S=9π＋x C．S=4πx2＋12x＋9 D．S=4πx2＋12x＋9π
6．下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）模型的是（ ）
A．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系
B．我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系
C．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）
D．圆的周长与圆的半径之间的关系．
7．某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件．现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每提高1元，其销售量就要减少10件．若他将售出价定为x元，每天所赚利润为y元，请你写出y与x之间的函数表达式？
小结与反思：
2、结识抛物线
学习目标：
学生总结二次函数y=x2的图象的作法和性质，
会利用描点法作出y=x2的图象，
能够作出二次函数y=－x2的图象，并比较它与y=x2图象的异同。
复习引入：
二次函数的关系式是怎样的？它的图像会有怎样的特征呢，今天我们一起探究一下。
自主预习：
作二次函数y=x的图象，并观察图象的特征：
探究展示：
1、你能描述图象的形状吗？图象与x轴有交点吗？如果有，交点的坐标是什么？
2、当x<0时，y随着x的增大，y的值如何变化？当x>0时呢？当x取什么值时，y的值最小？
3、图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
4、在直角坐标系中，画出二次函数的图象．二次函数与的图象有什么共同特征？有何区别？
总结：
【例1】求出函数y=x＋2与函数y=x2的图象的交点坐标．
【例2】已知a＜－1，点（a－1，y1）、（a，y2）、（a＋1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
训练反馈：
1．若二次函数y=ax2（a≠0），图象过点P（2，－8），则函数表达式为 ．
2．函数y=x2的图象的对称轴为 ，与对称轴的交点为 ，是函数的顶点．
3．点A（，b）是抛物线y=x2上的一点，则b= ；点A关于y轴的对称点B是 ，它在函数 上；点A关于原点的对称点C是 ，它在函数 上．
4．求直线y=x与抛物线y=x2的交点坐标．
5．函数y=x2与y=－x2的图象关于 对称，也可以认为y=－x2，是函数y=x2的图象绕 旋转得到．
6．若a＞1，点（－a－1，y1）、（a，y2）、（a＋1，y3）都在函数y=x2的图象上，判断y1、y2、y3的大小关系？
7．如图，A、B分别为y=x2上两点，且线段AB⊥y轴，若AB=6，则直线AB的表达式为（ ）
A．y=3 B．y=6 C．y=9 D．y=36
小结与反思：
3、刹车距离与二次函数
学习目标：
1．二次函数y=ax2和y=ax2＋c的图象的作法和性质
2．会作出y=ax2和y=ax2＋c的图象，并能比较它们与y=x2的异同，
3．能说出y=ax2＋c与y=ax2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
复习引入：
二次函数y=x2 与y=-x2的性质：
抛物线 y=x2 y=-x2
对称轴
顶点坐标
开口方向
位置
增减性
最值
自主预习：
内容：阅读教材P58—P61，完成相关问题.
汽车在某段公路上行驶时，速度为v(km/h)汽车的刹车距离s(m)可以由公式：
晴天时：；雨天时：，请在教材上分别画出这两个函数的图像。
探究展示：
1、在同一平面内画出函数y=x2与y=2x2的图象。
2、在同一平面内画出函数y=2x2与y=2x2+1的图象。
比较它们的性质，你可以得到什么结论？
已知抛物线y=（m＋1）x开口向下，求m的值．
【例2】k为何值时，y=（k＋2）x是关于x的二次函数？
训练反馈：
1．抛物线y=－4x2－4的开口向 ，当x= 时，y有最 值，y= ．
2．当m= 时，y=（m－1）x－3m是关于x的二次函数．
3．抛物线y=－3x2上两点A（x，－27），B（2，y），则x= ，y= ．
4．当m= 时，抛物线y=（m＋1）x＋9开口向下，对称轴是 ．在对称轴左侧，y随x的增大而 ；在对称轴右侧，y随x的增大而 ．
5．抛物线y=3x2与直线y=kx＋3的交点为（2，b），则k= ，b= ．
6．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，且经过点（－1，－2），则抛物线的表达式为 ．
7．二次函数y=ax2与一次函数y=ax＋a在同一坐标系中的图象大致为（ ）
8．已知函数y=ax2的图象与直线y=－x＋4在第一象限内的交点和它与直线y=x在第一象限内的交点相同，则a的值为（ ）
A．4 B．2 C． D．
小结与反思：
2.4.1二次函数的图象（第一课时）
学习目标：
1．会用描点法画出二次函数与的图象并能理解它与 的图像的关系，理解、和对二次函数图像的影响。
2．能够正确说出图像的开口方向、对称轴和顶点坐标。
复习引入：
1．什么是二次函数？我们已研究过了什么样的二次函数？
2．形如 的二次函数的开口方向，对称轴，顶点坐标各是什么？
自主预习：
预习课本P51-52的内容.
探究展示：
探究一：与？
完成下表，并比较2x2与2（x－1）2的值，它们之间有什么关系？
2、在同一坐标系中(图1)作出二次函数y=2(x-1)2 , y=2(x+1)2的图象．
3、函数y =2(x-1)2的图象与y =2x2的图象有什么关系？ ；
它的对称轴是 ；顶点坐标是 。
4、当x 值时,函数y=2(x-1)2的值随x的值增大而增大；
当x 值时,函数y=2(x-1)2的值随x的值增大而减少。
5、想一想：函数y=2(x+1)2的图象与y=2x2的图象有什么关系？
※总结：二次函数的图象和性质。
抛物线
开口方向
对称轴
增减性
顶点坐标
最值
探究二：与？
1、（1）完成下表，在同一坐标系中（图1）作函数y=2(x–1)2+2的图象.
x -2 -1 0 1 2 3 4
（2）二次函数的图象是 ；开口是 ；对称轴是 ；顶点坐标是 。
2、结合图象探究：
的图象可以看成y=2x 的图象，
先沿 轴整体向 平移 个单位；
再沿 轴整体向 平移 个单位得到的。
3、想一想：
（1）二次函数的图象是 ；
开口是 ；对称轴是 ；顶点坐标是 。
（2）的图象与y =2x2的图象有什么关系？
总结： 二次函数的性质。
抛物线
开口方向
对称轴
增减性
顶点坐标
最值
【例题学习】
【例题学习】
（1）二次函数y=–0.5(x+1)2的开口方向是 ；对称轴是 ；顶点坐标是 。
（2）对于二次函数y=2(x–2)2+5，当x 时,y的值随x值的增大而增大；当x 时,y的值随x值的增大而减小。
训练反馈：
1、把抛物线向上平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线是（ ）
A． B．
C． D．
2、已知函数：
①，②，③，
④，⑤，⑥．
（1）图象开口向上的函数是 ，图象开口向下的函数是 ；
（2）图象对称轴是轴的函数是 ，图象对称轴与轴平行的函数是
3、一个二次函数的图象向下平移3个单位长度再向左平移2个单位后，得到二次函数y=的图象，试写出原二次函数的表达式．
4、写出下列函数的图象的顶点坐标和对称轴的位置
（1）； （2）
小结与反思：
2.4.2 二次函数的图象（第二课时）
学习目标：
会用配方法把二次函数化成的形式，会用公式法求二次函数的顶点坐标；
理解函数的性质。
复习引入：
1、填表：
函数 图象特征 函数的最值
开口方向 顶点坐标 对称轴
当＝ 时，最( )值＝
当＝ 时，最( )值＝
当＝ 时，最( )值＝
当＝ 时，最( )值＝
2、填空：
① ＝(＋ )2； ② ＝(－ )2；
③ ； ④ .
自主预习：
内容：教材54~55页。
探究展示：
探索与思考1：函数的图象是抛物线吗
问题1：用配方法将二次函数化成的形式，并指出它的开口方向、对称轴、 顶点坐标.
探索与思考2：二次函数的顶点坐标公式.
用配方法把二次函数化成的形式.
总结：
二次函数的性质.
二次函数的图象是 ，它的顶点坐标是( ， )，对称轴是 (当时， 对称轴是 ).
(1)若，开口向 ,当 时，函数有最 值 .当 时,随的增大而 ; 当 时,随的增大而 .
(2)若，开口向 ,当 时，函数有最 值 .当 时,随的增大而 ; 当 时,随的增大而 .
训练反馈：
1、(1)二次函数通过配方化为y＝ ______ ___，其对称轴是____ __，顶点坐标为___ ____，抛物线开口____ ____，当x___ ____时，y随x 的增大而增大；当x_ ___时，y随x的增大而减小；当x＝____ __时，y 有最 值________．
(2)二次函数通过配方化为y＝ ______ ___，其对称轴是____ __，顶点坐标为___ ____，抛物线开口____ ____，当x___ ____时，y随x 的增大而增大；当x_ ___
2、下列关于抛物线的说法正确的是 ( )
A．开口向下 B．对称轴方程为
C．与轴有两个交点 D．顶点坐标为(－１，1)
3、已知：抛物线，当x=—1时有最大值，若x=0,1,—4时对应的函数值分别为y1，y2，y3,则y1，y2，y3的大小关系为 （ ）
A．y1
4、已知二次函数。
（1）确定该函数的图象的顶点在第几象限；
（2）如果该函数的图象经过原点，求它的顶点坐标。
小结与反思：
2.5 用三种方式表示二次函数
学习目标：
掌握根据二次函数三种表达方式；
用三种方式表示二次函数的实际问题时，注意自变量的取值范围。
自主预习：
已知矩形周长20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2，y随x的而变化的规律是什么？你能分别用函数表达式，表格和图象表示出来吗？
(1)函数表达式y= （ ）.
(2)用表格表示：
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10-x
y
(3)用图像表示：
自变量x多的取值范围是什么？
②当x取何值时，长方形的面积最大是多少？
探究展示：
两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么它们的积y是如何随x的变化而变化的 ？用你能分别用函数表达式,表格和图象表示这种变化吗 自变量取值范围是什么呢？最值又是多少？
表示方法 优点 缺点
解析法
表格法
图像法
三者关系
例：已知函数y=x2+2x+2,求此函数在下列自变量取值范围中的最值：
① -3≦x≦-2； ② -2≦x≦1； ③ 0≦x≦1 ； ④-3≦x≦
训练反馈：
1．若抛物线y=ax2＋b不经过第三、四象限，则抛物线y=ax2＋bx＋c（ ）
A．开口向上，对称轴是y轴 B．开口向下，对称轴是y轴
C．开口向上，对称轴平行于y轴 D．开口向下，对称轴平行于y轴
2．二次函数y=－x2＋bx＋c图象的最高点是（－1，－3），则b、c的值是（ ）
A．b=2，c=4 B．b=2，c=4 C．b=－2，c=4 D．b=－2，c=－4．
3．二次函数y= ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①c＜0；②b＞0；③4a＋2b＋c＞0；④（a＋c）2＜b2．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．已知函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图象，如图①所示，则下列关系式中成立的是（ ）
A．0＜－＜1 B．0＜－＜2 C．1＜－＜2 D．－=1
图① 图②
5．抛物线y=ax2＋bx＋c（c≠0）如图②所示，回答：
（1）这个二次函数的表达式是 ；
（2）当x= 时，y=3；
（3）根据图象回答：当x 时，y＞0．
6．已知抛物线y=－x2＋（6－2k）x＋2k－1与y轴的交点位于（0，5）上方，则k的取值范围是 ．
7.抛物线y=x2＋kx－2k通过一个定点，这个定点的坐标为 ．
小结与反思：
何时获得最大利润
学习目标：
掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值．
自主预习：
某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件. 请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多
解：设销售单价为x(x≦13.5)元，那么
（1）销售量可以表示为 .
（2）销售额可以表示为 .
（3）所获利润可以表示为 .
（4）当销售单价是 元时，可以获得最大利润，最大利润是
元.
探究展示：
完成教材64~65页做一做，议一议。
其中自变量的取值范围是多少？将函数改写成形式，最值情况呢？
训练反馈：
1．关于二次函数y=ax2＋bx＋c的图象有下列命题：
①当c=0时，函数的图象经过原点；②当c＞0且函数图象开口向下时，方程ax2＋bx＋c=0必有两个不等实根；③当a＜0，函数的图象最高点的纵坐标是；④当b=0时，函数的图象关于y轴对称．其中正确命题的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．某类产品按质量共分为10个档次，生产最低档次产品每件利润为8元，如果每提高一个档次每件利润增加2元．用同样的工时，最低档次产品每天可生产60件，每提高一个档次将少生产3件，求生产何种档次的产品利润最大？
小结与反思：
练习：1、二次函数y=ax2＋bx2＋c的图象如图所示，则a 0，b 0，c 0（填“＞”或“＜”＝．）
2、二次函数y=ax2＋bx＋c与一次函数y=ax＋c在同一坐标系中的图象大致是图中的（ ）
3、在同一坐标系中，函数y=ax2＋bx与y=的图象大致是图中的（ ）
4、图中各图是在同一直角坐标系内，二次函数y=ax2＋（a＋c）x＋c与一次函数y=ax＋c的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（ ）
5、抛物线y=ax2＋bx＋c如图所示，则它关于y轴对称的抛物线的表达式是 ．
6、已知二次函数y=（m－2）x2＋（m＋3）x＋m＋2的图象过点（0，5）．
（1）求m的值，并写出二次函数的表达式；
（2）求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴．
2.7 最大面积是多少
学习目标：
学会分析和表示不同背景下实际问题中的变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识解决实际问题．
复习引入：
1、已知二次函数 ，当x＝_________时，函数达到最小值。
2、二次函数中， ，且时，，则（ ）
A. B. C. D.
3、抛物线以Y轴为对称轴则,＝
4、函数。当-2
例1、如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.
(1).设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？
(2).设矩形的面积为ym2,表示y与x的函数表达式。
(3).当x取何值时,y的最大值是多少
探究展示：
1、如图，在Rt△ABC中，作一个长方形DEGF，其中FG边在斜边上，AC=30cm，BC=40cm，那么长方形OEGF的面积最大是多少？
完成教材的做一做。（建立面积S与x的函数关系式）
训练反馈：
1．周长为16cm的矩形的最大面积为 ，此时矩形的边长为 ，实际上此时矩形是 ．
2．当n= 时，抛物线y=－5x2＋（n2－25）x－1的对称轴是y轴．
3．已知二次函数y=x2－6x＋m的最小值为1，则m的值是 ．
4．如果一条抛物线与抛物线y=－x2＋2的形状相同，且顶点坐标是（4，－2），则它的表达式是 ．
5．若抛物线y=3x2＋mx＋3的顶点在x轴的负半轴上，则m的值为 .
6.一养鸡专业户计划用116m长的篱笆围成如图所示的三间长方形鸡舍，门MN宽2m，门PQ和RS的宽都是1m，怎样设计才能使围成的鸡舍面积最大？
小结与反思：