7.3.1 三元一次方程组及其解法（1）代入法 课件(共23张PPT)
文档属性
| 名称 | 7.3.1 三元一次方程组及其解法（1）代入法 课件(共23张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-01-27 10:46:22 | ||
图片预览
文档简介
(共23张PPT)
7.3.1三元一次方程组及其解法（1）代入法
华师大版 七年级 下册
教学目标
教学目标：1、知道什么是三元一次方程组；
2、会用代入法解三元一次方程组；
3、体会解三元一次方程组过程中的“消元思想”和“化未知为
已知”的化归思想.
教学重点:用“代入”法把三元一次方程组化为“二元”、进而化为“一元”
方程来解决.
教学难点:掌握解三元一次方程组的步骤.
新知导入
情境引入
1.解二元一次方程组有哪几种方法？
2.解二元一次方程组的基本思路是什么？
二元一次方程组
代入
加减
消元
一元一次方程
化二元为一元
化归转化思想
代入消元法和加减消元法
消元法
思考：若含有3个未知数的方程组如何求解？
思考：“我们的小世界杯”足球赛规定:胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，勇士队参加了10场比赛。共得了18分，已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中胜、平、负的场数各是多少
7.1节中，说明“负了两场”，就剩两个未知数了，可是这道题有三个未知数......
两个未知数时，设为x、y，这有三个未知数，是否可以设为x、y、z呢？
审题，可得数量关系，若设胜x场，平y场，负z场
胜的场数+平的场数+负的场数=10
胜的得分+平的得分+负的得分=18
胜的场数=平的场数+负的场数
根据等量关系，“翻译”，可列方程，并将其组成方程组
解 设：胜x场，平y场，负z场
这个方程组中的每一个方程有什么特点呢？
二元一次方程
三元一次方程
含两个未知数
未知数的次数都是1
含三个未知数
未知数的次数都是1
1.三元一次方程的定义：
2.三元一次方程组的定义：
都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做三元一次方程.
含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.
新知讲解
合作学习
怎样解三元一次方程组呢？
在上一节中，我们学习了二元一次方程组的解法，其中的基本思想是：通过“消元”，消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程求解.
方法有代入消元法和加减消元法.
对于三元一次方程组，同样可以先消去一个（或两个）未知数，转化为二元一次方程组（或一元一次方程）求解.
解方程组
解：把③代入①，得：y+z+y+z=10
把③代入②，得：3(y+z)+y=18
联立
将变形为：y=5-z⑥
把⑥代入，得：4(5-z)+3z=18
解得：z=2
把z=2代入⑥，得：y=3
把y=3,z=2代入③，得：x=5
所以，这个方程组的解为
特别注意：在用代入消元法
时，一般找未知数系数为1的
进行转化.
提炼概念
怎样解三元一次方程组？
三元一次方程组
消元
二元一次方程组
消元
一元一次方程
三元一次方程组的解法步骤：
1、化“三元”为“二元”(也就是消去一个未知数)
2、化“二元”为“一元”
典例精讲
例1：解方程组：
解这个二元一次方程组，得
代入④，得z=7-3-6=-2
所以原方程组的解是
温馨提示：三元一次方程组解的一般形式为请同学
们务必记住.
归纳概念
1、当三个方程中有一个方程是二元一次方程，则可以先通过对另外两个方程组进行消元，消元时就消去三个元中这个二元一次方程中缺少的那个元.缺某元，消某元；
2、在三元化二元时，对于具体方法的选取应该注意选择最恰当、最简便的方法.
课堂练习
1.解方程组，若要使运算简便，消元的方法应选取( )
A.先消去x B.先消去y
C.先消去z D.以上说法都不对
B
2.解三元一次方程组：
x-y+z=7， ①
x＋y=-1， ②
2x－y-z=0. ③
（2）
（1）
解：（1） ① ＋③ ，得 3x-2y=7 ④
②与④组成方程组
解这个方程组，得
把x＝1，y＝-2代入① ，得z=4
因此，这个三元一次方程组的解为
x＋y=-1，
3x-2y=7.
x=1，
y=-2.
x=1
y=-2
z=4
解：（2）②-①，得a+b=1; ④
③-①，得4a+b=10; ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
解这个方程组，得
代入①，得 c=-5
因此，
3.若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b，c的值．
解：∵3△5=15，7△3=-5，
∴ ，
①+②，可得：10a+8b+2c=10，
∴5a+4b+c=5，
∴5△4=5a+4b+c=5
4.若对于有理数x和y，定义一种运算“△”，x△y=ax+by+c，其中a、b、c为常数．已知3△5=15，7△3=-5，求5△4的值．
①
②
课堂总结
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 ，把
转化为 ，使解三元一次方程组转化为解 ，
进而再转化为解 .
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
消元
消元
消元
“三元”
“二元”
二元一次方程组
一元一次方程
求出第一个未知数的值
求出第三个未知数的值
求出第二个未知数的值
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin
7.3.1三元一次方程组及其解法（1）代入法
华师大版 七年级 下册
教学目标
教学目标：1、知道什么是三元一次方程组；
2、会用代入法解三元一次方程组；
3、体会解三元一次方程组过程中的“消元思想”和“化未知为
已知”的化归思想.
教学重点:用“代入”法把三元一次方程组化为“二元”、进而化为“一元”
方程来解决.
教学难点:掌握解三元一次方程组的步骤.
新知导入
情境引入
1.解二元一次方程组有哪几种方法？
2.解二元一次方程组的基本思路是什么？
二元一次方程组
代入
加减
消元
一元一次方程
化二元为一元
化归转化思想
代入消元法和加减消元法
消元法
思考：若含有3个未知数的方程组如何求解？
思考：“我们的小世界杯”足球赛规定:胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，勇士队参加了10场比赛。共得了18分，已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中胜、平、负的场数各是多少
7.1节中，说明“负了两场”，就剩两个未知数了，可是这道题有三个未知数......
两个未知数时，设为x、y，这有三个未知数，是否可以设为x、y、z呢？
审题，可得数量关系，若设胜x场，平y场，负z场
胜的场数+平的场数+负的场数=10
胜的得分+平的得分+负的得分=18
胜的场数=平的场数+负的场数
根据等量关系，“翻译”，可列方程，并将其组成方程组
解 设：胜x场，平y场，负z场
这个方程组中的每一个方程有什么特点呢？
二元一次方程
三元一次方程
含两个未知数
未知数的次数都是1
含三个未知数
未知数的次数都是1
1.三元一次方程的定义：
2.三元一次方程组的定义：
都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做三元一次方程.
含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.
新知讲解
合作学习
怎样解三元一次方程组呢？
在上一节中，我们学习了二元一次方程组的解法，其中的基本思想是：通过“消元”，消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程求解.
方法有代入消元法和加减消元法.
对于三元一次方程组，同样可以先消去一个（或两个）未知数，转化为二元一次方程组（或一元一次方程）求解.
解方程组
解：把③代入①，得：y+z+y+z=10
把③代入②，得：3(y+z)+y=18
联立
将变形为：y=5-z⑥
把⑥代入，得：4(5-z)+3z=18
解得：z=2
把z=2代入⑥，得：y=3
把y=3,z=2代入③，得：x=5
所以，这个方程组的解为
特别注意：在用代入消元法
时，一般找未知数系数为1的
进行转化.
提炼概念
怎样解三元一次方程组？
三元一次方程组
消元
二元一次方程组
消元
一元一次方程
三元一次方程组的解法步骤：
1、化“三元”为“二元”(也就是消去一个未知数)
2、化“二元”为“一元”
典例精讲
例1：解方程组：
解这个二元一次方程组，得
代入④，得z=7-3-6=-2
所以原方程组的解是
温馨提示：三元一次方程组解的一般形式为请同学
们务必记住.
归纳概念
1、当三个方程中有一个方程是二元一次方程，则可以先通过对另外两个方程组进行消元，消元时就消去三个元中这个二元一次方程中缺少的那个元.缺某元，消某元；
2、在三元化二元时，对于具体方法的选取应该注意选择最恰当、最简便的方法.
课堂练习
1.解方程组，若要使运算简便，消元的方法应选取( )
A.先消去x B.先消去y
C.先消去z D.以上说法都不对
B
2.解三元一次方程组：
x-y+z=7， ①
x＋y=-1， ②
2x－y-z=0. ③
（2）
（1）
解：（1） ① ＋③ ，得 3x-2y=7 ④
②与④组成方程组
解这个方程组，得
把x＝1，y＝-2代入① ，得z=4
因此，这个三元一次方程组的解为
x＋y=-1，
3x-2y=7.
x=1，
y=-2.
x=1
y=-2
z=4
解：（2）②-①，得a+b=1; ④
③-①，得4a+b=10; ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
解这个方程组，得
代入①，得 c=-5
因此，
3.若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b，c的值．
解：∵3△5=15，7△3=-5，
∴ ，
①+②，可得：10a+8b+2c=10，
∴5a+4b+c=5，
∴5△4=5a+4b+c=5
4.若对于有理数x和y，定义一种运算“△”，x△y=ax+by+c，其中a、b、c为常数．已知3△5=15，7△3=-5，求5△4的值．
①
②
课堂总结
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 ，把
转化为 ，使解三元一次方程组转化为解 ，
进而再转化为解 .
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
消元
消元
消元
“三元”
“二元”
二元一次方程组
一元一次方程
求出第一个未知数的值
求出第三个未知数的值
求出第二个未知数的值
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin