7.3.1 三元一次方程组及其解法（1）代入法 学案

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7.3.1三元一次方程组及其解法（1）代入法 导学案
课题 7.3.1三元一次方程组及其解法（1）代入法 单元 第7单元 学科 数学 年级 七年级（下）
教材分析 了解三元一次方程组的概念.会用“代入”法把三元一次方程组化为“二元”、进而化为“一元”方程来解决.
核心素养分析 经历列三元一次方程组的过程，通过观察，归纳出三元一次方程组的定义，并会辨析 ；通过“消元”,消去一个未知数,将方程组转化为一元一次方程求解.
学习目标 1.了解三元一次方程组的概念.2.会用“代入”法把三元一次方程组化为“二元”、进而化为“一元”方程来解决.3.能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法.
重点 用“代入”法把三元一次方程组化为“二元”、进而化为“一元”方程来解决.
难点 掌握解三元一次方程组的步骤.
教学过程
课前预学 引入思考 思考：在7.1这一节中，我们运用二元一次方程组，求出了勇士队在“我们的小世界杯”足球赛第一轮比赛中胜与平的场数.在第二轮比赛中，勇士队参加了10场比赛，按同样的计分规则，（胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分），共得18分。已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中胜平、负的场数各是多少？（1）对于方程组来说，这个方程组有 个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是 ，并且一共有 个方程，像这样的方程组叫做 ．（2）总结解三元一次方程组的基本思路：通过“ ”或“ ”进行消元，把“ ”化为“ ”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．即 。
新知讲解 提炼概念解三元一次方程组的步骤：1.利用代入法或加减法先消掉一个未知数，将三元一次方程组转化为二元一次方程组.2.解二元一次方程组.3.将二元一次方程组的解代入其中一个方程，求出第三个未知数.典例精讲 例： 解方程组（1）例题选择了由方程②变形，再代入方程①和③，思考一下还能把哪个未知数代入，为什么？（2）例题能用加减法解吗？消去哪一个未知数较简单？（3）用加减法解这个方程组。
课堂练习 巩固训练 1.解方程组，若要使运算简便，消元的方法应选取( )A.先消去x B.先消去yC.先消去z D.以上说法都不对 2.解三元一次方程组：3.若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b，c的值． 4.若对于有理数x和y，定义一种运算“△”，x△y=ax+by+c，其中a、b、c为常数．已知3△5=15，7△3=-5，求5△4的值． 答案引入思考都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做三元一次方程.含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.对于三元一次方程组,同样可以先消去一个(或两个)未知数，转化为二元一次方程组(或一元一次方程)求解.注意到方程③中,x是用含y和z的代数式来表示的,将它分别代入方程①、②,得到这是一个关于y、z的二元一次方程组,解之得将y =3,z =2代人方程③，可以得到x = 5.所以这个三元次方程组的解是提炼概念典例精讲 例1解 由方程②，得z=7-3x+2y ④将④代入方程①和③，得整理，得解这个二元一次方程组，得代入④，得z=7-3-6=-2所以原方程组的解是 巩固训练B2.3.解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0. 解：∵3△5=15，7△3=-5， ∴ ， ①+②，可得：10a+8b+2c=10，∴5a+4b+c=5，∴5△4=5a+4b+c=5
课堂小结
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