山东省威海市乳山一中2014届高三寒假开学检测数学（文）试题
文档属性
| 名称 | 山东省威海市乳山一中2014届高三寒假开学检测数学（文）试题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 260.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-03-04 11:30:46 | ||
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文档简介
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2014年高三数学作业检测2.17
（文科）第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．已知集合，则M∩N= （ ）
A． B． C． D．
2．复数，则复数在复平面同偿对应的点位于 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．等差数列中，已知 （ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
4．过抛物线的焦点作直线交抛物线于A、B两点，若线段AB中的横坐标为3，则|AB|等于 （ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
5．如图1，一个空间几何体的主视图、左视图都是边长为1且一个内角为60°的菱形，俯视图是圆，那么这个几何体的表面积为 （ ）
A． B．
C． D．
6．P是所在平面内一点，若，
则P是的（ ）
A．外心 B．内心
C．重心 D．垂心
7．函数的图象恒过定点A，
且点A在直线上，
则的最小值为 （ ）
A．12 B．10 C．8 D．14
8．函数的部分图象如图2所示，则函数表达式为 （ ）
A．
B．
C．
D．
9．从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中任取2张，则这2张卡片上的字母恰好是按英文字母表顺序相邻的概率是 （ ）
A． B． C． D．
10．函数时，下列式子大小关系正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
11．数列中，，且，则为 （ ）
A． B． C． D．
12．已知是R上的偶函数，若的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，则的值为 （ ）
A．1 B．0 C．-1 D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．曲线在点（1，1）处的切线方程为 。
14．若双曲线的一条渐近线方程为，则的值为 。
15．已知正四棱锥S—ABCD，底面上的四个顶点A、B、C、D在球心为O的半球底面圆周上，顶点S在半球面上，则半球O的体积和正四棱锥S—ABCD的体积之比为 。
16．已知函数，则同时满足和0的点所在平面区域的面积是 。
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
某班50名学生在一模数学考试中，成绩都属于
区间[60，110]。将成绩按如下方式分成五组：
第一组[60，70）；第二组[70，80）；第三组
[80，90）；第四组[90，100）；第五组[100，110]。
部分频率分布直方图如图3所示，及格（成绩不
小于90分）的人数为20。
（1）请补全频率分布直方图；
（2）在成绩属于[60，70）∪[100，110]的学生中任取两人，成绩记为，求的概率；
18．（本小题满分12分）
已知向量
（1）若的值；
（2）记，在中，角A、B、C的对边分别是，且满足，求的取值范围。
19．（本小题满分12分）
如图4，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB//CD，，AB=AD=2CD，侧面底面ABCD，且为等腰直角三角形，，M为AP的中点。
（1）求证：
（2）求证：DM//平面PCB。
20．已知数列满足
（1）求数列的前三项的值；
（2）是否存在一个实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
（3）求数列的前项和。
21．（本小题满分12分）
已知定点C（-1，0）及椭圆，过点C的动直线与椭圆相交于A，B两点。
（1）若线段AB中点的横坐标是，求直线AB的方程；
（2）在轴上是否存在点M，使为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。
22．（本小题满分12分）
已知函数
（1）设两曲线与有公共点，且在公共点处的切线相同，若，试建立关于的函数关系式；
（2）在（1）的条件下求的最大值；
（3）若时，函数在（0，4）上为单调函数，求的取值范围。
高三数学作业检测参考答案1.17
一、选择题
1．D; 2．D; 3．A; 4．C; 5．D; 6．D; 7．A; 8．A; 9．B; 10．C; 11．B; 12． B．
二、填空题
13．； 14．； 15．； 16．．
三、解答题
17．解：（1）由图得，成绩在的人数为4人，
所以在的人为16人，
所以在的频率为．………2分
在的频率为． ………4分
补全的频率分布直方图如图所示．………6分
（2）由图得：成绩在的有3人，
设为；
在的为4人，设为．
则所取两人总共有：
这21种；………9分
其中满足有这12种
所以的概率为………12分
18．（1）m n==
=2，
∵m n=2,
∴．…………4分
=．…………6分
（2）∵（2a-c）cosB=bcosC,
由正弦定理得,
∴,
∴．∵,
∴，且,∴．…………8分
∴,∴．…………10分
又∵f（x）=m n＝2，∴f（A）=2．
故f（A）的取值范围是（2,3）．…………12分
19．解： （1）取的中点，连结．
， ．………………2分
，且，
是正三角形，，又
平面．
． ……………………6分
（2）取的中点，连结，
分别为的中点，
，且．
∵四边形是直角梯形，且，
且．………………………10分
∴四边形是平行四边形．
．
平面，平面
平面．………………………12分
20．解：（I）， ……3分
（II）假设存在一个实数
恒为常数， …………5分
（III）由（II）得，
………………12分
21．解：（1）依题意，直线的斜率存在，设直线的方程为，
将代入， 消去整理得
…………2分
设 因为点（-1，0）在椭圆内部，所以⊿﹥0
则 …………4分
由线段中点的横坐标是， 得，
解得，适合．…………．．4分
所以直线的方程为 ，或．………6分
（2）解：
假设在轴上存在点，使为常数．
① 当直线与轴不垂直时，由（Ⅰ）知
所以
…………8分
将代入，整理得
注意到是与无关的常数， 从而有，
此时…………10分
② 当直线与轴垂直时，此时点的坐标分别为，
当时， 亦有………11分
综上，在轴上存在定点，使为常数．………12分
22．解：（1）设与在公共点处的切线相同．
。
由题意知,
即,…………………2分
解得或（舍去），
……………………4分
．
（2）令，则，当变化时，及的变化情况如下表：
所以，时，有最大值． ………………7分
（3）
要使在（0，4）上单调，
须在（0，4）上恒成立．
在（0，4）上恒成立
在（0，4）上恒成立．
而且可为足够小的正数，必有………………9分
或在（0，4）上恒成立
或………………………………11分
综上，所求的取值范围为，或，或．………………12分
A
M
P
B
D
C
G
F
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2014年高三数学作业检测2.17
（文科）第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．已知集合，则M∩N= （ ）
A． B． C． D．
2．复数，则复数在复平面同偿对应的点位于 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．等差数列中，已知 （ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
4．过抛物线的焦点作直线交抛物线于A、B两点，若线段AB中的横坐标为3，则|AB|等于 （ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
5．如图1，一个空间几何体的主视图、左视图都是边长为1且一个内角为60°的菱形，俯视图是圆，那么这个几何体的表面积为 （ ）
A． B．
C． D．
6．P是所在平面内一点，若，
则P是的（ ）
A．外心 B．内心
C．重心 D．垂心
7．函数的图象恒过定点A，
且点A在直线上，
则的最小值为 （ ）
A．12 B．10 C．8 D．14
8．函数的部分图象如图2所示，则函数表达式为 （ ）
A．
B．
C．
D．
9．从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中任取2张，则这2张卡片上的字母恰好是按英文字母表顺序相邻的概率是 （ ）
A． B． C． D．
10．函数时，下列式子大小关系正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
11．数列中，，且，则为 （ ）
A． B． C． D．
12．已知是R上的偶函数，若的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，则的值为 （ ）
A．1 B．0 C．-1 D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．曲线在点（1，1）处的切线方程为 。
14．若双曲线的一条渐近线方程为，则的值为 。
15．已知正四棱锥S—ABCD，底面上的四个顶点A、B、C、D在球心为O的半球底面圆周上，顶点S在半球面上，则半球O的体积和正四棱锥S—ABCD的体积之比为 。
16．已知函数，则同时满足和0的点所在平面区域的面积是 。
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
某班50名学生在一模数学考试中，成绩都属于
区间[60，110]。将成绩按如下方式分成五组：
第一组[60，70）；第二组[70，80）；第三组
[80，90）；第四组[90，100）；第五组[100，110]。
部分频率分布直方图如图3所示，及格（成绩不
小于90分）的人数为20。
（1）请补全频率分布直方图；
（2）在成绩属于[60，70）∪[100，110]的学生中任取两人，成绩记为，求的概率；
18．（本小题满分12分）
已知向量
（1）若的值；
（2）记，在中，角A、B、C的对边分别是，且满足，求的取值范围。
19．（本小题满分12分）
如图4，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB//CD，，AB=AD=2CD，侧面底面ABCD，且为等腰直角三角形，，M为AP的中点。
（1）求证：
（2）求证：DM//平面PCB。
20．已知数列满足
（1）求数列的前三项的值；
（2）是否存在一个实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
（3）求数列的前项和。
21．（本小题满分12分）
已知定点C（-1，0）及椭圆，过点C的动直线与椭圆相交于A，B两点。
（1）若线段AB中点的横坐标是，求直线AB的方程；
（2）在轴上是否存在点M，使为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。
22．（本小题满分12分）
已知函数
（1）设两曲线与有公共点，且在公共点处的切线相同，若，试建立关于的函数关系式；
（2）在（1）的条件下求的最大值；
（3）若时，函数在（0，4）上为单调函数，求的取值范围。
高三数学作业检测参考答案1.17
一、选择题
1．D; 2．D; 3．A; 4．C; 5．D; 6．D; 7．A; 8．A; 9．B; 10．C; 11．B; 12． B．
二、填空题
13．； 14．； 15．； 16．．
三、解答题
17．解：（1）由图得，成绩在的人数为4人，
所以在的人为16人，
所以在的频率为．………2分
在的频率为． ………4分
补全的频率分布直方图如图所示．………6分
（2）由图得：成绩在的有3人，
设为；
在的为4人，设为．
则所取两人总共有：
这21种；………9分
其中满足有这12种
所以的概率为………12分
18．（1）m n==
=2，
∵m n=2,
∴．…………4分
=．…………6分
（2）∵（2a-c）cosB=bcosC,
由正弦定理得,
∴,
∴．∵,
∴，且,∴．…………8分
∴,∴．…………10分
又∵f（x）=m n＝2，∴f（A）=2．
故f（A）的取值范围是（2,3）．…………12分
19．解： （1）取的中点，连结．
， ．………………2分
，且，
是正三角形，，又
平面．
． ……………………6分
（2）取的中点，连结，
分别为的中点，
，且．
∵四边形是直角梯形，且，
且．………………………10分
∴四边形是平行四边形．
．
平面，平面
平面．………………………12分
20．解：（I）， ……3分
（II）假设存在一个实数
恒为常数， …………5分
（III）由（II）得，
………………12分
21．解：（1）依题意，直线的斜率存在，设直线的方程为，
将代入， 消去整理得
…………2分
设 因为点（-1，0）在椭圆内部，所以⊿﹥0
则 …………4分
由线段中点的横坐标是， 得，
解得，适合．…………．．4分
所以直线的方程为 ，或．………6分
（2）解：
假设在轴上存在点，使为常数．
① 当直线与轴不垂直时，由（Ⅰ）知
所以
…………8分
将代入，整理得
注意到是与无关的常数， 从而有，
此时…………10分
② 当直线与轴垂直时，此时点的坐标分别为，
当时， 亦有………11分
综上，在轴上存在定点，使为常数．………12分
22．解：（1）设与在公共点处的切线相同．
。
由题意知,
即,…………………2分
解得或（舍去），
……………………4分
．
（2）令，则，当变化时，及的变化情况如下表：
所以，时，有最大值． ………………7分
（3）
要使在（0，4）上单调，
须在（0，4）上恒成立．
在（0，4）上恒成立
在（0，4）上恒成立．
而且可为足够小的正数，必有………………9分
或在（0，4）上恒成立
或………………………………11分
综上，所求的取值范围为，或，或．………………12分
A
M
P
B
D
C
G
F
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