专题127 图像法
图像是最直观最简洁的表达信息的渠道。解决物理问题的依据主要是相应的物理规律，定量给出物理量间的函数关系式，而采用数、形转换这一手段将给出的函数关系式以图像的形式表现出来就称为函数的图像，它和用公式的形式给出的物理规律本质应该是一致的。但表现的形式不同，图像能够直观、形象、动态地表达物理过程和物理规律。有时候，在解决一些复杂问题时用图像法解题时更为明了、简捷。运用规律解决物理问题时，既可以运用公式的表现形式，也可以运用图像的表现形式。
处理物理规律、解决物理问题的方法可以用语言来描述，也可以用数学函数式来表示，还可以用图像来描述．利用图像描述物理规律、解决物理问题的方法称之为图像法．图像包含的信息内容非常丰富，可考查学生的“数形结合”能力和提取“信息”的能力，具有形象、直观、动态变化过程清晰等特点，能使物理问题简化明了．
一、常见的图像
斜率 面积
运动学 x－t k＝v
v－t k＝a 面积表示位移
a－t 面积表示Δv
v2－x k＝2a
－t k＝
动力学 a－F k＝
a－ k＝F合
能量和 动量 F－x 面积表示功
F－t 面积表示冲量
Ek－x k＝F合
Ep－h k＝mg
E机－x k＝F其它
电场 φ－x k＝E
E－x 面积表示ΔU
Ep－x k＝qE
Q－U k＝C
电路和 电磁感应 q－t k＝＝I
I－t 面积表示电荷量
Φ－t k＝＝E
U－I 图线(或某点与原点连线)斜率表示电阻
U－I |k|＝r，截距表示电动势E
光电效应 Ek－ν k＝h
机械振动 T2－l k＝
二、图像的应用
1．识图——利用图像找信息
(1)看清坐标轴所表示的物理量：是运动学图像(v－t、x－t、a－t)，还是动力学图像(F－a、F－t、F－x)，明确因变量与自变量的制约关系．
(2)看图线本身：识别两个相关量的变化趋势，进而分析具体的物理过程．
(3)看交点、斜率和面积：明确图线与图线的交点、图线与坐标轴的交点、图线斜率、图线与坐标轴所围面积的物理意义．
2．选图
(1)排除法可从以下几个方面突破：物理量正负，增大与减小，图线的曲直，斜率的增大与减小等．
(2)根据需要由物理规律写出两物理量的函数关系，把函数关系与图像进行比对，是正比例函数，一次函数还是二次函数，从而选出符合题意的选项．
3．作图——紧扣物理情景，反映物理规律
4．用图——以图像为工具，巧解物理问题
有一些物理问题，用常规方法比较复杂或不能解决，利用图像法可避开繁琐的计算，巧妙的解决问题．
最新高考题精选
1.（2013·广东）如图所示，游乐场中，从高处A到水面B处有两条长度相等的光滑轨道，甲、乙两小孩沿着不同轨道同时从A处自由滑向B处，下列说法正确的有（ ）
A．甲的切向加速度始终比乙大
B．甲、乙在同一高度的速度大小相等
C．甲、乙在同一时刻总能到达同一高度
D．甲比乙先到达B处
【名师解析】在光滑轨道上任取一点，作切线，设切线与水平方向成的锐角为θ，则小孩重力沿轨道切向方向分力为mgsinθ，由牛顿第二定律，mgsinθ=mat，解得切向加速度a=gsinθ。甲沿向下凹的轨道下滑，轨道切线与水平方向夹角θ逐渐减小，甲的切向加速度一直减小；乙沿向上凸起的轨道下滑，轨道切线与水平方向夹角θ逐渐增大，乙的切向加速度一直增大，前半段，甲的切向加速度比乙大，后半段，甲的切向加速度比乙小，选项A错误。当甲乙下降相同的高度h时，由动能定理得： 即：，甲、乙在同一高度的速度大小相等，选项B正确。要判断CD选项，可定性画出甲、乙运动的速率图象，如图所示。由甲、乙运动的速率图象与横轴所围面积表示路程可知，在同一时刻，甲的运动路程总比乙大，甲比乙先到达B处，选项C错误D正确。此题正确选项为BD。
【参考答案】BD
【关键点拨】对CD选项画出运动的速率图象，简洁明了。
最新模拟题精选
1. （2022北京海淀二模）如图所示，若令轴和轴分别表示某个物理量，则图像可以反映某种情况下物理量之间的关系，在有些情况中，图线上任一点的切线斜率、图线与轴围成的面积也有相应的物理含义。为图线上一点，过点作图线的切线交轴于点，过点作垂线交轴于点，切线的斜率记为，图中的阴影面积记为。下列说法正确的是（ ）
A. 对于一段只含有电热元件的电路，若轴表示电流，轴表示电压，面积可以表示电流在这段电路中做功的功率
B. 对于做直线运动的物体，若轴表示速度，轴表示物体所受的合外力，面积可以表示某速度时对应的合外力做功的瞬时功率
C. 对于某电容器的充电过程，若轴表示时间，轴表示电量，斜率可以表示电容器在充电过程中对应时刻的电流大小
D. 对于做圆周运动的物体，若轴表示半径，轴表示线速度，斜率可以表示对应半径的角速度大小
【参考答案】C
【名师解析】
. 对于一段只含有电热元件的电路，若轴表示电流，轴表示电压，则该电热元件的电功率为P＝IU，即面积S不可以表示电流在这段电路中做功的功率，选项A错误；
对于做直线运动的物体，若轴表示速度，轴表示物体所受的合外力，则合外力的瞬时功率为P=Fv，即面积S不可以表示某速度时对应的合外力做功的瞬时功率，选项B错误； 对于某电容器的充电过程，若轴表示时间，轴表示电量，斜率
可以表示电容器在充电过程中对应时刻的电流大小，选项C正确； 对于做圆周运动的物体，若轴表示半径，轴表示线速度，根据，则图像上该点与原点连线的斜率可以表示对应半径的角速度大小，选项D错误。
2（吉林省东北师大附中长春十一中等五校2021届高三1月联合模拟）如图所示，是小型发电机输电的电路模拟图。正弦式交流发电机电动势的有效值稳定，发电机的内阻为R，副线圈接的定值电阻阻值为R、可变电阻为R1，理想变压器的原、副线圈匝数分别为n1∶n2＝1∶2，交流电流表、电压表均为理想表，其示数分别用I和U表示。当副线圈接的可变电阻R1的阻值增大△R（其值大于零）时，电流表、电压表示数变化分别用△I和△U表示。则以下说法正确的是
A．
B．
C．当R1＝3R时，发电机的输出功率最大
D．发电机消耗的总电功率减小
【参考答案】BC
【名师解析】由电路图可知电压表读数（即副线圈输出电压），所以，A错误；两电表的示数分别为I和U，则由变压器的工作原理、可知，原线圈的电流和电压分别为2I、，对原线圈电路，由闭合电路欧姆定律得，整理得，所以，B正确；
由得副线圈的输出电压为，副线圈的负载电阻R0消耗的电功率为，联立以上整理得，将变压器与副线圈的负载电阻R等效为发电机的负载，则，所以该等效电阻为，由结合本题可知，当负载电阻的阻值等于发电机的内阻时，发电机的输出功率最大，即，解得R1＝3R，C正确；
由C选项解析以及电源的输出功率与外电阻的关系可知，如果R1<3R，可变电阻R1的阻值增大，发电机输出电功率增大；如果R1≥3R，R1的阻值增大，发电机输出电功率减小，D错误。
图解→可根据C选项的解析可以画出发电机的输出功率随R1变化的关系图像，容易判断出D选项的错误。
【通法通识】本题的巧妙之处在于将理想变压器以及副线圈所接的负载等效为为电源的负载，当闭合电路的外电阻等于电源的内阻时，电源的输出功率最大。
【关键点拨】1.写出U随电流变化关系的函数表达式是解题关键。
2.能正确地构建物理模型，求出发电机的等效负载电阻是关键。
3 如图5所示，两个完全相同的小球，从A处沿光滑的a管和b管由静止下滑，管径略大于小球直径，设转弯处无能量损失，B、D在同一水平面，两球落到C处的时间分别为Ta、Tb，则( )
图5
A．Ta>Tb B．TaC．Ta＝Tb D．无法确定
【参考答案】 A
【名师解析】 由动能定理可知，两小球从A点滑到B点和D点时的速度大小相等，由机械能守恒定律可知，两球从A点滑到底端C时，速率和路程相等，而沿a管滑下的小球，在AB段加速度比BC段加速度小，则在速率图中AB段图线的斜率比BC段图线斜率小，而沿b管滑下的小球，它的速率图线在AD段斜率比DC段斜率大，作出两球的速率图像如图所示，若要保证两球的路程相等，即图像与横轴所围的“面积相等”，则有：Ta>Tb，故A正确，B、C、D错误．
4 如图甲所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图乙所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处．若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上，则t0可能属于的时间段是( )
图
A．0C.【参考答案】 B
【名师解析】 以向B板运动为正方向，分别作出粒子从0、、时刻释放的速度－时间图像如图所示，
则由图像可看出，若0若5．.(2019·怀化模拟)如图所示，甲、乙两车同时由静止从A点出发，沿直线AC运动．甲以加速度a3做初速度为零的匀加速运动，到达C点时的速度为v.乙以加速度a1做初速度为零的匀加速运动，到达B点后做加速度为a2的匀加速运动，到达C点时的速度也为v.若a1≠a2≠a3，则( )
A．甲、乙不可能同时由A到达C B．甲一定先由A到达C
C．乙一定先由A到达C D．若a1>a3，则甲一定先由A到达C
【参考答案】A
【名师解析】.根据速度－时间图线得，若a1>a3，如图(a)，因为末速度相等，位移相等，即图线与时间轴所围成的面积相等，则t乙若a3>a1，如图(b)，因为末速度相等，位移相等，即图线与时间轴所围成的面积相等，则t乙>t甲．通过图线作不出位移相等，速度相等，时间也相等的图线，所以甲、乙不能同时到达．故A正确，B、C、D错误．
6.(2019·济南调研)某同学欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动，飞机在跑道上滑行的距离为x，从着陆到停下来所用的时间为t，实际上，飞机的速度越大，所受的阻力越大，则飞机着陆时的速度应是( )
A．v＝ B．v＝ C．v＞ D．＜v＜
【答案】 C
【解析】选C.由题意知，当飞机的速度减小时，所受的阻力减小，因而它的加速度会逐渐变小，画出相应的v－t图象大致如图所示．根据图象的意义可知，实线与坐标轴包围的面积为x，虚线(匀减速运动)下方的“面积”表示的位移为t.应有t＞x，所以v＞，所以选项C正确．
7.（2019年浙江省绿色教育评价联盟高考物理适应性试卷）在图示的电路中，“6V、2W”的灯泡恰好能正常发光，若换成“6V、3W”的灯泡，不考虑温度对灯丝电阻的影响，则该灯泡实际消耗的功率可能是（ ）
A．1W B．1.2W
C．2W D．3W
【参考答案】C
【名师解析】将图示的电路中的R和电源看作一个等效电源，则等效电源的电动势E＞6V，内阻等于R+r，“6V、2W”的灯泡电阻18Ω，“6V、3W”的灯泡电阻12Ω，整个电路总电阻减少，总电流变大，但是“6V、3W”的灯泡分的电压小于6V，功率小于3W，但是因为原电路中的R和电源电动势，内阻均未知，借助于U﹣I图象可以定性解决此题。不考虑温度对灯丝电阻的影响，“6V、2W”的灯泡电阻18Ω，“6V、3W”的灯泡电阻12Ω，将图示的电路中的R和电源看作一个等效电源，则等效电源的电动势E＞6V，内阻等于R+r，描绘出”6V、2W”，“6V、3W”灯泡的U﹣I图象，定性描绘出等效电源的U﹣I图象，如图所示。“6V、2W”的灯泡工作电流A，“6V、3W”的灯泡正常工作电流A，但接入电路时，工作状态为图中的a点，对应abOd的面积＜（6×＝3W）。对应电压小于6V，对应电流大于A，“6V、3W”的灯泡若流过电流为A时，对应电压为4V，对应功率为4×＝W＝1.33W，从图中可以看出，“6V、3W”接入电路，工作状态为图中的a点，对应abOd的面积＜（6×＝3W），但是大于电流为A时的功率为1.33W。故A、B、D错误，C正确。
【点评】本题是闭合电路的综合性试题，虽然不考虑温度对灯丝电阻的影响，涉及等效电源、电功率、电阻U﹣I图象、电源U﹣I图象，电阻U﹣I图象与电源U﹣I图象交点物理意义，图象面积，本题难度太大，特别是电路中的R和电源电动势，内阻均未知，不容易找到解题思路。
8.（2018考前冲刺）
如图7所示，两个质点P、Q在光滑的水平面上分别以一定的速度同时向右运动，此时分别作用水平向左的力、，其中的大小不变，大小由零逐渐增大，它们恰好同时向右运动最远，且位移大小相等，在此过程中，两质点的瞬时速度与的关系应该是（ ）
A．.
B．先，后，最后.
C．.
D．先，后，最后.
【参考答案】B
【名师解析】这是用解析法很难下手的题目，但若能利用题设条件，分析并画好两个质点的图像，就能很快找到答案。如答图1所示，
由于P受力的大小不变，在图像中画出P做匀减速运动
的图像，由于Q受力的大小逐渐增大，Q做加速度
不断增大的减速运动，其图像是一条曲线。在图像上，
任一点的切线的斜率数值上等于在该时刻的加速度，由于Q的加速度由零不断增大，画出曲线切线斜率的绝对值也应从零开始不断增大，即曲线的切线应从水平状态开始不断变陡，那么只有向右边凸出的下降的曲线才能满足这样的条件，又因Q与P的运动时间相等，所以曲线的终点也应在，Q与P的运动位移大小相等，所以曲线包围的面积应等于的面积，根据这些要求，曲线的起点，即质点Q的初速度必定小于P点的初速度,且两条图像必定会相交，如图中的实线所示，图中的两条虚线表示的质点Q的图像都不满足题设条件（P与Q的位移大小相等），所以B对。
9 将如图6所示的交变电压加在平行板电容器A、B两板上，开始B板电势比A板电势高，这时有一个原来静止的电子正处在两板的中间，它在电场力作用下开始运动，设A、B两极板间的距离足够大，下列说法正确的是( )
图6
A．电子一直向着A板运动
B．电子一直向着B板运动
C．电子先向A板运动，然后返回向B板运动，之后在A、B两板间做周期性往复运动
D．电子先向B板运动，然后返回向A板运动，之后在A、B两板间做周期性往复运动
【参考答案】 D
【名师解析】 根据交变电压的变化规律，可确定电子所受电场力的变化规律，从而作出电子的加速度a、速度v随时间变化的图线，如图所示，从图中可知，电子在第一个内做匀加速运动，第二个内做匀减速运动，在这半个周期内，因初始时B极板电势高于A极板电势，所以电子先向B极板运动，加速度大小为；在第三个内做匀加速运动，第四个内做匀减速运动，但在这个半个周期内运动方向与前半个周期相反，电子向A极板运动，加速度大小为，所以，电子做周期性往复运动，综上分析正确选项为D.
10 (多选)(2020·皖江名校联盟高三下学期第五次联考)2019年1月3日，嫦娥四号月球探测器平稳降落在月球背面南极——艾特肯盆地内的冯·卡门撞击坑内，震惊了全世界．嫦娥四号展开的太阳能电池帆板在有光照时，可以将光能转化为电能，太阳能电池板作为电源，其路端电压与干路电流的关系如图7所示，则下列说法正确的是( )
图7
A．该电池板的电动势为2.80 V
B．随着外电路电阻增大，其内阻逐渐增大
C．外电路阻值为1 kΩ时电源输出功率约为3.2 W
D．外电路阻值为1 kΩ时电源效率约为64%
【参考答案】 AD
【名师解析】 从图像可知电动势E＝2.80 V，选项A正确；
外电阻增大，电流减小，图线斜率减小，反映出内电阻减小，选项B错误；
在原图中作出阻值为1 kΩ的电阻的伏安特性曲线，如图所示，
与原图线交于(1.8 V,1.8 mA)，此交点即表示电阻的实际状态，
所以电源输出功率约为1.8 V×1.8 mA≈3.2×10－3 W，故C错误；
此时电源的效率η＝＝×100%≈64%，故D正确．专题127 图像法
图像是最直观最简洁的表达信息的渠道。解决物理问题的依据主要是相应的物理规律，定量给出物理量间的函数关系式，而采用数、形转换这一手段将给出的函数关系式以图像的形式表现出来就称为函数的图像，它和用公式的形式给出的物理规律本质应该是一致的。但表现的形式不同，图像能够直观、形象、动态地表达物理过程和物理规律。有时候，在解决一些复杂问题时用图像法解题时更为明了、简捷。运用规律解决物理问题时，既可以运用公式的表现形式，也可以运用图像的表现形式。
处理物理规律、解决物理问题的方法可以用语言来描述，也可以用数学函数式来表示，还可以用图像来描述．利用图像描述物理规律、解决物理问题的方法称之为图像法．图像包含的信息内容非常丰富，可考查学生的“数形结合”能力和提取“信息”的能力，具有形象、直观、动态变化过程清晰等特点，能使物理问题简化明了．
一、常见的图像
斜率 面积
运动学 x－t k＝v
v－t k＝a 面积表示位移
a－t 面积表示Δv
v2－x k＝2a
－t k＝
动力学 a－F k＝
a－ k＝F合
能量和 动量 F－x 面积表示功
F－t 面积表示冲量
Ek－x k＝F合
Ep－h k＝mg
E机－x k＝F其它
电场 φ－x k＝E
E－x 面积表示ΔU
Ep－x k＝qE
Q－U k＝C
电路和 电磁感应 q－t k＝＝I
I－t 面积表示电荷量
Φ－t k＝＝E
U－I 图线(或某点与原点连线)斜率表示电阻
U－I |k|＝r，截距表示电动势E
光电效应 Ek－ν k＝h
机械振动 T2－l k＝
二、图像的应用
1．识图——利用图像找信息
(1)看清坐标轴所表示的物理量：是运动学图像(v－t、x－t、a－t)，还是动力学图像(F－a、F－t、F－x)，明确因变量与自变量的制约关系．
(2)看图线本身：识别两个相关量的变化趋势，进而分析具体的物理过程．
(3)看交点、斜率和面积：明确图线与图线的交点、图线与坐标轴的交点、图线斜率、图线与坐标轴所围面积的物理意义．
2．选图
(1)排除法可从以下几个方面突破：物理量正负，增大与减小，图线的曲直，斜率的增大与减小等．
(2)根据需要由物理规律写出两物理量的函数关系，把函数关系与图像进行比对，是正比例函数，一次函数还是二次函数，从而选出符合题意的选项．
3．作图——紧扣物理情景，反映物理规律
4．用图——以图像为工具，巧解物理问题
有一些物理问题，用常规方法比较复杂或不能解决，利用图像法可避开繁琐的计算，巧妙的解决问题．
第二部分 最新高考题精选
1.（2013·广东）如图所示，游乐场中，从高处A到水面B处有两条长度相等的光滑轨道，甲、乙两小孩沿着不同轨道同时从A处自由滑向B处，下列说法正确的有（ ）
A．甲的切向加速度始终比乙大
B．甲、乙在同一高度的速度大小相等
C．甲、乙在同一时刻总能到达同一高度
D．甲比乙先到达B处
最新模拟题精选
1. （2022北京海淀二模）如图所示，若令轴和轴分别表示某个物理量，则图像可以反映某种情况下物理量之间的关系，在有些情况中，图线上任一点的切线斜率、图线与轴围成的面积也有相应的物理含义。为图线上一点，过点作图线的切线交轴于点，过点作垂线交轴于点，切线的斜率记为，图中的阴影面积记为。下列说法正确的是（ ）
A. 对于一段只含有电热元件的电路，若轴表示电流，轴表示电压，面积可以表示电流在这段电路中做功的功率
B. 对于做直线运动的物体，若轴表示速度，轴表示物体所受的合外力，面积可以表示某速度时对应的合外力做功的瞬时功率
C. 对于某电容器的充电过程，若轴表示时间，轴表示电量，斜率可以表示电容器在充电过程中对应时刻的电流大小
D. 对于做圆周运动的物体，若轴表示半径，轴表示线速度，斜率可以表示对应半径的角速度大小
2（吉林省东北师大附中长春十一中等五校2021届高三1月联合模拟）如图所示，是小型发电机输电的电路模拟图。正弦式交流发电机电动势的有效值稳定，发电机的内阻为R，副线圈接的定值电阻阻值为R、可变电阻为R1，理想变压器的原、副线圈匝数分别为n1∶n2＝1∶2，交流电流表、电压表均为理想表，其示数分别用I和U表示。当副线圈接的可变电阻R1的阻值增大△R（其值大于零）时，电流表、电压表示数变化分别用△I和△U表示。则以下说法正确的是
A．
B．
C．当R1＝3R时，发电机的输出功率最大
D．发电机消耗的总电功率减小
3 如图5所示，两个完全相同的小球，从A处沿光滑的a管和b管由静止下滑，管径略大于小球直径，设转弯处无能量损失，B、D在同一水平面，两球落到C处的时间分别为Ta、Tb，则( )
图5
A．Ta>Tb B．TaC．Ta＝Tb D．无法确定
4 如图甲所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图乙所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处．若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上，则t0可能属于的时间段是( )
图
A．0C.5．.(2019·怀化模拟)如图所示，甲、乙两车同时由静止从A点出发，沿直线AC运动．甲以加速度a3做初速度为零的匀加速运动，到达C点时的速度为v.乙以加速度a1做初速度为零的匀加速运动，到达B点后做加速度为a2的匀加速运动，到达C点时的速度也为v.若a1≠a2≠a3，则( )
A．甲、乙不可能同时由A到达C B．甲一定先由A到达C
C．乙一定先由A到达C D．若a1>a3，则甲一定先由A到达C
6.(2019·济南调研)某同学欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动，飞机在跑道上滑行的距离为x，从着陆到停下来所用的时间为t，实际上，飞机的速度越大，所受的阻力越大，则飞机着陆时的速度应是( )
A．v＝ B．v＝ C．v＞ D．＜v＜
7.（2019年浙江省绿色教育评价联盟高考物理适应性试卷）在图示的电路中，“6V、2W”的灯泡恰好能正常发光，若换成“6V、3W”的灯泡，不考虑温度对灯丝电阻的影响，则该灯泡实际消耗的功率可能是（ ）
A．1W B．1.2W
C．2W D．3W
8.（2018考前冲刺）
如图7所示，两个质点P、Q在光滑的水平面上分别以一定的速度同时向右运动，此时分别作用水平向左的力、，其中的大小不变，大小由零逐渐增大，它们恰好同时向右运动最远，且位移大小相等，在此过程中，两质点的瞬时速度与的关系应该是（ ）
A．.
B．先，后，最后.
C．.
D．先，后，最后.
9 将如图6所示的交变电压加在平行板电容器A、B两板上，开始B板电势比A板电势高，这时有一个原来静止的电子正处在两板的中间，它在电场力作用下开始运动，设A、B两极板间的距离足够大，下列说法正确的是( )
图6
A．电子一直向着A板运动
B．电子一直向着B板运动
C．电子先向A板运动，然后返回向B板运动，之后在A、B两板间做周期性往复运动
D．电子先向B板运动，然后返回向A板运动，之后在A、B两板间做周期性往复运动
10 (多选)(2020·皖江名校联盟高三下学期第五次联考)2019年1月3日，嫦娥四号月球探测器平稳降落在月球背面南极——艾特肯盆地内的冯·卡门撞击坑内，震惊了全世界．嫦娥四号展开的太阳能电池帆板在有光照时，可以将光能转化为电能，太阳能电池板作为电源，其路端电压与干路电流的关系如图7所示，则下列说法正确的是( )
图7
A．该电池板的电动势为2.80 V
B．随着外电路电阻增大，其内阻逐渐增大
C．外电路阻值为1 kΩ时电源输出功率约为3.2 W
D．外电路阻值为1 kΩ时电源效率约为64%
