数学人教A版（2019）必修第二册6.2.3平面向量的数乘运算 课件（共15张ppt）

(共15张PPT)
　　几何意义：将a的长度扩大（或缩小）|λ|倍，
改变（不改变）a的方向，就得到了λa．
特别地，当λ=0或a=0时，λa =0．
　　（2）方向当λ>0时，λa的方向与 a方向相同；
当λ<0时，λa的方向与a方向相反；
（1）长度 |λa|=|λ|·|a|
　　定义：一般地，我们规定实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘(multiplication of vector by scalar)，记作λa．
它的长度和方向规定如下：
创设情境、引入新课
第五章 三角函数
6.2.3 平面向量的数乘运算
1
研学引导
PART ONE
知识点一 共线向量与向量数乘运算的关系
问题1： 向量数乘运算具有明显的几何意义，根据向量数乘运算，你能发现向量 a与a(a ≠0， 是实数)之间的位置关系吗？对于向量a，b及实数 ，
　　（1）如果b= a (a ≠0)，向量a与b是否共线？
　　（2）如果向量b与非零向量a共线，b= a成立吗？
当a与b同方向时，有b=μa；
当a与b反方向时，有b=-μa，
所以，始终有一个实数λ，使b=λa．
　　对于向量a(a≠0)、b，如果有一个实数λ，使得b=λa，那么，由数乘向量的定义知：向量a与b共线．
　　若向量a与b共线，a≠0，且向量b的长度是a的长度的μ倍，即有|b|=μ|a|，且
向量a(a≠0)与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使b=λa．
知识点一 共线向量与向量数乘运算的关系
　　追问1.1：如图，若P为AB的中点，则 与 ， 的关系如何？
O
A
B
P
知识点一 共线向量与向量数乘运算的关系
2
例题精讲
PART TWO
　　例1 如图，已知任意两个非零向量a，b，试作
=a+b， =a+2b， =a+3b．猜想A，B，C三点之间的位置关系，并证明你的猜想．
O
A
B
C
a
b
b
b
b
a
　　分析：判断三点之间的位置关系，主要是看这三点是否共线，为此只要看其中一点是否在另两点所确定的直线上．在本题中，应用向量知识判断A，B，C三点是否共线，可以通过判断向量 ， 是否共线，即是否存在λ，使 　　 成立．
　　证明：分别作向量 ， ， ，过点A，C作直线AC．观察发现，不论向量a，b怎样变化，点B始终在直线AC上，猜想A，B，C三点共线．
　　事实上，因为
　　
　　所以
　　因此，A，B，C三点共线．
　　例2 已知a，b是两个不共线的向量，向量b-ta， 共线，求实数t的值．
　　解：由a，b不共线，易知向量 为非零向量．由向量b－ta， 共线，可知存在实数λ，使得b－ta=λ( )，即
由a，b不共线，必有 ．否则不妨设 ，则 　　　　　　　
由两个向量共线的充要条件知，a，b共线，与已知矛盾．
　　 由 解得
课堂练习
教材P16练习
课堂小结
3
PARTTHREE
课堂小结
KE TANG XIAO JIE
请回忆本节课，你学习了哪些知识？
一、1.数乘向量的定义及运算律
2.向量共线定理
二、定理的应用：
1. 证明 向量共线
2. 证明 三点共线: AB=λBC A,B,C三点共线
3. 证明 两直线平行:
AB=λCD AB∥CD
AB与CD不在同一直线上
直线AB∥直线CD
4
课后作业
PART FOUR
教材P22 ：习题6.2复习巩固第8-9题;