数学人教A版（2019）必修第二册7.2.2复数的乘、除法运算及几何意义 课件（共21张ppt）

(共21张PPT)
经过前面的学习，我们了解了复数的概念，以及复数加减法运算及其几何意义。复数的加法和减法法则，类似多项式的加减法，是将复数的实部与实部，虚部与虚部分别相加减。从几何意义的角度出发，复数的加法可以按照向量的加法（平行四边形法则）来进行，复数的减法可以按照向量的减法（三角形法则）来进。一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。
创设情境、引入新课
通过上节课的探究，我们发现，复数的加减法与实数中多项式的加减法类似，那么，复数的乘除运算，是否也有这个规律呢？
第七章 复 数
7.2.2 复数的乘、除法运算及几何意义
学习目标
XUEXIMUBIAO
1、理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则；
2、复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律；
3、理解共轭复数的概念.
重点难点
ZHONGDIANNANDIAN
1、复数代数形式的乘、除法的运算法则及其运算律。(重点).
2、复数除法的运算法则.(难点).
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研学引导
PART ONE
一、复数代数形式的乘法运算法则
知识点一 复数的乘法运算
我们规定，复数乘法法则如下：
设z1=a+bi,z2=c+di 是任意两个复数，那么它们的乘积为：
(a+bi)(c+di)= ac+adi+bci+bdi2 = ac+adi+bci-bd
= (ac-bd)+(ad+bc)i.
即 (a+bi)(c+di)= (ac-bd)+(ad+bc)i
注意：两个复数的积是一个确定的复数.
知识点一 复数的乘法运算
（1）两个复数的积是个什么数 它的值唯一确定吗
（2）当 都是实数时,与实数乘法法则一致吗
（3）运算中的实质是什么 类似于实数的哪种运算方法
问题1 规定了复数乘法运算法则，请回答下列问题？
通过以上探究，我们知道，两个复数的积仍然是一个复数，且唯一确定，运算中与实数的乘法法则保持一致，类似于两个多项式相乘
知识点一 复数的乘法运算
问题2 复数的加法满足实数运算中的运算律，那么，复数的乘法是否满足实数乘法的交换律、结合律、分配律呢？
对任意复数z1=a+bi,z2=c+di
则z1·z2=(a+bi)(c+di )=ac+adi+bci+bdi2
=ac+adi+bci-bd =(ac-bd)+(ad+bc)i
而z2·z1= (c+di )(a+bi)=ac+bci+adi+bdi2
=(ac-bd)+(ad+bc)I
所以 z1·z2=z2·z1
(交换律)
(z1·z2)·z3= z1·(z2·z3) (结合律)
z1(z2+z3)=z1·z2+z1·z3 (分配律)
知识点一 复数的除法运算
问题3 与复数减法法则的推导方法类似，我们利用复数的减法是复数加法的逆运算，利用复数的加法法则，推导出了复数的减法法则。现在我们依据，复数的除法是乘法的逆运算，利用复数的乘法法则，去推导复数的除法法则呢？
一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不等于０的两个共轭复数也叫做共轭虚数.
实数的共轭复数是它本身.
记法：复数z=a+bi 的共轭复数记作
=a-bi
知识点一 复数的除法运算
二、共轭复数
知识点一 复数的乘法法则
若z1，z2是共轭复数，那么
(1)在复平面内，它们所对应的点有怎样的位置关系？
(2)z1·z2是一个怎样的数？
知识点二 复数的除法运算
⑵令z1=a+bi,则z2=a-bi
则z1·z2=(a+bi)(a-bi)
=a2-abi+abi-b2i2
=a2+b2
结论：任意两个互为共轭复数的乘积是一个实数.
知识点一 复数的乘法法则
知识点二 复数的除法运算
三、复数除法的法则
方法:在进行复数除法运算时,通常先把
知识点二 复数的除法运算
2
例题精讲
PART TWO
例3： 计算(1-2i)(3+4i)(-2+i).
例4：计算(1) (2+3i)(2-3i); (2) (1+i)2.
解析： (1-2i)(3+4i)(-2+i)=(11-2i)(-2+i)=-20+15i.
解析： （1）(2+3i)(2-3i)=22-(3i)=4-(-9)=13.
（2） (1+i)2=1+2i+i2=1+2i-1=2i.
例5： 计算(1＋2i)÷(3－4i).
例6： 在复数范围内解下列方程：
课堂练习
教材P80练习
课堂小结
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PARTTHREE
1.复数代数形式的乘除运算法则是什么？满足哪些运算律？
(1)复数代数形式的乘法类似于多项式乘以多项式，复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律.
(2)在进行复数代数形式的除法运算时，通常先将除法写成分式的形式，再把分子、分母都乘以分母的共轭复数，化简后可得，类似于以前学习的分母有理化.
2.什么是共轭复数？
3.复数问题实数化思想.
复数问题实数化是解决复数问题的基本思想方法，其桥梁是设复数z＝a＋bi(a，b∈R)，利用复数相等的充要条件转化.
课堂小结
KE TANG XIAO JIE
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课后作业
PART FOUR
教材P80 ：习题7.2：3、4、6、7题;