数学人教A版(2019)必修第二册6.3.1平面向量基本定理 课件(共17张ppt)

文档属性

名称 数学人教A版(2019)必修第二册6.3.1平面向量基本定理 课件(共17张ppt)
格式 zip
文件大小 1.7MB
资源类型 教案
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2023-01-27 09:12:19

图片预览

文档简介

(共17张PPT)
  类似地,平面内任一向量是否可以由同一平面内的两个不共线向量表示呢?
创设情境、引入新课
共线向量定理
向量b与非零向量a共线 有且只有一个实数λ,使得b=λa.
(1) 长度 |b|=|λ||a|
(2) 方向 当λ>0时,b的方向与a的方向相同;
当λ<0时,b的方向与a的方向相反;
当λ=0时,b=0,方向任意;
 上节课我们学习了向量的运算,知道位于同一直线上的向量可以由位于这条直线上的一个非零向量表示.
6.3.1平面向量基本定理
学习目标
XUEXIMUBIAO
1、理解平面向量基本定理及其意义;
2、会运用平面向量基本定理解决简单平面几何问题.
重点难点
ZHONGDIANNANDIAN
1、平面向量基本定理及其简单应用..(重点).
2、平面向量基本定理的发现过程及对定理的证明.(难点).
1
研学引导
PART ONE
已知两个力,我们可以求出它们的合力;
反过来,一个力也可以分解为两个力.
由力的分解的启发,我们能否通过作平行四边形,将向量a分解为两个向量,使向量a是这两个向量的和呢?
我们可以根据解决实际问题的需要,通过作平行四边形,将力F分解为多组大小、方向不同的分力.
知识点一 平面向量基本定理
图6.3-2(1)
图6.3-2(2)
问题1:如图6.3-2(1),设 是同一平面内两个不共线的向量 , 是这一平面内与 都不共线的向量. 如图6.3-2(2),在平面内任取一点O,作 . 将 按 的方向分解,你有什么发现?
知识点一 平面向量基本定理
图6.3-2(3)
根据向量的平行四边形法则
又由共线可知,存在实数 ,使得
所以

追问1.1:对于给定的向量 ,这样的 是唯一的吗?
假设a=μ1e1+μ2e2,
则 λ1e1+λ2e2=μ1e1+μ2e2,
即(λ1-μ1)e1 +(λ2-μ2)e2=0,
所以 λ1-μ1=0 且 λ2-μ2 =0,
即 λ1=μ1,λ2=μ2,
所以 实数对λ1,λ2,是唯一的.
知识点一 平面向量基本定理
追问1.1:对于给定的向量 ,这样的 是唯一的吗?
平面向量基本定理
如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使
a=λ1e1+λ2e2
若e1,e2不共线,我们把{e1,e2}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底.
知识点一 平面向量基本定理
同一平面内任一向量都可以由同一基底唯一表示.
2
例题精讲
PART TWO
例1:如图6.3-4, 不共线,且 ,用
表示 .
如图6.3-4
解:因为
所以
观察 ,你有什么发现?
例2:如图6.3-5, 是 的中线, ,用向量方法证明 是直角三角形.
图6.3-5
课堂练习
教材P27练习
课堂小结
3
PARTTHREE
课堂小结
KE TANG XIAO JIE
请回忆本节课的学习内容,并回答下列问题:
1、什么是基底?
平面向量基本定理是继平面向量的概念、运算之后又一重要内容,它是共线向量定理的推广,是平面向量正交分解的基础,是将向量运算转化为代数(坐标)运算的基础,具有承前启后的作用.
2、平面向量基本定理的内容是什么?
如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使
a=λ1e1+λ2e2
4
课后作业
PART FOUR
教材P36 :习题6.3:1,11题;