数学人教A版（2019）必修第二册6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示 课件（共25张ppt）

(共25张PPT)
创设情境、引入新课
在前面的学习中，我们理解了平面向量基本定理及其意义；借助平面直角坐标系，掌握了平面向量的正交分解及坐标表示；会用坐标表示平面向量的加、减运算.首先我们一起来回顾平面向量加、减运算的坐标表示
已知 ，则 ， 的坐标分别为
向量坐标
正交分解
基底
向量加、减运算
正交分解
和（差）向量坐标
第五章 三角函数
6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示
学习目标
XUEXIMUBIAO
1、会用坐标表示平面向量的数乘运算;
2、会用坐标表示两个向量共线的充要条件.
重点难点
ZHONGDIANNANDIAN
1、(重点).
2、.(难点).
1
研学引导
PART ONE
知识点一 平面向量数乘运算的坐标表示
问题1：　已知a＝（x，y），你能得出λa的坐标吗？
λa＝（λx，λy）
实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标
向量坐标
正交分解
基底
向量加、减运算
正交分解
和（差）向量坐标
知识点一 平面向量数乘运算的坐标表示
2
例题精讲
PART TWO
例6、已知a＝（2，1），b＝（－3，4），则3a＋4b＝_____．
解： 3a＋4b＝3（2，1）＋4（－3，4）＝（－6，19）．
问题2：如何用坐标表示两个向量共线的条件？
知识点二 平面向量共线的坐标表示
追问2.1： 什么是向量共线？
方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，平行向量也叫做共线向量.
规定：零向量与任意向量平行（共线）.
追问2.2： 两个向量共线的充要条件是什么？
对于 ，其中 , 共线的充要条件是存在唯一的实数 ，使
问题2：如何用坐标表示两个向量共线的条件？
知识点二 平面向量共线的坐标表示
设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，a，b共线的充要条件是存在实数λ，使a＝λb.
用坐标表示，(x1，y1)＝λ(x2，y2)
即 ，
规律：向量a，b(b≠0)共线的充要条件是x1y2－x2y1＝0
思考：反过来，若满足x1y2－x2y1＝0，则向量a，b一定共线吗？
消去λ，得
向量形式
向量共线的充要条件
坐标形式
向量坐标运算
几何
代数
知识点二 平面向量共线的坐标表示
2
例题精讲
PART TWO
例7　已知a＝（4，2），b＝（6，y），且a∥b，求y．
解：因为a∥b，所以
4y－2×6＝0．
解得y＝3．
例8　已知A（－1，－1），B（1，3），C（2，5），判断A，B，C三点之间的位置关系．
又直线AB，直线AC有公共点A，
所以 A，B，C三点共线．
解：因为
＝（1－（－1），3－（－1））＝（2，4），
＝（2－（－1），5－（－1））＝（3，6），
又2×6－4×3＝0，所以 ∥ ．
例8　设P是线段P1P2上的一点，P1，P2的坐标分别是（x1，y1）， （x2，y2）．
（1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；
（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标．
例8　设P是线段P1P2上的一点，P1，P2的坐标分别是（x1，y1）， （x2，y2）．
（1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；
解：（1） ，
所以，点P的坐标为 ．
线段P1P2的
中点坐标公式
（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标．
解：（2） 如果 ＝ ，那么
即点P的坐标是 ．
（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标．
解：（2） 如果 ＝2 ，那么
点P的坐标是 ．
追问　设P1（x1，y1），P2（x2，y2），点P是直线P1P2上的一点，
当 ＝λ 时，点P的坐标是什么？
设P（x，y），由 ＝λ ，得
（x－x1，y－y1）＝λ（x2－x，y2－y），
则有
解得
课堂练习
教材P33练习
课堂小结
3
PARTTHREE
课堂小结
KE TANG XIAO JIE
通过本节课的学习，你有哪些收获？
试从知识、方法、数学思想、经验等方面谈谈．
4
课后作业
PART FOUR
教材P36 ：习题6.3：题;