专题131 等效法
等效法亦称“等效替代法”，是科学研究中常用的思维方法之一，也是一种分析物理问题和解决物理问题的有效途径，在物理教学和科学研究中都有着广泛的应用．。等效方法是在保证某种效果(特性和关系)相同的前提下，将实际的、陌生的、复杂的物理问题和物理过程转化为等效的、简单的、理想的、易于研究的物理问题和物理过程来研究，从而认识研究对象本质和规律的一种思想方法．等效替换法广泛应用于物理问题的研究中，如：力的合成与分解、运动合成与分解、等效场、等效电源、变压器问题中的等效电阻．
1．等效法在运动学中的应用
由于合运动与分运动具有等效性，所以平抛运动可看作是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动，此外，轨迹完整的斜上抛运动可等效成从最高点沿两个相反方向的平抛运动．
2．等效重力法在复合场中的应用
带电粒子在匀强电场和重力场组成的复合场中做圆周运动的问题，是高中物理教学中典型的题型，对于这类问题，若采用常规方法求解，过程复杂，运算量大．若采用“等效重力法”求解，则能避开复杂的运算，过程比较简洁．“等效重力法”的解法是：先求出带电粒子所受重力和电场力的合力，将这个合力视为粒子受到的“等效重力”，将a＝视为“等效重力加速度”，再将粒子在重力场中的运动规律迁移到等效重力场中分析求解即可．求解的关键是找出等效最高点和等效最低点，将等效重力平移到圆心，等效重力延长线与圆的两个交点就是等效最高点和等效最低点．
3．等效电源法在电路中的应用
(1)如图甲所示，把电源和定值电阻串联后看作一个等效电源，则等效电源电动势与原电源电动势相等，即该等效电源电动势为E′＝E，等效电源内阻大小为原电源内阻与串联定值电阻之和，即该电源的等效内阻为r′＝R1＋r.
(2)如图乙所示，把定值电阻接在电源的两端时，等效电源电动势为定值电阻和原电池内阻串联时定值电阻分到的电压，即该等效电源电动势为E′＝UAB＝E；等效电源内阻为原电源内阻和定值电阻并联后的总电阻，即该电源的等效内阻为r′＝.
4.用等效长度计算动生电动势和安培力大小
在电磁感应中，闭合电路中的一部分导体做切割磁感线运动将产生感应电动势，对于一些弯曲导体在磁场中做切割磁感线运动，我们可以把弯曲导体等效为沿垂直运动方向的直导体．
5．等效电阻法在变压器问题中的应用
如图甲所示，图中虚线部分可等效为一电阻R′，等效电阻R′＝2R，如图乙所示．这个结论在讨论交流电路动态变化问题时特别方便快捷，下面作一简单分析．
设原线圈两端的电压为U1，则副线圈两端的电压U2＝U1，那么副线圈中的电流I2＝＝，由此得到原线圈中的电流I1＝I2＝2，那么等效电阻R′＝＝2R.
最新高考题精选
1. . （2021年1月浙江选考）某一滑雪运动员从滑道滑出并在空中翻转时经多次曝光得到的照片如图所示，每次曝光的时间间隔相等。若运动员的重心轨迹与同速度不计阻力的斜抛小球轨迹重合，A、B、C和D表示重心位置，且A和D处于同一水平高度。下列说法正确的是
A.相邻位置运动员重心的速度变化相同
B.运动员在A、D位置时重心的速度相同
C.运动员从A到B和从C到D的时间相同
D.运动员重心位置的最高点位于B和C中间
【参考答案】A【解题思路】根据题述，每次曝光的时间间隔T相等，运动员做斜抛运动，只受重力作用，由牛顿第二定律，可知斜抛运动的加速度为重力加速度g，由g=，相邻位置，△t=T，相邻位置运动员重心的速度变化△v=gT，即相邻位置运动员重心的速度变化△v相同，选项A正确；AD位置处于同样高度，由斜抛运动的对称性可知，运动员在A、D位置时重心的速度大小相等，方向不同，选项B错误；由题图可知C位置是斜抛运动的最高点，所以运动员从A到B的时间小于从C到D的时间，选项CD错误。
2（2016高考全国理综乙）一含有理想变压器的电路如图所示，图中电阻R1，R2和R3的阻值分别为3Ω，1Ω，4Ω，为理想交流电流表，U为正弦交流电压源，输出电压的有效值恒定。当开关S断开时，电流表的示数为I；当S闭合时，电流表的示数为4I。该变压器原、副线圈匝数比为
A.2 B.3 C.4 D.5
【参考答案】.B
【命题意图】 本题考查变压器变压公式、功率公式、动态变化及其相关的知识点，意在考查考生灵活运用相关知识分析解决问题的能力。
【解题思路】设变压器原副线圈匝数比为k，根据题述，当S断开时，电流表示数是I，则有 U=IR1+ U1。由变压公式，U1/U2=k，由变压器功率关系U1I=U2I2，可得I2/I=k。即当S断开时，副线圈输出电流为I2=kI，U2= I2（R2+R3）=kI（R2+R3）；当S闭合时，电流表示数为4I，则有 U=4IR1+ U’1。由变压器公式，U’1/U’2=k，由功率关系U’1·4I=U’2I’2，可得I’2/4I=k。副线圈输出电流为I’2=4kI，U’2= I’2R2=4kIR2； 联立解得：k=3，选项B正确ACD错误。
【易错剖析】解答此题的易错点主要有三：一是把正弦交流电压源看作直接接在变压器原线圈时；二是不能正确运用变压器变压公式、功率公式列出相关方程；三是不能正确解答这些方程。
3．（2015·江苏）如图所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度，下列各选项所示的载流线圈匝数相同，边长MN相等，将它们分别挂在天平的右臂下方，线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡状态，若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是（ ）
【参考答案】 A
【名师解析】线框所受安培力为处于磁场中的等效长度，等效长度为线框与磁场边界两交点之间的距离，所以 图A中线框所受安培力最大，若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是图A。.
最新模拟题精选
1.（2021重庆名校联盟期末）如图所示，匀强电场中有一半径为R的圆形区域，匀强电场方向平行于圆所在平面图中未画出，圆形区域处在竖直平面内，圆周上有八个点等间距排列。一重力不可忽略的带正电小球从A点以相同的初动能在该平面内抛出，抛出方向不同时，小球会经过圆周上不同的点，在这些所有的点中，到达D点时小球的动能最大。已知小球质量为m，电荷量为q，重力加速度为g，下列说法正确的是
A. 小球到达D点时动能最大，说明到达D点的过程电场力做功最多
B. 选取合适的抛出方向，小球一定能到达H点
C. 电场强度的最小值为
D. 若电场强度大小，则电场强度方向水平向右
【参考答案】C
【名师解析】.小球到达D点时动能最大，说明到达D点的过程重力与电场力的合力做功最多，故A错误；.因为到达D点时小球的动能最大，说明合力方向与过D点的切线垂直，故合力方向为HD方向，
当电场力与合力垂直时，电场力具有最小值，为，则电场强度的最小值为，电场强度大小不可能为，故D错误C正确；.因为合力沿HD方向，所以如果小球能从A到H，损失的动能最大，如果初动能不够大，小球不能到达H点，故B错误；.根据C选项分析可知，。
【思路分析】
抓住合力方向为HD方向进行分析。知道当电场力与合力方向垂直时，电场力具有最小值。
本题主要考查了带电粒子在复合场中的运动，注意分析运动过程，难度适中。
2.（2020山东济宁质检）如图所示，图中曲线为两段完全相同的六分之一圆弧连接而成的金属线框（金属线框处于纸面内），每段圆弧的长度均为L，固定于垂直纸面向外、大小为B的匀强磁场中。若给金属线框通以由A到C、大小为I的恒定电流，则金属线框所受安培力的大小和方向为
A．ILB，垂直于AC向左
B．2ILB，垂直于AC向右
C．，垂直于AC向左
D．，垂直于AC向左
【参考答案】D
【名师解析】AC圆弧的等效长度为直线AC，由L=Rπ/3，AC=R，解得AC=3L/π，金属线框所受安培力的大小为F=BI·AC=，由左手定则可判断出方向为垂直于AC向左，选项D正确。
3. 如图所示，水平地面上不同位置的三个小球被斜向上抛出，沿三条不同的路径运动，最终落在同一点，三条路径的最高点是等高的，若忽略空气阻力的影响，比较三个小球从地面抛出时的速率v1、v2、v3的大小关系．
【参考答案】v1>v2>v3
【名师解析】 斜上抛运动可等效成从最高点沿两个相反方向的平抛运动，则小球抛出时的速率与平抛运动的落地速率相等；由v＝2gy可知，三个小球落地时的竖直分速度相等；由平抛运动的竖直分位移公式h＝gt2及水平分位移公式x＝v0t有v01>v02>v03，根据v＝可得，三个小球落地时的速率的大小关系为v1>v2>v3，这也是三个小球抛出时的速率大小关系．
4 如图甲所示是用电流表外接法测量电源电动势和内阻的电路，利用该电路进行实验测量，实验结果中电源电动势的测量值________真实值，内阻的测量值________真实值；如图乙所示是用电流表内接法测量电源电动势和内阻的电路，利用电路进行实验测量，电源电动势的测量值________真实值，内阻的测量值________真实值．(均填“大于”“小于”或“等于”)
【参考答案】小于 小于 等于 大于
【名师解析】 用电流表外接法测量电源电动势和内阻，设电源电动势为E真，内阻为r真，电压表的内阻为RV，电源与电压表的并联部分等效成一新的电源(图甲虚线框部分)，则理论上能准确测出新电源的电动势E测与内阻r测，有E测＝E真r真．
5.(2020·安徽名校联考)竖直放置的光滑圆环，半径为R，AB是其直径。一质量为m的小球穿在环上且受到沿AB方向水平向右的风力大小恒为F＝mg。小球由A点开始运动，则下列说法正确的是( )
A．小球运动过程中的最大速度为2
B．小球运动过程中的最大动能为(＋1)mgR
C．运动中小球对环的最大压力为mg
D．运动中小球对环的最大压力为(3＋2)mg
【参考答案】D
【名师解析】 小球受到竖直向下的重力mg和水平向右的风力F＝mg，可知合力大小为mg，方向斜向右下方，与水平方向夹角为45°，可等效为小球处在如图所示的重力场，等效重力加速度g′＝g。小球从A点运动到C点速度最大，由动能定理得mg′R1＋＝mv2，解得v＝，最大动能为Ekm＝mv2＝(＋1)mgR，故A、B错误；在C点由牛顿第二定律得FN－mg′＝m，解得FN＝(3＋2)mg，由牛顿第三定律可知，小球对环的最大压力为(3＋2)mg，故C错误，D正确。
6 (多选)(2020·四川乐山调研)如图所示，在水平方向的匀强电场中，一质量为m的带电小球用一轻绳连接恰好在竖直平面内绕O点做半径为R的圆周运动，运动轨迹上均匀地分布着A、B、C、D、F、G、H和P点，OA垂直于电场强度方向．已知小球带电荷量为q(q>0)，电场强度E＝(g为重力加速度)，则下列说法正确的是( )
A．小球在A点时的速度为
B．小球运动至C点和H点时绳子拉力大小相等
C．小球运动过程中绳子的最大拉力为6mg
D．小球运动过程中的最小速度为
【参考答案】CD
【名师解析】 以小球为研究对象，受到重力、电场力和轻绳的拉力，重力与电场力的合力F＝＝mg，由于小球恰好做圆周运动，所以圆周运动过程中速度的最小值出现在P点，由牛顿第二定律得mg＝m，小球的最小速度vmin＝，故D正确；小球从P点运动到A点，由动能定理得－mgR(1－cos 45°)＋qERsin 45°＝mvA2－mvP2，解得vA＝，故A错误；小球在C点时，有FC－qE＝m，小球从H点运动到C点，由动能定理得qE·2R＝mvC2－mvH2，在H点时，有FH＋qE＝m，所以FH7、（2020高考复习测试）.如图甲所示，竖直圆筒内壁光滑，半径为R，在侧壁同一竖直线上有A、B两小孔相距h，将一小球从上部A孔沿筒内壁水平射入筒中，小球紧贴筒内壁运动，并恰好能到达下部小孔B，所用时间为t1，到达下部小孔B时的速度大小为vB.如图乙所示，用光滑细钢丝绕成的螺距相同的柱形螺线管，横截面半径也为R，竖直固定，钢丝上下两端C、D恰好在同一竖直线上，相距h，一小铜环穿在钢丝上从上端C无初速下滑到达底端D，所用时间为t2，到达D端时的速度大小为vD，二者相比较，下列结论正确的是( )
A．t1＝t2 B．t1C．vB＝vD D．vB>vD
【参考答案】BD
【名师解析】：. 图甲中小球在筒内受重力和水平指向圆筒竖直中心轴的筒壁的弹力，贴着筒壁做螺线运动，可视为水平面内的匀速圆周运动与竖直方向上的自由落体运动的合运动，由竖直方向上的自由落体运动，可求得小球由A运动到B的时间为t1＝.图乙中小钢环沿钢丝运动，受重力和方向斜向前上方的弹力，可等效为小环沿光滑斜面下滑，如图所示，则小环由C运动到D的时间为t2＝，其中a＝gsin α，s＝4×>h，故t1vD，选项C错误，D正确．
8.（2020浙江杭州五校联考）1916 年，斯泰瓦和托尔曼发现，不带电的闭合金属圆线圈绕通过圆心且垂直于线圈平面的轴转动，在转速变化时，线圈中会有电流通过。这一现象可解释为：当线圈转速变化时，由于惯性，自由电子与线圈有相对运动。取金属线圈为参照物，正离子晶格相对静止，由于惯性影响，可等效为自由电子受到一个沿线圈切线方向的“力”F1，但正离子晶格对自由电子的作用力 F2 不允许自由电子无限制地增大速度，F1 和F2 会达到平衡，其效果是自由电子相对金属线圈有定向运动。已知 F1 与线圈角速度的变化率α成正比，F2 与自由电子相对正离子晶格的速度成正比。下列说法正确的是（）
A．若线圈加速转动，α越大，电流越大，且方向与线圈转动方向相同
B．若线圈加速转动，α越大，电流越小，且方向与线圈转动方向相反
C．若线圈减速转动，α越大，电流越大，且方向与线圈转动方向相同
D．若线圈减速转动，α越大，电流越小，且方向与线圈转动方向相反
【参考答案】A
【名师解析】若线圈加速转动，α越大，可等效为自由电子受到一个沿线圈切线反方向的“力”F1越大，电流越大，由于电流方向规定为正电荷定向移动的方向，所以电流方向与线圈转动方向相同，选项A正确B错误；若线圈减速转动，α越大，电流越大，且方向与线圈转动方向相反，选项CD错误。
9.（6分）（2019湖北黄冈三模）内壁光滑、由绝缘材料制成的半径R＝m的圆轨道固定在倾角为θ＝45°的斜面上，与斜面的切点是A，直径AB垂直于斜面，直径MN在竖直方向上，它们处在水平方向的匀强电场中。质量为m，电荷量为q的小球（可视为点电荷）刚好能静止于圆轨道内的A点，现对在A点的该小球施加一沿圆环切线方向的速度，使其恰能绕圆环完成圆周运动。g取10m/s2，下列对该小球运动的分析，正确的是（ ）
A．小球可能带负电
B．小球运动到 N 点时动能最大
C．小球运动到 B 点时对轨道的压力为 0
D．小球初速度大小为 10m/s
【参考答案】CD
【名师解析】此题用“等效重力法”分析，受力如下图所示：
小球能静止在A点，故电场力的大小与重力的大小相等，两者合力，方向垂直斜面向下；根据“等效重力法”：等效重力为F合、等效最高点为B点、等效最低点为A点；可将只受重力的竖直平面内的圆周运动规律完全迁移过来；小球能静止在A点，小球受到的电场力为水平向左方向，小球必然带正电，故A错误；小球做圆周运动时，在等效最低点的动能最大，所以小球在A点的动能最大，故B错误；小球恰能绕圆环完成圆周运动，则小球在等效最高点B点由等效重力充当向心力，小球对在 B 点对轨道的压力为 0，故C正确；小球在等效最高点B点由等效重力充当向心力，由向心力公式得：①，小球从A点到B点的过程中由动能定理得：②，联立①②代入数据得：vA＝10m/s，故D正确。
10. （2019安徽江南十校二模）如图所示，竖直平面内有固定的半径为R的光滑绝缘圆形轨道，水平匀强电场平行于轨道平面向左，P、Q分别为轨道上的最高点、最低点，M、N分别是轨道上与圆心等高的点。质量为m、电荷量为g的带正电小球(可视为质点)在轨道内运动，已知重力加速度为g，场强，要使小球能沿轨道做完整的圆周运动，则下列说法正确的是
A.小球在轨道上运动时，动能最小的位置，电勢能最大
B小球在轨道上运动时，机械能最大的位置一定在M点
C小球过Q、P点受轨道弹力大小的差值为6mg
D.小球过Q、P点受轨道弹力大小的差值为7.5mg
【参考答案】BC
【名师解析】电场力与重力的合力可视为等效场力mg’==mg，则等效重力加速度g’=5g/4，如图所示，tanθ=qE/mg=3/4，θ=37°。当小球刚好通过等效最低点C关于O点对称的D点（等效最高点）时，就能够做完整的圆周运动。小球在D点时动能最小，但并非是电势能最大的位置，小球电势能最大的位置在N点，选项A错误；小球在圆轨道上运动过程中能量守恒，根据能量守恒定律，小球在圆轨道上M点的位置电势能最小，所以小球的机械能最大，选项B正确；在P点和Q点，由牛顿第二定律，得FQ-mg=m，FP-mg=m，从Q点到P点，由动能定理，-mg·2R=-，联立解得：FQ- FP=6mg，选项C正确D错误。
11．(11分)（2022山西长治重点高中质检）在竖直平面内有水平向右、场强为E＝1×104 N/C的匀强电场．在匀强电场中有一根长L＝2 m的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系一质量为0.04 kg的带电小球，它静止时悬线与竖直方向成37°角，如图所示，若小球恰能绕O点以竖直平面内做圆周运动，取小球在静止时的位置为电势能零点和重力势能零点，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，求：
(1)小球的带电荷量q；
(2)小球动能的最小值；
(3)小球机械能的最小值．
【名师解析】：（1）对小球进行受力分析如上图所示，
可得：．解得：小球的带电量为 ．
（2）由于重力和电场力都是恒力，所以它们的合力也是恒力．
在圆上各点中，小球在平衡位置A点时的势能（重力势能和电势能之和）最小，在平衡位置的对称点B点，小球的势能最大，由于小球总能量不变，所以在B点的动能EkB最小，对应速度vB最小，在B点，小球受到的重力和电场力，其合力作为小球做圆周运动的向心力，而绳的拉力恰为零，有：
，而，
所以
（3）由于总能量保持不变，即Ek+EPG+EPE=恒量．所以当小球在圆上最左侧的C点时，电势能EPE最大，机械能最小．
由B运动到A，W合力=-（EPA-EPB），W合力=F合 2L，所以EPB=2J
总能量E=EPB+EkB=2.5J．
由C→A，WFE=FE L （1+sin37°）=0.96J，WFE=EP2 （EP2为C点电势能）
所以C点的机械能为E机C=E-EP2=1.54J
答：（1）小球的带电荷量Q=3×10-5C
（2）小球动能的最小值Ekmin=0.5J
（3）小球机械能的最小值（取小球静止时的位置为电势能零点和重力势能零点）Emin=1.54J
点评：该题为小球在电场和重力场这一复合场中的运动问题，抓住重力和电场力的合力为恒力这一突破口解决本题．
12、（2019西安名校联考）如图,空间中存在大小为E=2.50 ×104N/C、方向水平向右的的匀强电场,匀强电场中有一半径为r=0.1m的光滑绝缘圆轨道,圆心为O,轨道平面竖直且与电场方向平行。a、b为轨道直径的两端,该直径与电场方向平行。一电荷为q=+4.0×10-5C、质量m=0.1kg的小球(可视为质点)沿轨道内侧小球从a点以某一初速度Va向下运动,恰好能通过最高点c。取重力加速度g=10m/s2,求:
（1）.小球从a运动到b过程中电势能的变化量;
（2）.小球在a点对轨道的压力N;
（3）.找出小球在轨道上运动过程中速度最大的位置。
【名师解析】（1）.从a到b电势能变化量
（2）.小球从a运动到c过程中,根据动能定理有
小球恰好过c点,有
综上得
在a点
得N=0
（3）.等效最低点在重力与电场力合力反向延长线过圆心的位置
速度最大的位置在d点右侧,该点与圆心连线与水平方向成45o角.
13. （2020全国I卷高考仿真模拟1）如图所示，半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m、带电荷量为＋q的珠子，现在圆环平面内加一个匀强电场，使珠子由最高点A从静止开始释放(AC、BD为圆环的两条互相垂直的直径)，要使珠子沿圆弧经过B、C刚好能运动到D.(重力加速度为g)
(1)求所加电场的场强最小值及所对应的场强的方向；
(2)当所加电场的场强为最小值时，求珠子由A到达D的过程中速度最大时对环的作用力大小；
(3)在(1)问电场中，要使珠子能完成完整的圆周运动，在A点至少应使它具有多大的初动能？
【名师解析】 (1)根据题述，珠子运动到BC弧中点M时速度最大，作过M点的直径MN，设电场力与重力的合力为F，则其方向沿NM方向，分析珠子在M点的受力情况，由图可知，当F电垂直于F时，F电最小，最小值为：
F电min＝mgcos 45°＝mg
F电min＝qEmin
解得所加电场的场强最小值Emin＝，
方向沿∠AOB的角平分线方向指向左上方.
(2)当所加电场的场强为最小值时，电场力与重力的合力为F＝mgsin 45°＝mg
把电场力与重力的合力看做是“等效重力”，对珠子由A运动到M的过程，由动能定理得
F(r＋r)＝mv2－0
在M点，由牛顿第二定律得：FN－F＝m
联立解得FN＝(＋1)mg
由牛顿第三定律知，珠子对环的作用力大小为
FN′＝FN＝(＋1)mg.
(3)由题意可知，N点为等效最高点，只要珠子能到达N点，就能做完整的圆周运动，珠子在N点速度为0时，所需初动能最小，此过程中，由动能定理得：
－F(r－r)＝0－EkA
解得EkA＝mgr.专题131 等效法
等效法亦称“等效替代法”，是科学研究中常用的思维方法之一，也是一种分析物理问题和解决物理问题的有效途径，在物理教学和科学研究中都有着广泛的应用．。等效方法是在保证某种效果(特性和关系)相同的前提下，将实际的、陌生的、复杂的物理问题和物理过程转化为等效的、简单的、理想的、易于研究的物理问题和物理过程来研究，从而认识研究对象本质和规律的一种思想方法．等效替换法广泛应用于物理问题的研究中，如：力的合成与分解、运动合成与分解、等效场、等效电源、变压器问题中的等效电阻． 1．等效法在运动学中的应用
由于合运动与分运动具有等效性，所以平抛运动可看作是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动，此外，轨迹完整的斜上抛运动可等效成从最高点沿两个相反方向的平抛运动．
2．等效重力法在复合场中的应用
带电粒子在匀强电场和重力场组成的复合场中做圆周运动的问题，是高中物理教学中典型的题型，对于这类问题，若采用常规方法求解，过程复杂，运算量大．若采用“等效重力法”求解，则能避开复杂的运算，过程比较简洁．“等效重力法”的解法是：先求出带电粒子所受重力和电场力的合力，将这个合力视为粒子受到的“等效重力”，将a＝视为“等效重力加速度”，再将粒子在重力场中的运动规律迁移到等效重力场中分析求解即可．求解的关键是找出等效最高点和等效最低点，将等效重力平移到圆心，等效重力延长线与圆的两个交点就是等效最高点和等效最低点．
3．等效电源法在电路中的应用
(1)如图甲所示，把电源和定值电阻串联后看作一个等效电源，则等效电源电动势与原电源电动势相等，即该等效电源电动势为E′＝E，等效电源内阻大小为原电源内阻与串联定值电阻之和，即该电源的等效内阻为r′＝R1＋r.
(2)如图乙所示，把定值电阻接在电源的两端时，等效电源电动势为定值电阻和原电池内阻串联时定值电阻分到的电压，即该等效电源电动势为E′＝UAB＝E；等效电源内阻为原电源内阻和定值电阻并联后的总电阻，即该电源的等效内阻为r′＝.
4.用等效长度计算动生电动势和安培力大小
在电磁感应中，闭合电路中的一部分导体做切割磁感线运动将产生感应电动势，对于一些弯曲导体在磁场中做切割磁感线运动，我们可以把弯曲导体等效为沿垂直运动方向的直导体．
5．等效电阻法在变压器问题中的应用
如图甲所示，图中虚线部分可等效为一电阻R′，等效电阻R′＝2R，如图乙所示．这个结论在讨论交流电路动态变化问题时特别方便快捷，下面作一简单分析．
设原线圈两端的电压为U1，则副线圈两端的电压U2＝U1，那么副线圈中的电流I2＝＝，由此得到原线圈中的电流I1＝I2＝2，那么等效电阻R′＝＝2R.
最新高考题精选
1. . （2021年1月浙江选考）某一滑雪运动员从滑道滑出并在空中翻转时经多次曝光得到的照片如图所示，每次曝光的时间间隔相等。若运动员的重心轨迹与同速度不计阻力的斜抛小球轨迹重合，A、B、C和D表示重心位置，且A和D处于同一水平高度。下列说法正确的是
A.相邻位置运动员重心的速度变化相同
B.运动员在A、D位置时重心的速度相同
C.运动员从A到B和从C到D的时间相同
D.运动员重心位置的最高点位于B和C中间
2（2016高考全国理综乙）一含有理想变压器的电路如图所示，图中电阻R1，R2和R3的阻值分别为3Ω，1Ω，4Ω，为理想交流电流表，U为正弦交流电压源，输出电压的有效值恒定。当开关S断开时，电流表的示数为I；当S闭合时，电流表的示数为4I。该变压器原、副线圈匝数比为
A.2 B.3 C.4 D.5
3．（2015·江苏）如图所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度，下列各选项所示的载流线圈匝数相同，边长MN相等，将它们分别挂在天平的右臂下方，线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡状态，若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是（ ）
第三部分 最新模拟题精选
1.（2021重庆名校联盟期末）如图所示，匀强电场中有一半径为R的圆形区域，匀强电场方向平行于圆所在平面图中未画出，圆形区域处在竖直平面内，圆周上有八个点等间距排列。一重力不可忽略的带正电小球从A点以相同的初动能在该平面内抛出，抛出方向不同时，小球会经过圆周上不同的点，在这些所有的点中，到达D点时小球的动能最大。已知小球质量为m，电荷量为q，重力加速度为g，下列说法正确的是
A. 小球到达D点时动能最大，说明到达D点的过程电场力做功最多
B. 选取合适的抛出方向，小球一定能到达H点
C. 电场强度的最小值为
D. 若电场强度大小，则电场强度方向水平向右
2.（2020山东济宁质检）如图所示，图中曲线为两段完全相同的六分之一圆弧连接而成的金属线框（金属线框处于纸面内），每段圆弧的长度均为L，固定于垂直纸面向外、大小为B的匀强磁场中。若给金属线框通以由A到C、大小为I的恒定电流，则金属线框所受安培力的大小和方向为
A．ILB，垂直于AC向左
B．2ILB，垂直于AC向右
C．，垂直于AC向左
D．，垂直于AC向左
3. 如图所示，水平地面上不同位置的三个小球被斜向上抛出，沿三条不同的路径运动，最终落在同一点，三条路径的最高点是等高的，若忽略空气阻力的影响，比较三个小球从地面抛出时的速率v1、v2、v3的大小关系．
4 如图甲所示是用电流表外接法测量电源电动势和内阻的电路，利用该电路进行实验测量，实验结果中电源电动势的测量值________真实值，内阻的测量值________真实值；如图乙所示是用电流表内接法测量电源电动势和内阻的电路，利用电路进行实验测量，电源电动势的测量值________真实值，内阻的测量值________真实值．(均填“大于”“小于”或“等于”)
5.(2020·安徽名校联考)竖直放置的光滑圆环，半径为R，AB是其直径。一质量为m的小球穿在环上且受到沿AB方向水平向右的风力大小恒为F＝mg。小球由A点开始运动，则下列说法正确的是( )
A．小球运动过程中的最大速度为2
B．小球运动过程中的最大动能为(＋1)mgR
C．运动中小球对环的最大压力为mg
D．运动中小球对环的最大压力为(3＋2)mg
6 (多选)(2020·四川乐山调研)如图所示，在水平方向的匀强电场中，一质量为m的带电小球用一轻绳连接恰好在竖直平面内绕O点做半径为R的圆周运动，运动轨迹上均匀地分布着A、B、C、D、F、G、H和P点，OA垂直于电场强度方向．已知小球带电荷量为q(q>0)，电场强度E＝(g为重力加速度)，则下列说法正确的是( )
A．小球在A点时的速度为
B．小球运动至C点和H点时绳子拉力大小相等
C．小球运动过程中绳子的最大拉力为6mg
D．小球运动过程中的最小速度为
7、（2020高考复习测试）.如图甲所示，竖直圆筒内壁光滑，半径为R，在侧壁同一竖直线上有A、B两小孔相距h，将一小球从上部A孔沿筒内壁水平射入筒中，小球紧贴筒内壁运动，并恰好能到达下部小孔B，所用时间为t1，到达下部小孔B时的速度大小为vB.如图乙所示，用光滑细钢丝绕成的螺距相同的柱形螺线管，横截面半径也为R，竖直固定，钢丝上下两端C、D恰好在同一竖直线上，相距h，一小铜环穿在钢丝上从上端C无初速下滑到达底端D，所用时间为t2，到达D端时的速度大小为vD，二者相比较，下列结论正确的是( )
A．t1＝t2 B．t1C．vB＝vD D．vB>vD
8.（2020浙江杭州五校联考）1916 年，斯泰瓦和托尔曼发现，不带电的闭合金属圆线圈绕通过圆心且垂直于线圈平面的轴转动，在转速变化时，线圈中会有电流通过。这一现象可解释为：当线圈转速变化时，由于惯性，自由电子与线圈有相对运动。取金属线圈为参照物，正离子晶格相对静止，由于惯性影响，可等效为自由电子受到一个沿线圈切线方向的“力”F1，但正离子晶格对自由电子的作用力 F2 不允许自由电子无限制地增大速度，F1 和F2 会达到平衡，其效果是自由电子相对金属线圈有定向运动。已知 F1 与线圈角速度的变化率α成正比，F2 与自由电子相对正离子晶格的速度成正比。下列说法正确的是（）
A．若线圈加速转动，α越大，电流越大，且方向与线圈转动方向相同
B．若线圈加速转动，α越大，电流越小，且方向与线圈转动方向相反
C．若线圈减速转动，α越大，电流越大，且方向与线圈转动方向相同
D．若线圈减速转动，α越大，电流越小，且方向与线圈转动方向相反
9.（6分）（2019湖北黄冈三模）内壁光滑、由绝缘材料制成的半径R＝m的圆轨道固定在倾角为θ＝45°的斜面上，与斜面的切点是A，直径AB垂直于斜面，直径MN在竖直方向上，它们处在水平方向的匀强电场中。质量为m，电荷量为q的小球（可视为点电荷）刚好能静止于圆轨道内的A点，现对在A点的该小球施加一沿圆环切线方向的速度，使其恰能绕圆环完成圆周运动。g取10m/s2，下列对该小球运动的分析，正确的是（ ）
A．小球可能带负电
B．小球运动到 N 点时动能最大
C．小球运动到 B 点时对轨道的压力为 0
D．小球初速度大小为 10m/s
10. （2019安徽江南十校二模）如图所示，竖直平面内有固定的半径为R的光滑绝缘圆形轨道，水平匀强电场平行于轨道平面向左，P、Q分别为轨道上的最高点、最低点，M、N分别是轨道上与圆心等高的点。质量为m、电荷量为g的带正电小球(可视为质点)在轨道内运动，已知重力加速度为g，场强，要使小球能沿轨道做完整的圆周运动，则下列说法正确的是
A.小球在轨道上运动时，动能最小的位置，电勢能最大
B小球在轨道上运动时，机械能最大的位置一定在M点
C小球过Q、P点受轨道弹力大小的差值为6mg
D.小球过Q、P点受轨道弹力大小的差值为7.5mg
11．(11分)（2022山西长治重点高中质检）在竖直平面内有水平向右、场强为E＝1×104 N/C的匀强电场．在匀强电场中有一根长L＝2 m的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系一质量为0.04 kg的带电小球，它静止时悬线与竖直方向成37°角，如图所示，若小球恰能绕O点以竖直平面内做圆周运动，取小球在静止时的位置为电势能零点和重力势能零点，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，求：
(1)小球的带电荷量q；
(2)小球动能的最小值；
(3)小球机械能的最小值．
12、（2019西安名校联考）如图,空间中存在大小为E=2.50 ×104N/C、方向水平向右的的匀强电场,匀强电场中有一半径为r=0.1m的光滑绝缘圆轨道,圆心为O,轨道平面竖直且与电场方向平行。a、b为轨道直径的两端,该直径与电场方向平行。一电荷为q=+4.0×10-5C、质量m=0.1kg的小球(可视为质点)沿轨道内侧小球从a点以某一初速度Va向下运动,恰好能通过最高点c。取重力加速度g=10m/s2,求:
（1）.小球从a运动到b过程中电势能的变化量;
（2）.小球在a点对轨道的压力N;
（3）.找出小球在轨道上运动过程中速度最大的位置。
13. （2020全国I卷高考仿真模拟1）如图所示，半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m、带电荷量为＋q的珠子，现在圆环平面内加一个匀强电场，使珠子由最高点A从静止开始释放(AC、BD为圆环的两条互相垂直的直径)，要使珠子沿圆弧经过B、C刚好能运动到D.(重力加速度为g)
(1)求所加电场的场强最小值及所对应的场强的方向；
(2)当所加电场的场强为最小值时，求珠子由A到达D的过程中速度最大时对环的作用力大小；
(3)在(1)问电场中，要使珠子能完成完整的圆周运动，在A点至少应使它具有多大的初动能？
