2013-2014学年高中数学人教A版选修2-3同步辅导与检测：1.1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理
文档属性
| 名称 | 2013-2014学年高中数学人教A版选修2-3同步辅导与检测：1.1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 598.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-03-04 12:36:15 | ||
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文档简介
课件37张PPT。1．1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理计数原理1．1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理1．正确理解“完成一件事情”的含义．
2．通过实例，总结分类加法计数原理、分步乘法计数原理．1．分类计数原理(加法原理)．
做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，…，在笫n类办法中有mn种不同的方法．那么完成这件事共有_______________________种不同的方法．原理的核心是每一种办法都能将事情完成．
例如：某人从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，在这天的不同时间中，火车有4班，汽车有3班，问此人的走法有几种选择？
___________（直接写出结果）.基础梳理N＝m1 ＋m2＋…＋mn7种2．分步计数原理(乘法原理)．
做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法．那么完成这件事有_________________种不同的方法．原理的核心是每一个步骤都依次完成后，这件事情才能完成．
例如：某人上楼从底层到三层，今知从底层到二层有4个扶梯可走，又从二层到三层有2个扶梯可走，问此人从底层到三层的走法共有几种？
__________（直接写出结果）.N＝m1 ·m2·…·mn8种3．分类计数原理与分步计数原理的区别在于完成一件事是________还是________．若是分类，则N＝m1＋m2＋…＋mn；若是分步，则N＝m1·m2·…·mn.
分步分类自测自评1．某班有男生26人，女生24人，从中选一位同学为数学课代表，则不同选法的种数是________．
2．从A地到B地要经过C地和D地，从A地到C地有3条路，从C地到D地有2条路，从D地到B地有4条路，则从A地到B地不同走法的种数是________．
3．5本不同的书，全部送给6位学生，有多少种不同的送书方法( )
A．720种 B．7 776种
C．360种 D．3 888种5024B4．乒乓球队有男运动员7人，女运动员6人，从中选一人担任队长有________种方案；派出两人参加男、女混合双打比赛有________种选派方案．
4213分类加法计数原理的应用 一个三层书架的上层放有5本不同的数学书，中层放有3本不同的语文书，下层放有2本不同的英语书．
(1)从书架上任取一本书，有多少种不同的取法？
(2)从书架上任取三本书，其中数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法？
分析：判别一种分法是“分类”还是“分步”的标准是看这种方法能否独立地完成这件事情．如果能完成就是分类，如果不能单独完成，就是“分步”．解析：(1)从书架上任取一本书，有三类办法：
第一类办法：从书架上层任取一本数学书，有5种不同的方法；
第二类办法：从书架中层任取一本语文书，有3种不同的方法；
第三类办法：从书架下层任取一本英语书，有2种不同的方法．
只要在书架上任意取出一本书，任务即完成．由分类加法计数原理知，不同的取法共有N＝5＋3＋2＝10(种)．
(2)从书架上任取三本书，其中数学书、语文书、英语书各一本，可以分成三个步骤完成：第一步：从书架上层取一本数学书，有5种不同的方法；
第二步：从书架中层取一本语文书，有3种不同的方法；
第三步：从书架下层取一本英语书，有2种不同的方法．
由分步乘法计数原理知，不同的取法共有N＝5×3×2＝30(种)．
所以从书架上任取三本书，其中数学书、语文书、英语书各一本，共有30种不同的取法．跟踪练习1．一个科技小组中有4名女同学，5名男同学，从中任选一名同学参加学科竞赛，共有不同的选派方法________种；若从中任选一名女同学和一名男同学参加学科竞赛，共有不同的选派方法________种．9 20分类乘法计数原理的应用 4个插班生分到甲、乙、丙三个班，有多少种不同的分法．
分析：一个学生分到甲、乙、丙中的某个班，有3种不同方法，一个学生确定到哪个班后，这件事情并没有完成，只有4个学生全部确定各自到哪个班后这件事情才算完成，故应用乘法原理解决．
解析：完成4个学生分到3个不同的班级这件事，可按每个学生对班级选择分四步完成，每一步中每一个学生在3个班级中选择一个，有3种选法，由乘法原理得共有34＝81种不同的分法．跟踪练习2．集合A＝{a，b，c，d}，B＝{1,2,3,4,5}．
(1)从集合A到集合B可以建立多少个不同映射？
(2)从集合A到集合B的映射中，若要求集合A中元素的象不同，这样的映射有多少个？
分析：集合A中四个元素在B中找到对应元素才得到映射，因此应用分步乘法计数原理．解析：由映射的定义和分步乘法计数原理得：
(1)完成这件事需要4个步骤：
第1步安排元素a有5种方法， 同理安排元素b，c，d各有5种方法．故共有5×5×5×5＝54个不同的映射．(2)因A中元素的象不同，故第1步安排1个元素有5种方法，第2步安排另1个元素有4种方法，依此类推，共有5×4×3×2＝120个不同的映射．分类加法计数原理和分步乘法计数原理的综合应用 集合A＝{1,2，－3}，B＝{－1，－2,3,4}，现从A、B中各取一个元素作为点P(x，y)的坐标．
(1)可以得到多少个不同的点？
(2)在这些点中，位于第一象限的有几个点？解析：(1)第一类：选A 中的元素为x，B中的元素为y，有3×4＝12个不同的点；
第二类：选A中的元素为y，B中的元素为x，有4×3＝12个不同的点．故可以得到24个不同的点．(2)第一象限内的点，即x，y必须为正数，从而只能取A、B中的正数，同样分两类．N＝2×2＋2×2＝8(个)．
即这些点中，位于第一象限的有8个点．
跟踪练习3．设有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画，从这些画中选出2幅不同种类的画布置房间，有几种不同的选法？
解析：要完成的“一件事”是“从现有的这些画中选出2幅不同种类的画”．分3类，每一类又分两步：
第1类，先选1幅国画，再选1幅油画，有5×2＝10种选法；
第2类，先选1幅国画，再选1幅水彩画，有5×7＝35种选法；第3类，先选1幅油画，再选1幅水彩画，有2×7＝14种选法．
而每种选法都能独立完成这件事，所以共有10＋35＋ 14＝59种不同的选法．1．王刚同学衣服上左、右各有一个口袋，左边口袋装有30个英语单词卡片，右边口袋装有20个英语单词卡片，这些英语单词卡片都互不相同，问从两个口袋里各任取一个英语单词卡片，则不同的取法种( )
A．20种 B．600种
C．10种 D．30 000种
B2.某学生去书店，发现3本好书，决定至少买其中一本，则购买方式共有( )
A．3种 B．6种 C．7种 D．9种解析：分3类：买1本书，买2本书和买3本书，各类的购买方式依次有3种、3种和1种，故购买方式共有3＋3＋1＝7(种)．
答案：C3. 如图所示为一电路图，从A到B可通电的线路共有（ ）?
A.1条 B.2条
C.3条 D4条D4．现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为( )
A．7 B．12 C．64 D．81解析：要完成配套，分两步：第1步，选上衣，从4件中任选一件，有4种不同的选法；第2步，选长裤，从3条长裤中任选一条，有3种不同选法．故共有4×3＝12种不同取法．
答案：B 5. （2012年深中期末）设集合A={－1, 0, 1}，集合B= {0, 1, 2, 3}，定义A＊B={（x, y）| x∈A∩B,?y∈A∪B}，则A＊B中元素个数是（?）?
?A. 7个 B. 10个
?C. 25个 D. 52个?
解析：A∩B={ 0, 1}，A∪B {－1, 0, 1, 2, 3}，x有2种取法, y有5种取法，由乘法原理得有2×5=10个元素，故选B.
答案：B6．如下图所示，小圆圈表示网络的结点，结点之间的线段表示它们有网线相连．连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A向结点B传递信息，信息可以从分开不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为( )
A．26 B．24 C．20 D．19D7. 如图，从A→C有___________________种不同走法.??
答案：6?8. 某校会议室有四个出入门，若从一个门进，另一个门出，不同的走法有_______________种.129. 一项活动，需要从3名老师，8名男同学和5名女同学中选人参加.?
（1）若只需一人参加，有多少种不同方法？?
（2）若需老师、男同学、女同学各一人参加，有多少种不同选法？
（3）若需一名老师、一名学生参加，有多少种不同选法？解析： (1)有三类选人的方法：3名老师中选一人，有3种方法；8名男同学中选一人，有8种方法；5名女同学中选一人，有5种方法.?
由分类计数原理，共有3+8+5=16种选法.?
(2)分三步选人：第一步选老师，有3种方法；第二步选男同学，有8种方法；第三步选女同学，有5种方法.?
由分步计数原理，共有3×8×5=120种选法.?
(3)可分两类，每一类分两步.?
第一类：选一名老师再选一名男同学，有3×8=24种选法；?
第二类：选一名老师再选一名女同学，有3×5=15种选法.
由分类计数原理，共有24+15=39种选法.10. 高二（1）班有学生50人，其中男生30人；高二（2）班有学生60人，其中女生30人；高二（3）班有学生55人，其中男生35人.?
（1）从中选一名学生任学生会主席，有多少种不同选法?
（2）从高二（1）班、（2）班男生中，或从高二（3）班女生中选一名学生任学生会体育部长，有多少种不同的选法?
分析：按当选学生来自不同班级分类.
解析： (1)选一名学生有三类不同的选法.?
第一类：从高二（1）班选一名，有50种不同的方法；?
第二类：从高二（2）班选一名，有60种不同的方法；?
第三类：从高二（3）班选一名，有55种不同的方法.故任选一名学生任学生会主席的选法共有50+60+55=165种不同的方法.
(2)选一名学生任学生会体育部长有三类不同的选法.
第一类：从高二（1）班男生中选有30种不同的方法；?
第二类：从高二（2）班男生中选有30种不同的方法；?
第三类：从高二（3）班女生中选有20种不同的方法.?
故任选一名学生任学生会体育部长有30+30+20=80种不同的方法.11．某文艺团体有10人，每人至少会唱歌或跳舞中的一种，其中7人会唱歌，5人会跳舞，从中选出会唱歌与会跳舞的各1人，有多少种不同的选法？ 解析：首先求得只会唱歌的有5人，只会跳舞的有3人，既会唱歌又会跳舞的有2人．按“多面手”2人当选情况分四类．
第一类方法：多面手一个不选．从只会唱歌的5人中任选1人，从只会跳舞的3人中任选1人．
共有5×3＝15种不同的选法；
第二类方法：从只会唱歌的5人中任选1人，从既会唱歌又会跳舞的2人中任选1人，共有5×2＝10种不同的选法；
第三类方法：从只会跳舞的3人中任选1人，从既会唱歌又会跳舞的2人中任选1人，共有3×2＝6种不同的选法；
第四类方法：将既会唱歌又会跳舞的2人全部选出，只有1种选法．
由分类计数原理知，共有15＋10＋6＋1＝32种不同的选法．12．已知a∈ {3,4,6}，b∈{1,2,7,8}，r∈{8,9}，则方程 (x－a)2＋(y－b)2＝r2可表示多少个不同的圆？
解析：确定一个圆的方程分三步：第1步确定a的值有3种方法，第2步确定b的值有4种方法，第3步确定r的值有2种方法，根据分步乘法计数原理，不同的圆的个数为：N＝3×2×4＝24(个)．
点评：明确要完成一个圆的方程的实质是得到一组a，b，r的值，应分三步完成，应用分步乘法计数原理来解．1．对分类计数原理的理解
(1)分类计数原理的特点：各类中的每一种方法都可以完成要做的事情．
(2)应用分类计数原理要注意的问题．
①明确题目中所指的“完成一件事”是什么事，完成这件事可以有哪些办法，怎样才算是完成这件事．
②完成这件事的n类方法是相互独立的，无论哪种方案中的哪种方法都可以单独完成这件事，而不需要再用到其他的方法．③确立恰当的分类标准，准确地对“这件事”进行分类，要求每一种方法必属于某一类方案，不同类方案的任意两种方法是不同的方法，也就是分类时必须既“不重复”也“不遗漏”． (2)应用分步计数原理要注意的问题．
①明确题目中所指的“完成一件事”是什么事，单独用题目中所给的某种方法不能完成这件事，也就是说必须要经过n步才能完成这件事．
②完成这件事需要分成若干个步骤，只有每一个步骤都完成了，才算完成这件事，缺少哪一步，这件事都不可能完成．
③根据题意正确分步，要求各步之间必须连续，只有按照这n步逐步地去做，才能完成这件事，各步骤之间既不能重复也不能遗漏．
特别提醒：两个基本原理的区别在于：分类计数原理每次得到的是最后结果，分步计数原理每次得到的是中间结果.感谢您的使用，退出请按ESC键本小节结束
2．通过实例，总结分类加法计数原理、分步乘法计数原理．1．分类计数原理(加法原理)．
做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，…，在笫n类办法中有mn种不同的方法．那么完成这件事共有_______________________种不同的方法．原理的核心是每一种办法都能将事情完成．
例如：某人从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，在这天的不同时间中，火车有4班，汽车有3班，问此人的走法有几种选择？
___________（直接写出结果）.基础梳理N＝m1 ＋m2＋…＋mn7种2．分步计数原理(乘法原理)．
做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法．那么完成这件事有_________________种不同的方法．原理的核心是每一个步骤都依次完成后，这件事情才能完成．
例如：某人上楼从底层到三层，今知从底层到二层有4个扶梯可走，又从二层到三层有2个扶梯可走，问此人从底层到三层的走法共有几种？
__________（直接写出结果）.N＝m1 ·m2·…·mn8种3．分类计数原理与分步计数原理的区别在于完成一件事是________还是________．若是分类，则N＝m1＋m2＋…＋mn；若是分步，则N＝m1·m2·…·mn.
分步分类自测自评1．某班有男生26人，女生24人，从中选一位同学为数学课代表，则不同选法的种数是________．
2．从A地到B地要经过C地和D地，从A地到C地有3条路，从C地到D地有2条路，从D地到B地有4条路，则从A地到B地不同走法的种数是________．
3．5本不同的书，全部送给6位学生，有多少种不同的送书方法( )
A．720种 B．7 776种
C．360种 D．3 888种5024B4．乒乓球队有男运动员7人，女运动员6人，从中选一人担任队长有________种方案；派出两人参加男、女混合双打比赛有________种选派方案．
4213分类加法计数原理的应用 一个三层书架的上层放有5本不同的数学书，中层放有3本不同的语文书，下层放有2本不同的英语书．
(1)从书架上任取一本书，有多少种不同的取法？
(2)从书架上任取三本书，其中数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法？
分析：判别一种分法是“分类”还是“分步”的标准是看这种方法能否独立地完成这件事情．如果能完成就是分类，如果不能单独完成，就是“分步”．解析：(1)从书架上任取一本书，有三类办法：
第一类办法：从书架上层任取一本数学书，有5种不同的方法；
第二类办法：从书架中层任取一本语文书，有3种不同的方法；
第三类办法：从书架下层任取一本英语书，有2种不同的方法．
只要在书架上任意取出一本书，任务即完成．由分类加法计数原理知，不同的取法共有N＝5＋3＋2＝10(种)．
(2)从书架上任取三本书，其中数学书、语文书、英语书各一本，可以分成三个步骤完成：第一步：从书架上层取一本数学书，有5种不同的方法；
第二步：从书架中层取一本语文书，有3种不同的方法；
第三步：从书架下层取一本英语书，有2种不同的方法．
由分步乘法计数原理知，不同的取法共有N＝5×3×2＝30(种)．
所以从书架上任取三本书，其中数学书、语文书、英语书各一本，共有30种不同的取法．跟踪练习1．一个科技小组中有4名女同学，5名男同学，从中任选一名同学参加学科竞赛，共有不同的选派方法________种；若从中任选一名女同学和一名男同学参加学科竞赛，共有不同的选派方法________种．9 20分类乘法计数原理的应用 4个插班生分到甲、乙、丙三个班，有多少种不同的分法．
分析：一个学生分到甲、乙、丙中的某个班，有3种不同方法，一个学生确定到哪个班后，这件事情并没有完成，只有4个学生全部确定各自到哪个班后这件事情才算完成，故应用乘法原理解决．
解析：完成4个学生分到3个不同的班级这件事，可按每个学生对班级选择分四步完成，每一步中每一个学生在3个班级中选择一个，有3种选法，由乘法原理得共有34＝81种不同的分法．跟踪练习2．集合A＝{a，b，c，d}，B＝{1,2,3,4,5}．
(1)从集合A到集合B可以建立多少个不同映射？
(2)从集合A到集合B的映射中，若要求集合A中元素的象不同，这样的映射有多少个？
分析：集合A中四个元素在B中找到对应元素才得到映射，因此应用分步乘法计数原理．解析：由映射的定义和分步乘法计数原理得：
(1)完成这件事需要4个步骤：
第1步安排元素a有5种方法， 同理安排元素b，c，d各有5种方法．故共有5×5×5×5＝54个不同的映射．(2)因A中元素的象不同，故第1步安排1个元素有5种方法，第2步安排另1个元素有4种方法，依此类推，共有5×4×3×2＝120个不同的映射．分类加法计数原理和分步乘法计数原理的综合应用 集合A＝{1,2，－3}，B＝{－1，－2,3,4}，现从A、B中各取一个元素作为点P(x，y)的坐标．
(1)可以得到多少个不同的点？
(2)在这些点中，位于第一象限的有几个点？解析：(1)第一类：选A 中的元素为x，B中的元素为y，有3×4＝12个不同的点；
第二类：选A中的元素为y，B中的元素为x，有4×3＝12个不同的点．故可以得到24个不同的点．(2)第一象限内的点，即x，y必须为正数，从而只能取A、B中的正数，同样分两类．N＝2×2＋2×2＝8(个)．
即这些点中，位于第一象限的有8个点．
跟踪练习3．设有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画，从这些画中选出2幅不同种类的画布置房间，有几种不同的选法？
解析：要完成的“一件事”是“从现有的这些画中选出2幅不同种类的画”．分3类，每一类又分两步：
第1类，先选1幅国画，再选1幅油画，有5×2＝10种选法；
第2类，先选1幅国画，再选1幅水彩画，有5×7＝35种选法；第3类，先选1幅油画，再选1幅水彩画，有2×7＝14种选法．
而每种选法都能独立完成这件事，所以共有10＋35＋ 14＝59种不同的选法．1．王刚同学衣服上左、右各有一个口袋，左边口袋装有30个英语单词卡片，右边口袋装有20个英语单词卡片，这些英语单词卡片都互不相同，问从两个口袋里各任取一个英语单词卡片，则不同的取法种( )
A．20种 B．600种
C．10种 D．30 000种
B2.某学生去书店，发现3本好书，决定至少买其中一本，则购买方式共有( )
A．3种 B．6种 C．7种 D．9种解析：分3类：买1本书，买2本书和买3本书，各类的购买方式依次有3种、3种和1种，故购买方式共有3＋3＋1＝7(种)．
答案：C3. 如图所示为一电路图，从A到B可通电的线路共有（ ）?
A.1条 B.2条
C.3条 D4条D4．现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为( )
A．7 B．12 C．64 D．81解析：要完成配套，分两步：第1步，选上衣，从4件中任选一件，有4种不同的选法；第2步，选长裤，从3条长裤中任选一条，有3种不同选法．故共有4×3＝12种不同取法．
答案：B 5. （2012年深中期末）设集合A={－1, 0, 1}，集合B= {0, 1, 2, 3}，定义A＊B={（x, y）| x∈A∩B,?y∈A∪B}，则A＊B中元素个数是（?）?
?A. 7个 B. 10个
?C. 25个 D. 52个?
解析：A∩B={ 0, 1}，A∪B {－1, 0, 1, 2, 3}，x有2种取法, y有5种取法，由乘法原理得有2×5=10个元素，故选B.
答案：B6．如下图所示，小圆圈表示网络的结点，结点之间的线段表示它们有网线相连．连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A向结点B传递信息，信息可以从分开不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为( )
A．26 B．24 C．20 D．19D7. 如图，从A→C有___________________种不同走法.??
答案：6?8. 某校会议室有四个出入门，若从一个门进，另一个门出，不同的走法有_______________种.129. 一项活动，需要从3名老师，8名男同学和5名女同学中选人参加.?
（1）若只需一人参加，有多少种不同方法？?
（2）若需老师、男同学、女同学各一人参加，有多少种不同选法？
（3）若需一名老师、一名学生参加，有多少种不同选法？解析： (1)有三类选人的方法：3名老师中选一人，有3种方法；8名男同学中选一人，有8种方法；5名女同学中选一人，有5种方法.?
由分类计数原理，共有3+8+5=16种选法.?
(2)分三步选人：第一步选老师，有3种方法；第二步选男同学，有8种方法；第三步选女同学，有5种方法.?
由分步计数原理，共有3×8×5=120种选法.?
(3)可分两类，每一类分两步.?
第一类：选一名老师再选一名男同学，有3×8=24种选法；?
第二类：选一名老师再选一名女同学，有3×5=15种选法.
由分类计数原理，共有24+15=39种选法.10. 高二（1）班有学生50人，其中男生30人；高二（2）班有学生60人，其中女生30人；高二（3）班有学生55人，其中男生35人.?
（1）从中选一名学生任学生会主席，有多少种不同选法?
（2）从高二（1）班、（2）班男生中，或从高二（3）班女生中选一名学生任学生会体育部长，有多少种不同的选法?
分析：按当选学生来自不同班级分类.
解析： (1)选一名学生有三类不同的选法.?
第一类：从高二（1）班选一名，有50种不同的方法；?
第二类：从高二（2）班选一名，有60种不同的方法；?
第三类：从高二（3）班选一名，有55种不同的方法.故任选一名学生任学生会主席的选法共有50+60+55=165种不同的方法.
(2)选一名学生任学生会体育部长有三类不同的选法.
第一类：从高二（1）班男生中选有30种不同的方法；?
第二类：从高二（2）班男生中选有30种不同的方法；?
第三类：从高二（3）班女生中选有20种不同的方法.?
故任选一名学生任学生会体育部长有30+30+20=80种不同的方法.11．某文艺团体有10人，每人至少会唱歌或跳舞中的一种，其中7人会唱歌，5人会跳舞，从中选出会唱歌与会跳舞的各1人，有多少种不同的选法？ 解析：首先求得只会唱歌的有5人，只会跳舞的有3人，既会唱歌又会跳舞的有2人．按“多面手”2人当选情况分四类．
第一类方法：多面手一个不选．从只会唱歌的5人中任选1人，从只会跳舞的3人中任选1人．
共有5×3＝15种不同的选法；
第二类方法：从只会唱歌的5人中任选1人，从既会唱歌又会跳舞的2人中任选1人，共有5×2＝10种不同的选法；
第三类方法：从只会跳舞的3人中任选1人，从既会唱歌又会跳舞的2人中任选1人，共有3×2＝6种不同的选法；
第四类方法：将既会唱歌又会跳舞的2人全部选出，只有1种选法．
由分类计数原理知，共有15＋10＋6＋1＝32种不同的选法．12．已知a∈ {3,4,6}，b∈{1,2,7,8}，r∈{8,9}，则方程 (x－a)2＋(y－b)2＝r2可表示多少个不同的圆？
解析：确定一个圆的方程分三步：第1步确定a的值有3种方法，第2步确定b的值有4种方法，第3步确定r的值有2种方法，根据分步乘法计数原理，不同的圆的个数为：N＝3×2×4＝24(个)．
点评：明确要完成一个圆的方程的实质是得到一组a，b，r的值，应分三步完成，应用分步乘法计数原理来解．1．对分类计数原理的理解
(1)分类计数原理的特点：各类中的每一种方法都可以完成要做的事情．
(2)应用分类计数原理要注意的问题．
①明确题目中所指的“完成一件事”是什么事，完成这件事可以有哪些办法，怎样才算是完成这件事．
②完成这件事的n类方法是相互独立的，无论哪种方案中的哪种方法都可以单独完成这件事，而不需要再用到其他的方法．③确立恰当的分类标准，准确地对“这件事”进行分类，要求每一种方法必属于某一类方案，不同类方案的任意两种方法是不同的方法，也就是分类时必须既“不重复”也“不遗漏”． (2)应用分步计数原理要注意的问题．
①明确题目中所指的“完成一件事”是什么事，单独用题目中所给的某种方法不能完成这件事，也就是说必须要经过n步才能完成这件事．
②完成这件事需要分成若干个步骤，只有每一个步骤都完成了，才算完成这件事，缺少哪一步，这件事都不可能完成．
③根据题意正确分步，要求各步之间必须连续，只有按照这n步逐步地去做，才能完成这件事，各步骤之间既不能重复也不能遗漏．
特别提醒：两个基本原理的区别在于：分类计数原理每次得到的是最后结果，分步计数原理每次得到的是中间结果.感谢您的使用，退出请按ESC键本小节结束