2013-2014学年高中数学人教A版选修2-3同步辅导与检测：1.2.1排列1
文档属性
| 名称 | 2013-2014学年高中数学人教A版选修2-3同步辅导与检测：1.2.1排列1 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 799.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-03-04 12:39:03 | ||
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文档简介
课件35张PPT。1．2 排列与组合计数原理1.2.1 排 列 (一)1．通过实例，理解排列的概念．
2．理解用“树”列出排列，并能写出相应的排列．
3．理解有关元素、排列、排列数、排列数公式、阶乘的有关概念和表示．
4．能利用计数原理推导排列数公式，并能解决简单的实际问题．基础梳理1．排列的概念：从n个不同元素中任取m个元素，按照一定的次序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用________表示．
2．排列数公式：从n个不同元素中任取m个元素的排列的个数 ＝____________________________，排列数公式还可以写成 ＝____________.
例如： ＝______________. n(n－1)(n－2)…(n－m＋1) 4×3×2＝243．概念的理解．
下列问题是否为排列问题？
(1)从2,3,5,7,11中任取两个数相乘，可得多少不同的积？________
(2)从(1)中各数任取两个数相除，可得多少不同的商？________
(3)某班有10名三好学生，5名后进生，班委决定选出5名三好学生对5名后进生进行一帮一活动，共有多少种安排方式？________
(4)若从10名三好学生中选出5名和5名后进生组成一个学习小组，共有多少种安排方式？________否 是 是否自测自评1．甲、乙、丙三人站成一排共有站法________种．
A．6种 B．3种 C．9种 D．12种
2．如果 ＝17×16×15×…×5×4，则n＝________，m＝________.
3．计算： ＝________， ＝________， ＝________. 6A17143 3607204．A，B，C，D，E五人站成一排，如果A必须站在B的左边(A，B可以不相邻)，则不同的排法有( )
A．24种 B．60种 C．90种 D．120种解析：∵五人站成一排共有A55种方法，
又∵A在B左边与A在B右边各占一半，
∴A在B的左边有 A55种方法，故选B.答案：B排列的概念 判断下列问题是否是排列问题：
(1)从1,2,3,5中任取两个不同的数相减(除)，可得多少种不同的结果？
(2)有12个车站，共需准备多少种客票？
(3)从学号为1到10的十名同学中任选两名同学去学校开座谈会，有多少种选法？
(4)平面上有5个点，其中任意三点不共线，这5点最多可确定多少条直线？多少条线段？ 多少条射线？(5)由数字1,2,3,4,5可组成多少个不同4位数字的密码？
分析：根据定义从两个方面判断：一是取出的元素是否可重复，二是取出的元素是否有顺序．
解析：(1)(2)满足排列的定义，是排列问题；(3)从十名中选两名同学，没有顺序，所以不是排列问题；(4)中由于确定直线、线段时与两点顺序无关，所以不是排列问题；而确定射线与两点顺序有关，所以确定射线是排列问题；(5)由于取出的元素可以重复，所以不是排列问题．点评：确认一个具体问题是否为排列问题，一般从两个方面确认．
(1)要保证元素的无重复性，否则不是排列问题．(2)要保证选出的元素在被安排的有序性，否则不是排列问题．而检验它是否有顺序的标准是变换某一结果中两元素的位置，看结果是否变化，有变化就是有顺序，无变化就是无顺序．
跟踪练习1．判断下列问题是否是排列问题：
(1)某班共有50名同学，现要投票选举正、副班长各一人，共有多少种可能的选举结果？
(2)从2,3,5,7,9中任取两数分别作为对数的底数和真数，有多少不同的对数值？
(3)从1到10十个自然数中任取两个数组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？
(4)从集合M＝{1,2，…，9}中，任取相异的两个元素作为a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的椭圆方程为 ＝1?解析：(1)是．选出的2人，担任正、副班长任意，即与顺序有关．
(2)是．显然对数值与底数和真数的取值的不同有关系，即与顺序有关．
(3)是．点的坐标与横、纵坐标的取值的不同有关系，即与顺序有关．
(4)不是．焦点在x轴上的椭圆，方程中的a，b必有a>b，a，b的大小一定．排列的列举问题 写出下列问题的所有排列：
(1)从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成两位数，共有多少个不同的两位数？请写出这些两位数；
(2)若直线Ax＋By＝0的系数A，B可以从2,3,5,7中取不同的数值，可以构成多少条不同的直线？写出这些直线的方程．
分析：先画出树状图，再结合图写出．解析：(1)画树状图如下：
故所有两位数为：12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43.共12个．(2)画树状图如右图：
故所有直线的方程为：2x＋3y＝0,2x＋5y＝0,2x＋7y＝0,3x＋2y＝0,3x＋5y＝0,3x＋7y＝0，5x＋2y＝0,5x＋3y＝0,5x＋7y＝0,7x＋2y＝0，7x＋3y＝0,7x＋5y＝0，共12条．点评：写出某个问题的所有排列时，要借助树状图这一工具，做到不重不漏．而在画树状图时，先以安排哪个元素在首位为分类标准进行分类，在每类中，再按余下元素在前而元素不变的情况下定第二位并按序分类，依次一直进行到完成一个排列，最后按序把所有排列写出．跟踪练习2．写出在0,1,2,3,4这五个数字中任取两个数字组成的所有两位数．解析：画树状图如下：
所有两位数为10,12,13,14,20,21,23,24,30,31,32,34,40, 41,42,43.排列数公式的应用 计算下列各题：
(1) ；
(2) ；跟踪练习3．(1)计算： ；
(2)计算：A11＋2A22＋3A33＋…＋nAnn；
(3)解方程：3A3x＝2A2x＋1＋6A2x.解析：(1)原式＝
(2)∵
∴原式＝1＋分析：解第（3）本题的关键是利用排列数公式转化为关于x的代数方程来解．特别注意 中m，n∈N*，且m≤n这些限制条件，及转化为方程(或不等式)中未知数的取值范围．由 ，得
3x(x－1)(x－2)＝2(x＋1)·x＋6x(x－1)．
∵x≥3，
∴3(x－1)(x－2)＝2(x＋1)＋6(x－1)，
即为3x2－17x＋10＝0.
解得x＝5或x＝ (舍去)，
则x＝5.1．89×90×91×…×100可表示为( )答案：C2．用1,2,3,4,5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数的个数为( )
A．24 B．30 C．40 D．60解析：分步：第一步：选个位数，从2,4中选一个有2种选法；
第二步：选百位数与十位数，有 种选法．
由乘法原理知共有2 ＝24.答案：A3．8名学生站成两排，前排4人，后排4人，则不同站法的种数为( )
A．2 B．( )2 C． D. 解析：虽然是8人站两排，前排4人，后排4人，但本质上是8个位置站8个人，故共有 种站法．答案：C4．给出下列四个关系式：
其中正确的有________．解析：④中 ，故④错．答案：①②③5．某段铁路所有车站共发行132种普通车票，那么这段铁路共有车站数是( )
A．8 B．12 C．16 D．24答案：B6．有4名司机、4名售票员分配到4辆汽车上，使每辆汽车上有一名司机和一名售票员，则可能的分配方案有( )
A． B． C． D．2 解析：分步：第一步：安排4名司机到4辆汽车上，共有 种方法；
第二步：安排4名售票员到4辆汽车上，共有 方法；
由分步计数原理知共有 种．答案：C7．解方程： .分析：正用排列数公式乘积形式计算或求解．解析：根据原方程x(x∈N*)应满足：
解得x≥3.
根据排列数公式的乘积形式，原方程可化为：
(2x＋1)·2x·(2x－1)·(2x－2)
＝140x·(x－1)·(x－2),
∵x≥3，∴两边同除以4x(x－1)得:(2x＋1)(2x－1)＝35(x－2)，
即4x2－35x＋69＝0.
解得x＝3或x＝5 (因x∈N*，应舍去)．
故原方程的解为x＝3.8．写出A、B、C、D四名同学站成一排照相，A不站在两端的可能站法．
解析：画树状图如下：
故共有BACD，BADC，BCAD，BDAC，CABD，CADB，CBAD，CDAB，DABC，DACB，DBAC，DCAB，共12种站法．9．8位同学，每两位相互赠照片一张，则总共要赠________张照片．5610．用1,2,3,4,5,6,7这七个数字组成没有重复数字的四位数．
(1)这些四位数中偶数有多少个？能被5整除的有多少个？
(2)这些四位数中大于6 500的有多少个？
解析：(1)偶数的个位数只能是2,4,6，有 种排法，其他位上有 种排法，由乘法原理知共有四位偶数 ＝360(个)；能被5整除的数个位必须是5，故有 ＝120(个)．
(2)最高位上是7时大于6 500，有 种，最高位上是6时，百位上只能是7或5，故有2× 种．故由分类计数原理知，这些四位数中大于6 500的共有 ＋2 ＝160(个)．11. 用1，2，3，4四个数字排成三位数，并把这些三位数从小到大排成一个数列{an}.?
（1）写出这个数列的前11项；?
（2）这个数列共有多少项.?
解析：（1）111，112，113，114，121，122，123，124，131，132，133.?
（2）这个数列的项数就是用1，2，3，4排成三位数的个数，每一位都有4种排法，共有4×4×4=64（项）.12．从2,3,5,7四个数中任取两个数作为对数的底数和真数，可得多少个不同的对数？将它们列举出来，其中有几个大于1 ?解析：有 ＝12个不同的对数，它们是log23，log25，log27，log35，log37，log32，log57，log52，log53，log72，log73，log75，其中大于1的有6个．
1．对排列定义的理解
(1)排列定义包括的两个基本内容：一是“从n个不同元素中取出m(m≤n)个不同的元素”，要求取出的元素不能重复，二是“按照一定顺序排列”．
(2)相同的排列：对于两个排列，只有各元素完全相同，并且排列顺序也完全相同时，才是相同排列．元素不完全相同或元素完全相同而顺序不同的排列，都不是相同排列．
(3)全排列：在排列的定义中，如果m(1)这个公式在m，n∈N*，m≤n情况下成立，在m>n时不成立，如A是没有意义的．
(2)公式乘积形式的右边有三个特点：第一个因数为n，最后一个因数为n－m＋1，共m个连续自然数的连乘积．
(3)排列数公式的阶乘表示：
＝n·(n－1)·…·3·2·1.
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2．理解用“树”列出排列，并能写出相应的排列．
3．理解有关元素、排列、排列数、排列数公式、阶乘的有关概念和表示．
4．能利用计数原理推导排列数公式，并能解决简单的实际问题．基础梳理1．排列的概念：从n个不同元素中任取m个元素，按照一定的次序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用________表示．
2．排列数公式：从n个不同元素中任取m个元素的排列的个数 ＝____________________________，排列数公式还可以写成 ＝____________.
例如： ＝______________. n(n－1)(n－2)…(n－m＋1) 4×3×2＝243．概念的理解．
下列问题是否为排列问题？
(1)从2,3,5,7,11中任取两个数相乘，可得多少不同的积？________
(2)从(1)中各数任取两个数相除，可得多少不同的商？________
(3)某班有10名三好学生，5名后进生，班委决定选出5名三好学生对5名后进生进行一帮一活动，共有多少种安排方式？________
(4)若从10名三好学生中选出5名和5名后进生组成一个学习小组，共有多少种安排方式？________否 是 是否自测自评1．甲、乙、丙三人站成一排共有站法________种．
A．6种 B．3种 C．9种 D．12种
2．如果 ＝17×16×15×…×5×4，则n＝________，m＝________.
3．计算： ＝________， ＝________， ＝________. 6A17143 3607204．A，B，C，D，E五人站成一排，如果A必须站在B的左边(A，B可以不相邻)，则不同的排法有( )
A．24种 B．60种 C．90种 D．120种解析：∵五人站成一排共有A55种方法，
又∵A在B左边与A在B右边各占一半，
∴A在B的左边有 A55种方法，故选B.答案：B排列的概念 判断下列问题是否是排列问题：
(1)从1,2,3,5中任取两个不同的数相减(除)，可得多少种不同的结果？
(2)有12个车站，共需准备多少种客票？
(3)从学号为1到10的十名同学中任选两名同学去学校开座谈会，有多少种选法？
(4)平面上有5个点，其中任意三点不共线，这5点最多可确定多少条直线？多少条线段？ 多少条射线？(5)由数字1,2,3,4,5可组成多少个不同4位数字的密码？
分析：根据定义从两个方面判断：一是取出的元素是否可重复，二是取出的元素是否有顺序．
解析：(1)(2)满足排列的定义，是排列问题；(3)从十名中选两名同学，没有顺序，所以不是排列问题；(4)中由于确定直线、线段时与两点顺序无关，所以不是排列问题；而确定射线与两点顺序有关，所以确定射线是排列问题；(5)由于取出的元素可以重复，所以不是排列问题．点评：确认一个具体问题是否为排列问题，一般从两个方面确认．
(1)要保证元素的无重复性，否则不是排列问题．(2)要保证选出的元素在被安排的有序性，否则不是排列问题．而检验它是否有顺序的标准是变换某一结果中两元素的位置，看结果是否变化，有变化就是有顺序，无变化就是无顺序．
跟踪练习1．判断下列问题是否是排列问题：
(1)某班共有50名同学，现要投票选举正、副班长各一人，共有多少种可能的选举结果？
(2)从2,3,5,7,9中任取两数分别作为对数的底数和真数，有多少不同的对数值？
(3)从1到10十个自然数中任取两个数组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？
(4)从集合M＝{1,2，…，9}中，任取相异的两个元素作为a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的椭圆方程为 ＝1?解析：(1)是．选出的2人，担任正、副班长任意，即与顺序有关．
(2)是．显然对数值与底数和真数的取值的不同有关系，即与顺序有关．
(3)是．点的坐标与横、纵坐标的取值的不同有关系，即与顺序有关．
(4)不是．焦点在x轴上的椭圆，方程中的a，b必有a>b，a，b的大小一定．排列的列举问题 写出下列问题的所有排列：
(1)从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成两位数，共有多少个不同的两位数？请写出这些两位数；
(2)若直线Ax＋By＝0的系数A，B可以从2,3,5,7中取不同的数值，可以构成多少条不同的直线？写出这些直线的方程．
分析：先画出树状图，再结合图写出．解析：(1)画树状图如下：
故所有两位数为：12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43.共12个．(2)画树状图如右图：
故所有直线的方程为：2x＋3y＝0,2x＋5y＝0,2x＋7y＝0,3x＋2y＝0,3x＋5y＝0,3x＋7y＝0，5x＋2y＝0,5x＋3y＝0,5x＋7y＝0,7x＋2y＝0，7x＋3y＝0,7x＋5y＝0，共12条．点评：写出某个问题的所有排列时，要借助树状图这一工具，做到不重不漏．而在画树状图时，先以安排哪个元素在首位为分类标准进行分类，在每类中，再按余下元素在前而元素不变的情况下定第二位并按序分类，依次一直进行到完成一个排列，最后按序把所有排列写出．跟踪练习2．写出在0,1,2,3,4这五个数字中任取两个数字组成的所有两位数．解析：画树状图如下：
所有两位数为10,12,13,14,20,21,23,24,30,31,32,34,40, 41,42,43.排列数公式的应用 计算下列各题：
(1) ；
(2) ；跟踪练习3．(1)计算： ；
(2)计算：A11＋2A22＋3A33＋…＋nAnn；
(3)解方程：3A3x＝2A2x＋1＋6A2x.解析：(1)原式＝
(2)∵
∴原式＝1＋分析：解第（3）本题的关键是利用排列数公式转化为关于x的代数方程来解．特别注意 中m，n∈N*，且m≤n这些限制条件，及转化为方程(或不等式)中未知数的取值范围．由 ，得
3x(x－1)(x－2)＝2(x＋1)·x＋6x(x－1)．
∵x≥3，
∴3(x－1)(x－2)＝2(x＋1)＋6(x－1)，
即为3x2－17x＋10＝0.
解得x＝5或x＝ (舍去)，
则x＝5.1．89×90×91×…×100可表示为( )答案：C2．用1,2,3,4,5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数的个数为( )
A．24 B．30 C．40 D．60解析：分步：第一步：选个位数，从2,4中选一个有2种选法；
第二步：选百位数与十位数，有 种选法．
由乘法原理知共有2 ＝24.答案：A3．8名学生站成两排，前排4人，后排4人，则不同站法的种数为( )
A．2 B．( )2 C． D. 解析：虽然是8人站两排，前排4人，后排4人，但本质上是8个位置站8个人，故共有 种站法．答案：C4．给出下列四个关系式：
其中正确的有________．解析：④中 ，故④错．答案：①②③5．某段铁路所有车站共发行132种普通车票，那么这段铁路共有车站数是( )
A．8 B．12 C．16 D．24答案：B6．有4名司机、4名售票员分配到4辆汽车上，使每辆汽车上有一名司机和一名售票员，则可能的分配方案有( )
A． B． C． D．2 解析：分步：第一步：安排4名司机到4辆汽车上，共有 种方法；
第二步：安排4名售票员到4辆汽车上，共有 方法；
由分步计数原理知共有 种．答案：C7．解方程： .分析：正用排列数公式乘积形式计算或求解．解析：根据原方程x(x∈N*)应满足：
解得x≥3.
根据排列数公式的乘积形式，原方程可化为：
(2x＋1)·2x·(2x－1)·(2x－2)
＝140x·(x－1)·(x－2),
∵x≥3，∴两边同除以4x(x－1)得:(2x＋1)(2x－1)＝35(x－2)，
即4x2－35x＋69＝0.
解得x＝3或x＝5 (因x∈N*，应舍去)．
故原方程的解为x＝3.8．写出A、B、C、D四名同学站成一排照相，A不站在两端的可能站法．
解析：画树状图如下：
故共有BACD，BADC，BCAD，BDAC，CABD，CADB，CBAD，CDAB，DABC，DACB，DBAC，DCAB，共12种站法．9．8位同学，每两位相互赠照片一张，则总共要赠________张照片．5610．用1,2,3,4,5,6,7这七个数字组成没有重复数字的四位数．
(1)这些四位数中偶数有多少个？能被5整除的有多少个？
(2)这些四位数中大于6 500的有多少个？
解析：(1)偶数的个位数只能是2,4,6，有 种排法，其他位上有 种排法，由乘法原理知共有四位偶数 ＝360(个)；能被5整除的数个位必须是5，故有 ＝120(个)．
(2)最高位上是7时大于6 500，有 种，最高位上是6时，百位上只能是7或5，故有2× 种．故由分类计数原理知，这些四位数中大于6 500的共有 ＋2 ＝160(个)．11. 用1，2，3，4四个数字排成三位数，并把这些三位数从小到大排成一个数列{an}.?
（1）写出这个数列的前11项；?
（2）这个数列共有多少项.?
解析：（1）111，112，113，114，121，122，123，124，131，132，133.?
（2）这个数列的项数就是用1，2，3，4排成三位数的个数，每一位都有4种排法，共有4×4×4=64（项）.12．从2,3,5,7四个数中任取两个数作为对数的底数和真数，可得多少个不同的对数？将它们列举出来，其中有几个大于1 ?解析：有 ＝12个不同的对数，它们是log23，log25，log27，log35，log37，log32，log57，log52，log53，log72，log73，log75，其中大于1的有6个．
1．对排列定义的理解
(1)排列定义包括的两个基本内容：一是“从n个不同元素中取出m(m≤n)个不同的元素”，要求取出的元素不能重复，二是“按照一定顺序排列”．
(2)相同的排列：对于两个排列，只有各元素完全相同，并且排列顺序也完全相同时，才是相同排列．元素不完全相同或元素完全相同而顺序不同的排列，都不是相同排列．
(3)全排列：在排列的定义中，如果m
(2)公式乘积形式的右边有三个特点：第一个因数为n，最后一个因数为n－m＋1，共m个连续自然数的连乘积．
(3)排列数公式的阶乘表示：
＝n·(n－1)·…·3·2·1.
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