2013-2014学年高中数学人教A版选修2-3同步辅导与检测：1.2.1排列2

课件45张PPT。1．2　排列与组合计数原理1．2.1　排　列　(二)1．运用公式解决一些简单的排列问题．
2．掌握一些有附加条件的排列应用题的基本解法．基础梳理1．对附有限制条件的排列，思考问题的原则是优先考虑受限制的元素或受限制的位置．
2．对下列附有限制条件的排列，要掌握基本的思考方法：
元素在某一位置或元素不在某一位置；
元素相邻——捆绑法，即把相邻元素看成一个元素；
元素不相邻——插空法；
比某一数大或比某一数小的问题主要考虑首位或前几位．例如：(1)5名成人带两个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头尾，则不同的排法有________种．
(2)把4名男生和4名女生排成一排，女生要排在一起，不同排法的种数为________．
3．对附有限制条件的排列要掌握正向思考问题的方 法——直接法；同时要掌握一些问题的逆向思考问题的方法——间接法．自测自评1．从5本不同的书中选两本送给2名同学，每人一本，共有________种给法(　　)
A．5　　 B．10 C．20 D．60
2．6人站成一排，甲、乙、丙3人必须站在一起的所有排列的总数为(　　)
A． B．3
C．　 D．4!·3!CD3．(2012年烟台检测)用0,1,2,3,4排成无重复数字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的五位数的个数是(　　)
A．36个　　　B．32个　　　C．24个　　　D．20个
4．(2011年北京丰台区期末)有5名同学被安排在周一至周五值日，已知同学甲只能值周一或周二，那么5名同学值日顺序的编排方案共有(　　)
A．24 B．48 C．96 D．120B解析：奇数排在前： =12(种)；
偶数排在前： =8(种). 故共有12+8=20种，选D.?
答案：D数字排列问题 　 用0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成多少个无重复的满足下列条件的数字？
(1)六位奇数；
(2)个位数字不是5的六位数；
(3)不大于4 310的四位偶数．
分析：奇、偶数问题是选特殊位置：对个位进行限制，又因为“0”的存在，首位也是特殊位置，因此“0”、首位和末位要同时考虑．正面情况较复杂时，可用间接法求解．解析：(1)法一：从特殊位置入手(直接法)分三步完成．第一步：先填个位，有 种填法；第二步：再填十万位，有 种填法；第三步：填其他位，有 种填法．
故共有 ＝288个六位奇数．
本小题第一步若先填十万位，则个位上数字的填法与十万位上所填数字是奇数还是偶数有关，故需分类，因此最好先填个位．
法二：【从特殊元素入手(直接法)】．
0不在两端有 种排法，从1,3,5中任选一个排在个位有种排法，其他各位上用剩下的元素作全排列有 种排法，故共有 ＝288个六位奇数．法三（间接法）．
6个数字的全排列有 个，0,2,4在个位上的排列数为3 个，1,3,5在个位上，0在十万位上的排列数有3 个，故对应的六位奇数的排列数为
＝288(个)．
(2)法一（间接法）．
0在十万位和5在个位的排列都是不符合题意的六位数，这两类排列中都含有0在十万位和5在个位的情况．
故符合题意的六位数共有
＝504(个)．法二：
【直接法 (个位不排5时，排0不排0分类计算)】
个位不排5，有 种排法，但十万位数字的排法因个位上排0与不排0而有所不同．因此需分两类．
第一类：当个位排0时，有 个．
第二类：当个位不排0时，有 个．
故共有符合题意的六位数角
＝504(个)．
(3)直接法．
①当千位上排1,3时，有 个．②当千位上排2时，有 个．
③当千位上排4时，形如40××，42××的各有 个，形如41××的有 个，形如43××的只有4 310和4 302这两个数，故共有
＝110(个)．点评：（1）第一步若先填十万位，则个位上数字的填法与十万位上所填数字是奇数还是偶数有关，故需分类，因此最好先填个位 (2)中易忽视0不能排首位而得 ＝600个的错误结论．
跟踪练习1．用0,1,2,3,4,5这六个数字：
(1)能组成多少个无重复数字的四位偶数？
(2)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？
(3)能组成多少个比1 325大的无重复数字的四位数？排列节目问题　 要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法？点评：相离问题插空法．不相邻问题是指要求某些元素不能相邻，由其他元素将它隔开，此类问题可以先将其他元素排好，再将所指定的不相邻的元素插入到它们的空隙及两端位置，故称“插空法”. 跟踪练习2．4名男生和4名女生站成一排．
(1)男生不相邻的站法有多少种？
(2)女生不相邻的站法有多少种？
(3)男、女生相间的站法有多少种？(可不必计算出数值) 排队问题 3名男生，4名女生，按照不同的要求排队，求不同的排队方案的方法种数．
(1)选5名同学排成一行；
(2)全体站成一排，其中甲只能在中间或两端；
(3)全体站成一排，其中甲、乙必须在两端；
(4)全体站成一排，其中甲不在最左端，乙不在最右端；
(5)全体站成一排，男、女各站在一起；
(6)全体站成一排，男生必须排在一起；(7)全体站成一排，男生不能排在一起；
(8)全体站成一排，男、女生各不相邻；
(9)全体站成一排，甲、乙中间必须有2人；
(10)全体站成一排，甲必须在乙的右边；
(11)全体站成一排，甲、乙、丙三人自左向右顺序不变；
(12)排成前后两排，前排3人，后排4人．
分析：先分析清楚是无限制条件的排列问题，还是有限制条件的排列问题．若是无限制条件的排列问题，直接利用排列数公式计算；若是有限制条件的排列问题，则要搞清楚限制条件是对元素还是对位置要求的，再选择是用直接法还是间接法计算．解析：(1)无限制条件的排列问题，只要从7名同学中任选5名排列，即可得共有N＝ ＝7×6×5×4×3＝2 520(种)．
(2)(直接分步法)先考虑甲有 种方案，再考虑其余六人全排，故N＝ · ＝2 160(种)．
(3)(直接分步法)先安排甲、乙有A22种方案，再安排其余5人全排，故N＝ ＝240(种)．
(4)法一：直接分类法．
按甲是否在最右端分两类：
第一类：甲在最右端时，有N1＝ ，第二类：甲不在最右端时，甲有 个位置可选，而乙只有 个位置，而其余全排 ，
∴N2＝ ，
故N＝N1＋N2＝ ＝3 720(种)．
法二：间接法．
无限制条件的排列数共有 ，而甲(或乙)在左端(或右端)的排法有 ，且甲在左端同时乙在右端的排法有 ，
故N＝ ＝3 720(种)．
(5)相邻问题(捆绑法)．
男生必须站在一起，是男生的全排列，有 种排法；女生必须站在一起，是女生的全排列，有 种排法；全体男生、女生各视为一个元素，有 种排法．由分步计数原理知，共有 ＝288(种)．
(6)捆绑法．
即把所有男生视为一个元素，与4名女生组成5个元素全排，故N＝ ＝720(种)．
(7)不相邻问题(插空法)．
先排女生共 种排法，男生在4个女生隔成的五个空隙中安排有 种排法，
故N＝ ＝1 440(种)．(8)对比(7)让女生插空：N＝ ＝144(种)．
(9)(捆绑法)任取2人与甲、乙组成一个整体，与余下3个元素全排，
故N＝ ＝960(种)．
(10)甲与乙之间的左右关系各占一半，
故N＝ ＝2 520(种)．(11)甲、乙、丙自左向右顺序保持不变，即为所有甲、乙、丙排列的 ，∴N＝ ＝840(种)．
(12)直接分步完成共有 ＝5 040(种)．点评：(1)对于有限制条件的排列问题，先考虑安排好特殊元素(或位置)，再安排一般的元素(或位置)，即先特殊后一般，此方法一般是直接分步法；或按特殊元素当选情况(或特殊位置由哪个元素占)分类，再安排一般的元素(或位置)，即先分类后分步，此方法一般是直接分类法；也可以先不考虑特殊元素(或位置)，而列出所有元素的全排列数，从中再减去不满足特殊元素(或位置)要求的排列数，即先全体后排除，此方法一般是间接法(排除法)．
(2)特别地，关于某些元素“相邻”、“不相邻”或“定序”的问题，应遵循“先整体，后局部”的原则．元素相邻问题，一般用“捆绑法”；不相邻问题，一般用“插空法”；“定序”问题，一般用排除法：N＝ .跟踪练习3．有5名男生，4名女生排成一排．
(1)从中选出3人排成一排，有多少种排法？
(2)若甲男生不站排头，乙女生不站排尾，则有多少种不同的排法？
1．(2012年辽宁卷)一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为(　　)
A．3×3! B．3×(3！)3 C．(3！)4 D．9!
解析：把一家三口看作一个排列，再排列这3家有(3！)4种．
答案：C2. 6名同学排成一排，其中甲、乙 两人必须排在一起的不同排法有（? ）?
?A.720 B.360 C.240 D.120??
解析：捆绑法.
答案：C3．5个人排成一排，如果甲必须站在排头或排尾，而乙不能站在排头或排尾，那么不同站法的种数为(　　)
A．18 B．36 C．48 D．60答案：B4．A，B，C，D，E五人站成一排，如果A，B必须相邻，且B在A的右边，那么不同排法的种数有(　　)
A．60 B．48 C．36 D．245．若直线方程Ax＋By＝0的系数A、B可以从0,1,2,3,6,7这六个数字中取不同的数值，则这些方程所表示的直线条数是(　　)
A．18 B．20 C．12 D．22DA6．从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有(　　)
A．300种 B．240种 C．144种 D．96种答案：B7．有七名同学站成一排照毕业照，其中甲必须站在中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有________种．答案：1928．用1,2,3,4,5这五个数字组成比20 000大，且百位数字不是3的没有重复数字的五位数，共有________个．答案：789．从6名运动员中选4人参加4×100米接力赛，其中甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有________种不同的安排方法．答案：25211．7名班委中有A，B，C三人，有7种不同的职务．现对7名班委进行职务具体分工．
(1)若正、副班长两职只能从A，B，C三人中选两人担任，则有多少种分工方案？
(2)若正、副班长两职至少要选A，B，C三人中的一人担任，则有多少种分工方案？
12.在3 000与8 000之间：
(1)有多少个没有重复数字且能被5整除的奇数；
(2)有多少个没有重复数字的奇数．(2)按题要求，个位可以是1,3,5,7,9中任意一个，千位上可以是3,4,5,6,7中的任意一个．
因为个位数字与千位数字不能重复，所以可分以下两类．第一类个位是1,9，千位可以是3,4,5,6,7中任意一个，这样的奇数有：5 ＝560(个);
第二类个位是3,5,7，千位是4,6或3,5,7中与个位不重复的数字中的任意一个，故满足上述条件的奇数有 ＋ ＝672(个)．
由分类计数原理知，所求奇数为
560＋672＝1 232(个)．1．无限制条件的排列应用题
解决问题的方法是把问题转化为排列问题．弄清这里n个不同元素指的是什么，以及从n个不同元素中任取m个元素的每一种排列对应的是什么事情，即把要计算的数转化为一个排列数，直接利用排列数公式计算．
2．有限制条件的排列应用题
所谓有限制条件的排列问题是指某些元素或位置有特殊要求．解决此类问题常从特殊元素或特殊位置入手进行解决，常用的方法有直接法和间接法．直接法又有分步法和分类法两种．(1)直接法．
①分步法．
按特殊元素或特殊位置优先安排，再安排一般元素(或位置)，依次分步解决，特别地：
a．当某些特殊元素要求必须相邻时可以先将这些元素看作一个整体，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排序，这种分步法称为“捆绑法”，即“相邻元素捆绑法”．
b．当某些特殊元素要求不相邻时，可以先安排其他元素，再将这些不相邻元素插入空当，这种方法称为“插空法”，即“不相邻元素插空法”．②分类法．
直接按特殊元素当选情况或特殊位置安排进行分类解决，即直接分类法．
特别地，当某些元素按一定顺序排列时，可用“等机率法”，即n个不同元素参加排列，其中m个元素的顺序是确定的，这类问题的解法是采用分类法：n个不同元素的全排列 有 种排法，m个元素的排列有 种排法，因此 种排法中，关于m个元素的不同分法有 类，而且每一分类的排法数是一样的，当这m个元素顺序确定时，共有 种排法，另外此类问题也可以用 计算．(2)间接法．
符合条件数等于无限制条件数与不符合条件数的差．故求符合条件的种数时，可先求与其对应的不符合条件的种数，进而求解，即“间接法”.感谢您的使用，退出请按ESC键本小节结束