2013-2014学年高中数学人教A版选修2-3同步辅导与检测：1.2.2组合1
文档属性
| 名称 | 2013-2014学年高中数学人教A版选修2-3同步辅导与检测：1.2.2组合1 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 898.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-03-04 12:38:58 | ||
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文档简介
课件35张PPT。1．2 排列与组合计数原理1.2.2 组 合 (一)1．通过实例，理解组合的概念．
2．明确组合与排列的区别与联系．
3．能利用计数原理推导组合数公式，并能解决简单的实际问题．基础梳理1．组合的概念：从n个不同元素中任取m个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合，组合的个数叫组合数，用________表示．
(1)不同元素；
(2)“只取不排”——无序性；
(3)相同组合，元素相同．5 44．组合与排列的区别与联系．
例如：从a，b，c三个不同元素中取出两个元素的排列有________个，而取出两个元素的组合只有__________这三种情况．
下列问题是排列还是组合？
(1)A、B、C、D、E五个人在假期里约定互通一封信，总共要写多少封信．________.ab，ac，bc排列(2)A，B，C，D，E五个人在假期里约定互通一次电话，他们总共通几次电话．________.
(3)一个班里有35名同学，要选三个代表去参加会议，有几种选法．________.
(4)过平面上五点(无三点共线)中的任意两点，可作多少条不同的直线．________.
5．写出从四个元素a，b，c，d中任取3个元素的所有组合：____________________.
abc，abd，acd，bcd组合组合组合自测自评
3．给出下面几外问题，其中是组合问题的有( )
①由1,2,3,4构成的2个元素的集合；
②五个队进行单循环比赛的分组情况；
③由1,2,3组成两位数的不同方法数；
④由1,2,3组成无重复数字的两位数．
A．①③ B．②④ C．①② D．①②④ 82或4C4．(2011年广东卷)正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有( )
A．20 B．15 C．12 D．10
D组合的概念的理解 判断下列问题是排列问题，还是组合问题：
(1)从1,2,3，…，9这九个数字中任取3个，组成一个三位数，这样的三位数共有多少个？
(2)从1,2,3，…，9这九个数字中任取3个组成一个集合，这样的集合有多少个？
分析：取出元素之后，在安排这些元素时，与顺序有关则为排列问题，与顺序无关则为组合问题．解析：(1)当取出3个数字后，如果改变三个数字的顺序，会得到不同的三位数，此问题不但与取出元素有关，而且与元素的安排顺序有关，是排列问题．
(2)取出3个数字后，无论怎样改变这些数字之间的排列顺序，其构成的集合都不变，故此问题只与取出的元素有关，而与元素的排列顺序无关，是组合问题．
点评：区别排列与组合的关键是看取出元素之后，在安排这些元素时，是否与顺序有关，“有序”则为排列，“无序”则为组合问题．跟踪练习1．判断下列两个问题是排列问题还是组合问题：
(1)从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某两个乡镇的社会调查，有多少种不同选法？
(2)从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加农村社会调查，有多少种不同的选法？
答案：(1)组合 (2)组合 与组合数有关的计算分析：(1)先用组合数两个性质化简，再用组合数公式的乘积形式计算．
(2) 的限制条件为：m，n∈N*，且m≤n，以此得到n的值，再求值．
(3)利用组合数公式的阶乘形式证明．跟踪练习含组合数的方程或不等式解析：(1)∵ ，
∴x2－x＝5x－5，①
或x2－x＋5x－5＝16.②
解①得x＝1或x＝5.
解②得x＝3或x＝－7.
经检验知，原方程的解是x＝1或x＝3.跟踪练习3．已知组合数的简单应用 要从12个人中选出5人参加一项活动，按下列要求，各有多少种不同的选法？
(1)A、B、C三人必须当选；
(2)A、B、C三人不能当选；
(3)A、B、C三人中只有一人当选．解析：(1)∵A、B、C三人必须当选，∴再从其他9个人中选出2人，则可组成5人小组，∴共有选法 36(种)．
(2)∵A、B、C三人不能当选，∴须从其他9个人中选出5人，共有选法种数为 ＝126(种)．答案：(1)36 (2)126 (3)378跟踪练习4．一个口袋里装有7个白球和1个红球，从口袋中任取5个球．
(1)共有多少种不同的取法？
(2)其中恰有一个红球，共有多少种不同的取法？
(3)其中若不含红球，共有多少种不同的取法？（ ）D2．将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的分配方案共有( )
A．252种 B．112种 C．20种 D．56种答案：B3．已知 ，则x的值为( )
A．11 B．12 C．13 D．14AA4．某校一年级有5个班，二年级有8个班，三年级有3个班，分年级举行班与班之间的篮球单循环赛，总共需进行比赛的场数是( )5．以一个正三棱柱的顶点为顶点的四面体共有( )
A．6个 B．12个 C．18个 D．30个6．集合A＝{x|x＝ ，n是非负整数}，集合B＝{1,2,3,4}，则下列结论正确的是( )
A．A∪B＝{0,1,2,3,4} B．A B
C．A∩B＝{1,4} D．A BBC7．从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法有( )
A．40种 B．60种 C．100种 D．120种答案：B8．答案：161 7009．从4名男生和3名女生中选出4人担任奥运志愿者，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有______种．答案：(1)排列 (2)组合34 10．判断下面的问题应视为排列问题还是组合问题：
(1)10个人相互之间写一封信交流信息，共需写多少封信？
(2)10个人相互之间握一次手，共需握多少次手？11．已知： ＝1∶3∶5，求n，r的值．
12．平面内有10个点，其中任何3个点不共线，以其中任意2个点为端点．
(1)线段有多少条？
(2)有向线段有多少条？
解析：(1)所求线段的条数，即为从10个元素中任取2个元素的组合，共有 ＝45(条)．
即以10个点中的2个点为端点的线段共有45条．
(2)所求有向线段的条数，即为从10个元素中任取2个元素的排列，共有 ＝10×9＝90(条)．
即以10个点中的2个点为端点的有向线段共有90条．
1．组合定义的理解
(1)组合要求n个元素是不同的，被取的m个元素也是不同的，即从n个不同元素中进行m次不放回地取出．
(2)取出的m个元素不讲究顺序，也就是说元素没有位置的要求，无序性是组合的特点．
特别提醒：辨别一个问题是排列问题还是组合问题，关键看选出的元素与顺序是否有关．若交换某一问题中某两个元素的位置对结果产生影响，则是排列问题，否则是组合问题．2．组合数公式的应用
一般用于化简证明.感谢您的使用，退出请按ESC键本小节结束
2．明确组合与排列的区别与联系．
3．能利用计数原理推导组合数公式，并能解决简单的实际问题．基础梳理1．组合的概念：从n个不同元素中任取m个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合，组合的个数叫组合数，用________表示．
(1)不同元素；
(2)“只取不排”——无序性；
(3)相同组合，元素相同．5 44．组合与排列的区别与联系．
例如：从a，b，c三个不同元素中取出两个元素的排列有________个，而取出两个元素的组合只有__________这三种情况．
下列问题是排列还是组合？
(1)A、B、C、D、E五个人在假期里约定互通一封信，总共要写多少封信．________.ab，ac，bc排列(2)A，B，C，D，E五个人在假期里约定互通一次电话，他们总共通几次电话．________.
(3)一个班里有35名同学，要选三个代表去参加会议，有几种选法．________.
(4)过平面上五点(无三点共线)中的任意两点，可作多少条不同的直线．________.
5．写出从四个元素a，b，c，d中任取3个元素的所有组合：____________________.
abc，abd，acd，bcd组合组合组合自测自评
3．给出下面几外问题，其中是组合问题的有( )
①由1,2,3,4构成的2个元素的集合；
②五个队进行单循环比赛的分组情况；
③由1,2,3组成两位数的不同方法数；
④由1,2,3组成无重复数字的两位数．
A．①③ B．②④ C．①② D．①②④ 82或4C4．(2011年广东卷)正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有( )
A．20 B．15 C．12 D．10
D组合的概念的理解 判断下列问题是排列问题，还是组合问题：
(1)从1,2,3，…，9这九个数字中任取3个，组成一个三位数，这样的三位数共有多少个？
(2)从1,2,3，…，9这九个数字中任取3个组成一个集合，这样的集合有多少个？
分析：取出元素之后，在安排这些元素时，与顺序有关则为排列问题，与顺序无关则为组合问题．解析：(1)当取出3个数字后，如果改变三个数字的顺序，会得到不同的三位数，此问题不但与取出元素有关，而且与元素的安排顺序有关，是排列问题．
(2)取出3个数字后，无论怎样改变这些数字之间的排列顺序，其构成的集合都不变，故此问题只与取出的元素有关，而与元素的排列顺序无关，是组合问题．
点评：区别排列与组合的关键是看取出元素之后，在安排这些元素时，是否与顺序有关，“有序”则为排列，“无序”则为组合问题．跟踪练习1．判断下列两个问题是排列问题还是组合问题：
(1)从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某两个乡镇的社会调查，有多少种不同选法？
(2)从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加农村社会调查，有多少种不同的选法？
答案：(1)组合 (2)组合 与组合数有关的计算分析：(1)先用组合数两个性质化简，再用组合数公式的乘积形式计算．
(2) 的限制条件为：m，n∈N*，且m≤n，以此得到n的值，再求值．
(3)利用组合数公式的阶乘形式证明．跟踪练习含组合数的方程或不等式解析：(1)∵ ，
∴x2－x＝5x－5，①
或x2－x＋5x－5＝16.②
解①得x＝1或x＝5.
解②得x＝3或x＝－7.
经检验知，原方程的解是x＝1或x＝3.跟踪练习3．已知组合数的简单应用 要从12个人中选出5人参加一项活动，按下列要求，各有多少种不同的选法？
(1)A、B、C三人必须当选；
(2)A、B、C三人不能当选；
(3)A、B、C三人中只有一人当选．解析：(1)∵A、B、C三人必须当选，∴再从其他9个人中选出2人，则可组成5人小组，∴共有选法 36(种)．
(2)∵A、B、C三人不能当选，∴须从其他9个人中选出5人，共有选法种数为 ＝126(种)．答案：(1)36 (2)126 (3)378跟踪练习4．一个口袋里装有7个白球和1个红球，从口袋中任取5个球．
(1)共有多少种不同的取法？
(2)其中恰有一个红球，共有多少种不同的取法？
(3)其中若不含红球，共有多少种不同的取法？（ ）D2．将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的分配方案共有( )
A．252种 B．112种 C．20种 D．56种答案：B3．已知 ，则x的值为( )
A．11 B．12 C．13 D．14AA4．某校一年级有5个班，二年级有8个班，三年级有3个班，分年级举行班与班之间的篮球单循环赛，总共需进行比赛的场数是( )5．以一个正三棱柱的顶点为顶点的四面体共有( )
A．6个 B．12个 C．18个 D．30个6．集合A＝{x|x＝ ，n是非负整数}，集合B＝{1,2,3,4}，则下列结论正确的是( )
A．A∪B＝{0,1,2,3,4} B．A B
C．A∩B＝{1,4} D．A BBC7．从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法有( )
A．40种 B．60种 C．100种 D．120种答案：B8．答案：161 7009．从4名男生和3名女生中选出4人担任奥运志愿者，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有______种．答案：(1)排列 (2)组合34 10．判断下面的问题应视为排列问题还是组合问题：
(1)10个人相互之间写一封信交流信息，共需写多少封信？
(2)10个人相互之间握一次手，共需握多少次手？11．已知： ＝1∶3∶5，求n，r的值．
12．平面内有10个点，其中任何3个点不共线，以其中任意2个点为端点．
(1)线段有多少条？
(2)有向线段有多少条？
解析：(1)所求线段的条数，即为从10个元素中任取2个元素的组合，共有 ＝45(条)．
即以10个点中的2个点为端点的线段共有45条．
(2)所求有向线段的条数，即为从10个元素中任取2个元素的排列，共有 ＝10×9＝90(条)．
即以10个点中的2个点为端点的有向线段共有90条．
1．组合定义的理解
(1)组合要求n个元素是不同的，被取的m个元素也是不同的，即从n个不同元素中进行m次不放回地取出．
(2)取出的m个元素不讲究顺序，也就是说元素没有位置的要求，无序性是组合的特点．
特别提醒：辨别一个问题是排列问题还是组合问题，关键看选出的元素与顺序是否有关．若交换某一问题中某两个元素的位置对结果产生影响，则是排列问题，否则是组合问题．2．组合数公式的应用
一般用于化简证明.感谢您的使用，退出请按ESC键本小节结束