2013-2014学年高中数学人教A版选修2-3同步辅导与检测：1.3.1二项式定理
文档属性
| 名称 | 2013-2014学年高中数学人教A版选修2-3同步辅导与检测：1.3.1二项式定理 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 822.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-03-04 12:42:19 | ||
图片预览
文档简介
课件32张PPT。1.3 二项式定理计数原理1．3.1 二项式定理1．能用计数原理证明二项式定理．
2．会用二项式定理与二项展开式解决有关的简单问题．基础梳理1．二项式定理．
(a＋b)n＝________________________________________ _________________________________________________.
上述公式所表达的定理，叫做_____________________．
(1)公式右边的多项式叫做(a＋b)n的________________．
(2)展开式共有________项．二项式定理 二项展开式n＋1(3)其中各项的系数________(r＝0,1,2，…，n)叫做____________________．
(4)式中的______________叫做二项展开式的通项，用 Tr＋1表示．
(5)通项是展开式的第________项．
2．二项式定理的应用．
例如：(1)(x＋1)4的展开式中常数项是________．
(2)(2x＋1)3的展开式中x3的系数是________．
二项式系数 8an－rbrr＋11自测自评1．(a＋b)n展开式的项数为( )
A．n B．n－1 C．n＋1 D．n＋2
2．(x－y)n的二项展开式中，第r项的系数是( )答案：DC3．(2a－3b)6展开式的第3项为________．
C2160a4b2二项式定理的正用、逆用 求二项式(a＋2b)4的展开式．解析：根据二项式定理跟踪练习1．
(2)(x－1)5＋5(x－1)4＋10(x－1)3＋10(x－1)2＋5(x－1)．求二项式展开式中的特定项 已知二项式 .(1)求展开式第四项的二项式系数；
(2)求展开式第四项的系数．跟踪练习2．(2012年天津卷)在 的二项展开式中，x的系数为( )
A．10 B．－10 C．40 D．－40展开式通项的应用 若 的展开式中前三项系数成等差数列．求：
(1)展开式中含x的一次幂的项；
(2)展开式中所有x的有理项．
分析：首先由“前三项系数成等差数列”，得到关于n的方程，解得n的值，然后根据题目的要求解答每一问．每问都与二项展开式的通项公式有关．点评：利用二项式的通项公式求二项展开式中具有某种特性的项是关于二项式定理的一类典型题型．常见的有求二项展开式中的第r项、常数项、含某字母的r次方的项等．其通常解法就是据通项公式确定Tk＋1中k的值或取值范围以满足题设的条件．跟踪练习3. 的展开式中，常数项为15，则n＝( )
A．3 B．4 C．5 D．6D1．(x＋1)4的展开式中，x2的系数为( )
A．4 B．6 C．10 D．20答案：B解析：由通项公式得 T3＝ x2＝6x2.解析：∵其展开共8项，∴其展开式中倒数第三项是第六项．
答案：C答案：14．化简：（x-1）4+4（x-1）3+6（x-1）2+4（x-1）+1的结果为___________.?5．(2012年全国卷) 的展开式中x2的系数为______．答案：7x47．如果 的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为________．6. （2011年北京西城区期末）在（2+x）5的展开式中，x2的系数为____________.808．在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展开式中，含x3的项的系数是________．答案：－1219．9192除以100的余数是__________．
答案：－428110．(1＋2x2) 的展开式中，常数项为________(用数字作答)．11．(2011年湖北卷)在 展开式中含x15的项的系数为________(结果用数值表示)． 答案：1712．在 的展开式中．
(1)若展开式中含有常数项，求最小的正整数n；
(2)若前三项系数的绝对值成等差数列，求展开式的常数项．13．求(x2＋3x＋2)5的展开式中x的系数．
分析：转化为二项式问题或利用组合知识．点评：三项式求特定项的思路有：
(1)分解因式法：通过因式分解将三项式变成两个二项式，然后再用二项式定理分别展开．
(2)逐层展开法：将三项式分成两组，用二项式定理展开，再把其中含两项的一组展开．
(3)利用组合知识：把三项式看成几个一次项的积，利用组合知识分析项的构成，注意最后应把各个同类项相合并．1．二项展开式的特征
(1)(a＋b)n的展开式共有n＋1项；
(2)各项的次数都等于二项式的次数n；
(3)字母a按降幂排列，次数由n递减到0；字母b按升幂排列，次数由0递增到n；
(4)二项式系数 (r＝0,1,2，…，n)是一组仅与二项式的次数n有关的n＋1个组合数，而与a，b无关．
2.二项展开式的通项
(1) an－rbr是(a＋b)n的展开式的第r＋1项，而不是第r项；
(2)字母a，b是一种“符号”，它可以是数、式及其他值；
(3)通项公式是对(a＋b)n这个标准形式而言的，如(a－b)n的展开式的通项公式是Tr＋1＝(－1)r an－rbr.感谢您的使用，退出请按ESC键本小节结束
2．会用二项式定理与二项展开式解决有关的简单问题．基础梳理1．二项式定理．
(a＋b)n＝________________________________________ _________________________________________________.
上述公式所表达的定理，叫做_____________________．
(1)公式右边的多项式叫做(a＋b)n的________________．
(2)展开式共有________项．二项式定理 二项展开式n＋1(3)其中各项的系数________(r＝0,1,2，…，n)叫做____________________．
(4)式中的______________叫做二项展开式的通项，用 Tr＋1表示．
(5)通项是展开式的第________项．
2．二项式定理的应用．
例如：(1)(x＋1)4的展开式中常数项是________．
(2)(2x＋1)3的展开式中x3的系数是________．
二项式系数 8an－rbrr＋11自测自评1．(a＋b)n展开式的项数为( )
A．n B．n－1 C．n＋1 D．n＋2
2．(x－y)n的二项展开式中，第r项的系数是( )答案：DC3．(2a－3b)6展开式的第3项为________．
C2160a4b2二项式定理的正用、逆用 求二项式(a＋2b)4的展开式．解析：根据二项式定理跟踪练习1．
(2)(x－1)5＋5(x－1)4＋10(x－1)3＋10(x－1)2＋5(x－1)．求二项式展开式中的特定项 已知二项式 .(1)求展开式第四项的二项式系数；
(2)求展开式第四项的系数．跟踪练习2．(2012年天津卷)在 的二项展开式中，x的系数为( )
A．10 B．－10 C．40 D．－40展开式通项的应用 若 的展开式中前三项系数成等差数列．求：
(1)展开式中含x的一次幂的项；
(2)展开式中所有x的有理项．
分析：首先由“前三项系数成等差数列”，得到关于n的方程，解得n的值，然后根据题目的要求解答每一问．每问都与二项展开式的通项公式有关．点评：利用二项式的通项公式求二项展开式中具有某种特性的项是关于二项式定理的一类典型题型．常见的有求二项展开式中的第r项、常数项、含某字母的r次方的项等．其通常解法就是据通项公式确定Tk＋1中k的值或取值范围以满足题设的条件．跟踪练习3. 的展开式中，常数项为15，则n＝( )
A．3 B．4 C．5 D．6D1．(x＋1)4的展开式中，x2的系数为( )
A．4 B．6 C．10 D．20答案：B解析：由通项公式得 T3＝ x2＝6x2.解析：∵其展开共8项，∴其展开式中倒数第三项是第六项．
答案：C答案：14．化简：（x-1）4+4（x-1）3+6（x-1）2+4（x-1）+1的结果为___________.?5．(2012年全国卷) 的展开式中x2的系数为______．答案：7x47．如果 的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为________．6. （2011年北京西城区期末）在（2+x）5的展开式中，x2的系数为____________.808．在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展开式中，含x3的项的系数是________．答案：－1219．9192除以100的余数是__________．
答案：－428110．(1＋2x2) 的展开式中，常数项为________(用数字作答)．11．(2011年湖北卷)在 展开式中含x15的项的系数为________(结果用数值表示)． 答案：1712．在 的展开式中．
(1)若展开式中含有常数项，求最小的正整数n；
(2)若前三项系数的绝对值成等差数列，求展开式的常数项．13．求(x2＋3x＋2)5的展开式中x的系数．
分析：转化为二项式问题或利用组合知识．点评：三项式求特定项的思路有：
(1)分解因式法：通过因式分解将三项式变成两个二项式，然后再用二项式定理分别展开．
(2)逐层展开法：将三项式分成两组，用二项式定理展开，再把其中含两项的一组展开．
(3)利用组合知识：把三项式看成几个一次项的积，利用组合知识分析项的构成，注意最后应把各个同类项相合并．1．二项展开式的特征
(1)(a＋b)n的展开式共有n＋1项；
(2)各项的次数都等于二项式的次数n；
(3)字母a按降幂排列，次数由n递减到0；字母b按升幂排列，次数由0递增到n；
(4)二项式系数 (r＝0,1,2，…，n)是一组仅与二项式的次数n有关的n＋1个组合数，而与a，b无关．
2.二项展开式的通项
(1) an－rbr是(a＋b)n的展开式的第r＋1项，而不是第r项；
(2)字母a，b是一种“符号”，它可以是数、式及其他值；
(3)通项公式是对(a＋b)n这个标准形式而言的，如(a－b)n的展开式的通项公式是Tr＋1＝(－1)r an－rbr.感谢您的使用，退出请按ESC键本小节结束