2013-2014学年高中数学人教A版选修2-3同步辅导与检测：1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质

课件35张PPT。1.3　二项式定理计数原理1．3.2　“杨辉三角”与二项式系数的性质1．掌握二项式系数的性质．
2．会运用二项式系数的性质解决相关的问题．1．二项式系数的性质．
(1)对称性：与首末两端“________”的两个二项式系数相等．
例如： ＝______.
(2)增减性与最大值．
如果二项式的幂指数是偶数，中间一项的二项式系数最大；如果二项式的幂指数是奇数，中间两项的二项式系数最大．基础梳理等距离2n(4)(a＋b)n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和．即 ＋ ＋…＝___________＝_____.
2．赋值法的应用．
设f(x)＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋anxn.
(1)a0＋a1＋a2＋a3＋…＋an＝________.
(2)a0－a1＋a2－a3＋…＋(－1)nan＝________.
(3)a0＋a2＋a4＋a6＋…＝________.
(4)a1＋a3＋a5＋a7＋…＝__________.
(5)a0＝________.
例如：设(2－x)8＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8，求：a0＋a1＋a2＋…＋a8的值________．2n－1f(1)f(－1)f(0)1自测自评1．1＋(1＋x)＋(1＋x)2＋…＋(1＋x)100的展开式的各项系数之和为(　　)
A．199　　　　　　 B．2100－1
C．2101－1 D．2100
2．(x－y)7的展开式中，系数绝对值最大的是(　　)
A．第4项 B．第4,5两项
C．第5项 D．第3,4两项CB4．若(1－2x)2012＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2012x2012(x∈R)，则(a0＋a0)＋(a0＋a1)＋(a0＋a2)＋(a0＋a3)＋…＋(a0＋a2012)＝________(用数字作答)．2 0143.(2012年上海卷)若(2x－1)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝________.解析：取x＝1,1＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5，故答案为1.
答案：1杨辉三角的变形及引申问题　 如图，在“杨辉三角”中，斜线AB的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1,2,3,3,6,4,10,5，…记其前n项和为Sn，求S19的值．跟踪练习1．如右下图所示，满足：①第n行首尾两数均为n；②表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行(n≥2)的第2个数是________．求展开式的系数和 已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7.求：
(1)a1＋a2＋…＋a7；
(2)a1＋a3＋a5＋a7；
(3)a0＋a2＋a4＋a6；
(4)|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|.解析：(1)令x＝0，则a0＝17＝1；
令x＝1，则a0＋a1＋a2＋…＋a7＝(1－2)7＝－1.①
∴a1＋a2＋…＋a7＝－1－1＝－2.(2)令x＝－1，则
a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6－a7＝37.②
由①－②，得2(a1＋a3＋a5＋a7)＝－1－37＝－2 188，
∴a1＋a3＋a5＋a7＝－1 094.
(3)由①＋②，得2(a0＋a2＋a4＋a6)＝－1＋37＝2 186，a0＋a2＋a4＋a6＝1 093.
(4)法一：∵(1－2x)7的展开式中，a0，a2，a4，a6均大于0，而a1，a3，a5，a7均小于0，
∴|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|＝(a0＋a2＋a4＋a6)－(a1＋a3＋a5＋a7)＝2 187.
法二：|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|为(1＋2x)7的展开式中各项系数的和，∴令x＝1，得|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|＝37＝2 187.跟踪练习2．在二项式(2x－3y)9的展开式中，求：
(1)二项式系数之和；
(2)各项系数之和；
(3)所有奇数项系数之和；
(4)所有项的系数的绝对值的和．分析：写出体现系数的展开式，根据需要赋值．(2)各项系数之和为a0＋a1＋a2＋…＋a9.
令x＝1，y＝1，
∴a0＋a1＋a2＋…＋a9＝(2－3)9＝－1.
(3)由(2)知a0＋a1＋a2＋…＋a9＝－1.
令x＝1，y＝－1，可得：
a0－a1＋a2－…－a9＝59，将两式相加，可得二项式系数的性质 在 的展开式中：
(1)系数绝对值最大的项是第几项？
(2)求二项式系数最大的项；
(3)求系数最大的项；
(4)求系数最小的项．跟踪练习3．(1＋2x)n的展开项中第6项与第7项的系数相等，求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项．1．(1＋x)2n＋1的展开式中，二项式系数最大的项所在的项数是(　　)
A．n，n＋1 B．n－1，n
C．n＋1，n＋2 D．n＋2，n＋3C2．(2012年安徽卷)(x2＋2) 的展开式的常数项是(　　)
A．－3 B．－2 C．2 D．3答案：D3. （1+x+x2+x3）4的展开式中，奇次项系数和是（ ）
?A. 64 B. 128 C. 120 D. 256B6．233除以9的余数是______．85.（2011年佛山一检）如果 展开式中，第4项与第6项的系数相等，则n=______，展开式中的常数项的值等于____________.7．设(1＋x＋x2)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2nx2n，则a0＋ a2＋a4＋…+a2n等于(　　)
A. (3n＋1) B. (3n－1)
C．3n－1 D．3n＋18．在(x＋y)n展开式中第4项与第8项的系数相等，则展开式中系数最大的项是第________项．9．已知(1－3x)9＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9，则|a0|＋ |a1|＋|a2|＋…＋|a9|＝________.A64910．(1)在(x－ )10的展开式中，求x6的系数；
(2)求(1＋x)2·(1－x)5的展开式中x3的系数．12．已知(x2－2x－3)10＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a20(x－1)20.
(1)求a2的值；
(2)求a1＋a3＋a5＋…＋a19的值；
(3)求a0＋a2＋a4＋…＋a20的值．
令t＝－1，得a0－a1＋a2－…＋a20＝310，
∴a1＋a3＋a5＋…＋a19＝0.
(3)a0＋a2＋a4＋…＋a20＝310.13．求1.9975精确到0.001的近似值．分析：1.9975＝(2－0.003)5，利用二项式定理展开，分析前几项便可得到结论．点评：(1)利用二项式定理进行近似计算，关键是确定展开式中的保留项，使其满足近似计算的精确度．
(2)当n不很大，|x|比较小时，(1＋x)n≈1＋nx.
当n为奇数时，n＋1是偶数，展开式共有n＋1项，所以有中间两项，即第 项和第 ＋1项，这两项的二项式系数相等并且最大，最大为 .感谢您的使用，退出请按ESC键本小节结束