2013-2014学年高中数学人教A版选修2-3同步辅导与检测：2.1.1离散型随机变量
文档属性
| 名称 | 2013-2014学年高中数学人教A版选修2-3同步辅导与检测：2.1.1离散型随机变量 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 519.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-03-04 12:43:48 | ||
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文档简介
课件32张PPT。2.1 离散型随机变量及其分布列随机变量及其分布2．1.1 离散型随机变量1．在对具体问题的分析中，理解取有限值的离散型随机变量、概率分布的概念．
2．掌握它们的具体应用．
3．知道随机变量的某些函数也是随机变量，例如2 012：随机变量的一次函数也是随机变量．
4．能初步将随机变量与函数有机地联系起来．基础梳理如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量就叫做________；随机变量的所有取值可以一一列出，这样的随机变量就叫做________________．
例如：(1)在射击试验中，命中环数是否为一个随机变量？如果是，它的所有可能取值是多少？________________________________________________________________________.(1)是；{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}随机变量离散型随机变量自测自评2．投掷一枚质地均匀的硬币，随机变量为( )
A．出现正面的次数 B．出现正面或反面的次数
C．掷硬币的次数 D．出现正、反面次数之和A1. 一个袋子中有质量相等的红，黄，绿，白四种小球各若干个，一次倒出三个小球，下列变量是离散型随机变量的是（??）?
A. 小球滚出的最大距离
B. 倒出小球所需的时间?
C. 倒出的三个小球的质量之和
D. 倒出的三个小球的颜色的种数D3．下列变量中，不是随机变量的是( )
A．某人掷硬币6次，正面向上的次数
B．sohu.com网站(www.sohu.com)一天内的点击量
C．标准大气压下冰水混合物的温度
D．你每天早晨起床的时间C4. 某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为ξ，则“ξ=5”表示的试验结果是（??）?
A. 第5次击中目标? B. 第5次未击中目标
C. 前4次均未击中目标? D. 第4次击中目标C随机变量的判断 ①某座大桥一天经过的小轿车的辆数为ξ；②某?网站中歌曲《爱我中华》一天内被点击的次数为ξ；③一天内的温度为ξ；④射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用ξ表示该射手在一次射击的得分.上述问题中的ξ是离散型随机变量的是（ ）
A.?①②③④ ?B.?①②④?
C.?①③④ ?D.?②③④解析：③中一天内的温度不能把其取值一一列出，不是离型随机变量.
点评：该题主要是考查了离散型随机变量的定义，分辩时要紧扣定义，看是否能一一列出.
答案：B跟踪练习1．指出下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由．
(1)某人射击一次命中的环数；
(2)任意掷一枚均匀硬币5次，出现正面向上的次数；
(3)投一颗质地均匀的骰子两次出现的点数(最上面的数字)中的最小值；
(4)某个人的属相．解析：(1)某人射击一次，可能命中的环数是0环，1环，…，10环，结果只有其中一个而且出现哪一个结果是随机的，因此是随机变量．
(2)任意掷一枚硬币1次，可能出现正面向上也可能出现反面向上，因此投掷5次硬币，出现正面向上的次数可能是0,1,2,3,4,5，而且出现哪种结果是随机的，是随机变量．
(3)一颗骰子投掷两次，所得点数的最小值可以是1,2,3,4,5,6，因此是随机变量．
(4)属相是人出生时便确定的，不是随机变量．离散性随机变量的判定 指出下列随机变量是否是离散型随机变量，并说明理由．
(1)从10张已编好号码的卡片(从1号到10号)中任取一张，被取出的卡片的号数；
(2)一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数；
(3)某林场树木最高达30 m，则此林场中树木的高度；
(4)某加工厂加工的某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差．解析：(1)只要取出一张，便有一个号码，因此被取出的卡片号数可以一一列出，符合离散型随机变量的定义．
(2)从10个球中取3个球，所得的结果有以下几种：3个白球，2个白球和1个黑球，1个白球和2个黑球，3个黑球，即其结果可以一一列出，符合离散型随机变量的定义．
(3)林场树木的高度是一个随机变量，它可以取(0,30]内的一切值，无法一一列举，不是离散型随机变量．
(4)实际测量值与规定值之间的差值无法一一列出，不是离散型随机变量．跟踪练习2．判断下列变量是不是随机变量，如果是，判断该随机变量是不是离散型随机变量．
(1)2012年的伦敦奥运会，从开幕到闭幕的总天数；
(2)京广高速公路某收费站在一天内经过的车辆数；
(3)北京市在国庆节这一天的温度数；
(4)某小朋友一天内的洗手次数．
解析：(1)2012年伦敦奥运会从开幕到闭幕的总天数是一个常数，因而不是随机变量．(2)(3)(4)中的变量都是随机变量．由于(2)(4)中的变量是可以一一列出的，所以(2)(4)中的变量是离散型随机变量．(3)中变量(温度)可以是国庆节当天最低温度和最高温度组成的温度区间内的任何一个数值，是不可以一一列出的，故不是离散型随机变量．用随机变量描述随机现象 写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果.?
（1）一个袋中装有8个红球，3个白球，从中任取5个球，其中所含白球的个数为X；?
（2）一个袋中有5个同样大小的黑球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3个球，取出的球的最大号码记为X.?
分析：（1）任取5个球时可能0白5红，1白4红，2白3红，3白2红；?
（2）任取3球最大号码可能为3，4，5.解析：（1）X=0表示取5个球全是红球；?
X=1表示取1个白球，4个红球；?
X=2表示取2个白球，3个红球；?
X=3表示取3个白球，2个红球.?
（2）X=3表示取出的球编号为1，2，3，?
X=4表示取出的球编号为1，2，4；1，3，4或2，3，4.?
X=5表示取出的球编号为1,2,5；1,3,5；1,4,5；2,3,5；2,4,5或3,4,5.?
点评：本题容易忽视共3个白球，出现4白1红等情况.随机变量与试验所产生的随机事件是一种对应关系，因此准确地列出随机试验所产生的所有随机事件是正确写出随机变量取值的前提.跟踪练习3．写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果．
(1)一个袋中装有2个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数ξ；
(2)一袋中装有5个同样大小的球，编号为1,2,3,4,5.现从该袋内随机取出3个球，被取出的球的最小号码数ξ.解析：(1)ξ可取0,1,2.
ξ＝i，表示取出的3个球中有i个白球，3－i个黑球，其中i＝0,1,2.
(2)ξ可取1,2,3.
ξ＝3，表示取出的3个球的编号为3,4,5；
ξ＝2，表示取出的3个球的编号为2,3,4或2,3,5或2,4,5；
ξ＝1，表示取出的3个球的编号为1,2,5或1,3,5或1,4,5或1,2,4或1,3,4或1,2,3随机变量的确定 在对电灯泡的寿命测试中，若规定寿命在1 500小时以上的灯泡为一等品；寿命在1 000到1 500之间的为二等品；寿命在1 000小时之下的为不合格品，如果按灯泡是否为合格品，应如何定义随机变量？若按是否为一等品，二等品或不合格品，应如何定义随机变量？如果我们只关心灯泡的使用寿命，应如何定义随机变量？解析：当关心“灯泡是否为合格品”时，可定义随机变量当关心“灯泡是否为一等品或二等品或不合格品”时，可定义随机变量
当关心“灯泡的使用寿命”时，可定义随机变量
跟踪练习4．在掷骰子试验中，随机变量的值域是什么？如果我们仅关心掷出的点数是否为偶数，应如何定义随机变量？
解析：随机变量的值域为{1,2,3,4,5,6}．
可以这样定义随机变量Y＝0，掷出奇数点，?
1，掷出偶数点.1．将一颗骰子掷两次，不能作为随机变量的是( )
A．两次点数之和 B．两次点数差的绝对值
C．两次最大点数 D．两次的点数D2．抛掷两颗骰子，所得点数之和记为ξ，那么 ξ＝4，表示的随机试验结果是( )
A．一颗是3点，一颗是1点 B．两颗都是2点
C．两颗都是4点 D．两颗点数之和为4D3．抛掷两颗骰子各一次，记第一颗骰子掷出的点数与第二颗骰子掷出的点数的差为ξ，则“ξ＞4”表示的试验结果是______________________________________．
4．一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6.现从中随机取出3个球，以ξ表示取出的球的最大号码，则ξ＝6表示的试验结果有________个．第一颗骰子点数为6，第二颗骰子点数为1105．已知η＝2ξ为离散型随机变量，η的取值为2,4,5，则ξ的取值为__________．1,2，6．100件产品中，含5件次品，任意抽取4件产品，其中含有的次品数为ξ，抽取产品的件数为η.ξ，η是随机变量吗？解析：抽取的4件产品中，可能含有的次品数ξ为一个随机变量．ξ随着抽取结果的变化而变化，可能取的值为0,1,2,3,4.但取到产品的件数η就不是一个随机变量，因为η是确定的，且η＝4，并没有随抽取结果而发生变化．7．一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，观察其中所含白球的个数，列表说明可能出现的结果与对应的ξ的值．
解析：从中取3个球，可能含有白球的个数为：0,1,2,3.抽取3个球中有1个白球，意味着另两个是黑球．这就是ξ＝1对应的结果，列表如下：8．将一颗骰子掷2次，两次掷出的最大点数为ξ，写出ξ的所有的可能取值．可能取值为1,2,3,4,5,6.9．盒中有9个正品和3个次品零件，每次取一个零件，如果取出的是次品不再放回，且取得正品前已取出的次品数为ξ.
(1)写出ξ可能的取值；
(2)写出ξ＝1所表示的事件．
(1)ξ可能的取值为0,1,2,3.
(2)ξ＝1表示的事件为：第一次取得次品，第二次取得正品．10．写出下列各随机变量可能的取值，并说明随机变量所表示的随机试验的结果．
(1)小明要去北京旅游，可能乘火车、乘汽车，也可能乘飞机，旅费分别为100元、300元和600元，将他的旅费记为ξ；
(2)正方体的骰子，各面分别刻着1,2,3,4,5,6，随意掷两次，所得的点数之和为ξ；
(3)一个人要开房门，他共有10把钥匙，其中仅有一把是能开门的，他随机取钥匙去开门并且用后不放回，其中打开门所试的钥匙个数为ξ；
(4)电台在每个整点都报时，某人随机打开收音机对表，他所等待的时间ξ(min)．
解析：(1)ξ可能的取值为ξ＝100，ξ＝300，ξ＝600，分别表示所花的旅费为100元，300元和600元．
(2)ξ可能的取值为2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12.分别表示所掷点数为1,1；1,2或2,1；1,3或3,1或2,2；…；6,6.
(3)ξ可能的取值为1,2,3，…，10.ξ＝n表示第n次打开房门；
(4)ξ可能的取值为区间[0,60]内任何一个值，每一个可能取的值表示他所等待的时间．11．连续向一目标射击，命中率为0.8，直到命中目标为止．所需要的射击次数为ξ，写出ξ＝6所表示的试验结果并求出ξ＝2时的概率．
解析：ξ＝6表示射击了6次，前5次都未击中目标，第6次击中目标．
ξ＝2表示第一次未击中目标，第二次击中目标．
故所求概率P＝(1－0.8)×0.8＝0.16.随机变量概念的理解
随机变量是随着试验结果变化而变化的变量，在概念理解上需注意以下两点：
(1)随机变量X是关于试验结果的映射，即每一个试验结果对应着一个实数；随机变量X的线性组合Y＝aX＋b(a，b是常数)也是随机变量．
(2)在写出随机变量的取值表示的试验结果时，要特别注意随机变量的一个值表示多个试验结果的情况，不能漏掉某些试验结果.感谢您的使用，退出请按ESC键本小节结束
2．掌握它们的具体应用．
3．知道随机变量的某些函数也是随机变量，例如2 012：随机变量的一次函数也是随机变量．
4．能初步将随机变量与函数有机地联系起来．基础梳理如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量就叫做________；随机变量的所有取值可以一一列出，这样的随机变量就叫做________________．
例如：(1)在射击试验中，命中环数是否为一个随机变量？如果是，它的所有可能取值是多少？________________________________________________________________________.(1)是；{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}随机变量离散型随机变量自测自评2．投掷一枚质地均匀的硬币，随机变量为( )
A．出现正面的次数 B．出现正面或反面的次数
C．掷硬币的次数 D．出现正、反面次数之和A1. 一个袋子中有质量相等的红，黄，绿，白四种小球各若干个，一次倒出三个小球，下列变量是离散型随机变量的是（??）?
A. 小球滚出的最大距离
B. 倒出小球所需的时间?
C. 倒出的三个小球的质量之和
D. 倒出的三个小球的颜色的种数D3．下列变量中，不是随机变量的是( )
A．某人掷硬币6次，正面向上的次数
B．sohu.com网站(www.sohu.com)一天内的点击量
C．标准大气压下冰水混合物的温度
D．你每天早晨起床的时间C4. 某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为ξ，则“ξ=5”表示的试验结果是（??）?
A. 第5次击中目标? B. 第5次未击中目标
C. 前4次均未击中目标? D. 第4次击中目标C随机变量的判断 ①某座大桥一天经过的小轿车的辆数为ξ；②某?网站中歌曲《爱我中华》一天内被点击的次数为ξ；③一天内的温度为ξ；④射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用ξ表示该射手在一次射击的得分.上述问题中的ξ是离散型随机变量的是（ ）
A.?①②③④ ?B.?①②④?
C.?①③④ ?D.?②③④解析：③中一天内的温度不能把其取值一一列出，不是离型随机变量.
点评：该题主要是考查了离散型随机变量的定义，分辩时要紧扣定义，看是否能一一列出.
答案：B跟踪练习1．指出下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由．
(1)某人射击一次命中的环数；
(2)任意掷一枚均匀硬币5次，出现正面向上的次数；
(3)投一颗质地均匀的骰子两次出现的点数(最上面的数字)中的最小值；
(4)某个人的属相．解析：(1)某人射击一次，可能命中的环数是0环，1环，…，10环，结果只有其中一个而且出现哪一个结果是随机的，因此是随机变量．
(2)任意掷一枚硬币1次，可能出现正面向上也可能出现反面向上，因此投掷5次硬币，出现正面向上的次数可能是0,1,2,3,4,5，而且出现哪种结果是随机的，是随机变量．
(3)一颗骰子投掷两次，所得点数的最小值可以是1,2,3,4,5,6，因此是随机变量．
(4)属相是人出生时便确定的，不是随机变量．离散性随机变量的判定 指出下列随机变量是否是离散型随机变量，并说明理由．
(1)从10张已编好号码的卡片(从1号到10号)中任取一张，被取出的卡片的号数；
(2)一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数；
(3)某林场树木最高达30 m，则此林场中树木的高度；
(4)某加工厂加工的某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差．解析：(1)只要取出一张，便有一个号码，因此被取出的卡片号数可以一一列出，符合离散型随机变量的定义．
(2)从10个球中取3个球，所得的结果有以下几种：3个白球，2个白球和1个黑球，1个白球和2个黑球，3个黑球，即其结果可以一一列出，符合离散型随机变量的定义．
(3)林场树木的高度是一个随机变量，它可以取(0,30]内的一切值，无法一一列举，不是离散型随机变量．
(4)实际测量值与规定值之间的差值无法一一列出，不是离散型随机变量．跟踪练习2．判断下列变量是不是随机变量，如果是，判断该随机变量是不是离散型随机变量．
(1)2012年的伦敦奥运会，从开幕到闭幕的总天数；
(2)京广高速公路某收费站在一天内经过的车辆数；
(3)北京市在国庆节这一天的温度数；
(4)某小朋友一天内的洗手次数．
解析：(1)2012年伦敦奥运会从开幕到闭幕的总天数是一个常数，因而不是随机变量．(2)(3)(4)中的变量都是随机变量．由于(2)(4)中的变量是可以一一列出的，所以(2)(4)中的变量是离散型随机变量．(3)中变量(温度)可以是国庆节当天最低温度和最高温度组成的温度区间内的任何一个数值，是不可以一一列出的，故不是离散型随机变量．用随机变量描述随机现象 写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果.?
（1）一个袋中装有8个红球，3个白球，从中任取5个球，其中所含白球的个数为X；?
（2）一个袋中有5个同样大小的黑球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3个球，取出的球的最大号码记为X.?
分析：（1）任取5个球时可能0白5红，1白4红，2白3红，3白2红；?
（2）任取3球最大号码可能为3，4，5.解析：（1）X=0表示取5个球全是红球；?
X=1表示取1个白球，4个红球；?
X=2表示取2个白球，3个红球；?
X=3表示取3个白球，2个红球.?
（2）X=3表示取出的球编号为1，2，3，?
X=4表示取出的球编号为1，2，4；1，3，4或2，3，4.?
X=5表示取出的球编号为1,2,5；1,3,5；1,4,5；2,3,5；2,4,5或3,4,5.?
点评：本题容易忽视共3个白球，出现4白1红等情况.随机变量与试验所产生的随机事件是一种对应关系，因此准确地列出随机试验所产生的所有随机事件是正确写出随机变量取值的前提.跟踪练习3．写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果．
(1)一个袋中装有2个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数ξ；
(2)一袋中装有5个同样大小的球，编号为1,2,3,4,5.现从该袋内随机取出3个球，被取出的球的最小号码数ξ.解析：(1)ξ可取0,1,2.
ξ＝i，表示取出的3个球中有i个白球，3－i个黑球，其中i＝0,1,2.
(2)ξ可取1,2,3.
ξ＝3，表示取出的3个球的编号为3,4,5；
ξ＝2，表示取出的3个球的编号为2,3,4或2,3,5或2,4,5；
ξ＝1，表示取出的3个球的编号为1,2,5或1,3,5或1,4,5或1,2,4或1,3,4或1,2,3随机变量的确定 在对电灯泡的寿命测试中，若规定寿命在1 500小时以上的灯泡为一等品；寿命在1 000到1 500之间的为二等品；寿命在1 000小时之下的为不合格品，如果按灯泡是否为合格品，应如何定义随机变量？若按是否为一等品，二等品或不合格品，应如何定义随机变量？如果我们只关心灯泡的使用寿命，应如何定义随机变量？解析：当关心“灯泡是否为合格品”时，可定义随机变量当关心“灯泡是否为一等品或二等品或不合格品”时，可定义随机变量
当关心“灯泡的使用寿命”时，可定义随机变量
跟踪练习4．在掷骰子试验中，随机变量的值域是什么？如果我们仅关心掷出的点数是否为偶数，应如何定义随机变量？
解析：随机变量的值域为{1,2,3,4,5,6}．
可以这样定义随机变量Y＝0，掷出奇数点，?
1，掷出偶数点.1．将一颗骰子掷两次，不能作为随机变量的是( )
A．两次点数之和 B．两次点数差的绝对值
C．两次最大点数 D．两次的点数D2．抛掷两颗骰子，所得点数之和记为ξ，那么 ξ＝4，表示的随机试验结果是( )
A．一颗是3点，一颗是1点 B．两颗都是2点
C．两颗都是4点 D．两颗点数之和为4D3．抛掷两颗骰子各一次，记第一颗骰子掷出的点数与第二颗骰子掷出的点数的差为ξ，则“ξ＞4”表示的试验结果是______________________________________．
4．一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6.现从中随机取出3个球，以ξ表示取出的球的最大号码，则ξ＝6表示的试验结果有________个．第一颗骰子点数为6，第二颗骰子点数为1105．已知η＝2ξ为离散型随机变量，η的取值为2,4,5，则ξ的取值为__________．1,2，6．100件产品中，含5件次品，任意抽取4件产品，其中含有的次品数为ξ，抽取产品的件数为η.ξ，η是随机变量吗？解析：抽取的4件产品中，可能含有的次品数ξ为一个随机变量．ξ随着抽取结果的变化而变化，可能取的值为0,1,2,3,4.但取到产品的件数η就不是一个随机变量，因为η是确定的，且η＝4，并没有随抽取结果而发生变化．7．一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，观察其中所含白球的个数，列表说明可能出现的结果与对应的ξ的值．
解析：从中取3个球，可能含有白球的个数为：0,1,2,3.抽取3个球中有1个白球，意味着另两个是黑球．这就是ξ＝1对应的结果，列表如下：8．将一颗骰子掷2次，两次掷出的最大点数为ξ，写出ξ的所有的可能取值．可能取值为1,2,3,4,5,6.9．盒中有9个正品和3个次品零件，每次取一个零件，如果取出的是次品不再放回，且取得正品前已取出的次品数为ξ.
(1)写出ξ可能的取值；
(2)写出ξ＝1所表示的事件．
(1)ξ可能的取值为0,1,2,3.
(2)ξ＝1表示的事件为：第一次取得次品，第二次取得正品．10．写出下列各随机变量可能的取值，并说明随机变量所表示的随机试验的结果．
(1)小明要去北京旅游，可能乘火车、乘汽车，也可能乘飞机，旅费分别为100元、300元和600元，将他的旅费记为ξ；
(2)正方体的骰子，各面分别刻着1,2,3,4,5,6，随意掷两次，所得的点数之和为ξ；
(3)一个人要开房门，他共有10把钥匙，其中仅有一把是能开门的，他随机取钥匙去开门并且用后不放回，其中打开门所试的钥匙个数为ξ；
(4)电台在每个整点都报时，某人随机打开收音机对表，他所等待的时间ξ(min)．
解析：(1)ξ可能的取值为ξ＝100，ξ＝300，ξ＝600，分别表示所花的旅费为100元，300元和600元．
(2)ξ可能的取值为2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12.分别表示所掷点数为1,1；1,2或2,1；1,3或3,1或2,2；…；6,6.
(3)ξ可能的取值为1,2,3，…，10.ξ＝n表示第n次打开房门；
(4)ξ可能的取值为区间[0,60]内任何一个值，每一个可能取的值表示他所等待的时间．11．连续向一目标射击，命中率为0.8，直到命中目标为止．所需要的射击次数为ξ，写出ξ＝6所表示的试验结果并求出ξ＝2时的概率．
解析：ξ＝6表示射击了6次，前5次都未击中目标，第6次击中目标．
ξ＝2表示第一次未击中目标，第二次击中目标．
故所求概率P＝(1－0.8)×0.8＝0.16.随机变量概念的理解
随机变量是随着试验结果变化而变化的变量，在概念理解上需注意以下两点：
(1)随机变量X是关于试验结果的映射，即每一个试验结果对应着一个实数；随机变量X的线性组合Y＝aX＋b(a，b是常数)也是随机变量．
(2)在写出随机变量的取值表示的试验结果时，要特别注意随机变量的一个值表示多个试验结果的情况，不能漏掉某些试验结果.感谢您的使用，退出请按ESC键本小节结束