2013-2014学年高中数学人教A版选修2-3同步辅导与检测：2.2.1条件概率

课件36张PPT。2．2　二项分布及其应用随机变量及其分布2．2.1　条 件 概 率了解条件概率及其应用．基础梳理1．一般地，在已知另一事件B发生的前提下，事件A发生的可能性大小不一定再是__________．
例如：投掷一颗均匀骰子，并且已知出现的是偶数点，那么对试验结果的判断与没有这一已知条件的情形________．
2．已知事件B发生条件下，事件A发生的概率称为事件A关于事件B的条件概率，简称为__________________，记作__________．P(A)不同A对B的条件概率P(A|B)3．一般说来，在古典概型下都可以这样做，但若回到原来的样本空间，则当P(B)≠0时，有：
例如：(1)3张奖劵中只有1张能中奖，现分别由3名同学无放回地抽取，则最后一名同学抽到中奖奖劵的概率是____.
(2)如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖劵，则最后一名同学抽到中奖奖劵的概率是______.自测自评1．下列说法中正确的是(　　)
A．P(B|A)＜P(AB)　　 B．P(B|A)＝ 是可能的
C．0＜P(B|A)＜1 D．P(A|A)＝0
2．已知P(AB)＝ ，P(B)＝ ，则P(A|B)＝______.B3．把一枚硬币任意掷两次，事件A＝{第一次出现正面}，事件B＝{第二次出现反面}，则P(B|A)＝________.B利用定义求条件概率　 盒子里装有16个球，其中6个是玻璃球，10个是木质球．玻璃球中有2个是红球，4个是蓝球；木质球中有3个是红球，7个是蓝球．现从中任取一个(假设每个球被取到是等可能的)是蓝球，问该球是玻璃球的概率是多少？解析：设事件A：“任取一球，是玻璃球”；事件B：“任取一球，是蓝球”．由题中数据可列表如下：由表知n(AB)＝4，n(B)＝11，跟踪练习1．甲、乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲、乙两地一年中雨天所占的比例分别为0.20和0.18，两地同时下雨的比例为0.12，问：
(1)乙地为雨天时，甲地也为雨天的概率是多少？
(2)甲地为雨天时，乙地也为雨天的概率是多少？(2)甲地为雨天时，乙地也为雨天的概率是　 某个学习兴趣小组有学生10人，其中有3人是三好学生．现已把这10人分成两组进行竞赛辅导，第一小组5人，其中三好学生2人．
(1)如果要从这10人中选一名同学作为该兴趣小组组长，那么这个同学恰好在第一小组内的概率是多少？
(2)现在要在这10人中任选一名三好学生当组长，问这名同学在第一小组的概率是多少？利用条件概率公式求条件概率解析：设A＝{在兴趣小组内任选一个学生，该学生在第一小组}，B＝{在兴趣小组内任选一名学生，该学生是三好学生}，而第二问中所求概率为P(A|B)，于是跟踪练习2．掷两颗均匀的骰子，问：
(1)至少有一颗是6点的概率是多少？
(2)在已知它们点数不同的条件下，至少有一颗是6点的概率又是多少？
分析：第(2)小题即为条件概率，条件是两颗骰子点数不同，可用条件概率计算公式求解．
解析：(1)对两颗骰子加以区别，则共有36种不同情况，它们是等可能的．利用条件概率的性质求条件概率 在某次考试中，从20道题中随机抽取6道题，若考生至少能答对其中4道即可通过；若至少能答对其中5道就获得优秀．已知某考生能答对其中10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率．解析：设事件A为“该考生6道题全答对”，
事件B为“该考生答对了其中5道题，另一道答错”，
事件C为“该考生答对了其中4道题，另2道答错”，
事件D为“该考生在这次考试中通过”，
事件E为“该考生在这次考试中获得优秀”，则A，B，C两两相斥，且D＝A∪B∪C.
由古典概型的概率公式及加法公式可知
P(D)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)
跟踪练习3．在10 000张有奖储蓄的奖券中，设有1个一等奖，5个二等奖，10个三等奖．从中依次买两张，求在第一张中一等奖的条件下，第二张中二等奖或三等奖的概率．1．当掷五枚硬币时，已知至少出现两个正面，则正好出现3个正面的概率为(　　)
A2．从1,2，…，15中甲、乙依次任取一数(不放回)，已知甲取到的数是5的倍数，则甲数大于乙数的概率是(　　)
D3．设A，B为两个事件，若事件A和B同时发生的概率为 ，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率为 ，则事件A发生的概率为________．解析：记买到甲厂灯泡的事件为A，是合格灯泡记为B，则P(B|A)＝0.95，P(A)＝0.7.
∴P(AB)＝P(A)·P(B|A)
＝0.7×0.95＝0.665.4．市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是________．答案：0.6655．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一个球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球、白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一个球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是______________．
① P(B)＝ ； ②P(B|A1)＝ ；③事件B与事件A1相互独立；④A1，A2，A3是两两互斥的事件；⑤P(B)的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中哪一个发生有关．答案：②④6．某种元件用满6 000小时未坏的概率是 ，用满10000小时未坏的概率是 ，现有一个此种元件，已经用过6000小时未坏，则它能用到10000小时的概率为________．7．已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率相同且灯口向下放着．现需要使用一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直到第2次才取到卡口灯泡的概率为________．8．已知箱子中装有10件产品，其中6件正品，现从中不放回地任取两次，每次取一件，求两次都取到正品的概率．
9．一个口袋内装有2个白球和2个黑球，那么：
(1)先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率是多少？
(2)先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率是多少？
(2)设“先摸出一个白球放回”为事件A1，“再摸出一个白球”为事件B1，两次都摸到白球为事件A1·B1.10．盒中有25个球，其中10个白的，5个黄的，10个黑的，从盒子中任意取出一个球，已知它不是黑球，试求它是黄球的概率．
11．任意向x轴上(0,1)这一区间内投掷一个点，问：
(1)该点落在区间 内的概率是多少？
(2)在(1)的条件下，求该点落在 内的概率．
12. 某班从6名班干部中（其中男生4人，女生2人）选3人参加学校的义务劳动，在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率.?公式P(A|B)＝ 揭示了P(A)，P(A|B)与P(AB)的关系，常常用于知二求一中，要熟练应用它的变形公式．为了记忆方便，可以用乘法公式．
如P(B)＞0时，有P(AB)＝P(A|B)P(B)，
P(A)＞0时，有P(AB)＝P(B|A)P(A)．1．条件概率公式的变形公式2．P(A|B)与P(AB)的区别
P(A|B)是在事件B发生的条件下，事件A发生的概率，P(AB)是事件A与B同时发生的概率，无附加条件．特别提醒：在求概率时，要注意区分是求在B发生的条件下，A发生的概率，还是A，B同时发生的概率．
3．条件概率的性质
(1)0≤P(A|B)≤1.
(2)若B和C是两个互斥事件，则P((B∪C)|A)＝P(B|A)＋P(C|A)．
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