2013-2014学年高中数学人教A版选修2-3同步辅导与检测：2.3.1离散型随机变量的均值
文档属性
| 名称 | 2013-2014学年高中数学人教A版选修2-3同步辅导与检测：2.3.1离散型随机变量的均值 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 994.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-03-04 12:48:50 | ||
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文档简介
课件40张PPT。2.3 离散型随机变量的均值与方差随机变量及其分布2．3.1 离散型随机变量的均值1．通过实例，理解取有限值的离散型随机变量均值的概念．
2．能计算简单离散型随机变量的均值，并能解决一些实际问题．基础梳理1．一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：
则称EX＝__________________________为X的________或平均数、均值，数学期望又简称为期望．X的期望意义：它反映了离散型随机变量取值的________水平．
例如：随机抛掷一颗骰子，则所得骰子的点数ξ的期望为x1p1＋x2p2＋…＋xnpn＋…数学期望平均________________________________________．2．一般地，如果随机变量X服从两点分布，那么________________________________________________________________________________________________________________________________________________.
例如：篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他罚球1次的得分ξ的期望为
________________________________________________________________________．EX＝1×P＋0×(1－P)＝PEξ＝1×P(ξ＝1)＋0×P(ξ＝0)＝1×0.7＋0×0.3＝0.73．一般地：随机变量η与随机变量ξ满足关系η＝aξ＋b，其中a，b为常数，则Eη＝__________________.
例如：已知随机变量ξ的分布列如下表，另一随机变量η＝2ξ－5，则Eξ＝________，Eη＝________.
4.若ξ～B(n，p)，则Eξ＝________.E(aξ＋b)＝aEξ＋b31np例如：一次单元测验由20道选择题构成，每道选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确答案．每题选择正确答案得5分，不作出选择或选错的不得分，满分100分．学生甲选对任一题的概率为0.9.学生乙则在测验中对每题都从4个选项中随机地选择一个，求学生甲和学生乙在这次单元测验中的成绩的期望
__________________________________________．甲的成绩的期望值为90；乙的成绩的期望值为25.5．期望与分布列的关系：
例如：已知随机变量ξ所有可能取值的分布列，且Eξ＝7.5，则a＝____________，b＝____________；若η＝－2ξ＋10，则Eη＝________.平均值0.10.4－56.有放回与无放回的区别：分布P(X＝m)＝1.21.2自测自评1．分布列为
的期望值为( )C2．设ξ的分布列为：
又设η＝2ξ＋5，则Eη＝( )
D3．某射手射击所得环数ξ的分布列如下：
已知ξ的期望Eξ＝8.9，则y的值为________．解析：由表格可知： x＋0.1＋0.3＋y＝9,7x＋8×0.1＋9×0.3＋10×y＝8.9.
联立解得y＝0.4.答案：0.44．设随机变量X的概率分布为P(X＝k)＝ 300－k (k＝0,1,2，…，300)，则E(X)＝________.100求离散型随机变量的均值 在10件产品中，有3件一等品、4件二等品、3件三等品．从这10件产品中任取3件，求取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望．所以随机变量X的分布列是：跟踪练习1．甲、乙两人进行围棋比赛，每盘比赛甲胜的概率为 ，乙胜的概率为 ，规定某人胜三盘则比赛结束．
(1)求4盘结束比赛且甲获胜的概率；
(2)求比赛盘数的均值(精确到0.1)．
点评：读懂题意是解答本题的关键．均值性质的应用 某运动员投篮命中率为p＝0.6.
(1)求一次投篮时命中次数X的期望；
(2)求重复5次投篮时，命中次数Y的期望．解析：(1)投篮一次，命中次数X的分布列为
则EX＝0.6 .(2)由题意，重复5次投篮，命中的次数Y服从二项分布，即Y～B(5,0.6)．则EY＝np＝5×0.6＝3.跟踪练习2．某人进行一项试验，若试验成功，则停止试验；若试验失败，再重新试验一次；若试验3次均失败，则放弃试验．若此人每次试验成功的概率为 ，求此人试验次数ξ的期望．所以ξ的分布列为：均值在实际生活中的应用 已知随机变量X的分布列如下：
(1)求m的值；
(2)求EX；
(3)若Y＝2X－3，求EY.跟踪练习3．保持例3条件不变，若ξ＝aX＋3，且Eξ＝－ ，求a的值．1．口袋中有5个球，编号为1,2,3,4,5，从中任取3个球，以ξ表示取出球的最大号码，则Eξ值的是( )
A．4 B．4.5 C．4.75 D．53．若随机变量ξ～B(n,0.6)，且Eξ＝3，则P(ξ＝1)的值是( )
A．2×0.44 B．2×0.45 C．3×0.44 D．3×0.64BAC4．已知ξ～B ，η～ ，且E(ξ)＝15，则E(η)等于( )
A．5 B．10 C．15 D．20BA6．已知X的概率分布如下，E(X)＝7.5，则a＝________.
77．若随机变量X的分布列是P(x＝k)＝ ·0.1k·0.94－k，k＝0,1，2,3,4.则EX＝________.8．两封信随机投入A、B、C三个空邮箱，则A邮箱的信件数ξ的数数学期望Eξ＝________.0.49．(2011年广西南宁市适应考试)随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝ ，k＝1,2,3，……，10，则m的值是________．10. 同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为ξ，则ξ的数学期望是________.2511．某同学参加3门课程的考试．假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为 ，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p，q(p＞q)，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为：
(1)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；
(2)求p，q的值；
(3)求数学期望ξ.12．(2011届珠海高三期末考)某种项目的射击比赛，开始时在距目标100 m处射击，如果命中记6分，且停止射击；若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已经在150 m处，这时命中记3分，且停止射击；若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时目标已经在200 m处，若第三次命中则记1分，并停止射击；若三次都未命中，则记0分，且不再继续射击．已知射手甲在100 m处击中目标的概率为 ，他的命中率与其距目标距离的平方成反比，且各次射击是否击中目标是相互独立的．
(1)分别求这名射手在150 m处、200 m处的命中率；
(2)设这名射手在比赛中得分数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．13．某品牌专卖店准备在春节期间举行促销活动，根据市场调查，该店决定从2种型号的洗衣机，2种型号的电视机和3种型号的电脑中，选出3种型号的商品进行促销．
(1)试求选出的3种型号的商品中至少有一种是电脑的概率；
(2)该店对选出的商品采用促销方案是有奖销售，即在该冲高两的基础上将价格每次提高150元，同时，若顾客购买该商品，则允许有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都获得m元资金．假设顾客每次抽奖获奖与否的概率都是 ，设顾客在三次投资中所获得的奖金总额(单位：元)为随机变量X，请写出X的分布列，并求出X的数学期望；(3)在(2)的条件下，问该店若想采用此促销方案获利，则每次中奖奖金要低于多少元？(3)要使促销方案对商场有利，应使顾客获奖奖金总额的数学期望低于商场的提价数额，因此应有1.5m＜150，所以 m＜100.
故每次中奖奖金要低于100元，才能使促销方案对商场有利．离散型随机变量的均值的理解
(1)均值是算术平均值概念的推广，是概率意义下的平均．
(2)E(X)是一个实数，是由X的概率分布唯一确定的，它描述X取值的平均状态．
(3)变量Y＝aX＋b的均值．
E(aX＋b)＝aE(X)＋b说明随机变量X的线性函数Y＝aX＋b的均值(或数学期望)等于随机变量X的均值(或数学期望)的线性函数，此式可有以下几种特殊形式：①当b＝0时，E(aX)＝aE(X)，此式表明常量与随机变量乘积的均值，等于常量与随机变量均值的乘积．
②当a＝1时，E(X＋b)＝E(X)＋b，此式表明随机变量与常量和的均值，等于随机变量的均值与这个常量的和．
③当a＝0时，E(b)＝b，此式表明常量的均值等于这个常量.感谢您的使用，退出请按ESC键本小节结束
2．能计算简单离散型随机变量的均值，并能解决一些实际问题．基础梳理1．一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：
则称EX＝__________________________为X的________或平均数、均值，数学期望又简称为期望．X的期望意义：它反映了离散型随机变量取值的________水平．
例如：随机抛掷一颗骰子，则所得骰子的点数ξ的期望为x1p1＋x2p2＋…＋xnpn＋…数学期望平均________________________________________．2．一般地，如果随机变量X服从两点分布，那么________________________________________________________________________________________________________________________________________________.
例如：篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他罚球1次的得分ξ的期望为
________________________________________________________________________．EX＝1×P＋0×(1－P)＝PEξ＝1×P(ξ＝1)＋0×P(ξ＝0)＝1×0.7＋0×0.3＝0.73．一般地：随机变量η与随机变量ξ满足关系η＝aξ＋b，其中a，b为常数，则Eη＝__________________.
例如：已知随机变量ξ的分布列如下表，另一随机变量η＝2ξ－5，则Eξ＝________，Eη＝________.
4.若ξ～B(n，p)，则Eξ＝________.E(aξ＋b)＝aEξ＋b31np例如：一次单元测验由20道选择题构成，每道选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确答案．每题选择正确答案得5分，不作出选择或选错的不得分，满分100分．学生甲选对任一题的概率为0.9.学生乙则在测验中对每题都从4个选项中随机地选择一个，求学生甲和学生乙在这次单元测验中的成绩的期望
__________________________________________．甲的成绩的期望值为90；乙的成绩的期望值为25.5．期望与分布列的关系：
例如：已知随机变量ξ所有可能取值的分布列，且Eξ＝7.5，则a＝____________，b＝____________；若η＝－2ξ＋10，则Eη＝________.平均值0.10.4－56.有放回与无放回的区别：分布P(X＝m)＝1.21.2自测自评1．分布列为
的期望值为( )C2．设ξ的分布列为：
又设η＝2ξ＋5，则Eη＝( )
D3．某射手射击所得环数ξ的分布列如下：
已知ξ的期望Eξ＝8.9，则y的值为________．解析：由表格可知： x＋0.1＋0.3＋y＝9,7x＋8×0.1＋9×0.3＋10×y＝8.9.
联立解得y＝0.4.答案：0.44．设随机变量X的概率分布为P(X＝k)＝ 300－k (k＝0,1,2，…，300)，则E(X)＝________.100求离散型随机变量的均值 在10件产品中，有3件一等品、4件二等品、3件三等品．从这10件产品中任取3件，求取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望．所以随机变量X的分布列是：跟踪练习1．甲、乙两人进行围棋比赛，每盘比赛甲胜的概率为 ，乙胜的概率为 ，规定某人胜三盘则比赛结束．
(1)求4盘结束比赛且甲获胜的概率；
(2)求比赛盘数的均值(精确到0.1)．
点评：读懂题意是解答本题的关键．均值性质的应用 某运动员投篮命中率为p＝0.6.
(1)求一次投篮时命中次数X的期望；
(2)求重复5次投篮时，命中次数Y的期望．解析：(1)投篮一次，命中次数X的分布列为
则EX＝0.6 .(2)由题意，重复5次投篮，命中的次数Y服从二项分布，即Y～B(5,0.6)．则EY＝np＝5×0.6＝3.跟踪练习2．某人进行一项试验，若试验成功，则停止试验；若试验失败，再重新试验一次；若试验3次均失败，则放弃试验．若此人每次试验成功的概率为 ，求此人试验次数ξ的期望．所以ξ的分布列为：均值在实际生活中的应用 已知随机变量X的分布列如下：
(1)求m的值；
(2)求EX；
(3)若Y＝2X－3，求EY.跟踪练习3．保持例3条件不变，若ξ＝aX＋3，且Eξ＝－ ，求a的值．1．口袋中有5个球，编号为1,2,3,4,5，从中任取3个球，以ξ表示取出球的最大号码，则Eξ值的是( )
A．4 B．4.5 C．4.75 D．53．若随机变量ξ～B(n,0.6)，且Eξ＝3，则P(ξ＝1)的值是( )
A．2×0.44 B．2×0.45 C．3×0.44 D．3×0.64BAC4．已知ξ～B ，η～ ，且E(ξ)＝15，则E(η)等于( )
A．5 B．10 C．15 D．20BA6．已知X的概率分布如下，E(X)＝7.5，则a＝________.
77．若随机变量X的分布列是P(x＝k)＝ ·0.1k·0.94－k，k＝0,1，2,3,4.则EX＝________.8．两封信随机投入A、B、C三个空邮箱，则A邮箱的信件数ξ的数数学期望Eξ＝________.0.49．(2011年广西南宁市适应考试)随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝ ，k＝1,2,3，……，10，则m的值是________．10. 同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为ξ，则ξ的数学期望是________.2511．某同学参加3门课程的考试．假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为 ，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p，q(p＞q)，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为：
(1)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；
(2)求p，q的值；
(3)求数学期望ξ.12．(2011届珠海高三期末考)某种项目的射击比赛，开始时在距目标100 m处射击，如果命中记6分，且停止射击；若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已经在150 m处，这时命中记3分，且停止射击；若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时目标已经在200 m处，若第三次命中则记1分，并停止射击；若三次都未命中，则记0分，且不再继续射击．已知射手甲在100 m处击中目标的概率为 ，他的命中率与其距目标距离的平方成反比，且各次射击是否击中目标是相互独立的．
(1)分别求这名射手在150 m处、200 m处的命中率；
(2)设这名射手在比赛中得分数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．13．某品牌专卖店准备在春节期间举行促销活动，根据市场调查，该店决定从2种型号的洗衣机，2种型号的电视机和3种型号的电脑中，选出3种型号的商品进行促销．
(1)试求选出的3种型号的商品中至少有一种是电脑的概率；
(2)该店对选出的商品采用促销方案是有奖销售，即在该冲高两的基础上将价格每次提高150元，同时，若顾客购买该商品，则允许有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都获得m元资金．假设顾客每次抽奖获奖与否的概率都是 ，设顾客在三次投资中所获得的奖金总额(单位：元)为随机变量X，请写出X的分布列，并求出X的数学期望；(3)在(2)的条件下，问该店若想采用此促销方案获利，则每次中奖奖金要低于多少元？(3)要使促销方案对商场有利，应使顾客获奖奖金总额的数学期望低于商场的提价数额，因此应有1.5m＜150，所以 m＜100.
故每次中奖奖金要低于100元，才能使促销方案对商场有利．离散型随机变量的均值的理解
(1)均值是算术平均值概念的推广，是概率意义下的平均．
(2)E(X)是一个实数，是由X的概率分布唯一确定的，它描述X取值的平均状态．
(3)变量Y＝aX＋b的均值．
E(aX＋b)＝aE(X)＋b说明随机变量X的线性函数Y＝aX＋b的均值(或数学期望)等于随机变量X的均值(或数学期望)的线性函数，此式可有以下几种特殊形式：①当b＝0时，E(aX)＝aE(X)，此式表明常量与随机变量乘积的均值，等于常量与随机变量均值的乘积．
②当a＝1时，E(X＋b)＝E(X)＋b，此式表明随机变量与常量和的均值，等于随机变量的均值与这个常量的和．
③当a＝0时，E(b)＝b，此式表明常量的均值等于这个常量.感谢您的使用，退出请按ESC键本小节结束