2013-2014学年高中数学人教A版选修2-3同步辅导与检测：2.4正态分布
文档属性
| 名称 | 2013-2014学年高中数学人教A版选修2-3同步辅导与检测：2.4正态分布 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 827.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-03-04 12:51:05 | ||
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文档简介
课件40张PPT。2．4 正 态 分 布随机变量及其分布通过实际问题，借助直观(如实际问题的直方图)，认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．基础梳理1．如果函数为： μ，σ(x)＝ x∈(－∞,＋∞),其中μ，σ(σ＞0)为参数，称 μ，σ(x)的图象为正态分布密度曲线．简称________．如果随机变量X服从正态分布，则记作______________．
说明：(1)正态曲线由参数μ，σ唯一确定，μ，σ分别表示总体的平均数和标准差；即：Eξ＝________，Dξ＝______；正态曲线 X～N(μ，σ2)μσ2(2)其函数图象称为正态曲线．
例如：如果随机变量ξ的概率密度函数为： μ，σ(x)＝
,x∈(－∞，＋∞)，则称ξ服从______________．此时μ＝________，σ＝________，记作______________．
2．一般地，如果对于任何实数a＜b，随机变量X满足P(a＜X≤b)＝?μ，σ(x)dx，则称X的分布为__________．表示的意义：X是一个随机变量，X落在区间(a，b]的概率为P(a＜X≤b)．3.正态曲线(如右图)的特点：
(1)曲线在x轴上方，即：f(x)＞0，与x轴不相交；
(2)曲线是单峰的，它关于直线x＝μ对称；标准正态分布01ξ～N(0,1)正态分布(3)曲线当x＝μ时达到最高点，f(x)有峰值(最大值)；
(4)正态曲线下的总面积等于1，即
(5)若固定σ，随μ值的不同，曲线沿x轴平移，且形状不变；
(6)若固定μ，当σ值增大时，曲线变得矮而胖，取远离μ值的机会相对较多，故分布越分散；当σ值减小时，曲线变得高瘦，取远离μ值的机会相对较少，故分布越集中．例如：分析右图标准正态曲线的性质．
f(x)＝ ，x∈(－∞，＋∞)，则y＝f(x)为______函数；
当x＝________时，y＝f(x)有最__________值，等于__________；
当x＞0时，f(x)单调____________；
当x＜0时，f(x)单调__________．偶0大递减递增4．3σ原则：正态总体几乎取值于区间_______________之内，而在此区间以外取值的概率只有________，通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生.例如：在某次大型考试中，某班同学的成绩服从正态分布N(80,25)，现已知该班同学中成绩在75～85分的同学有34人，则该班约有________个人．(μ－3σ,μ＋3σ)0.002650A．P(x)＝ ，μ，σ(σ＞0)都是实数
B．P(x)＝
C．P(x)＝
D．P(x)＝自测自评1．下列函数是标准正态密度函数的是( )B3．(2011年福建宁德联考)设随机变量ξ服从正态分布N(0，1)，若P(ξ＞1)＝p，则P(－1＜ξ＜0)＝( )
A. ＋p B．1－p C．1－2p D. －p2．设正态密度函数为P(x)＝ ，x∈R，则总体的均值为______，方差为________．14解析：由P(ξ＞1)＝p知P(－1＜ξ＜0)＝1－2p，所以P(－1＜ξ＜0)＝ －p.答案：D4.如图，曲线C1: f （x）= ，曲线则 （ ）D正态分布的相关概念 把一条正态曲线C1沿着横轴方向向右移动2个单位，得到新的一条曲线C2，下列说法中不正确的是( )
A．曲线C2仍然是正态曲线
B．曲线C1和曲线C2的最高点的纵坐标相等
C．以曲线C2为概率密度曲线的总体的期望比以曲线C1为概率的密度曲线的总体的期望大2
D．以曲线C2为概率的密度曲线的总体的方差比以曲线C1为概率的密度曲线的总体的方差大2解析：正态曲线沿着横轴方向水平移动只改变对称轴位置，曲线的形状没有改变，所得的曲线依然是正态曲线．
在正态曲线沿着横轴方向水平移动的过程中，σ始终保持不变，所以曲线的最高点的纵坐标(即正态密度函数的最大值 )不变，方差σ2也没有变化．设曲线C1的对称轴为x＝μ，那么曲线C2的对称轴为x＝μ＋2，说明期望从μ变到了μ＋2，增大了2.
答案：D跟踪练习1．关于正态曲线性质的叙述：
①曲线关于直线x＝μ对称，在x轴上方；
②曲线关于直线x＝σ对称，只有当x∈(－3σ，3σ)时才在x轴上方；
③曲线关于y轴对称，因为曲线对应的正态密度函数是一个偶函数；
④曲线在x＝μ时，处于最高点，由这一点向左右两边延伸时，曲线逐渐降低；
⑤曲线的对称轴由μ确定，曲线的形状由σ确定；⑥σ越大，曲线越“矮胖”，σ越小，曲线越“高瘦”．
其中正确的是( )
A．①④⑤⑥ B．②④⑤
C．③④⑤⑥ D．①⑤⑥
答案：A正态曲线的方程及特征 如图所示是一个正态曲线．试根据该图象写出其正态分布的概率密度函数的解析式，求出总体随机变量的期望和方差．跟踪练习2．设随机变量ξN(μ，σ2)，且P(ξ≤C)＝P(ξ＞C)，则C等于( )
A．0 B．μ
C．－μ D．σB应用正态分布曲线求概率 在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1，σ2)(σ＞0)．若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为________．
分析：由ξ～N(1，σ2)可知，密度函数关于x＝1对称，从而ξ在(0,1)内取值的概率就等于(1,2)内的概率．解析：由ξ～N(1，σ2)，得ξ落在(0,1)及(1,2)内取值的概率相同，均为0.4，如下图所示，故ξ落在(0,2)内取值的概率为P(0＜ ξ＜1)＋P(1＜ξ＜2)＝0.4＋0.4＝0.8.
答案：0.8点评：解答此类题目的关键在于充分利用正态曲线的对称性，把待求区间内的概率向已知区间内的概率进行转化．在此过程中充分体现数形结合及化归(转化)的数学思想．跟踪练习3．例3的条件不变，则P(ξ≥2)＝________.0.1正态分布在实际问题中的应用 一台机床生产一种尺寸为10 mm的零件，现在从中抽测10个，它们的尺寸分别如下(单位：mm)：10.2,10.1,10,9.8,9.9,10.3,9.7,10,9.9,10.1.如果机床生产零件的尺寸η服从正态分布，求正态分布的概率密度函数式．解析：依题意得
μ＝ (10.2＋10.1＋10＋9.8＋9.9＋10.3＋9.7＋10＋ 9.9＋10.1)＝10.
σ2＝ [(10.2－10)2＋(10.1－10)2＋(10－10)2＋(9.8－10)2＋(9.9－10)2＋(10.3－10)2＋(9.7－10)2＋(10－10)2＋(9.9－10)2＋(10.1－10)2]＝0.03.即μ＝10，σ2＝0.03.
所以η的概率密度函数为φ(x)＝ . 跟踪练习4．某人从某城市的南郊乘公交车前往北区火车站，由于交通拥挤，所需时间(单位：分)服从X～N(50,102)，求他在时间段(30,70)内赶到火车站的概率．解析：因为X～N(50,102)，所以μ＝50，σ＝10.
所以P(30＜X≤70)＝P(50－2×10＜X≤50＋2×10)＝0.954 4.
所以所求概率为0.954 4. 若一个正态分布的概率密度函数是一个偶函数，且该函数的最大值为 .
(1)求该正态分布的概率密度函数的表达式；
(2)求正态总体在(－4,4]上的概率．
分析：要确定一个正态分布的概率密度函数的表达式，关键是求表达式中的两个参数μ，σ的值，其中μ决定曲线的对称轴的位置，σ则与曲线的形状和最大值有关．解析：(1)由于该正态分布的概率密度函数是一个偶函数，所以其图象关于y轴对称，即μ＝0.(2)P(－4＜x≤4)＝P(0－4＜x≤0＋4)
＝P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.683.
点评：解决此类问题的关键是正确理解函数表达式与正态曲线的关系，掌握函数表达式中参数的取值变化对曲线的影响．5．(2012年佛山模拟)已知随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，且P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.954 4，P(μ－σ ＜X≤μ＋σ)＝0.6 826，若μ＝4，σ＝1，则P(5＜X＜6)＝( )
A．0.135 8 B．0.135 9 C．0.271 6 D．0.271 8跟踪练习1．若f(x)＝ ，x∈R，则下列判断中正确的是( )
A．有最大值，也有最小值 B．有最大值，无最小值
C．无最大值，有最小值 D．无最大值，也无最小值
2．正态总体N(0,1)中数值落在(－∞，－3)∪(3，＋∞)的概率为( )
A．4.6% B．0.002
C．0.003 D．0.03%BC3．如右图所示是当ξ取三个不同值σ1，σ2，σ3，的三种正态曲线N(0，σ2)的图象，那么σ1，σ2，σ3的大小关系是( )
A．σ1＞1＞σ2＞σ3＞0
B．0＜σ1＜σ2＜1＜σ3
C．σ1＞σ2＞1＞σ3＞0
D．0＜σ1＜σ2＝1＜σ34．若随机变量满足正态分布N(μ，σ2)，则关于正态曲线性质的叙述正确的是( )
A．σ越大，曲线越“矮胖”，σ越小，曲线越“高瘦”
B．σ越大，曲线越“高瘦”，σ越小，曲线越“矮胖”
C．σ的大小和曲线的“高瘦”、“矮胖”没有关系
D．曲线的“高瘦”、“矮胖”受到μ的影响DA5．已知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)，若P(ξ＞2)＝0.023，则P(－2≤ξ≤2)＝( )
A．0.477 B．0.625 C．0.954 D．0.977解析：因为随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)，所以正态曲线关于直线x＝0对称，又P(ξ＞2)＝0.023，所以P(ξ＜－2)＝0.023，所以P(－2≤ξ≤2)＝1－P(ξ＞2)－P(ξ＜－2)＝1－2×0.023＝0.954，故选C.
答案：C6．已知随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，P(X＜4)＝0.84，则P(X≤0)＝( )
A．0.16 B．0.32 C．0.68 D．0.84A7．(2011年南开中学月考)已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)则P(ξ＜2)＝( )解析：由题意知平均值为2，因此P(ξ＜2)＝ .答案：D8．已知正态总体的数据落在区间(－3，－1)里的概率和落在区间(3,5)里的概率相等，那么这个正态总体的数学期望为________．19．设X～N(0,1)：
①P(－ε＜X＜0)＝P(0＜X＜ε)；
②P(X＜0)＝0.5；
③已知P(－1＜X＜1)＝0.683，则P(X＜－1)＝0.158 5；
④若P(－2＜X＜2)＝0.954，则P(X＜2)＝0.977；
⑤若P(－3＜X＜3)＝0.997，则P(X＜3)＝0.998 5.
其中正确的有____________(填序号)．①②③④⑤10．(1)已知随机变量X服从正态分布N(0，σ2)，且P(－2≤X≤0)＝0.4，则P(X＞2)＝________________.0.1(2)均值为2，标准差为 的正态分布的概率密度函数是_________________________．11．(1)随机变量X服从正态分布N(0，1)，如果P(X＜1)＝0.841 3，求P(－1＜X＜0)的值；
（2）如图是正态分布N(0,1)的正态曲线图，已知P(X≤－a)＝m，求图中阴影部分的面积．（3）如图所示，是一个正态曲线，试根据图象写出其正态分布密度曲线的解析式，并求出正态总体随机变量的均值和方差.解析：(1)解法一：由对称性可知
P(－1＜X＜0)＝P(0＜X＜1)，
而P(X＜1)＝0.8413，P(X≤0)＝0.5，
∴P(－1＜X＜0)＝P(X＜1)－P(X≤0)＝0.841 3－0.5＝0.341 3.
解法二：∵P(X＜1)＝0.841 3，
∴P(X≥1)＝P(X≤－1)＝1－0.841 3＝0.158 7.
P(－1＜X＜0)＝P(0＜X＜1)＝ [1－P(X≥1)－P(X≤－
1)]＝ (1－2×0.158 7)＝0.341 3.
（2）∵P(X≤－a)＝m，由正态曲线的对称性可知：
P(X≥a)＝m，从而P(－a＜X＜a)＝1－P(X≤－a)－P(X≥a)＝1－2m，
从而阴影部分的面积S＝ P(－a＜X＜a)＝ (1－2m)＝ －m.（3）从给出的正态曲线可知，该正态曲线关于直线x=20对称，最大值为 ,所以μ=20.?
由 ，解得 .?于是正态分布密度曲线的解析式是?
x∈（-∞,+∞）.?
均值和方差分别是20和2.12．工厂制造的某机械零件尺寸X服从正态分布N ，问在一次正常的试验中，取1 000个零件时，不属于区间(3,5)这个尺寸范围内的零件大约多少个？
解析：不属于区间(3,5)的概率为
P(X≤3)＋P(X≥5)＝1－P(3＜X＜5)
＝1－P(|X－4|＜1)．
因为X～N ，
所以μ＝4，σ＝ .
所以1－P(|X－4|＜1)＝1－P(|X－μ|＜3σ)＝1－0.997＝0.003.
1 000×0.003＝3(个)．1．求正态总体X取值小于x的概率
若X～N(μ，σ2)，则P(X2．利用正态密度曲线的对称性解题
(1)若X～N(μ，σ2)，则由正态密度曲线的对称性可知
①P(X>μ)＝P(X≤μ)＝ ；
②P(μ－σ④P(μ－3σ＜X≤μ)＝P(μ(2)若X～N(0,1)，则正态密度曲线关于y轴对称，于是
①P(X＜x)＋P(X<－x)＝1；
②P(X<－x)＝P(X>x)．感谢您的使用，退出请按ESC键本小节结束
说明：(1)正态曲线由参数μ，σ唯一确定，μ，σ分别表示总体的平均数和标准差；即：Eξ＝________，Dξ＝______；正态曲线 X～N(μ，σ2)μσ2(2)其函数图象称为正态曲线．
例如：如果随机变量ξ的概率密度函数为： μ，σ(x)＝
,x∈(－∞，＋∞)，则称ξ服从______________．此时μ＝________，σ＝________，记作______________．
2．一般地，如果对于任何实数a＜b，随机变量X满足P(a＜X≤b)＝?μ，σ(x)dx，则称X的分布为__________．表示的意义：X是一个随机变量，X落在区间(a，b]的概率为P(a＜X≤b)．3.正态曲线(如右图)的特点：
(1)曲线在x轴上方，即：f(x)＞0，与x轴不相交；
(2)曲线是单峰的，它关于直线x＝μ对称；标准正态分布01ξ～N(0,1)正态分布(3)曲线当x＝μ时达到最高点，f(x)有峰值(最大值)；
(4)正态曲线下的总面积等于1，即
(5)若固定σ，随μ值的不同，曲线沿x轴平移，且形状不变；
(6)若固定μ，当σ值增大时，曲线变得矮而胖，取远离μ值的机会相对较多，故分布越分散；当σ值减小时，曲线变得高瘦，取远离μ值的机会相对较少，故分布越集中．例如：分析右图标准正态曲线的性质．
f(x)＝ ，x∈(－∞，＋∞)，则y＝f(x)为______函数；
当x＝________时，y＝f(x)有最__________值，等于__________；
当x＞0时，f(x)单调____________；
当x＜0时，f(x)单调__________．偶0大递减递增4．3σ原则：正态总体几乎取值于区间_______________之内，而在此区间以外取值的概率只有________，通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生.例如：在某次大型考试中，某班同学的成绩服从正态分布N(80,25)，现已知该班同学中成绩在75～85分的同学有34人，则该班约有________个人．(μ－3σ,μ＋3σ)0.002650A．P(x)＝ ，μ，σ(σ＞0)都是实数
B．P(x)＝
C．P(x)＝
D．P(x)＝自测自评1．下列函数是标准正态密度函数的是( )B3．(2011年福建宁德联考)设随机变量ξ服从正态分布N(0，1)，若P(ξ＞1)＝p，则P(－1＜ξ＜0)＝( )
A. ＋p B．1－p C．1－2p D. －p2．设正态密度函数为P(x)＝ ，x∈R，则总体的均值为______，方差为________．14解析：由P(ξ＞1)＝p知P(－1＜ξ＜0)＝1－2p，所以P(－1＜ξ＜0)＝ －p.答案：D4.如图，曲线C1: f （x）= ，曲线则 （ ）D正态分布的相关概念 把一条正态曲线C1沿着横轴方向向右移动2个单位，得到新的一条曲线C2，下列说法中不正确的是( )
A．曲线C2仍然是正态曲线
B．曲线C1和曲线C2的最高点的纵坐标相等
C．以曲线C2为概率密度曲线的总体的期望比以曲线C1为概率的密度曲线的总体的期望大2
D．以曲线C2为概率的密度曲线的总体的方差比以曲线C1为概率的密度曲线的总体的方差大2解析：正态曲线沿着横轴方向水平移动只改变对称轴位置，曲线的形状没有改变，所得的曲线依然是正态曲线．
在正态曲线沿着横轴方向水平移动的过程中，σ始终保持不变，所以曲线的最高点的纵坐标(即正态密度函数的最大值 )不变，方差σ2也没有变化．设曲线C1的对称轴为x＝μ，那么曲线C2的对称轴为x＝μ＋2，说明期望从μ变到了μ＋2，增大了2.
答案：D跟踪练习1．关于正态曲线性质的叙述：
①曲线关于直线x＝μ对称，在x轴上方；
②曲线关于直线x＝σ对称，只有当x∈(－3σ，3σ)时才在x轴上方；
③曲线关于y轴对称，因为曲线对应的正态密度函数是一个偶函数；
④曲线在x＝μ时，处于最高点，由这一点向左右两边延伸时，曲线逐渐降低；
⑤曲线的对称轴由μ确定，曲线的形状由σ确定；⑥σ越大，曲线越“矮胖”，σ越小，曲线越“高瘦”．
其中正确的是( )
A．①④⑤⑥ B．②④⑤
C．③④⑤⑥ D．①⑤⑥
答案：A正态曲线的方程及特征 如图所示是一个正态曲线．试根据该图象写出其正态分布的概率密度函数的解析式，求出总体随机变量的期望和方差．跟踪练习2．设随机变量ξN(μ，σ2)，且P(ξ≤C)＝P(ξ＞C)，则C等于( )
A．0 B．μ
C．－μ D．σB应用正态分布曲线求概率 在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1，σ2)(σ＞0)．若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为________．
分析：由ξ～N(1，σ2)可知，密度函数关于x＝1对称，从而ξ在(0,1)内取值的概率就等于(1,2)内的概率．解析：由ξ～N(1，σ2)，得ξ落在(0,1)及(1,2)内取值的概率相同，均为0.4，如下图所示，故ξ落在(0,2)内取值的概率为P(0＜ ξ＜1)＋P(1＜ξ＜2)＝0.4＋0.4＝0.8.
答案：0.8点评：解答此类题目的关键在于充分利用正态曲线的对称性，把待求区间内的概率向已知区间内的概率进行转化．在此过程中充分体现数形结合及化归(转化)的数学思想．跟踪练习3．例3的条件不变，则P(ξ≥2)＝________.0.1正态分布在实际问题中的应用 一台机床生产一种尺寸为10 mm的零件，现在从中抽测10个，它们的尺寸分别如下(单位：mm)：10.2,10.1,10,9.8,9.9,10.3,9.7,10,9.9,10.1.如果机床生产零件的尺寸η服从正态分布，求正态分布的概率密度函数式．解析：依题意得
μ＝ (10.2＋10.1＋10＋9.8＋9.9＋10.3＋9.7＋10＋ 9.9＋10.1)＝10.
σ2＝ [(10.2－10)2＋(10.1－10)2＋(10－10)2＋(9.8－10)2＋(9.9－10)2＋(10.3－10)2＋(9.7－10)2＋(10－10)2＋(9.9－10)2＋(10.1－10)2]＝0.03.即μ＝10，σ2＝0.03.
所以η的概率密度函数为φ(x)＝ . 跟踪练习4．某人从某城市的南郊乘公交车前往北区火车站，由于交通拥挤，所需时间(单位：分)服从X～N(50,102)，求他在时间段(30,70)内赶到火车站的概率．解析：因为X～N(50,102)，所以μ＝50，σ＝10.
所以P(30＜X≤70)＝P(50－2×10＜X≤50＋2×10)＝0.954 4.
所以所求概率为0.954 4. 若一个正态分布的概率密度函数是一个偶函数，且该函数的最大值为 .
(1)求该正态分布的概率密度函数的表达式；
(2)求正态总体在(－4,4]上的概率．
分析：要确定一个正态分布的概率密度函数的表达式，关键是求表达式中的两个参数μ，σ的值，其中μ决定曲线的对称轴的位置，σ则与曲线的形状和最大值有关．解析：(1)由于该正态分布的概率密度函数是一个偶函数，所以其图象关于y轴对称，即μ＝0.(2)P(－4＜x≤4)＝P(0－4＜x≤0＋4)
＝P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.683.
点评：解决此类问题的关键是正确理解函数表达式与正态曲线的关系，掌握函数表达式中参数的取值变化对曲线的影响．5．(2012年佛山模拟)已知随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，且P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.954 4，P(μ－σ ＜X≤μ＋σ)＝0.6 826，若μ＝4，σ＝1，则P(5＜X＜6)＝( )
A．0.135 8 B．0.135 9 C．0.271 6 D．0.271 8跟踪练习1．若f(x)＝ ，x∈R，则下列判断中正确的是( )
A．有最大值，也有最小值 B．有最大值，无最小值
C．无最大值，有最小值 D．无最大值，也无最小值
2．正态总体N(0,1)中数值落在(－∞，－3)∪(3，＋∞)的概率为( )
A．4.6% B．0.002
C．0.003 D．0.03%BC3．如右图所示是当ξ取三个不同值σ1，σ2，σ3，的三种正态曲线N(0，σ2)的图象，那么σ1，σ2，σ3的大小关系是( )
A．σ1＞1＞σ2＞σ3＞0
B．0＜σ1＜σ2＜1＜σ3
C．σ1＞σ2＞1＞σ3＞0
D．0＜σ1＜σ2＝1＜σ34．若随机变量满足正态分布N(μ，σ2)，则关于正态曲线性质的叙述正确的是( )
A．σ越大，曲线越“矮胖”，σ越小，曲线越“高瘦”
B．σ越大，曲线越“高瘦”，σ越小，曲线越“矮胖”
C．σ的大小和曲线的“高瘦”、“矮胖”没有关系
D．曲线的“高瘦”、“矮胖”受到μ的影响DA5．已知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)，若P(ξ＞2)＝0.023，则P(－2≤ξ≤2)＝( )
A．0.477 B．0.625 C．0.954 D．0.977解析：因为随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)，所以正态曲线关于直线x＝0对称，又P(ξ＞2)＝0.023，所以P(ξ＜－2)＝0.023，所以P(－2≤ξ≤2)＝1－P(ξ＞2)－P(ξ＜－2)＝1－2×0.023＝0.954，故选C.
答案：C6．已知随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，P(X＜4)＝0.84，则P(X≤0)＝( )
A．0.16 B．0.32 C．0.68 D．0.84A7．(2011年南开中学月考)已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)则P(ξ＜2)＝( )解析：由题意知平均值为2，因此P(ξ＜2)＝ .答案：D8．已知正态总体的数据落在区间(－3，－1)里的概率和落在区间(3,5)里的概率相等，那么这个正态总体的数学期望为________．19．设X～N(0,1)：
①P(－ε＜X＜0)＝P(0＜X＜ε)；
②P(X＜0)＝0.5；
③已知P(－1＜X＜1)＝0.683，则P(X＜－1)＝0.158 5；
④若P(－2＜X＜2)＝0.954，则P(X＜2)＝0.977；
⑤若P(－3＜X＜3)＝0.997，则P(X＜3)＝0.998 5.
其中正确的有____________(填序号)．①②③④⑤10．(1)已知随机变量X服从正态分布N(0，σ2)，且P(－2≤X≤0)＝0.4，则P(X＞2)＝________________.0.1(2)均值为2，标准差为 的正态分布的概率密度函数是_________________________．11．(1)随机变量X服从正态分布N(0，1)，如果P(X＜1)＝0.841 3，求P(－1＜X＜0)的值；
（2）如图是正态分布N(0,1)的正态曲线图，已知P(X≤－a)＝m，求图中阴影部分的面积．（3）如图所示，是一个正态曲线，试根据图象写出其正态分布密度曲线的解析式，并求出正态总体随机变量的均值和方差.解析：(1)解法一：由对称性可知
P(－1＜X＜0)＝P(0＜X＜1)，
而P(X＜1)＝0.8413，P(X≤0)＝0.5，
∴P(－1＜X＜0)＝P(X＜1)－P(X≤0)＝0.841 3－0.5＝0.341 3.
解法二：∵P(X＜1)＝0.841 3，
∴P(X≥1)＝P(X≤－1)＝1－0.841 3＝0.158 7.
P(－1＜X＜0)＝P(0＜X＜1)＝ [1－P(X≥1)－P(X≤－
1)]＝ (1－2×0.158 7)＝0.341 3.
（2）∵P(X≤－a)＝m，由正态曲线的对称性可知：
P(X≥a)＝m，从而P(－a＜X＜a)＝1－P(X≤－a)－P(X≥a)＝1－2m，
从而阴影部分的面积S＝ P(－a＜X＜a)＝ (1－2m)＝ －m.（3）从给出的正态曲线可知，该正态曲线关于直线x=20对称，最大值为 ,所以μ=20.?
由 ，解得 .?于是正态分布密度曲线的解析式是?
x∈（-∞,+∞）.?
均值和方差分别是20和2.12．工厂制造的某机械零件尺寸X服从正态分布N ，问在一次正常的试验中，取1 000个零件时，不属于区间(3,5)这个尺寸范围内的零件大约多少个？
解析：不属于区间(3,5)的概率为
P(X≤3)＋P(X≥5)＝1－P(3＜X＜5)
＝1－P(|X－4|＜1)．
因为X～N ，
所以μ＝4，σ＝ .
所以1－P(|X－4|＜1)＝1－P(|X－μ|＜3σ)＝1－0.997＝0.003.
1 000×0.003＝3(个)．1．求正态总体X取值小于x的概率
若X～N(μ，σ2)，则P(X
(1)若X～N(μ，σ2)，则由正态密度曲线的对称性可知
①P(X>μ)＝P(X≤μ)＝ ；
②P(μ－σ
①P(X＜x)＋P(X<－x)＝1；
②P(X<－x)＝P(X>x)．感谢您的使用，退出请按ESC键本小节结束