2013-2014学年高中数学人教A版选修2-1同步辅导与检测：1.1.1四种命题

课件22张PPT。常用逻辑用语 1.1　命题及其关系
1.1.1 四种命题1．了解命题与命题的形式．
2．了解命题的逆命题、否命题与逆否命题．
3．掌握四种命题的相互关系．基础梳理1．可以判断真假的陈述句叫做____；判断为真的语句叫做______；判断为假的语句叫做______．
2．命题的形式是：“若p则q”，其中命题的条件是：________，结论是：________.
例：“若x、y都是奇数，则x＋y是偶数”是命题，这个命题的条件是：________，结论是：____________.
3．设原命题是：若p则q，则这个命题的逆命题是：若q则p；否命题是：若綈p则綈q；逆否命题是：若綈q则綈p.1．命题　真命题　假命题
2．p　q　若x、y都是奇数　x＋y是偶数例：设命题p：若a∈A，则b∈B，则命题p的逆命题是：若______，则______；否命题是：若________，则______；逆否命题是：若______，则______．
4．互为逆否关系的命题是等价命题，即原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假．但原命题与逆命题、否命题都不等价；当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题的真假．
5．注意命题p?q的否定与它的否命题的区别：
命题p?q的否定是p?綈q；否命题是綈p?綈q
例：“若a和b都是偶数，则a＋b是偶数”的否定是“若a和b都是偶数，则a＋b是奇数”，否命题是“若a和b不都是偶数，则a＋b是奇数”．3．b∈B　a∈A　a?A　b?B　b?B　a?A自测自评A C 3．有下列命题：
①若xy＝0，则|x|＋|y|＝0；②若a＞b，则a＋c＞b＋c；③矩形的对角线互相垂直．其中真命题共有(　　)
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个B 命题的判断 判断下列语句是否是命题，并说明理由．
(1)求证π是无理数；
(2)若x∈R，则x2＋4x－5≥0；
(3)一个数的算术平方根一定是负数；
(4)你是高三学生吗？
解析：(1)是祈使句，不是命题；(2)是陈述句，并且可以判断真假，故为命题；(3)是命题，并且是假命题，因为一个数的算术平方根为非负数；(4)不是命题，因为它不是陈述句．跟踪训练1．判断下列语句是否为命题．
(1)若a⊥b，则a·b＝0；
(2) 是无限循环小数；
(3)三角形的三条中线交于一点；
(4)x2－4x＋4≥0(x∈R)；
(5)非典型肺炎是怎样传染的？
(6)2011年江苏的高考题真难！答案：(1)是　(2)是　(3)是　(4)是　(5)不是　(6)不是真假命题的判断 判断下列命题的真假，并说明理由．
(1)形如a＋ b的数是无理数；
(2)一个等比数列的公比大于1时，该数列为递增数列；
(3)奇函数的图象关于原点对称；
(4)能被2整除的数一定能被4整除．
解析：(1)假命题，示例：若a是有理数且b＝0，则a＋ b是有理数；(2)假命题．若数列{an}为等比数列，且a1＝－1，q＝2，则该数列为递减数列；(3)真命题．根据奇函数的性质可知奇函数的图象一定关于原点对称；(4)假命题．反例：如2、6能被2整除，但不能被4整除．跟踪训练2．判断下列语句中哪些是命题，是真命题还是假命题？
(1)末位是0的整数能被5整除；
(2)平行四边形的对角线相等且互相平分；
(3)两直线平行，则斜率相等；
(4)△ABC中，若∠A＝∠B，则sin A＝sin B；
(5)余弦函数是周期函数吗？答案：(1)是命题，真命题；(2)是命题，假命题；(3)是命题，假命题；(4)是命题，真命题；(5)不是命题．命题的结构 把下列命题改写成“若p则q”的形式，并判断真假．
①负数的立方是负数；②等边三角形的三个内角相等．
分析：找准命题的条件和结论，是解这类题目的关键，要注意大前提的写法．
解析：①若一个数是负数，则它的立方是负数．真命题．
②若一个三角形为等边三角形，则它的三个内角相等．真命题．跟踪训练3．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．
(1)当ac>bc时，a>b；
(2)当m> 时，mx2－x＋1＝0无实根；
(3)当abc＝0时，a＝0或b＝0或c＝0；
(4)当x2－2x－3＝0时，x＝3或x＝－1.解析：(1)若ac>bc，则a>b；假命题．
(2)若m> ，则mx2－x＋1＝0无实根；真命题．
(3)若abc＝0，则a＝0或b＝0或c＝0；真命题．
(4)若x2－2x－3＝0，则x＝3或x＝－1；真命题．写出已知命题的逆命题、否命题与逆否命题 写出命题“能被4整除的数是偶数”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假．
解析：可先将命题写成“若p则q”的形式，即：若一个数能被4整除，则这个数是偶数．
逆命题是：偶数能被4整除，假命题．
否命题是：不能被4整除的数不是偶数，假命题．
逆否命题是：不是偶数的数不能被4整除，真命题．跟踪训练4．下列四个命题：①“若xy＝0，则x＝0且y＝0”的逆否命题；②“正方形是菱形”的否命题；③“若ac2>bc2，则a>b”的逆命题；④若“m>2，则x2－2x＋m>0，x∈R”．其中真命题的个数为(　　)
A．0个　　　　　　　　 B．1个
C．2个 D．3个B 一、选择填空题
1．判断正误：
①3是12的约数(　);
②π是整数(　)；
③5>2且7>3(　)；
④2≥2(　)．
答案：√　×　√　√
2．判断下列说法的真假：
①原命题为真，则否命题为真(　);
②否命题为假，则逆命题也为假(　)；
③原命题与逆否命题同真同假(　)．
答案：×　√　√1．四种命题的相互关系如下：2．当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题的真假．
3．注意命题p?q的否定与它的否命题的区别：
命题p?q的否定是p?綈q；否命题是綈p?綈q.
命题与命题的否定直假相反，而原命题与否命题可以同真假也可能真假相反．祝您学业有成