2013-2014学年高中数学人教A版选修2-1同步辅导与检测：1.2.1充分条件、必要条件

课件17张PPT。常用逻辑用语 1.2　充分条件与必要条件
1.2.1　充分条件、必要条件1．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．
2．会分析四种命题的相互关系．基础梳理1．命题“若p则q”为真时，就记作p?q，称p是q的充分条件，同时称q是p的必要条件，因此判断充分条件或必要条件就归结为判断命题的真假．
例：x>0，y>0是x＋y>0的：______________________________.
2．从集合观点看，若A?B，则A是B的充分条件，B是A的必要条件．
例1：x>1是x>0的：______________.
例2：x>0是x>1的：______________.1．充分非必要条件
2．充分非必要条件　必要非充分条件自测自评3．“a和b都是偶数”是“a·b是偶数”的__________条件．A C 充分不必要 充分条件的判断 ＞1的一个充分不必要条件是(　　)
A．x＞y　　　　　　　B．x＞y＞0
C．x＜y D．y＜x＜0
解析：由x＞y＞0，可得： ＞1；
由x故x＞y＞0是 ＞1的充分不必要条件．
答案：B跟踪训练1．在如下图所示电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件？解析：若p?q，则称p是q的充分条件，同时q是p的必要条件，当我们把闭合开关A称为条件p，而把灯泡B亮称为结论q时，结合简单的电路学知识，就可以得到答案．
图(1)，闭合开关A或闭合开关C，都可以使灯泡B亮；反之，若要灯泡B亮，不一定非要闭合开关A.因此，闭合开关A是灯泡B亮的充分而不必要条件．
图(2)，闭合开关A而不闭合开关C，灯泡B不亮；反之，若要灯泡B亮，开关A必须闭合．说明闭合开关A是灯泡B亮的必要而不充分条件．
图(3)灯泡B亮否与开关A的闭合无关 ，故闭合开关A是灯泡B亮的既不充分也不必要条件．必要条件的判断 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的必要条件？
(1)若a能被3整除，则a能被6整除；
(2)若sinα＞0，则α是第一象限角；
(3)若直线l1和l2不相交，则直线l1和l2是异面直线；
(4)若四边形的两条对角线相等，则这个四边形是等腰梯形．
解析：命题(1)(2)(3)(4)的逆命题是真命题，所以命题(1)(2)(3)(4)中的p是q的必要条件．2．下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？
(1)若b2＝ac，则a，b，c成等比数列；
(2)若有且只有一个实数λ，使a＝λb，则a∥b；
(3)若l∥α，则直线l与平面α所成角大小为0°；
(4)若函数f(x)＝ax(a＞0且a≠1)，则f(x)是单调增函数．解析：命题(2)(3)是真命题，命题(1)(4)是假命题，所以命题(2)(3)中的q是p的必要条件．一、选择填空题
1．下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是(　　)
A．a＞b＋1　　　　　B．a＞b－1
C．a2＞b2 D．a3＞b3
2．对任意实数a，b，c，在下列命题中，真命题的是(　　)
A．“ac>bc”是“a>b”的必要条件
B．“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件
C．“ac>bc”是“a>b”的充分条件
D．“ac＝bc”是“a＝b”的充分条件A B 判断A是B的充分条件或必要条件的方法多用定义．
1．当命题“若A则B”成立时，A是B的充分条件．
2．当命题“若非B则非A”成立时，A也是B的充分条件．
3．当命题“若B则A”成立时，A是B的必要条件．
4．当命题“若非A则非B”成立时，A也是B的必要条件．
若A?B且B A，则称A是B的充分不必要条件．
若A B且B?A，则称A是B的必要不充分条件．
若A?B且B?A，则称A是B的充分必要条件．
若A B且B A，则称A是B的既不充分也不必要条件．祝您学业有成