2013-2014学年高中数学人教A版选修2-1同步辅导与检测：1.3.1简单的逻辑联结词——或、且、非

课件26张PPT。常用逻辑用语 1.3　简单的逻辑联结词
1.3.1 简单的逻辑联结词——或、且、非1．理解“或”、“且”、“非”的含义．
2．能正确判断复合命题的真假．基础梳理1．逻辑连接词有“或”(∨)，“且”(∧)，“非”(綈)．
2．含有逻辑连接词的命题是复合命题．
3．含有逻辑连结词的命题真假的判断：
(1)若p∧q为真，当且仅当______________；
(2)若p∨q为真，当且仅当___________________；
(3)若綈p为真，当且仅当________________．
4．“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“真假相反”．p、q均为真 p、q至少有一个为真 p为假 自测自评1．命题“平行四边形的对角线相等且互相平分”是(　　)
A．简单命题　　　　　　　B．p或q形式命题
C．p且q形式命题 D．非p形式命题C C 或 “且”、“或”、“非”命题的判断 用“p或q”、“p且q”、“非p”填空
①“6是自然数且是偶数”是“________”形式；
②“3≥2”是“________”形式；
③“4的算术平方根不是－2”是“____________”形式；
④“方程x2＋1＝0没有实根”是“____________”形式．
解析：6是自然数且6是偶数；3大于2或等于2.
答案：①p且q　②p或q　③非p　④非p跟踪训练1．指出下列命题的构成形式及构成它的简单命题．
(1)96是48与16的倍数；
(2)集合A、B满足A∩B?A.分析：本题主要考查对逻辑联结词“或”“且”的理解．
解析：(1)这个命题是“p且q”的形式，其中p：96是48的倍数，q：96是16的倍数；
(2)这个命题是“p或q”的形式，其中p：集合A、B满足A∩B?A，q：集合A、B满足A∩B＝A.用“且”、“或”“非”联接成新命题 将下列命题用“且”、“或”联结成新命题：
(1)p：矩形的对角线互相平分；
q：矩形的对角线相等．
(2)p：35是5的倍数；q：35是7的倍数．
(3)p：方程2x2－2 x＋3＝0的两根都是实数；
q：方程2x2－2 x＋3＝0的两根不等．解析：(1)p∧q：矩形的对角线互相平分且相等；
p∨q：矩形的对角线互相平分或相等．
(2)p∧q：35是5的倍数且是7的倍数；
p∨q：35是5的倍数或是7的倍数．
(3)p∧q：方程2x2－2 x＋3＝0的两根都是实数且不相等；
p∨q：方程2x2－2 x＋3＝0的两根都是实数或不相等．跟踪训练2．分别写出由下列命题构成的“p∨q”、“p∧q”形式的命题．
(1)p：π是无理数，q：e不是无理数；
(2)p：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根，
q：方程x2＋2x＋1＝0两根的绝对值相等；
(3)p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，
q：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角．解析：(1)“p∨q”：π是无理数或e不是无理数；
“p∧q”：π是无理数且e不是无理数．
(2)“p∨q”：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根或两根的绝对值相等；“p∧q”：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根且两根的绝对值相等．
(3)“p∨q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任何一个内角；“p∧q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任何一个内角．用“且”、“或”改写命题 用“且”、“或”改写下列命题．
(1)1不是质数也不是合数；
(2)2既是偶数又是质数；
(3)5和7都是质数；
(4)x＝±3是方程|x|＝3的解．解析：(1)p：1不是质数：q：1不是合数．
p∧q：1不是质数且1不是合数．
(2)p：2是偶数；q：2是质数，
p∧q：2 是偶数且是质数．
(3)p：5是质数；q：7是质数，
p∧q：5是质数且7是质数．
(4)p：x＝3是方程|x|＝3的解；
q：x＝－3是方程|x|＝3的解，
p∨q：x＝3或x＝－3是方程|x|＝3的解．跟踪训练3．分别指出下列命题的形式以及构成它的简单命题．
(1)李明是老师，赵山也是老师；
(2)1是合数或质数；
(3)他是运动员兼教练员；
(4)这些文学作品不仅艺术上有缺点，而且政治上也有错误．解析：(1)这个命题是“p∧q”形式，其中p：李明是老师；q：赵山是老师；(2)这个命题是“p∨q”形式，其中p：1是合数，q：1是质数；(3)这个命题是“p∧q”形式，其中p：他是运动员，q：他是教练员；(4)这个命题是“p∧q”形式，其中p：这些文学作品艺术上有缺点，q：这些文学作品政治上有错误．p∨q、p∧q真假的判断 指出下列各题中的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的复合命题的真假．
(1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等；
(2)p：5是17的约数，q：5是15的约数．
解析：(1)p是真命题，q是假命题，
∴p或q是真命题，p且q是假命题，非p是假命题．
(2)p是假命题，q是真命题，
∴p或q是真命题，p且q是假命题，非p是真命题．跟踪训练4．判断下列复合命题的真假．
(1)等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边；
(2)5≥4；
(3)A A∪B.分析：先确定复合命题的构成形式以及构成它的简单命题，然后研究各简单命题的真假，最后再根据相应的真值表判定复合命题的真假．解析：(1)这个命题是“p∧q”的形式，其中p：等腰三角形顶角的平分线平分底边；q：等腰三角形顶角的平分线垂直于底边．因p真，q真，则“p∧q”真，所以该命题是真命题．
(2)这个命题是“p∨q”的形式，其中p：5＞4，q：5＝4，因p真q假，则“p∨q”真，所以该命题是真命题；
(3)这个命题是“綈p”的形式，其中p：A?A∪B，因p真，则“綈p”假，所以该命题是假命题．一、选择填空题
1．给出命题：p：A、B为互斥事件，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)，q：三点确定一个平面，则下列命题“p或q”、“p且q”、“非p”中，真命题的个数为(　　)
A．0个 B．3个
C．2个 D．1个
解析：p真，q假，綈p假，綈q真．
答案：D
2．给出命题：p：3>1；q：4∈{2,3}，则在下列三个复合命题“p或q”、“p且q”、“非p”中，真命题的个数为(　　)
A．0个 B．3个
C．2个 D．1个D 1．“或”、“且”、“非”贯穿于集合与简易逻辑之中．正确理解“或”、“且”、“非”的含义是十分重要的．
2．在写出一个含有“或”、“且”命题的否命题时，要注意“非或即且，非且即或”．
3．“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”．
4．“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”．
5．“非命题”的真假特点是“真假相反”．祝您学业有成