2013-2014学年高中数学人教A版选修2-1同步辅导与检测：1.4.1全称量词与存在量词的意义

课件23张PPT。常用逻辑用语 1.4　全称量词与存在量词
1.4.1　全称量词与存在量词的意义通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义．基础梳理1．全称量词与存在量词：
(1)全称量词有“所有的”、“任意一个”等，用?表示；
(2)存在量词有“存在一个”、“至少有一个”等，用?表示．
2．含有全称量词的命题，叫全称命题．
全称命题p：?x∈M，p(x)；
3．含有存在量词的命题，叫特称命题．
特称命题p：?x∈M，p(x)；自测自评1．下列命题：
(1)今天有人请假；
(2)中国公民都有受教育的权利；
(3)每一个中学生都要接受爱国主义教育；
(4)有人既能写小说，也能搞发明创造；
(5)任何一个数除0都等于0.
其中全称命题的个数是(　　)
A．1　　　　　　　　　　B．2
C．3 D．不少于4个C 2．下列命题不是“?x∈R，x2＞3”的表述方法是(　　)
A．有一个x∈R，使得x2＞3
B．对有些x∈R，使得x2＞3
C．任选一个x∈R，使得x2＞3
D．至少有一个x∈R，使得x2＞3
3．下列命题中，真命题是(　　)
A．?m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数
B．?m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数
C．?m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函数
D．?m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函数C A 全称命题与特称命题的判断 判断下列语句是全称命题还是特称命题，并判断真假．
(1)有一个实数α，tan α无意义；
(2)任何一条直线都有斜率吗？
(3)所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径；
(4)圆内接四边形，其对角互补；
(5)对数函数都是单调函数．解析：(1)特称命题，α＝ 时，tan α不存在，所以，特称命题“有一个实数α，tan α无意义”是真命题．
(2)不是命题．
(3)含有全称量词，所以该命题是全称命题．又任何一个圆的圆心到切线的距离都等于半径，所以，全称命题“所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径”是真命题．
(4)“圆内接四边形，其对角互补”的实质是“所有的圆内接四边形，其对角都互补”，所以该命题是全称命题且为真命题．
(5)虽然不含逻辑联结词，其实“对数函数都是单调函数”中省略了“所有的”，所以该命题是全称命题且为真命题．跟踪训练1．判断下列语句是全称命题，还是特称命题，并判断其真假．
(1)没有一个实数α，tan α无意义．
(2)存在一条直线其斜率不存在．
(3)所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径吗？
(4)圆外切四边形，其对角互补．
(5)有的对数函数不是单调函数．解析：(1)为全称命题，是假命题．(2)是特称命题，是真命题．(3)不是命题．(4)是全称命题，是假命题．(5)是特称命题，是假命题．用“?”或“?”表示全称命题或特称命题 用符号“?”与“?”表示含有量词的命题：
(1)实数的平方大于等于0；
(2)存在一对实数(x，y)，使2x＋3y＋3>0成立．
解析：(1)?x∈R，x2≥0.
(2)?(x，y)，x∈R，y∈R，使2x＋3y＋3>0成立．跟踪训练全称命题和特称命题真假的判断 判断下列命题的真假：
(1)?x∈R，x2＋1＞0；
(2)?x∈{3,5,7},3x＋1是偶数；
(3)?x∈Q，x2＝3；
(4)?x∈R，x2－x＋1＝0.解析：(1)由于?x∈R，都有x2≥0，所以有x2＋1≥1＞0，所以“?x∈R，x2＋1＞0”是真命题．
(2)因为对集合{3,5,7}中的每一个值，都有3x＋1是偶数，所以“?x∈{3,5,7},3x＋1是偶数”是真命题．
(3)由于使x2＝3成立的实数只有± ，且它们都不是有理数，因此，没有任何一个有理数的平方能等于3，所以“?x∈Q，x2＝3”是假命题．
(4)因为对于x2－x＋1＝0，Δ＜0，所以方程x2－x＋1＝0无实数根，所以?x∈R，x2－x＋1＝0”是假命题．跟踪训练一、选择填空题
1．下列全称命题中真命题的个数为(　　)
①末位是0的整数，可以被2整除；
②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；
③正四面体中两侧面的夹角相等．
A．1　　　　　　　　　　B．2
C．3 D．0解析：这三个命题都是全称命题，且都是真命题．
答案：C2．下列特称命题中真命题的个数是(　　)
①存在x0∈R，x0≤0；
②至少有一个整数，它既是质数，又是偶数；
③?x0∈R，使 －9x0＋8＝0成立．
A．0　　　B．1　　　C．2　　　D．3解析：①②③都是真命题．
答案：D判断一个命题是全称命题还是特称命题，关键是看命题中是否含有全称量词或特称量词．有些全称命题在文字叙述上省略了全称量词，在判断是否为全称命题时要注意．祝您学业有成