2013-2014学年高中数学人教A版选修2-1同步辅导与检测：1.4.2含有一个量词的命题的否定（

课件19张PPT。常用逻辑用语 1.4　全称量词与存在量词
1.4.2　含有一个量词的命题的否定 能正确地对含有一个量词的命题进行否定．基础梳理1．全称命题p：?x∈M，p(x)，
它的否定綈p：?x∈M，綈p(x)
2．特称命题p：?x∈M，p(x)，
它的否定綈p：?x∈M，綈p(x)
3．注意命题p?q的否定与它的否命题的区别：
命题p?q的否定是p?綈q；否命题是綈p?綈q.1．命题p：?x∈R，x2＋2x＋2≤0的否定是：______.
2．“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是______________．
3．“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否命题是________________．1．綈p：?x∈R，x2＋2x＋2>0
2．否定形式：存在末位数是0或5的整数，不能被5整除
3．否命题：末位数不是0且不是5的整数，不能被5整除自测自评全称命题的否定 判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定：
(1)三角形的内角和为180°；
(2)每个二次函数的图象都开口向下；
(3)任何一个平行四边形的对边都平行；
(4)负数的平方是正数．解析：(1)是全称命题且为真命题．
命题的否定：三角形的内角和不全为180°，即存在一个三角形，且它的内角和不等于180°.
(2)是全称命题且为假命题．
命题的否定：存在一个二次函数的图象开口不向下．
(3)是全称命题且为真命题．
命题的否定：存在一个平行四边形的对边不都平行．
(4)是全称命题且为真命题．
命题的否定：某个负数的平方不是正数．跟踪训练1．写出下列命题的否定：
(1)三个给定产品都是次品；
(2)数列{1,2,3,4,5}中的每一项都是偶数；
(3)?a，b∈R，方程ax＝b都有惟一解；
(4)可以被5整除的整数，末位是0.解析：(1)三个给定产品中至少有一个是正品．
(2)数列{1,2,3,4,5}中至少有一项不是偶数．
(3)?a，b∈R，使方程ax＝b的解不惟一．
(4)存在被5整除的整数，末位不是0.特称命题的否定 写出下列特称命题的否定，并判断其否定的真假：
(1)有些实数的绝对值是正数；
(2)某些平行四边形是菱形；
(3)?x∈R，x2＋1＜0；
(4)?x，y∈Z，使得 x＋y＝3.解析：(1)命题的否定是：“不存在一个实数，它的绝对值是正数”．也即“所有实数的绝对值都不是正数”．由于|－2|＝2.因此命题的否定为假命题．
(2)命题的否定是：“没有一个平行四边形是菱形”，也即“每一个平行四边形都不是菱形”．由于菱形是平行四边形，因此命题的否定是假命题．
(3)命题的否定是：“不存在x∈R，x2＋1＜0”，也即“?x∈R，x2＋1≥0”．由于x2＋1≥1＞0，因此命题的否定是真命题．
(4)命题的否定是：“?x，y∈Z， x＋y≠3”．
∵当x＝0，y＝3时， x＋y＝3，
因此命题的否定是假命题．跟踪训练2．写出下列特称命题的否定，并判断其真假．
(1)p：?x＞1，使x2－2x－3＝0；
(2)p：若an＝－2n＋1，则?n∈N，使Sn＜0；
(3)p：有些偶数是质数；
(4)p：?x∈R，x＞2；
(5)p：?x∈R，x2＜0.解析：(1)綈p：?x＞1，x2－2x－3≠0.(假)
(2)綈p：若an＝－2n＋1，则?n∈N，Sn≥0.(假)
(3)綈p：所有偶数都不是质数．(假)
(4)綈p：?x∈R，有x≤2.(假)
(5)綈p：?x∈R，x2≥0.(真)一、选择填空题
1．已知命题p：?x∈R，x>sin x，则(　　)
A．綈p：?x∈R，xC．綈p：?x∈R，x≤sin x D．綈p：?x∈R，x2．设命题p：“存在x∈Z，使x2＋2x＋m≤0”，则綈p是(　　)
A．存在x∈Z，使x2＋2x＋m>0
B．不存在x∈Z，使x2＋2x＋m>0
C．对于任意x∈Z，都有x2＋2x＋m≤0
D．对于任意x∈Z，都有x2＋2x＋m>0C D 1．全称命题的否定是特称命题．因为要否定全称命题“?x∈M，p(x)成立”，只需在M中找到一个x，使得p(x)不成立，也即“?x∈M，綈p(x)成立”．
2．要证明一个全称命题是假命题，只需举一个反例．
3．有些全称命题省略了量词，在这种情况下，千万不要将否定写成“是”或“不是”，如例1第(4)小题，将否定写成“负数的平方不是正数”就错误了，因为这个命题也是全称命题，是假命题．
4．特称命题的否定是全称命题，要否定特称命题“?、x∈M，p(x)成立”，需要验证对M中的每一个x，均有p(x)不成立，也就是说“?x∈M，┐p(x)成立”．5．要证明特称命题是真命题，只需要找到使p(x)成立的条件即可．
6．只有“存在”一词是量词时，它的否定才是“任意”，当“存在”一词不是量词时，它的否定是“不存在”．例如：三角形存在外接圆．这个命题是全称命题，量词“所有的”被省略了，所以，这个命题的否定是：有些三角形不存在外接圆．祝您学业有成