课件26张PPT。2.1 曲线与方程
2.1.1 曲线的方程与方程的曲线 圆锥曲线与方程 了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系.基础梳理1.一次函数y=2x+1与二元一次方程2x-y+1=0是x与y关系相同的等式吗?
2.一次函数y=2x+1图象可作为二元一次方程2x-y+1=0的曲线,以此类推画出二元一次方程2x-y+4=0的曲线.1.是
2.先描出y=2x+4的图象上两点,再由两点确定直线.3. 是方程2x-y+1=0的解吗?把 写成坐标形式(1,3),那么点(1,3)在方程2x-y+1=0的曲线上吗?
4.方程的图形上有点A(0,1),把点A坐标写成 它是方程2x-y+1=0的解吗?3.是 在
4.是5.一般地:在直角坐标系中,如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解之间建立了如下的关系:①曲线上点的坐标都是这个方程的解;②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点,那么,这个方程叫做______________;这条曲线叫做________.
例:画出方程y=-x2(x≥0)的曲线.5.曲线的方程 方程的曲线
先画出y=-x2的曲线,注意到x≥0,将x<0部分的图象擦去即可.自测自评1.曲线C的方程为y=x(1≤x≤5),则下列四点中在曲线C上的是( )
A.(0,0) B.
C.(1,5) D.(4,4)D 2.已知坐标满足方程f(x,y)=0的点都在曲线C上,那么( )
A.曲线C上的点的坐标都适合方程f(x,y)=0
B.凡坐标不适合f(x,y)=0的点都不在C上
C.不在C上的点的坐标必不适合f(x,y)=0
D.不在C上的点的坐标有些适合f(x,y)=0,有些不适合f(x,y)=0
3.方程x2+xy=x的曲线是( )
A.一个点 B.一条直线
C.两条直线 D.一个点和一条直线C C 曲线的图象 分别画出下列各方程的曲线:
①y=x; ②y=x(x≥0);
③y=x(x≤0); ④y=x(-1≤x≤2).
解析:跟踪训练1.分别画出下列各方程的曲线:
①x2+y2=1;
②x2+y2=1(0≤x≤1);
③x2+y2=1(0≤y≤1);
④x2+y2=1(0≤x≤1,0≤y≤1).解析: 曲线与方程的概念 分析下列曲线上的点与方程的关系.
(1)求第一、三象限角平分线上点的坐标满足的关系;
(2)作出函数y=x2的图象,指出图象上的点与方程y=x2的关系;
(3)说明过点A(2,0)平行于y轴的直线与方程|x|=2之间的关系.
解析:(1)第一、三象限角平分线l上点的横坐标x与纵坐标y相等,即y=x.可以看到:①l上点的坐标都是方程x-y=0的解;②以方程x-y=0的解为坐标的点都在l上.(2)函数y=x2的图象如右图所示是一条抛物线,这条抛物线上的点的坐标满足方程y=x2,即方程y=x2对应的曲线是如图所示的抛物线,抛物线的方程是y=x2.(3)如右图所示直线l上点的坐标都是方程|x|=2的解,然而,坐标满足方程|x|=2的点不一定在直线l上,因此|x|=2不是l的方程.跟踪训练曲线与方程关系的应用 已知方程x2+(y-1)2=10.
(1)判断点P(1,-2),Q( ,3)是否在此方程表示的曲线上;
(2)若点M 在此方程表示的曲线上,求m的值.
解析:(1)∵12+(-2-1)2=10,
( )2+(3-1)2=6≠10.
∴点P(1,-2)在方程x2+(y-1)2=10表示的曲线上,
点Q( ,3)不在方程x2+(y-1)2=10表示的曲线上.跟踪训练3.判断下列命题是否正确.
(1)以坐标原点为圆心,半径为r的圆的方程是y=
(2)方程(x+y-1)· =0表示的曲线是圆或直线.
(3)点A(-4,3),B(-3 ,-4),C( ,2 )都在方程x2+y2=25(x≤0)所表示的曲线上.答案:(1)不正确 (2)不正确 (3)不正确一、选择填空题D D 1.一般地,在直角坐标系中,如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系:①曲线上点的坐标都是这个方程的解;②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.那么,这个方程叫做曲线的方程;这条曲线叫做方程的曲线.
2.点是否在曲线上取决于点的坐标代入方程后方程是否成立.
3.证明方程叫做曲线的方程和曲线叫做方程的曲线需要分两步进行,即完备性和纯粹性兼备.祝您学业有成