2013-2014学年高中数学人教A版选修2-1同步辅导与检测：2.1.1曲线的方程与方程的曲线

课件26张PPT。2.1　曲线与方程
2.1.1　曲线的方程与方程的曲线 圆锥曲线与方程 了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系．基础梳理1．一次函数y＝2x＋1与二元一次方程2x－y＋1＝0是x与y关系相同的等式吗？
2．一次函数y＝2x＋1图象可作为二元一次方程2x－y＋1＝0的曲线，以此类推画出二元一次方程2x－y＋4＝0的曲线．1．是
2．先描出y＝2x＋4的图象上两点，再由两点确定直线．3. 是方程2x－y＋1＝0的解吗？把 写成坐标形式(1,3)，那么点(1,3)在方程2x－y＋1＝0的曲线上吗？
4．方程的图形上有点A(0,1)，把点A坐标写成 它是方程2x－y＋1＝0的解吗？3．是　在　
4.是5．一般地：在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解之间建立了如下的关系：①曲线上点的坐标都是这个方程的解；②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么，这个方程叫做______________；这条曲线叫做________．
例：画出方程y＝－x2(x≥0)的曲线．5．曲线的方程　方程的曲线
先画出y＝－x2的曲线，注意到x≥0，将x<0部分的图象擦去即可．自测自评1．曲线C的方程为y＝x(1≤x≤5)，则下列四点中在曲线C上的是(　　)
A．(0,0)　　　　　　　　　B.
C．(1,5) D．(4,4)D 2．已知坐标满足方程f(x，y)＝0的点都在曲线C上，那么(　　)
A．曲线C上的点的坐标都适合方程f(x，y)＝0
B．凡坐标不适合f(x，y)＝0的点都不在C上
C．不在C上的点的坐标必不适合f(x，y)＝0
D．不在C上的点的坐标有些适合f(x，y)＝0，有些不适合f(x，y)＝0
3．方程x2＋xy＝x的曲线是(　　)
A．一个点 B．一条直线
C．两条直线 D．一个点和一条直线C C 曲线的图象 分别画出下列各方程的曲线：
①y＝x；　　　　　　　②y＝x(x≥0)；
③y＝x(x≤0); ④y＝x(－1≤x≤2)．
解析：跟踪训练1．分别画出下列各方程的曲线：
①x2＋y2＝1；
②x2＋y2＝1(0≤x≤1)；
③x2＋y2＝1(0≤y≤1)；
④x2＋y2＝1(0≤x≤1,0≤y≤1)．解析： 曲线与方程的概念 分析下列曲线上的点与方程的关系．
(1)求第一、三象限角平分线上点的坐标满足的关系；
(2)作出函数y＝x2的图象，指出图象上的点与方程y＝x2的关系；
(3)说明过点A(2,0)平行于y轴的直线与方程|x|＝2之间的关系．
解析：(1)第一、三象限角平分线l上点的横坐标x与纵坐标y相等，即y＝x.可以看到：①l上点的坐标都是方程x－y＝0的解；②以方程x－y＝0的解为坐标的点都在l上．(2)函数y＝x2的图象如右图所示是一条抛物线，这条抛物线上的点的坐标满足方程y＝x2，即方程y＝x2对应的曲线是如图所示的抛物线，抛物线的方程是y＝x2.(3)如右图所示直线l上点的坐标都是方程|x|＝2的解，然而，坐标满足方程|x|＝2的点不一定在直线l上，因此|x|＝2不是l的方程．跟踪训练曲线与方程关系的应用 已知方程x2＋(y－1)2＝10.
(1)判断点P(1，－2)，Q( ，3)是否在此方程表示的曲线上；
(2)若点M 在此方程表示的曲线上，求m的值．
解析：(1)∵12＋(－2－1)2＝10，
( )2＋(3－1)2＝6≠10.
∴点P(1，－2)在方程x2＋(y－1)2＝10表示的曲线上，
点Q( ，3)不在方程x2＋(y－1)2＝10表示的曲线上．跟踪训练3．判断下列命题是否正确．
(1)以坐标原点为圆心，半径为r的圆的方程是y＝
(2)方程(x＋y－1)· ＝0表示的曲线是圆或直线．
(3)点A(－4,3)，B(－3 ，－4)，C( ，2 )都在方程x2＋y2＝25(x≤0)所表示的曲线上．答案：(1)不正确　(2)不正确　(3)不正确一、选择填空题D D 1．一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下的关系：①曲线上点的坐标都是这个方程的解；②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点．那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线．
2．点是否在曲线上取决于点的坐标代入方程后方程是否成立．
3．证明方程叫做曲线的方程和曲线叫做方程的曲线需要分两步进行，即完备性和纯粹性兼备．祝您学业有成