2013-2014学年高中数学人教A版选修2-1同步辅导与检测：2.1.2求曲线的方程

课件22张PPT。2.1　曲线与方程
2.1.2　求曲线的方程 圆锥曲线与方程 1．会根据图形建立适当的坐标系．
2．会用直接法求简单的曲线方程．基础梳理1．设P点的坐标为(x，y)，点P到点M(－1,2)的距离为__________________．
2．设P点的坐标为(x，y)，点P到x轴的距离为______．
3．设P点的坐标为(x，y)，点P到直线x－y＋1＝0的距离为________．
4．已知两点A(－2,0)，P(x，y)，则 ＝________________.
5．已知 ＝(x，y－1)， ＝(2,4)，则 ＝ ______________.|y| (－2－x，－y) 2x＋4(y－1) 自测自评1．已知A(2,5)、B(3，－1)，则线段AB的方程是(　　)
A．6x＋y－17＝0
B．6x＋y－17＝0(x≥3)
C．6x＋y－17＝0(x≤3)
D．6x＋y－17＝0(2≤x≤3)
2．若点M到两坐标轴的距离的积为2011，则点M的轨迹方程是(　　)
A．xy＝2011　　　　　B．xy＝－2011
C．xy＝±2011 D．xy＝±2011(x＞0)D C 3．已知A(－1,0)，B(2,4)，△ABC的面积为10，则动点C的轨迹方程是(　　)
A．4x－3y－16＝0或4x－3y＋16＝0
B．4x－3y－16＝0或4x－3y＋24＝0
C．4x－3y＋16＝0或4x－3y＋24＝0
D．4x－3y＋16＝0或4x－3y－24＝0B 方程的曲线 过点P(2,4)作两条互相垂直的直线l1、l2，若l1交x轴于A点，l2交y轴于B点，求线段AB的中点M的轨迹方程．解析：法一：设点M的坐标为(x，y)
∵M为线段AB的中点．
∴A(2x,0)，B(0,2y)．
又∵P(2,4)．
∴ ＝(2x－2，－4)， ＝(－2,2y－4)，
∵l1⊥l2，∴ ⊥ .
∴ ＝(2x－2)×(－2)＋(－4)×(2y－4)＝0，即x＋2y－5＝0.
∴M点的轨迹方程是x＋2y－5＝0.
法二：设M的坐标为(x，y)，则A、B两点的坐标分别是(2x,0)、(0,2y)，连结PM.
∵l1⊥l2，∴2|PM|＝|AB|.跟踪训练1．若A、B两点的坐标分别是(1,0)、(－1,0)，且kMA·kMB＝－1，则动点M的轨迹方程是什么？答案：x2＋y2＝1(x≠±1)求曲线的方程(题目中已有坐标系) 设A、B两点的坐标是(0,0)，(2,2)，求线段AB的垂直平分线的方程．
解析：设M(x，y)是线段AB的垂直平分线上任意一点，也就是点M属于集合
P＝{M︱ |MA|＝|MB|}．
由两点间的距离公式，点M所适合条件可表示为：
＝
将上式两边平方，整理得：
x＋y＝2①
我们证明方程①是线段AB的垂直平分线的方程．(1)由求方程的过程可知，垂直平分线上每一点的坐标都是方程①解；
(2)设点M1的坐标(x1，y1)是方程①的解，即
x1＋y1＝2，x1＝2－y1.
点M1到A、B的距离分别是
∴|M1A|＝|M1B|
即点M1在线段AB的垂直平分线上．
由(1)、(2)可知方程①是线段AB的垂直平分线的方程．
点评：一般在高中阶段第二段证明可以省略，如有特殊情况，可适当予以说明．跟踪训练2．已知一曲线在x轴上方，它上面的每一点到点A(0,2)的距离减去它到x轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程．分析：设出动点坐标，利用两点间的距离公式得到点A的距离，再减去x轴的距离，利用差为2列出等式，即可以整理出方程．
解析：设曲线上任一点的坐标为M(x，y)，作MB⊥x轴，B为垂足，则点M属于集合P＝{M||MA|－|MB|＝2}．
由距离公式，点M适合的条件可表示为
－y＝2，化简得x2＝8y.
∵曲线在x轴上方，∴y＞0.
显然(0,0)是这个方程的解，但不属于已知曲线．
∴所求曲线的方程为x2＝8y(y≠0)．求曲线的方程(题目中没有坐标系) 两个定点A、B的距离为4，求到这两点距离平方之和等于16的点M的轨迹方程．
解析：以AB所在直线为x轴，AB的中垂线为y轴建立直角坐标系
设M点的坐标为(x，y)，A(－2,0)，B(2,0)
依题意：|MA|2＋|MB|2＝16，
即(x＋2)2＋y2＋(x－2)2＋y2＝16，
化简得x2＋y2＝4.
所以M的轨迹方程为x2＋y2＝4.跟踪训练3．已知△ABC中，三边c＞b＞a，且a、b、c成等差数列，b＝2，试求点B的轨迹方程．解析：如下图，以AC所在的直线为x轴，AC的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系．
由于b＝|AC|＝2，
则A点坐标为(－1,0)，C点坐标为(1,0)．
因为a、b、c成等差数列，
所以2b＝a＋c.
即4＝|BC|＋|AB|.
设B点坐标为(x，y)，一、选择填空题
1．点A(3，－4)、B(－2，2)是否在方程x2＋y2＝25表示的圆上？
__________________________________________.A在圆上　B不在圆上 D 求曲线(图形)的方程，一般有下面几个步骤：
(1)建立适当的坐标系，用有序实数对(x，y)表示曲线上任意一点M的坐标；
(2)写出适合条件P的点M的集合P＝{M|P(M)}；
(3)用坐标表示条件P(M)，列出方程f(x，y)＝0；
(4)化方程f(x，y)＝0为最简形式；
(5)证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点．
说明：一般情况下，化简前后方程的解集是相同的，步骤(5)可以省略不写，如有特殊情况，可适当予以说明．另外，根据情况，也可以省略步骤(2)，直接列出曲线方程，建立的坐标系如果不同则方程一般也不一样．祝您学业有成