2013-2014学年高中数学人教A版选修2-1同步辅导与检测：2.2.1椭圆及其标准方程1

课件28张PPT。2.2　椭圆
2.2.1　椭圆及其标准方程(一) 圆锥曲线与方程 1．了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．
2．掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程．基础梳理1．椭圆定义：如下图所示，平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．
例：设F1，F2为定点，|F1F2|＝6，动点M满足|MF1|＋|MF2|＝10，则动点M的轨迹是(　　)
A．椭圆　　　　　　　　B．直线
C．圆 D．线段A 2．如右图所示，取过焦点F1，F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，设P(x，y)为椭圆上的任意一点，椭圆的焦距是2c(c>0)，则F1(－c,0)，F2(c,0)，又设M与F1，F2距离之和等于2a(2a＞2c)(常数)，令a2－c2＝
b2，可求得椭圆的标准方程为
＝1(a＞b＞0)例：已知a＝4，b＝3, 椭圆焦点在x轴，椭圆的标准方程为____________． 3．如右图所示，取过焦点F1，F2的直线为y轴，线段F1F2的垂直平分线为x轴，设P(x，y)为椭圆上的任意一点，椭圆的焦距是2c(c＞0)，则F1(0，－c)，F2(0，c)，又设M与F1，F2距离之和等于2a(2a＞2c)(常数)，令a2－c2＝b2，可求得
椭圆的标准方程为 ＝1例：已知a＝5，c＝2，焦点在y轴上，椭圆的标准方程为____________.4．到两定点距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆对吗？
不一定
5．椭圆 的焦点坐标为________．(±4,0)自测自评C 2．平面内一动点M到两定点F1、F2距离之和为常数2a，则点M的轨迹为(　　)
A．椭圆 B．圆
C．无轨迹 D．椭圆或线段或无轨迹解析：当2a＞|F1F2|时，轨迹为椭圆；当2a＝|F1F2|时，轨迹为线段；当2a＜|F1F2|时，轨迹不存在．
答案：DC 椭圆定义的应用 已知F1，F2是椭圆 的左、右两个焦点．
(1)求F1，F2的坐标；
(2)若AB为过椭圆的焦点F1的一条弦，求△ABF2的周长．
解析：(1)由椭圆的方程 可知，
a2＝25，b2＝9，
∴c2＝a2－b2＝25－9＝16，
∴c＝4
∴F1(－4,0)，F2(4,0)．(2)由椭圆的定义可知
|AF1|＋|AF2|＝2a＝10，|BF1|＋|BF2|＝2a＝10.
∴△ABF2的周长为|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝(|AF1|＋
|AF2|)＋(|BF1|＋|BF2|)＝2a＋2a＝4a＝20.跟踪训练1．在例1(2)的条件下，若|AF2|＋|BF2|＝12，求弦长|AB|.答案：8 求椭圆的标准方程(已知焦点位置) 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)两个焦点坐标分别是(－4,0)、(4,0)，椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于10；
(2)两个焦点坐标分别是(0，－2)和(0,2)且过 .
解析：(1)因为椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为 ＝1(a＞b＞0)．
∵2a＝10,2c＝8，∴a＝5，c＝4，
∴b2＝a2－c2＝52－42＝9，
所以所求椭圆标准方程为 .跟踪训练2．求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)两个焦点的坐标分别为(－4,0)和(4,0)，且椭圆经过点(5,0)；
(2)焦点在y轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)．分析：求椭圆的标准方程时，要先判断焦点位置，确定出适合题意的椭圆标准方程的形式，最后由条件确定出a和b即可．
解析：(1)由于椭圆的焦点在x轴上，
∴设它的标准方程为 ＝1(a＞b＞0)．
∴2a＝ ＝10，∴a＝5.
又c＝4，∴b2＝a2－c2＝25－16＝9.
故所求椭圆的方程为 .求椭圆的标准方程(焦点的位置不确定) 已知椭圆经过点 ，求椭圆的标准方程．
解析：法一：当椭圆的焦点在x轴上时，设椭圆的标准方程为 ＝1(a＞b＞0)．跟踪训练3．求经过两点 的椭圆的标准方程．一、选择填空题
1．椭圆 的焦点坐标是(　　)
A．(±5,0)　　　　　　　B．(0，±5)
C．(0，±12) D．(±12,0)C A 1．椭圆定义特别注意条件|MF1|＋|MF2|＞|F1F2|.
2．当|MF1|＋|MF2|＝|F1F2|表示线段F1F2.
3．用待定系数法求椭圆方程时必修先判断标准方程类型并假设方程，不能确定时要讨论．
4．已知椭圆上两点坐标求标准方程时可假设方程为mx2＋ny2＝1.祝您学业有成