2013-2014学年高中数学人教A版选修2-1同步辅导与检测：2.2.2椭圆及其标准方程2（
文档属性
| 名称 | 2013-2014学年高中数学人教A版选修2-1同步辅导与检测：2.2.2椭圆及其标准方程2（ |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 440.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-03-04 21:07:38 | ||
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文档简介
课件21张PPT。2.2 椭圆
2.2.2 椭圆及其标准方程(二) 圆锥曲线与方程 掌握椭圆的定义与其标准方程，并能应用之解决简单问题．基础梳理1．平面内与两个定点F1，F2的___________________________________________________的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的______________，__________________________叫做椭圆的焦距．1．距离的和等于常数(大于|F1F2|) 焦点 两焦点间距离2.填表自测自评1．椭圆 ＝1的焦距等于2，则m的值为( )
A．5或3 B．8
C．5 D．16
2．设定点F1(0，－3)，F2(0,3)，动点P满足条件|PF1|＋|PF2|＝a＋ (a＞0)，则点P的轨迹是( )
A．椭圆 B．线段
C．不存在 D．椭圆或线段A D 3．已知A(0，－1)、B(0,1)两点，△ABC的周长为6，则△ABC的顶点C的轨迹方程是( )D 利用椭圆的定义求轨迹方程 已知B，C是两个定点，|BC|＝6，且△ABC的周长等于16.求顶点A的轨迹方程．解析：如图所示，建立坐标系，使x轴经过点B、C，且原点O为BC的中点，由已知|AB|＋|AC|＋|BC|＝16，BC＝6，有|AB|＋|AC|＝10＞6，即点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，且2c＝6,2a＝10，
∴c＝3，a＝5，b2＝52－32＝16.
由于点A在直线BC上时，即y＝0时，A、B、C三点不能构成三角形，
∴点A的轨迹方程是 (y≠0)．跟踪训练1．椭圆两焦点间的距离为16，且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于9和15，求椭圆的标准方程．解析：由题意2c＝16,2a＝9＋15＝24，
∴b2＝80.
又焦点可能在x轴上，也可能在y轴上，
∴所求方程为 与椭圆有关的轨迹问题 已知圆x2＋y2＝9，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP′，点M在PP′上，并且 ，求点M的轨迹．
解析：设点M的坐标为(x，y)，点P的坐标为(x0，y0)，则x0＝x，y0＝3y.
因为P(x0，y0)在圆x2＋y2＝9上，所以 ＝9.
将x0＝x，y0＝3y代入，得x2＋9y2＝9，即 ＋y2＝1.
所以点M的轨迹是一个椭圆．跟踪训练2．若将例2“点M在PP′上，并且 ”改为“点M在直线PP′上，并且 ”，则M点的轨迹是什么？解析：当0＜λ＜1时，点M的轨迹是焦点在x轴上的椭圆；
当λ＝1时，点M的轨迹是圆；
当λ＞1时，点M的轨迹是焦点在y轴上的椭圆．焦点三角形问题 如图所示，已知椭圆的方程为 ，若点P在第三象限，且∠PF1F2＝120°，求△PF1F2的面积．解析：由已知a＝2，b＝ ，
所以c＝ ＝1，
|F1F2|＝2c＝2.
在△PF1F2中，由余弦定理，得
|PF2|2＝|PF1|2＋|F1F2|2－2|PF1||F1F2|·cos 120°，
即|PF2|2＝|PF1|2＋4＋2|PF1|①跟踪训练3．如图，已知椭圆的方程为 ，P点是椭圆上的一点，且∠F1PF2＝60°，求△PF1F2的面积．答案：一、选择填空题
2．已知椭圆 上一点P与椭圆两焦点F1、F2连线的夹角为直角，则|PF1|·|PF2|＝________.48 C 1．了解椭圆相关题要正确画出图形．
2．认真判断焦点有哪几种可能．
3．恰当利用椭圆定义解题可简化解题过程．祝您学业有成
2.2.2 椭圆及其标准方程(二) 圆锥曲线与方程 掌握椭圆的定义与其标准方程，并能应用之解决简单问题．基础梳理1．平面内与两个定点F1，F2的___________________________________________________的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的______________，__________________________叫做椭圆的焦距．1．距离的和等于常数(大于|F1F2|) 焦点 两焦点间距离2.填表自测自评1．椭圆 ＝1的焦距等于2，则m的值为( )
A．5或3 B．8
C．5 D．16
2．设定点F1(0，－3)，F2(0,3)，动点P满足条件|PF1|＋|PF2|＝a＋ (a＞0)，则点P的轨迹是( )
A．椭圆 B．线段
C．不存在 D．椭圆或线段A D 3．已知A(0，－1)、B(0,1)两点，△ABC的周长为6，则△ABC的顶点C的轨迹方程是( )D 利用椭圆的定义求轨迹方程 已知B，C是两个定点，|BC|＝6，且△ABC的周长等于16.求顶点A的轨迹方程．解析：如图所示，建立坐标系，使x轴经过点B、C，且原点O为BC的中点，由已知|AB|＋|AC|＋|BC|＝16，BC＝6，有|AB|＋|AC|＝10＞6，即点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，且2c＝6,2a＝10，
∴c＝3，a＝5，b2＝52－32＝16.
由于点A在直线BC上时，即y＝0时，A、B、C三点不能构成三角形，
∴点A的轨迹方程是 (y≠0)．跟踪训练1．椭圆两焦点间的距离为16，且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于9和15，求椭圆的标准方程．解析：由题意2c＝16,2a＝9＋15＝24，
∴b2＝80.
又焦点可能在x轴上，也可能在y轴上，
∴所求方程为 与椭圆有关的轨迹问题 已知圆x2＋y2＝9，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP′，点M在PP′上，并且 ，求点M的轨迹．
解析：设点M的坐标为(x，y)，点P的坐标为(x0，y0)，则x0＝x，y0＝3y.
因为P(x0，y0)在圆x2＋y2＝9上，所以 ＝9.
将x0＝x，y0＝3y代入，得x2＋9y2＝9，即 ＋y2＝1.
所以点M的轨迹是一个椭圆．跟踪训练2．若将例2“点M在PP′上，并且 ”改为“点M在直线PP′上，并且 ”，则M点的轨迹是什么？解析：当0＜λ＜1时，点M的轨迹是焦点在x轴上的椭圆；
当λ＝1时，点M的轨迹是圆；
当λ＞1时，点M的轨迹是焦点在y轴上的椭圆．焦点三角形问题 如图所示，已知椭圆的方程为 ，若点P在第三象限，且∠PF1F2＝120°，求△PF1F2的面积．解析：由已知a＝2，b＝ ，
所以c＝ ＝1，
|F1F2|＝2c＝2.
在△PF1F2中，由余弦定理，得
|PF2|2＝|PF1|2＋|F1F2|2－2|PF1||F1F2|·cos 120°，
即|PF2|2＝|PF1|2＋4＋2|PF1|①跟踪训练3．如图，已知椭圆的方程为 ，P点是椭圆上的一点，且∠F1PF2＝60°，求△PF1F2的面积．答案：一、选择填空题
2．已知椭圆 上一点P与椭圆两焦点F1、F2连线的夹角为直角，则|PF1|·|PF2|＝________.48 C 1．了解椭圆相关题要正确画出图形．
2．认真判断焦点有哪几种可能．
3．恰当利用椭圆定义解题可简化解题过程．祝您学业有成