2013-2014学年高中数学人教A版选修2-1同步辅导与检测：2.2.3椭圆的简单几何性质1
文档属性
| 名称 | 2013-2014学年高中数学人教A版选修2-1同步辅导与检测：2.2.3椭圆的简单几何性质1 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 449.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-03-04 21:11:01 | ||
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文档简介
课件26张PPT。2.2 椭圆
2.2.3 椭圆的简单几何性质(一) 圆锥曲线与方程 1．了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．
2．掌握椭圆的简单几何性质．基础梳理1．椭圆的标准方程 (a>b>0)则：
(1)范围：从标准方程得出 ，即有________，________.
(2)对称性：____叫椭圆的对称中心，简称中心．____、____叫椭圆的对称轴．
(3)顶点：椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点1．(1)－a≤x≤a －b≤y≤b (2)原点 x轴 y轴椭圆 共有四个顶点：________________，________________加两焦点F1(－c,0)，F2(c,0)共有六个特殊点.
A1A2叫椭圆的长轴，B1B2叫椭圆的短轴．长轴长与短轴长分别为__________．
a，b分别为椭圆的长半轴长和短半轴长．
(4)离心率
椭圆的焦距与长轴的比e＝ 叫椭圆的离心率．
∵a>c>0，∴0A．2 B．3 C．5 D．7
3．椭圆 的焦点坐标为( )
A．(±3,0) B．(±4,0)
C．(±5,0) D．(±16,0)
4．椭圆的离心率e＝ 的范围是( )
A．R B．(0，＋∞)
C．(0,1) D．(1，＋∞)D B C 5．已知A、B为坐标平面上的两个定点，且|AB|＝2，动点P到A、B两点距离之和为常数2，则点P的轨迹是( )
A．椭圆 B．双曲线
C．抛物线 D．线段
6．椭圆 ＋y2＝1的顶点坐标为( )
A．(±4,0)、(0，±1) B．(±2,0)、(0，±1)
C．(4,0)、(0,1) D．(2,0)、(0,1)D B 自测自评1．椭圆6x2＋y2＝6的长轴的端点坐标是( )
A．(－1,0)、(1,0) B．(0，－1)、(0,1)
C．(－ ，0)、( ，0) D．(0，－ )、(0， )
2．椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0,13)，另一个顶点是(－10,0)，则焦点坐标为( )
A．(±13,0) B．(0，±10)
C．(0，±13) D．(0，± )DD3．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( )B 椭圆的简单几何性质 求椭圆6x2＋9y2＝36的长轴长和短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率，并用描点法画出它的图形．
分析：把椭圆方程写成标准形式，求出基本元素a、b、c即可求出所需答案．
解析：把椭圆的方程化为标准方程 .
可知此椭圆的焦点在x轴上，且长半轴长a＝3，短半轴长b＝2；又得半焦距c＝
因此，椭圆的长轴长2a＝6，短轴长2b＝4；两个焦点的坐标分别是(－ ，0)、( ，0)；四个顶点的坐标分别是（－3，0）、(3,0)、(0，－2)、(0,2)；e＝描点再用光滑曲线顺次连接这些点，得到椭圆在第一象限的图形；然后利用椭圆的对称性画出整个椭圆，如下图所示．
点评：已知椭圆的方程讨论其性质时，应先将方程化成标准形式，找准a与b，才能正确地写出焦点坐标和顶点坐标等．跟踪训练1．求椭圆6x2＋9y2＝36的长轴长和焦距、焦点坐标、顶点坐标和离心率．求椭圆的标准方程 求适合下列条件的椭圆的标准方程．
(1)焦点在x轴上，且经过点(2,0)和点(0,1)．
(2)焦点在y轴上，与y轴的一个交点为P(0，－10)，P到它较近的一个焦点的距离等于2.解析：(1)因为椭圆的焦点在x轴上，所以可设它的标准方程为： (a＞b＞0)．
∵椭圆经过点(2,0)和(0,1)，
故所求椭圆的标准方程为 ＋y2＝1.(2)因为椭圆的焦点在y轴上，
所以可设它的标准方程为：
(a＞b＞0)
∵P(0，－10)在椭圆上，∴a＝10.
又∵P到它较近的一焦点的距离等于2，
∴－c－(－10)＝2，故c＝8.
∴b2＝a2－c2＝36.
∴所求椭圆的标准方程是 .跟踪训练2．求适合下列条件的椭圆的标准方程．
(1)长轴在x轴上，长轴的长等于12，离心率等于 ；
(2)长轴长是短轴长的2倍，且椭圆过点(－2，－4)．解析：(1)由已知2a＝12，e＝ ＝ ，得a＝6，c＝4，从而b2＝a2－c2＝20，又长轴在x轴上，
故所求椭圆的标准方程为 .求椭圆的离心率 已知椭圆的两个焦点为F1、F2，A为椭圆上一点，且AF1⊥AF2，∠AF2F1＝60°，求该椭圆的离心率． 解析：不妨设椭圆的焦点在x轴上，
画出草图如右图所示．
由AF1⊥AF2知△AF1F2为直角三角形，
且∠AF2F1＝60°.
由椭圆定义，知|AF1|＋|AF2|＝2a，
|F1F2|＝2c，则在Rt△AF1F2中，由∠AF2F1＝60°得|AF2|＝c，|AF1|＝ c，所以|AF1|＋|AF2|＝2a＝( ＋1)c，所以离心率e＝ ＝ －1.跟踪训练3．已知椭圆 (a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴， 直线AB交y轴于点P.若 ，则椭圆的离心率是( )解析：对于椭圆，因为 ，则OA＝2OF，
∴a＝2c，∴e＝ .
答案：D一、选择填空题
1．点P(4,3)在椭圆 的( )
A．上面 B．外面
C．里面 D．都可能
2．圆x2＋y2＝4上的点横坐标变为原来的两倍(纵坐标不变)，所得曲线的方程为( )B A 椭圆 (a＞b＞0)性质如下：
1．范围：|x|≤a，|y|≤b.
2．对称性：关于x，y轴均对称，关于原点中心对称．
3．顶点：长轴端点A1(－a,0)，A2(a,0)；短轴端点B1(0，－b)，B2(0，b)．
4．离心率：e＝ ∈(0,1)．祝您学业有成
2.2.3 椭圆的简单几何性质(一) 圆锥曲线与方程 1．了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．
2．掌握椭圆的简单几何性质．基础梳理1．椭圆的标准方程 (a>b>0)则：
(1)范围：从标准方程得出 ，即有________，________.
(2)对称性：____叫椭圆的对称中心，简称中心．____、____叫椭圆的对称轴．
(3)顶点：椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点1．(1)－a≤x≤a －b≤y≤b (2)原点 x轴 y轴椭圆 共有四个顶点：________________，________________加两焦点F1(－c,0)，F2(c,0)共有六个特殊点.
A1A2叫椭圆的长轴，B1B2叫椭圆的短轴．长轴长与短轴长分别为__________．
a，b分别为椭圆的长半轴长和短半轴长．
(4)离心率
椭圆的焦距与长轴的比e＝ 叫椭圆的离心率．
∵a>c>0，∴0
3．椭圆 的焦点坐标为( )
A．(±3,0) B．(±4,0)
C．(±5,0) D．(±16,0)
4．椭圆的离心率e＝ 的范围是( )
A．R B．(0，＋∞)
C．(0,1) D．(1，＋∞)D B C 5．已知A、B为坐标平面上的两个定点，且|AB|＝2，动点P到A、B两点距离之和为常数2，则点P的轨迹是( )
A．椭圆 B．双曲线
C．抛物线 D．线段
6．椭圆 ＋y2＝1的顶点坐标为( )
A．(±4,0)、(0，±1) B．(±2,0)、(0，±1)
C．(4,0)、(0,1) D．(2,0)、(0,1)D B 自测自评1．椭圆6x2＋y2＝6的长轴的端点坐标是( )
A．(－1,0)、(1,0) B．(0，－1)、(0,1)
C．(－ ，0)、( ，0) D．(0，－ )、(0， )
2．椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0,13)，另一个顶点是(－10,0)，则焦点坐标为( )
A．(±13,0) B．(0，±10)
C．(0，±13) D．(0，± )DD3．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( )B 椭圆的简单几何性质 求椭圆6x2＋9y2＝36的长轴长和短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率，并用描点法画出它的图形．
分析：把椭圆方程写成标准形式，求出基本元素a、b、c即可求出所需答案．
解析：把椭圆的方程化为标准方程 .
可知此椭圆的焦点在x轴上，且长半轴长a＝3，短半轴长b＝2；又得半焦距c＝
因此，椭圆的长轴长2a＝6，短轴长2b＝4；两个焦点的坐标分别是(－ ，0)、( ，0)；四个顶点的坐标分别是（－3，0）、(3,0)、(0，－2)、(0,2)；e＝描点再用光滑曲线顺次连接这些点，得到椭圆在第一象限的图形；然后利用椭圆的对称性画出整个椭圆，如下图所示．
点评：已知椭圆的方程讨论其性质时，应先将方程化成标准形式，找准a与b，才能正确地写出焦点坐标和顶点坐标等．跟踪训练1．求椭圆6x2＋9y2＝36的长轴长和焦距、焦点坐标、顶点坐标和离心率．求椭圆的标准方程 求适合下列条件的椭圆的标准方程．
(1)焦点在x轴上，且经过点(2,0)和点(0,1)．
(2)焦点在y轴上，与y轴的一个交点为P(0，－10)，P到它较近的一个焦点的距离等于2.解析：(1)因为椭圆的焦点在x轴上，所以可设它的标准方程为： (a＞b＞0)．
∵椭圆经过点(2,0)和(0,1)，
故所求椭圆的标准方程为 ＋y2＝1.(2)因为椭圆的焦点在y轴上，
所以可设它的标准方程为：
(a＞b＞0)
∵P(0，－10)在椭圆上，∴a＝10.
又∵P到它较近的一焦点的距离等于2，
∴－c－(－10)＝2，故c＝8.
∴b2＝a2－c2＝36.
∴所求椭圆的标准方程是 .跟踪训练2．求适合下列条件的椭圆的标准方程．
(1)长轴在x轴上，长轴的长等于12，离心率等于 ；
(2)长轴长是短轴长的2倍，且椭圆过点(－2，－4)．解析：(1)由已知2a＝12，e＝ ＝ ，得a＝6，c＝4，从而b2＝a2－c2＝20，又长轴在x轴上，
故所求椭圆的标准方程为 .求椭圆的离心率 已知椭圆的两个焦点为F1、F2，A为椭圆上一点，且AF1⊥AF2，∠AF2F1＝60°，求该椭圆的离心率． 解析：不妨设椭圆的焦点在x轴上，
画出草图如右图所示．
由AF1⊥AF2知△AF1F2为直角三角形，
且∠AF2F1＝60°.
由椭圆定义，知|AF1|＋|AF2|＝2a，
|F1F2|＝2c，则在Rt△AF1F2中，由∠AF2F1＝60°得|AF2|＝c，|AF1|＝ c，所以|AF1|＋|AF2|＝2a＝( ＋1)c，所以离心率e＝ ＝ －1.跟踪训练3．已知椭圆 (a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴， 直线AB交y轴于点P.若 ，则椭圆的离心率是( )解析：对于椭圆，因为 ，则OA＝2OF，
∴a＝2c，∴e＝ .
答案：D一、选择填空题
1．点P(4,3)在椭圆 的( )
A．上面 B．外面
C．里面 D．都可能
2．圆x2＋y2＝4上的点横坐标变为原来的两倍(纵坐标不变)，所得曲线的方程为( )B A 椭圆 (a＞b＞0)性质如下：
1．范围：|x|≤a，|y|≤b.
2．对称性：关于x，y轴均对称，关于原点中心对称．
3．顶点：长轴端点A1(－a,0)，A2(a,0)；短轴端点B1(0，－b)，B2(0，b)．
4．离心率：e＝ ∈(0,1)．祝您学业有成